【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題

1、2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件12022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件2（1 1）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬元，如果每年的增長率都是萬元，如果每年的增長率都是x x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到那么一年后的銷售收入將達(dá)到_ _ _ _ _萬元（用代數(shù)式表示）萬元（用代數(shù)式表示）（2 2）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬元，如果每年的增長率都是萬元，如果每年的增長率都是x x，那么兩年后的銷售收入將達(dá)到那么兩年后的銷售收入將達(dá)到_ _萬元（用代數(shù)式表萬元（用代數(shù)式表示）示）x x) )( (1 1a a2

2、x x) )( (1 1a a2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件3x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a二次增長后的值為二次增長后的值為依次類推依次類推n n次增長后的值為次增長后的值為設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均增長率為，平均增長率為x x，則一次增長后的值為，則一次增長后的值為x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均降低率為，平均降低率為x x，則一次降低后的值為，則一次降低后的值為二次降低后的值為二次降低后的值為依次類推依次類推n

3、 n次降低后的值為次降低后的值為（1 1）增長率問題）增長率問題 （2 2）降低率問題）降低率問題 2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件4問題問題: :截止到截止到20002000年年1212月月3131日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總數(shù)為日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總數(shù)為892892萬臺；截止到萬臺；截止到20022002年年1212月月3131日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總?cè)?，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總數(shù)以達(dá)數(shù)以達(dá)20832083萬臺萬臺. .（1 1）求）求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我國的上網(wǎng)計日我國的上網(wǎng)計算機(jī)臺數(shù)的年平均增長率（精確到

4、算機(jī)臺數(shù)的年平均增長率（精確到0.1%0.1%）. .思考思考:(1)若設(shè)年平均增長若設(shè)年平均增長率為率為x,你能用你能用x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示2002年的臺數(shù)嗎年的臺數(shù)嗎?(2)已知已知2002年的臺數(shù)年的臺數(shù)是多少是多少?(3)據(jù)此據(jù)此,你能列出方你能列出方程嗎程嗎?892(1+x)2=2083.年份年份上網(wǎng)計算上網(wǎng)計算 機(jī)總臺數(shù)機(jī)總臺數(shù)(萬臺萬臺)32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日3508921254208330892022/4/12【最新】一

5、元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件5問題問題: （2 2）上網(wǎng)計算機(jī)總數(shù)）上網(wǎng)計算機(jī)總數(shù)20012001年年1212月月3131日至日至20032003年年1212月月3131日的年平均增長日的年平均增長率率與與20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日的年平均增長日的年平均增長率率相比，哪段時間年平均增長率較相比，哪段時間年平均增長率較大？大？.年份年份上網(wǎng)計算上網(wǎng)計算 機(jī)總臺數(shù)機(jī)總臺數(shù)(萬臺萬臺)32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 200

6、3年年12月月31日日350892125420833089(1)已知哪段時已知哪段時間的年平均增間的年平均增長率長率?(2)需要求哪個需要求哪個時間段的年平時間段的年平均增長率均增長率?想一想想一想:2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件6問題問題1：截止：截止2000年年12月月31日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)為總臺數(shù)為892萬臺；截止萬臺；截止2002年年12月月31日，我國的日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)為上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)為2083萬臺；萬臺；（1）求）求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國計日我國計算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率（

7、精確到算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率（精確到0.1%）解：設(shè)解：設(shè)2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國計算機(jī)日我國計算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率為上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率為x，由題意得，由題意得892（1+x)2=2083(1+x)2=892208318922083x189220831x52.8%189220832x(不合題意，舍去）不合題意，舍去）答：從答：從2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國計算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長日我國計算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率是率是52.8%.2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件7(2)解：

8、設(shè)解：設(shè)2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上網(wǎng)計日上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率為算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率為y，由題意得，由題意得1254（1+y)2=3089解這個方程，得解這個方程，得1125430891y1125430892y(不合題意，舍去）不合題意，舍去）56.9%56.9% 52.8%答：答： 2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率較大。日上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率較大。(2) 上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日與日與2000年年12月月31日至日至

9、2002年年12月月31日相比日相比,哪段時間年平均增長率較大哪段時間年平均增長率較大?2001年年12月月31日日總臺數(shù)為總臺數(shù)為1254萬臺，萬臺，2003年年12月月31日日總臺數(shù)為總臺數(shù)為3089萬臺萬臺2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件8列方程解應(yīng)用題的步驟有列方程解應(yīng)用題的步驟有:審審設(shè)設(shè)列列解解即審題，即審題，找找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系。系。設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間

10、接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。根據(jù)等量關(guān)系列出方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程并檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答。解方程并檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答。2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件9練一練練一練: 某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi)某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi),在兩個月內(nèi)將開支從在兩個月內(nèi)將開支從每月每月1600元降到元降到900元元,求這個單位平均每求這個單位平均每月降低的百分率是多少月降低的百分率是多少?2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件10練一練練一練: :某校堅(jiān)持對學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治某校堅(jiān)持對學(xué)生

11、進(jìn)行近視眼的防治, ,近視學(xué)生近視學(xué)生人數(shù)逐年減少人數(shù)逐年減少. .據(jù)統(tǒng)計據(jù)統(tǒng)計, ,今年的近視學(xué)生人數(shù)是今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的前年人數(shù)的75,75,那么這兩年平均每年近視學(xué)那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少生人數(shù)降低的百分率是多少( (精確到精確到1)?1)?提示：增長率問題中若基數(shù)不明確，通常可設(shè)為提示：增長率問題中若基數(shù)不明確，通?？稍O(shè)為“1”,或設(shè)為或設(shè)為a等，等，設(shè)為設(shè)為“1”更常用更常用.2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件11列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？（2）制定計劃：）制定計劃：5、設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)

12、或間接未知數(shù)；、設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；6、用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；、用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；（3）執(zhí)行計劃：）執(zhí)行計劃：7、列方程；、列方程； 8、解方程；、解方程；（4）回顧）回顧9、檢驗(yàn)并作答：注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義。、檢驗(yàn)并作答：注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義。解題步驟：解題步驟：一設(shè)一設(shè) 二列二列 三解三解 四四檢驗(yàn)檢驗(yàn)并作答并作答2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件12問題問題: 某花圃用花盆培育某種花苗某花圃用花盆培育某種花苗, ,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)

13、成一定的關(guān)系株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系. .每盆植入每盆植入3 3株時株時, ,平均單株盈利平均單株盈利3 3元元; ;以同樣的栽培條以同樣的栽培條件件, ,若每盆增加若每盆增加1 1株株, ,平均單株盈利就減少平均單株盈利就減少0.50.5元元. .要使每盆的盈利達(dá)到要使每盆的盈利達(dá)到1010元元, ,每盆應(yīng)該植多少株每盆應(yīng)該植多少株? ?如果直接設(shè)每盆植如果直接設(shè)每盆植x株株,怎樣表示問題中相關(guān)的量怎樣表示問題中相關(guān)的量?解解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株株,則每盆花苗有則每盆花苗有_株株,平均單株盈利為平均單株盈利為_元元.由題意由題意,得得(x+3)(3-0.5x)=10(

14、x+3)(3-0.5x)=10解這個方程解這個方程, ,得得:x:x1 1=1, x=1, x2 2=2=2(x+3)(x+3)(3-0.5x)(3-0.5x)如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？株呢？思考思考:這個問題設(shè)什么為這個問題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法有幾種設(shè)法?化簡，整理，得化簡，整理，得 x x2 2-3x+2=0-3x+2=0經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合題意都是方程的解，且符合題意. .答答:要使每盆的盈利達(dá)到要使每盆的盈利達(dá)到10元元,每盆應(yīng)植入每盆應(yīng)植入4株或株或5株株.2022/4/12【最新】一元二次方程應(yīng)用：復(fù)率問題課件13練一練練一練:已知兩個連續(xù)正奇數(shù)的積是已知兩個連