淺談中國文學(xué)中的數(shù)學(xué)

1、淺談中國文學(xué)中的數(shù)學(xué)08漢語言文學(xué)（1）班 080501110019 劉歡摘 要數(shù)學(xué)與文學(xué)息息相關(guān)。有一句名言說數(shù)學(xué)比科學(xué)大得多，因?yàn)閿?shù)學(xué)是科學(xué)的語言。數(shù)學(xué)不僅可以表示科學(xué)，還可以用來描寫人生事物。縱觀中國的文學(xué)，不論是在詩歌還是在其他文體上，都會(huì)出現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的語句。作家們用簡單的“數(shù)字”（數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)概念等）來表達(dá)他們的內(nèi)心感受，不僅深刻絕妙，而且趣味無窮。關(guān)鍵詞 詩歌 數(shù)字 散文 提到數(shù)學(xué)，人們都會(huì)想到數(shù)學(xué)表達(dá)的是科學(xué)的語言，是客觀的事物，怎么會(huì)把它和文學(xué)聯(lián)系起來呢？眾所周知，文學(xué)是很有主觀性的學(xué)科，把它和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，會(huì)不會(huì)有點(diǎn)風(fēng)馬牛不相及呢？然而，自古以來，文學(xué)就與數(shù)學(xué)有著密切的

2、聯(lián)系。不論是詩歌還是其他文體，都會(huì)出現(xiàn)用與數(shù)學(xué)相關(guān)的語句來表達(dá)所寫的內(nèi)容。下面就從具有代表性的詩歌和散文來簡單闡述文學(xué)中的數(shù)學(xué)。一、 從詩歌來看 詩歌是中國古老文學(xué)的代表，早在先秦就有詩三百（即詩經(jīng)）。那么，詩歌與數(shù)學(xué)到底有哪些聯(lián)系呢？在詩歌中運(yùn)用數(shù)字來表達(dá)所描寫的事物、感情，可以使所表達(dá)的感情更加生動(dòng)形象，富于韻律美，讀起來瑯瑯上口。如：柳宗元的江雪：“千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅?！薄扒健迸c“萬徑”相對，讀來瑯瑯上口，節(jié)律優(yōu)美。又如杜甫的絕句：“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天?！痹娭小皟伞迸c“一”相對，顯示了詩的整齊美，也可以使詩歌的藝術(shù)特征發(fā)揮的淋漓盡致，又如：李白的望廬山瀑布：“飛流直下三

3、千尺，疑是銀河落九天。”“三千尺”肯定非實(shí)指，而通過它，我們領(lǐng)略到了廬山山勢險(xiǎn)峻，高大雄偉，瀑布水流飛馳，一瀉千里的壯觀場面，也體會(huì)到李白詩歌積極浪漫主義的風(fēng)格。又如他寫的秋浦歌：“白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長。”“三千丈”也運(yùn)用了夸張，它為“緣愁似個(gè)長”一句打下一個(gè)很好的鋪墊，使人讀后，真切地感受到作者的愁思如一江春水綿綿不絕。在詩歌中巧妙地運(yùn)用數(shù)字，不僅可以使詩歌更加生動(dòng)具體，富于韻律，還可以使詩歌更加有趣，富于魅力。如：“一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。”這是一首婦孺皆知的五言詩，詩人巧妙地運(yùn)用數(shù)字，把數(shù)字巧妙地嵌進(jìn)詩歌中，生動(dòng)有趣的描繪出一幅恬靜的鄉(xiāng)村圖。再如：“一別之后，兩

4、地相思，說的是三四月，卻知是五六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷。十里長亭望眼欲穿。百般怨，千般念，萬般無賴把郎怨。萬語千言道不完，百無聊賴十憑欄。重九登高看孤雁，八月仲秋月圓人不圓。七月半，秉燭燒香問蒼天，六月伏天從搖扇我心寒。五月石榴似水，偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?。四月枇杷未黃，我欲對鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來我做男。”這是卓文君寫給他的丈夫司馬相如的詩，詩中一到萬十三個(gè)數(shù)字都有了，就是沒有“億”（“意”）。她巧妙地運(yùn)用數(shù)字，深刻的傳達(dá)著她對丈夫的怨念。明代程大位算法統(tǒng)宗是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書，也是數(shù)字入詩代表作。算

5、法統(tǒng)宗全書十七卷，廣泛流傳于明末清朝，對于民間數(shù)學(xué)知識(shí)的普及貢獻(xiàn)卓著。將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成美妙的詩歌，讓人朗朗上口，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)普及的親合力。如:“百兔縱橫走入營，幾多男女斗來爭。一人一個(gè)難拿盡，四只三人始得停。來往聚，鬧縱橫，個(gè)人捉住往家行。英賢如果能明算，多少人家甚法評？”這是一首“鷓鴣天”，見于盈不足章。這里描述了一幅園中逐兔圖。百只兔子在一個(gè)園中東奔西跑，避免被抓住，而幾十個(gè)男男女女在園中競相逐兔，你追我堵，左沖右撞，呼喊叫笑。這一片歡騰的景象僅用六字“來往聚。鬧縱橫”便勾畫出來了。二、 從散文來看中國古代的散文，特別是戰(zhàn)國時(shí)期的諸子百家的思想論戰(zhàn)著作，有時(shí)也會(huì)用數(shù)字來表達(dá)一定的事理。這

6、樣使得文章更加含蓄、簡潔，富于魅力。例如道家的道德經(jīng)中的“一生二，二生三，三生萬物”，僅僅三句話，三個(gè)數(shù)字，巧妙地用數(shù)字來闡述道家所認(rèn)為的萬物的本原，含蓄而深遠(yuǎn)。論語中也有不少數(shù)字，如孔子曾對曾參說：“參乎！吾道一以貫之?！边@個(gè)“一”字在此是有明確所指的既“忠恕”二字。實(shí)際上“忠”和“恕”內(nèi)涵上有根本不同，兼容性很小，“忠”意“忠誠、真摯、懇切”，“恕”有“寬容、忍讓、謙和”之義，總之二字包容越寬泛，所指亦會(huì)愈貼實(shí)，也將會(huì)更接近“一”字之意。論語中的“三”字出現(xiàn)的頻率很高，縱觀論語一書“三”字多為實(shí)指，最著明的有“益者三友，損者三友”，“益者三樂，損者三樂”，君子有“三戒”，“三畏”，“三愆”

7、（以上見于季氏篇）等。數(shù)字不僅僅可以表達(dá)理性的科學(xué)，也可以生動(dòng)有趣的表達(dá)感性的情感。文學(xué)與數(shù)學(xué)并不是沒有關(guān)系，它們息息相關(guān)。文學(xué)有了數(shù)學(xué)而妙趣橫生，豐富多彩，而數(shù)學(xué)有了文學(xué)而變得更加意義深邃。參考文獻(xiàn)1、沈文選，楊清桃編著，數(shù)學(xué)應(yīng)用展觀，哈爾濱市：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2008，第一章第一節(jié)，第1頁。2、利寶編著，卓文君全傳，北京市：光明日報(bào)出版社，2002，第339頁。3、郭世榮著，算法統(tǒng)宗導(dǎo)讀，武漢市：湖北教育出版社，2000，第70頁。4、陳國慶，王翼成注評，論語，西安市：陜西人民出版社，2006，季氏篇第十六，第300頁。論文摘要：針對詩歌和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，研究詩歌中描述的數(shù)學(xué)知識(shí)、蘊(yùn)

8、涵的數(shù)學(xué)思想方法，探討了在五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用詩歌，讓學(xué)生看到詩意的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿藝術(shù)魅力的途徑。 論文關(guān)鍵詞：詩歌；高職；數(shù)學(xué)  數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而詩歌是一種語言凝練，結(jié)構(gòu)跳躍，富有節(jié)奏和韻律，高度集中地反映生活和表現(xiàn)思想感情的文學(xué)體裁。一般看來，數(shù)學(xué)和詩歌分別屬于兩個(gè)完全不同的學(xué)科范疇，但實(shí)際上兩者卻有著緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)不僅需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，簡潔、?guī)范的語言表達(dá)，也需要詩歌般的激情、想象和直覺，而詩歌有了數(shù)學(xué)的滲透、滋潤，也更加顯得魅力無限。 運(yùn)用詩歌創(chuàng)設(shè)知識(shí)情境 詩歌是一種具有音樂美的語言藝術(shù)形式

9、，飽含了豐富的想象和強(qiáng)烈的感情色彩，富有極強(qiáng)的感染力。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以運(yùn)用詩歌為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，用詩歌的魅力，將學(xué)生的注意力、情感和思維緊緊抓住，從而啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，常熟職教中心衛(wèi)平芳老師在公開課上由蘇軾的題西林壁引入“基本幾何體的三視圖”的教學(xué)就非常精彩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。從正面看廬山山嶺連綿起伏，從側(cè)面看廬山山峰聳立，從遠(yuǎn)、近、高、低不同的角度看廬山，廬山呈現(xiàn)出各種不同的風(fēng)貌。”由此引出三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）的教學(xué)，自然、巧妙而又緊扣教學(xué)主題，使學(xué)生興趣盎然。 再如，筆者在“等比數(shù)列前n

10、項(xiàng)和公式”的引入時(shí)，就給學(xué)生朗誦了一段詩歌：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈。”這是一道詩歌數(shù)學(xué)題，將優(yōu)美的詩歌與有趣的數(shù)學(xué)問題完美地結(jié)合起來，新穎的形式，簡潔、優(yōu)美、明了的語言，讓學(xué)生感到妙趣橫生。學(xué)生馬上就被詩歌的魅力吸引住了，急于了解、探索這首詩歌中所描述的數(shù)學(xué)問題，這樣就自然而然地引入了探索等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的教學(xué)過程。 將詩歌與數(shù)學(xué)融合在一起創(chuàng)設(shè)知識(shí)情境，不但打破了學(xué)科界限，更使數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)而富有情趣，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，這種文理交融的教學(xué)形式，還能給學(xué)生帶來美的享受，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的詩意。 巧用詩歌幫助學(xué)生理解

11、記憶 人類的祖先為了把勞動(dòng)生產(chǎn)過程中得到的經(jīng)驗(yàn)傳授給他人，將其編成韻文，口口相傳、廣泛傳播，這就是詩歌的起源。詩歌的出現(xiàn)就是為了把已有的經(jīng)驗(yàn)教給別人，詩歌本身就具有幫助記憶的功能。 而數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，這使得有的數(shù)學(xué)知識(shí)對很多人來說都顯得難于理解，不易記憶和掌握。為此，數(shù)學(xué)家把一些數(shù)學(xué)概念、公式、法則以及數(shù)學(xué)的思想方法，編成通俗易懂、言簡意賅的詩歌、口訣，讓人們在記憶數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，也感受到了詩歌的重要作用。 在教學(xué)中，教師也可以嘗試用詩歌口訣的形式來幫助學(xué)生記憶一些復(fù)雜的公式。例如，在學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的關(guān)系式之后，筆者向?qū)W生介紹了正六邊形

12、記憶法，并引入詩歌口訣幫助學(xué)生記憶： 上弦中切下層割，左正右余1中間。 積中順除商終端，平方之和看下尖。 學(xué)生理解了其中的含義后，結(jié)合圖形可輕而易舉地記住8個(gè)關(guān)系式。詩歌口訣讀起來朗朗上口，不但便于學(xué)生理解、記憶，而且還有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 分析詩歌中隱藏的數(shù)學(xué)基本方法 掌握數(shù)學(xué)基本方法是提高學(xué)生思維能力和運(yùn)用能力的重要途徑。如果用數(shù)學(xué)的眼光來看，很多詩歌的寫作手法，或者詩歌中所描述的情境，都與數(shù)學(xué)的基本方法不謀而合。 例如，唐代王之渙的登鸛雀樓：“白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓?！比娋辰玳_闊、氣勢磅礴。遙望一

13、輪白日銜著連綿起伏的群山西沉，目送黃河奔騰咆哮、流歸大海。想要進(jìn)一步窮目力所及看盡遠(yuǎn)方景物，那就要再登上一層高樓。首先，這首詩是全篇用對仗的五言絕句。前一聯(lián)用的是正名對，后一聯(lián)用的是流水對，這與數(shù)學(xué)追求的對稱美的觀點(diǎn)極為相似。對稱美是數(shù)學(xué)美中的一個(gè)重要組成部分，如軸對稱、中心對稱、對稱多項(xiàng)式等。其次，“欲窮千里目，更上一層樓”，與數(shù)學(xué)中的“要證明，只要證”相類似，與分析法證明數(shù)學(xué)問題“執(zhí)果索因”有著同樣的思維形式。再次，詩中道出了“要站得高，才看得遠(yuǎn)”的哲理。這對培養(yǎng)學(xué)生積極向上的人生態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生勇攀數(shù)學(xué)高峰很有幫助。元代白樸的天凈沙·秋中寫道：“孤村落日殘霞，輕煙老樹寒鴉。一點(diǎn)飛

14、鴻影下。青山綠水，白草紅葉黃花。”寥寥數(shù)筆，動(dòng)靜結(jié)合，列舉了12種秋野的景物，描寫出秋天落日時(shí)分的鄉(xiāng)野美景。這種列舉的手法與集合的列舉表示法、離散數(shù)學(xué)中的列舉有著異曲同工之妙。宋代秦觀的客懷：“靜思伊久阻歸期，久阻歸期憶別離。憶別離時(shí)聞漏轉(zhuǎn)，時(shí)聞漏轉(zhuǎn)靜思伊?！辈捎玫氖琼斦婊丨h(huán)體，用上句結(jié)尾的詞語作下句的開頭，前后頂接，一氣呵成，這與數(shù)學(xué)中的遞推法何其神似。 在教學(xué)中講解到相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，可將詩歌介紹給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生分析詩歌中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本方法，教學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來品讀詩歌。這樣不但有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本方法，更能驅(qū)走數(shù)學(xué)的枯燥，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出藝術(shù)魅力。 提煉詩歌中蘊(yùn)含的數(shù)

15、學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心和靈魂。而許多詩歌我們細(xì)細(xì)品味，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在我們提煉相關(guān)思想的時(shí)候，可以介紹有關(guān)的詩歌，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式追尋詩人思考的軌跡，體味領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。 例如，唐代王維漢江臨眺中有“江流天地外，山色有無中”之句，漢江滔滔遠(yuǎn)去好似一直奔流到天地之外，兩岸青山重重、若有若無。漢江、青山是有限的，而“天地外”、“有無中”為詩平添了迷茫、高遠(yuǎn)、不可窮盡的意境，這與數(shù)學(xué)中有限與無限的思想不正好相吻合嗎？ 18世紀(jì)，英國的浪漫主義詩人威廉·布萊克在一首名為天真的暗示的詩中這樣寫道：“一沙一世

16、界，一花一天堂。雙手握無限，剎那成永恒?！睆囊活w沙、一朵花中可以看出一個(gè)世界、一座天堂，詩中體現(xiàn)的是從特殊到一般的歸納數(shù)學(xué)思想；“雙手握無限，剎那是永恒”，即在有限的掌心中把握無限，將永恒在一剎那間收藏，永恒是無限的，剎那瞬間是有限的，詩中體現(xiàn)的不正是數(shù)學(xué)中無限與有限的思想嗎？“剎那”和“永恒”，從數(shù)學(xué)的角度看是兩個(gè)互斥的概念，卻在此刻聯(lián)系在了一起，兩者的界限似乎不復(fù)存在。而詩歌恰恰運(yùn)用了特殊到一般的歸納、有限與無限的對比，揭示了深刻的哲理，也使詩歌更加耐人尋味。 還有一些詩歌本身就是對數(shù)學(xué)思想的描述。例如，數(shù)形結(jié)合的思想就是將數(shù)（量）與形（圖）結(jié)合起來解決問題的一種方法，在數(shù)學(xué)中有

17、著廣泛的應(yīng)用，特別是在解析幾何中應(yīng)用更加突出。筆者在解析幾何教學(xué)中一直堅(jiān)持將數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，并且引用我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的詩：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睂?shù)形結(jié)合解決問題的優(yōu)勢形象地描述出來。 運(yùn)用詩歌描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意境 詩歌語言表達(dá)簡明，內(nèi)涵卻異常豐富，閃爍著哲理的光芒，將之運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中表達(dá)學(xué)習(xí)的狀態(tài)那是最恰當(dāng)不過的。例如，當(dāng)學(xué)生遇到難題，感覺云里霧里時(shí)，那不正是“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”的寫照嗎？當(dāng)學(xué)生滿足于書本知識(shí)而不思進(jìn)取的時(shí)候，適時(shí)拋出具有挑戰(zhàn)性的問題，讓他們鉆研探索，不是正好可以體會(huì)“紙上得來終覺淺

18、，絕知此事要躬行”的深刻道理嗎？當(dāng)學(xué)生經(jīng)過艱難的探索終于豁然開朗，找到解題思路，不正是“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的意境嗎？當(dāng)學(xué)生溫故知新、將知識(shí)融會(huì)貫通，再俯視一路走來、不斷攀登知識(shí)高峰的歷程，不正是“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感覺嗎？這樣富有哲理的詩句比比皆是，在教學(xué)過程中信手拈來，結(jié)合詩中的意境，讓學(xué)生領(lǐng)悟詩中蘊(yùn)含的情感，不僅給人美的享受，更能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣和積極探索的勇氣。 美是數(shù)學(xué)和詩歌共同的特點(diǎn)，這種美簡潔、深刻、神秘而又相互關(guān)聯(lián)。將詩歌引入數(shù)學(xué)課堂，不但讓數(shù)學(xué)課堂充滿了詩意的美，也對弘揚(yáng)詩歌文化有著積極的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)和中國古典詩詞，歷來有許多可供談助的

19、材料。74 科學(xué)文化評論第5卷第1期(2008)：7477科學(xué)與人文中國古典文學(xué)中的數(shù)學(xué)意境張奠宙東方的中國，有著輝煌的古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。不過，現(xiàn)在學(xué)校里的數(shù)學(xué)課程，則以古希臘數(shù)學(xué)為主線。國際調(diào)查表明，在一次國際數(shù)學(xué)測試中，中國大陸13歲學(xué)生的正確率位居21個(gè)國家和地區(qū)的第一位。中國孩子學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)成績優(yōu)良，難道西方數(shù)學(xué)中有中國文化的因素?料想是不會(huì)有的。不過，說西方數(shù)學(xué)和中國文學(xué)在某些意境上相通，那就很有可能。無論數(shù)學(xué)和文學(xué)，畢竟都是人類思想的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)和文學(xué)之間，曾有過一些可供談助的材料。例如：一去二三里，煙村四五家；樓臺(tái)七八座，八九十支花。把十個(gè)數(shù)字嵌進(jìn)詩里，讀來瑯瑯上VI。鄭板橋也有詠雪詩

20、：一片二片三四片，五片六片七八片；千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。詩句抒發(fā)了詩人對漫天雪舞的感受。不過，以上兩詩中盡管嵌入了數(shù)字，卻實(shí)在和數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)和詩詞的聯(lián)系，在于意境。大家熟知的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”是一個(gè)著名的例子。出自(莊子 的這段話，文學(xué)味道還不足。數(shù)學(xué)名家徐利治先生在課堂上講極限的時(shí)候，總要引用李白的(送孟浩然之廣陵 詩：故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流?！肮路h(yuǎn)影碧空盡”一句，讓大家體會(huì)一個(gè)變量趨向于0的動(dòng)態(tài)意境，煞是傳神。極限是無限過程。中國文學(xué)里描寫無限的詩句很多。老子(道德經(jīng) 第四十二章首句說，“道生一，一生二，二生三，三

21、生萬物”，那本是對宇宙起源的一種探索和認(rèn)識(shí)。不過，從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看來，很象自然數(shù)的皮亞諾公理，即從“道”出發(fā)，用“后繼”的步驟把自然數(shù)一個(gè)一個(gè)地創(chuàng)造出來，而且構(gòu)成“萬物” 一個(gè)無限的系統(tǒng)。不過，最接近數(shù)學(xué)無限意境的也許是杜甫的 登高 ，其中有“無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來”兩句。仔細(xì)琢磨，似乎“無邊”和“不盡”說的是“實(shí)無限”，而“蕭蕭下”與“滾滾來”，則描述了動(dòng)態(tài)的“潛無限”。詩人當(dāng)初未見得有這種數(shù)學(xué)思維，但就意境來說，相當(dāng)接近，令今天的學(xué)子可以直覺地有所感受。更有意思的是用詩句描述“無窮大”和“無界變量”的意境，貴州六盤水師專的楊光強(qiáng)先生告訴我，他在課堂上引用用宋朝葉紹翁的名句：滿園春色關(guān)不

22、住，一支紅杏出墻來。( 游園不值 )時(shí)，學(xué)生每每會(huì)意而笑。實(shí)際上，所謂無界變量，是說無論你設(shè)置怎樣大的正數(shù)M，變量總要超出你的范圍，即有一個(gè)變量的絕對值會(huì)超過M。于是，M 可以比喻成無論怎樣大的園子，變量相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總有一支紅杏越出園子的范圍。詩的比喻如此恰切，生動(dòng)的意境聯(lián)系到枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容，競無牽強(qiáng)之處?？臻g和時(shí)間都是無限的。近Et與友人談幾何，不禁聯(lián)想到初唐詩人陳子昂的名句：前不見古人，后不見來者；念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下。( 登幽州臺(tái)歌 )一般的語文教材解釋說：上兩句俯仰古今，寫出時(shí)間綿長；第三句登樓眺望，寫出空間遼闊。在廣闊無垠的背景中，第四句描繪了詩人孤單寂寞悲哀苦悶的情緒，

23、兩相映照，分外動(dòng)人。然而，從數(shù)學(xué)上看來，這是一首闡發(fā)時(shí)間和空間感知的佳句。前兩句表示時(shí)間可以看成是一條直線(一維空間)。陳老先生以自己為原點(diǎn)，前不見古人指時(shí)間可以延伸到負(fù)無窮大，后不見來者則意味著未來的時(shí)間是正無窮大。后兩句則描寫三維的現(xiàn)實(shí)空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境。全詩將時(shí)間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產(chǎn)生了敬畏之心，以至愴然涕下。這樣的意境，是數(shù)學(xué)家和文學(xué)家可以彼此相通的。進(jìn)一步我們或許可以發(fā)問：愛因斯坦的四維時(shí)空學(xué)說，也能和此詩的意境相銜接嗎?中國的詩詞中，對仗是一個(gè)重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)中的對稱和詩詞中的對仗，乍看上去兩者似乎風(fēng)馬牛不相及，其實(shí)它們在理念上

24、具有鮮明的共性：即在變化 蝴蝶的兩邊是彼此對稱的中保持著不變性質(zhì)。數(shù)學(xué)中說兩個(gè)圖形是軸對稱的，是指將一個(gè)圖形沿著某一條直線(稱為對稱軸)折疊過去，能夠和另一個(gè)圖形能夠重合。這就是說，一個(gè)圖形“變換”到對稱軸另外一邊，但是圖形的形狀沒有變。如圖，蝴蝶的兩邊是彼此對稱的：幾何學(xué)中這種“變中不變”的思想，在對仗中也反映出來了。就拿我們非常熟悉的兩句詩來說：明月松間照，清泉石上流。(王維： 山居秋暝 )來說，詩的上句“變換”到下旬，內(nèi)容從描寫月亮到描寫泉水，確實(shí)有了變化。但是，這一變化中有許多是不變的：“明” “清”(都是形容詞)“月” “泉”(都是自然景物，名詞)“松” “石”(也是自然景物，名詞)

25、“間” “上”(都是介詞)“照” “流”(都是動(dòng)詞)對仗之美在于上下聯(lián)中的不變性。試想，如果上句的詞語變到下旬，含義、詞性、格律全都變了，就成了白開水，還有什么味道?由對稱演變推廣開來的數(shù)學(xué)思想，是“不變量”思想。分?jǐn)?shù)的約分，三角形的全等，方程的同解，都是說在變化中存在著不變性質(zhì)。著名的寇尼斯堡七橋問題，是用拓?fù)洳蛔兞縼斫鉀Q的。數(shù)學(xué)大師陳省身享譽(yù)世界，正是他發(fā)現(xiàn)了纖維叢的不變量 “陳類”。中國文學(xué)藝術(shù)中，除詩詞中要求對仗之外，更有單獨(dú)的藝術(shù)形式：“對聯(lián)”。尋求一些“絕”對的答案，和尋找數(shù)學(xué)的不變量一樣，難度也很大。示“變化中不變的規(guī)律”，是一種“美”。一個(gè)民族必須與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新，但是民族的傳統(tǒng)精華不能變。京劇需要改革，可是京劇的靈魂不能變。古典詩詞的內(nèi)容千變?nèi)f化，但是基本的格律不變。自然科學(xué)中，物理學(xué)有能量守恒、動(dòng)量守恒；化學(xué)反應(yīng)中有方程式的平衡，分子量的總值不能變?？傊?，惟有找出變化中的不變性，才有科學(xué)的、美學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)上的對稱本來只是幾何學(xué)研