多因素方差分析中數(shù)學(xué)模型的建立與檢驗方法_圖文

1、年月電大理工第期總第期多因素方差分析中數(shù)學(xué)模型的建立與檢驗方法邢航阜新高等?？茖W(xué)校（阜新）摘要在實際問題和科學(xué)實驗中很多現(xiàn)象的發(fā)生或變化是多個因素共同作用的結(jié)果，因素之間有些相互沒有影響，有些是交互影響的，針對不同情況可以通過試驗利用數(shù)學(xué)模型分析和解決這些問題文章論證了多因素方差分析建模的條件和基本原理以及受各因素影響的顯著性檢驗方法。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)模型方差分析離差平方和隨機(jī)誤差引言方差分析是在隨機(jī)干擾存在的情況下，把因素變化所產(chǎn)生的影響分離出來進(jìn)而做出因素變化對研究對象是否有顯著性影響的推斷。在實際問題中很多現(xiàn)象的變化是多因素共同作用的結(jié)果，多因素方差分析是利用數(shù)學(xué)模型的可分解性，從總變異中分解

2、出條件誤差（組間）和隨機(jī)誤差（組內(nèi)）并進(jìn)行對比，從中找出影啊試驗結(jié)果的主要因素。我們主要研究二因素方著分析數(shù)學(xué)模型的建立與顯著性檢驗。二因素方差分析中分因素之間無交互影響和有交互影響，即在試驗中分不重復(fù)試驗和重復(fù)實驗兩個方面。下面論述無交互影響不重復(fù)試驗的二因素方差分析數(shù)學(xué)模型建立及假設(shè)檢驗。建立數(shù)學(xué)模型首先假設(shè)所有試驗數(shù)據(jù)都來自同一正態(tài)總體。對試驗彳、曰兩個因素進(jìn)行考察。二者試驗地位平等。因素有個不同水平一，。：口因素有個不同水平島局，既。、之間無交互作用，對水平的每種組合，鋤進(jìn)行一次獨(dú)立試驗。共得口個試驗結(jié)果姒盧，功，試驗結(jié)果所得數(shù)據(jù)如表。表方差分析樣本數(shù)據(jù)占口如島局恐恐，設(shè)”、西”曲。風(fēng)

3、平均值，爻曲夏。一囈辮否其中，與蘭扎產(chǎn)，一，口（）設(shè)置，是服從正態(tài)分布船，）的總體中抽取的樣本，假定彳，不存在交互作用。假定劫叩玎玎（）（，），；，），其中“表示哆，條件下的理論期望值，基金項目：遼寧省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究皋會資助項目（）素一以；以值因一均己萬方數(shù)據(jù)電大理工總第期表示隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立。（）得去善萎（）去，（，）一。，口）“，令一，一稱口，為因素，的第個水平的效應(yīng)，為因素乃的第，個水平的效應(yīng)，分別表示因素、的各個水平的影響的程度。顯然有關(guān)系式島（）將砌進(jìn)行分解隹訌七伐七七睡一諱一悻七）令弘一弘一啦七稱為和的交互效應(yīng)。而對二因素?zé)o重復(fù)試驗方差分析，假設(shè)任意和，之間不存在交互效

4、應(yīng)，即全部礦。這樣岫分解式可寫為地曠。廿綜上所述，可得二因素?zé)o重復(fù)試驗方差的數(shù)學(xué)模型，島島，口；，窆，圭繡：，（，盯）且相互獨(dú)立其中，盯，【，），均為未知參數(shù)。顯著性檢驗對于二因素?zé)o交互方差數(shù)學(xué)模型（）的檢驗主要是檢驗兩個因素彳與的影響是否顯著。要判斷因素彳的影響是否顯著等價于檢驗假設(shè)：要判斷因素曰的影響是否顯著等價于檢驗假設(shè)：，觸檢驗上述假設(shè)的基本原理是將總離差平方和分解為各因素導(dǎo)致的離差平方和及隨機(jī)誤差導(dǎo)致的離差平方和。具體方法如下設(shè)定，礦一÷一萬臺由（）有置，（江，）（）置（，）隅（）￥口（）（）鼴（墨廠墨一牙賈）其中鼢稱為因素彳的效應(yīng)平方和，表示因素么的水平變化引起的影響；鼢

5、稱為因素的效應(yīng)平方和，表示因素的水平變化引起的影響；踴稱為誤差平方和，表示試驗的隨機(jī)誤差影響?？傠x差分解后的公式為蹈甌）隅鼴廳（）上式表明總離差的平方和分解為二因素的影響（組間）和隨機(jī)誤差影響（組內(nèi)）的離差平方和。在（）成立時，利用關(guān)于正態(tài)分布平方和分解的定理?？勺C明凰與凰分別成立時的鼢，鼢，跣及的分布規(guī)律。定理：，為刀個相互獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，（盧，幼是某些，線性組合的平方和，其自由度分別為（，。一。川一口萬方數(shù)據(jù)第期邢航：多因素方差分析中數(shù)學(xué)模型的建立與檢驗方法如果（刀）且兇如斗諏稍，則（，）其中并且，琺，相互獨(dú)立。在（）成立的條件下利用分解定理，可證明在僅有凰成立時，有娶【

6、（口一）（一）】仃擘：（口一）（口。且它們相互獨(dú)立，從而有統(tǒng)計量尼老葡兩而忡（口）】（）九（口一一）“”所以對給定的顯著性水平甌查分布表，得臨界值尼【口，（口）（）】，當(dāng)乃幾時，拒絕凰，因素影響顯著：反之，接受凰，因素彳影響不顯著。同理，可得在僅有成立時因素口影響是否顯著的檢驗方法。綜上所述，可得到二因素?zé)o交互影響試驗方差分析數(shù)學(xué)模型顯著性假設(shè)檢驗的統(tǒng)計分析結(jié)果如表。表無交互影響因素方差分析統(tǒng)計決斷表中的各項指標(biāo)利用表中的樣本數(shù)據(jù)計算，可使用下面的簡捷式鼢偽一尸溉國一尸跣鎦一一幽十尸（）：丟喜喜五，丟害喜五，尸去喜鼽，（置結(jié)語本文論述了二因素?zé)o交互作用方差分析數(shù)學(xué)摸型的建立方法，并論證了利用分

7、解定理對各因素影響的顯著性進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法。事實上還有很多生產(chǎn)實際和科學(xué)實驗方面的問題是二個以上的因素影響且交互作用的，均可利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和檢驗，其原理是相通的本文不在贅述。參考文獻(xiàn)【】歐貴兵，劉清國概率統(tǒng)計及應(yīng)用北京：科學(xué)出版社：【】梅國平，袁捷敏，毛小兵等概率論與數(shù)理統(tǒng)計匕京：科學(xué)出版社，：【】王松桂，陳敏，陳立萍等線性統(tǒng)計模型北京：高等教育版社。：【王孝玲教育統(tǒng)計學(xué)（第二版）二海：華東師范大學(xué)出版社。：【】戴明強(qiáng)，李??！軍，楊鵬飛數(shù)學(xué)模型極其應(yīng)用北京：科學(xué)“版社。：【】郭嗣琮，陳剛不規(guī)則介質(zhì)采場模糊流的數(shù)學(xué)模型。遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報（）：萬方數(shù)據(jù) 多因素方差分析中數(shù)學(xué)模型的建立與

8、檢驗方法作者：邢航作者單位：阜新高等?？茖W(xué)校,阜新,123000刊名：電大理工英文刊名：DIANDA LIGONG年，卷(期：2008(2被引用次數(shù)：1次參考文獻(xiàn)(6條1. 歐貴兵;劉清國 概率統(tǒng)計及其應(yīng)用 20072. 梅國平;袁捷敏;毛小兵 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 20073. 王松桂;陳敏;陳立萍 線性統(tǒng)計模型 19994. 王孝玲 教育統(tǒng)計學(xué) 20015. 戴明強(qiáng);李衛(wèi)軍;楊鵬飛 數(shù)學(xué)模型極其應(yīng)用 20076. 郭嗣琮;陳剛 不規(guī)則介質(zhì)采場模糊流的數(shù)學(xué)模型期刊論文-遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報 2001(05本文讀者也讀過(2條1. 邢航 試論多因素?zé)o交互作用方差分析中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用期刊論文-科技創(chuàng)新導(dǎo)報2009(12