2015年高考數(shù)學(xué)文真題分類匯編：專題09 圓錐曲線 Word版含解析

1、1.【2015高考新課標(biāo)1，文5】已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則 ( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】拋物線的焦點為（2,0），準(zhǔn)線方程為，橢圓E的右焦點為（2,0），橢圓E的焦點在x軸上，設(shè)方程為，c=2，橢圓E方程為，將代入橢圓E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），|AB|=6，故選B.【考點定位】拋物線性質(zhì)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)【名師點睛】本題是拋物線與橢圓結(jié)合的基礎(chǔ)題目，解此類問題的關(guān)鍵是要熟悉拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，先由已知曲線與待確定曲線的關(guān)系結(jié)合已知曲線方程

2、求出待確定曲線中的量，寫出待確定曲線的方程或求出其相關(guān)性質(zhì).2.【2015高考重慶，文9】設(shè)雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是,過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若,則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由已知得右焦點 (其中，從而，又因為，所以，即，化簡得到，即雙曲線的漸近線的斜率為，故選C.【考點定位】雙曲線的幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積.【名師點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，利用向量垂直的條件來轉(zhuǎn)化兩直線垂直的條件而得到與的關(guān)系式來求解.本題屬于中檔題，注意運算的準(zhǔn)確性.3.【2015高考四川，文7】過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線交該雙曲線的

3、兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)4【答案】D【解析】由題意，a1，b，故c2，漸近線方程為y±x將x2代入漸近線方程，得y1，2±2故|AB|4，選D【考點定位】本題考查雙曲線的概念、雙曲線漸近線方程、直線與直線的交點、線段長等基礎(chǔ)知識，考查簡單的運算能力.【名師點睛】本題跳出直線與圓錐曲線位置關(guān)系的?？键c，進(jìn)而考查直線與雙曲線漸近線交點問題，考生在解題中要注意識別.本題需要首先求出雙曲線的漸近線方程，然后聯(lián)立方程組，接觸線段AB的端點坐標(biāo)，即可求得|AB|的值.屬于中檔題.4.【2015高考陜西，文3】已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點，則拋

4、物線焦點坐標(biāo)為（ ）A B C D【答案】【解析】由拋物線得準(zhǔn)線，因為準(zhǔn)線經(jīng)過點，所以，所以拋物線焦點坐標(biāo)為，故答案選【考點定位】拋物線方程和性質(zhì).【名師點睛】1.本題考查拋物線方程和性質(zhì)，采用待定系數(shù)法求出的值.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.2.給出拋物線方程要求我們能夠找出焦點坐標(biāo)和直線方程，往往這個是解題的關(guān)鍵.5.【2015高考新課標(biāo)1，文16】已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點， ，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為 【答案】【考點定位】雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關(guān)系；最值問題【名師點睛】解決解析幾何問題，先通過已知條件和幾何性質(zhì)確定圓錐曲線的方程，再通過方程研究直線與圓錐

5、曲線的位置關(guān)系，解析幾何中的計算比較復(fù)雜，解決此類問題的關(guān)鍵要熟記圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與圓錐曲線位置關(guān)系的常見思路.6.【2015高考廣東，文8】已知橢圓（）的左焦點為，則（ ）A B C D【答案】C【解析】由題意得：，因為，所以，故選C【考點定位】橢圓的簡單幾何性質(zhì)【名師點晴】本題主要考查的是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題解題時要注意橢圓的焦點落在哪個軸上，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，即橢圓（）的左焦點，右焦點，其中7.【2015高考天津，文5】已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（ ）(A) (B) (C

6、) (D) 【答案】D【解析】由雙曲線的漸近線與圓相切得,由,解得,故選D.【考點定位】圓與雙曲線的性質(zhì)及運算能力.【名師點睛】本題是圓與雙曲線的交匯題,雖有一定的綜合性,但方法容易想到,仍屬于基礎(chǔ)題.不過要注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.8.【2015高考湖南，文6】若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4）， 故選D.【考點定位】雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質(zhì)，在解決

7、有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：(1)與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；(2)若漸近線方程為，則可設(shè)為；(3) 雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；(4) 的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是確定極端或極限位置.9.【2015高考安徽，文6】下列雙曲線中，漸近線方程為的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】由雙曲線的漸進(jìn)線的公式可行選項A的漸進(jìn)線方程為，故選A.【考點定位】本題主要考查雙曲線的漸近線公式.【名師點睛】在求雙曲線的漸近線方程時

8、，考生一定要注意觀察雙曲線的交點是在軸，還是在軸，選用各自對應(yīng)的公式，切不可混淆.10.【2015高考湖北，文9】將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對任意的， B當(dāng)時，；當(dāng)時， C對任意的， D當(dāng)時，；當(dāng)時，【答案】.【解析】不妨設(shè)雙曲線的焦點在軸上，即其方程為：，則雙曲線的方程為：，所以，當(dāng)時，所以，所以，所以；當(dāng)時，所以，所以，所以；故應(yīng)選.【考點定位】本題考查雙曲線的定義及其簡單的幾何性質(zhì)，考察雙曲線的離心率的基本計算，涉及不等式及不等關(guān)系.【名師點睛】將雙曲線的離心率的計算與初中學(xué)習(xí)的溶液濃度問題聯(lián)系在一起，突顯了數(shù)學(xué)在實際問題

9、中實用性和重要性，充分體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生思維的嚴(yán)密性和縝密性.11.【2015高考福建，文11】已知橢圓的右焦點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】設(shè)左焦點為，連接，則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，所以橢圓的離心率的取值范圍是，故選A【考點定位】1、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)；2、點到直線距離公式【名師點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而確定 的值，是本題關(guān)鍵所在，體現(xiàn)了橢圓的對稱性和橢圓概念的重要性，屬于難題求離心率取值范圍就是

10、利用代數(shù)方法或平面幾何知識尋找橢圓中基本量滿足的不等量關(guān)系，以確定的取值范圍12【2015高考浙江，文15】橢圓（）的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 【答案】【解析】設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，所以在橢圓上，即有，解得，所以離心率.【考點定位】1.點關(guān)于直線對稱；2.橢圓的離心率.【名師點睛】本題主要考查橢圓的離心率.利用點關(guān)于直線對稱的關(guān)系，計算得到右焦點的對稱點，通過該點在橢圓上，代入方程，轉(zhuǎn)化得到關(guān)于的方程，由此計算離心率.本題屬于中等題。主要考查學(xué)生基本的運算能力.13.【2015高考北京，文12】已知是雙曲線（）的一個焦點，則 【答案】【解析】由題意知，所以.

11、【考點定位】雙曲線的焦點.【名師點晴】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題解題時要注意雙曲線的焦點落在哪個軸上，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，即雙曲線（，）的左焦點，右焦點，其中【2015高考上海，文7】拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為1，則 .【答案】2【解析】依題意，點為坐標(biāo)原點，所以，即.【考點定位】拋物線的性質(zhì)，最值.【名師點睛】由于拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，所以拋物線的頂點到焦點的距離最小.【2015高考上海，文12】已知雙曲線、的頂點重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為 .【答

12、案】【解析】因為的方程為，所以的一條漸近線的斜率，所以的一條漸近線的斜率，因為雙曲線、的頂點重合，即焦點都在軸上，設(shè)的方程為，所以，所以的方程為.【考點定位】雙曲線的性質(zhì)，直線的斜率.【名師點睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程同時要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線； (2)求已知漸近線的雙曲線的方程； (3)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系，如k.14.【2015高考山東，文15】過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標(biāo)為,則的離心率為       .【答案

13、】【解析】雙曲線的右焦點為.不妨設(shè)所作直線與雙曲線的漸近線平行，其方程為，代入求得點的橫坐標(biāo)為，由，得，解之得，（舍去，因為離心率），故雙曲線的離心率為.【考點定位】1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線方程.【名師點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及直線方程，解答本題的關(guān)鍵，首先是將問題進(jìn)一步具體化，即確定所作直線與哪一條漸近線平行，事實上，由雙曲線的對稱性可知，兩種情況下結(jié)果相同；其次就是能對所得數(shù)學(xué)式子準(zhǔn)確地變形，利用函數(shù)方程思想，求得離心率.本題屬于小綜合題，也是一道能力題，在較全面考查直線、雙曲線等基礎(chǔ)知識的同時，考查考生的計算能力及函數(shù)方程思想.15.【2015高考安徽，文20】設(shè)橢圓E的方

14、程為點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為（0，b）,點M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為.（）求E的離心率e;（）設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，-b）,N為線段AC的中點，證明：MNAB.【答案】（） （）詳見解析.【解析】（）解：由題設(shè)條件知，點，又從而.進(jìn)而，故.（）證：由是的中點知，點的坐標(biāo)為，可得.又，從而有由（）得計算結(jié)果可知所以，故.【考點定位】本題主要考查橢圓的離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識.【名師點睛】本題主要將橢圓的性質(zhì)與求橢圓的離心率相結(jié)合，同時考查了中點坐標(biāo)公式，以及解析幾何中直線與直線垂直的常用方法，本題考查了考生的基本運算能力和綜合分析能力.16【2015高考北

15、京，文20】（本小題滿分14分）已知橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點（I）求橢圓的離心率；（II）若垂直于軸，求直線的斜率；（III）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（I）；（II）1；（III）直線與直線平行.【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.（I）先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，的值，再利用計算離心率；（II）由直線的特殊位置，設(shè)出，點坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，由于直線與相交于點，所以得到點坐標(biāo)，利用點、點的坐標(biāo)，求直線的斜率；（III）

16、分直線的斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況，直接分析即可得出結(jié)論，第二種情況，先設(shè)出直線和直線的方程，將橢圓方程與直線的方程聯(lián)立，消參，得到和，代入到中，只需計算出等于即可證明，即兩直線平行.試題解析：（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以，.所以橢圓的離心率.（）因為過點且垂直于軸，所以可設(shè)，.直線的方程為.令，得.所以直線的斜率.（）直線與直線平行.證明如下：當(dāng)直線的斜率不存在時，由（）可知.又因為直線的斜率，所以.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為.設(shè)，則直線的方程為.令，得點.由，得.所以，.直線的斜率.因為，所以.所以.綜上可知，直線與直線平行.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率

17、、兩直線的位置關(guān)系.【名師點晴】本題主要考查的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線的斜率和兩條直線的位置關(guān)系，屬于中檔題解題時一定要注意直線的斜率是否存在，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是橢圓的離心率，直線的兩點斜率公式和兩條直線的位置關(guān)系，即橢圓（）的離心率，過，的直線斜率（），若兩條直線，斜率都存在，則且17.【2015高考福建，文19】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切【答案】（）；（）詳見解析【解析】解法一：（I）由拋物線的定義得因為，即，解得，所以拋物線的方程為（II）

18、因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切解法二：（I）同解法一（II）設(shè)以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，故直線的方程為，從而又直線的方程為，所以點到直線的距離這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切【考點定位】1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和圓的位置關(guān)系【名師點睛】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點距離和到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而簡化問題的求解過程，在解拋物線問題

19、的同時，一定要善于利用其定義解題直線和圓的位置關(guān)系往往利用幾何判斷簡潔，即圓心到直線的距離與圓的半徑比較；若由圖形觀察，結(jié)合平面幾何知識，說明即可，這樣可以把問題轉(zhuǎn)化為判斷，高效解題的過程就是優(yōu)化轉(zhuǎn)化的過程18.【2015高考湖北，文22】一種畫橢圓的工具如圖1所示是滑槽的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運動時，帶動N繞轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（）求橢圓C的方程；（）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點若直線總與橢圓有且只有一個公共點，試探究：的面積

20、是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由第22題圖1第22題圖2xDOMNy【答案】（）（）當(dāng)直線與橢圓在四個頂點處相切時，的面積取得最小值8.【解析】（）因為，當(dāng)在x軸上時，等號成立；同理，當(dāng)重合，即軸時，等號成立. 所以橢圓C的中心為原點，長半軸長為，短半軸長為，其方程為（）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為或，都有. （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線， 由 消去，可得.因為直線總與橢圓有且只有一個公共點，所以，即. 又由 可得；同理可得.由原點到直線的距離為和，可得. 將代入得，. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.因，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以當(dāng)時，的最小值為8.綜合（1）（2）可

21、知，當(dāng)直線與橢圓在四個頂點處相切時，的面積取得最小值8. 【考點定位】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線與橢圓相交綜合問題，屬高檔題.【名師點睛】作為壓軸大題，其第一問將橢圓的方程與課堂實際教學(xué)聯(lián)系在一起，重點考查學(xué)生信息獲取與運用能力和實際操作能力，同時為橢圓的實際教學(xué)提供教學(xué)素材；第二問考查直線與橢圓相交的綜合問題，借助函數(shù)思想進(jìn)行求解.其解題的關(guān)鍵是注重基本概念的深層次理解，靈活運用所學(xué)知識.19.【2015高考湖南，文20】（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.【答

22、案】（I） ；(II) .【解析】試題分析：（I）由題通過F的坐標(biāo)為，因為F也是橢圓的一個焦點，可得，根據(jù)與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱可得，然后得到對應(yīng)曲線方程即可； (II) 設(shè)根據(jù)，可得，設(shè)直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程、直線與橢圓方程、利用韋達(dá)定理進(jìn)行計算即可得到結(jié)果.試題解析：（I）由知其焦點F的坐標(biāo)為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以 ； 又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標(biāo)為， ，聯(lián)立得，故的方程為。（II）如圖，設(shè) 因與同向，且，所以，從而，即，于是 設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個方程的兩根，由得，而是這個方程的兩根，

23、 將、代入，得。即所以，解得，即直線的斜率為【考點定位】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；橢圓的性質(zhì)【名師點睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦長問題利用弦長公式解決，往往會更簡單20.【2015高考山東，文21】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且點（，）在橢圓上.（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.（i）求的值；(ii)求面

24、積的最大值.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）【解析】（I）由題意知又，解得，所以橢圓的方程為（II）由（I）知橢圓的方程為.（i）設(shè)由題意知.因為又，即所以，即（ii）設(shè)將代入橢圓的方程，可得，由可得1則有所以因為直線與軸交點的坐標(biāo)為，所以的面積設(shè)將直線代入橢圓的方程，可得，由可得2由12可知故.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最大值由（i）知，的面積為，所以面積的最大值為【考點定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.距離與三角形面積；4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.【名師點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、距離與三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)等，解答本題的

25、主要困難是（II）中兩小題，首先是通過研究的坐標(biāo)關(guān)系，使（i）得解，同時為解答（ii）提供簡化基礎(chǔ)，即認(rèn)識到與的面積關(guān)系，從而將問題轉(zhuǎn)化成研究面積的最大值.通過聯(lián)立直線方程、橢圓方程，并應(yīng)用韋達(dá)定理確定“弦長”，進(jìn)一步確定三角形面積表達(dá)式，對考生復(fù)雜式子的變形能力及邏輯思維能力要求較高.本題是一道能力題，屬于難題.在考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、距離與三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的同時，考查考生的計算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想.本題梯度設(shè)計較好，層層把關(guān)，有較強的區(qū)分度，有利于優(yōu)生的選拔.21.【2015高考陜西，文20】如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.(1)求橢圓的方

26、程；(2)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.【答案】(1) ； (2)證明略，詳見解析. (2)由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得 ，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和 .【考點定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓錐曲線的定值問題.【名師點睛】定值問題的處理常見的方法：（1）通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進(jìn)行一般性的證明或計算，即將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形形式，證明該式是恒定的，如果以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較快速奏效；（2）進(jìn)行一般計算推理求出其結(jié)果.22.【2015高考四川，文20】如圖，橢圓E：(a>b

27、>0)的離心率是，點P(0，1)在短軸CD上，且1()求橢圓E的方程；()設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.ADBCOxyP【解析】()由已知，點C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點P的坐標(biāo)為(0，1)，且1于是，解得a2，b所以橢圓E方程為.()當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為ykx1A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立，得(2k21)x24kx20其判別式(4k)28(2k21)0所以從而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1

28、所以，當(dāng)1時，3此時，3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD此時213故存在常數(shù)1，使得為定值3.【考點定位】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想.【名師點睛】本題屬于解析幾何的基本題型，第()問根據(jù)“離心率是，且1”建立方程組可以求出橢圓方程；第()問設(shè)出直線方程后，代入橢圓方程，利用目標(biāo)方程法，結(jié)合韋達(dá)定理，得到兩交點橫坐標(biāo)的和與積，再代入中化簡整理.要得到定值，只需判斷有無合適的，使得結(jié)論與k無關(guān)即可，對考生代數(shù)式恒等變形能力要求較高.屬于較難題.23.【2015

29、高考天津，文19】（本小題滿分14分） 已知橢圓的上頂點為B,左焦點為,離心率為, （1）求直線BF的斜率;（2）設(shè)直線BF與橢圓交于點P（P異于點B）,過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與y軸交于點M,. （1）求的值;（2）若,求橢圓的方程.【答案】（1）2;（2）（1） ;（2）【解析】（1）先由 及得,直線BF的斜率;（2）先把直線BF,BQ的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點P,Q橫坐標(biāo),可得（2）先由得=,由此求出c=1,故橢圓方程為試題解析:（1）設(shè) ,由已知 及 可得 ,又因為 , ,故直線BF的斜率 .（2）設(shè)點 ,（1）由（1）可得橢圓方程為 直線BF的方

30、程為 ,兩方程聯(lián)立消去y得 解得 .因為,所以直線BQ方程為 ,與橢圓方程聯(lián)立消去y得 ,解得 .又因為 ,及 得 （2）由（1）得,所以,即 ,又因為,所以=.又因為, 所以,因此 所以橢圓方程為 【考點定位】本題主要考查直線與橢圓等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力及用方程思想和化歸思想解決問題的能力.【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成,其中考查較多的圓錐曲線是橢圓,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.24.【2015高考浙江，文19】（本題滿

31、分15分）如圖，已知拋物線，圓，過點作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點.（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）求的面積.注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點.【答案】(1)；(2)【解析】(1)設(shè)定直線的方程，通過聯(lián)立方程，判別式為零，得到點的坐標(biāo)；根據(jù)圓的性質(zhì)，利用點關(guān)于直線對稱，得到點的坐標(biāo)；(2)利用兩點求距離及點到直線的距離公式，得到三角形的底邊長與底邊上的高，由此計算三角形的面積.試題解析：(1)由題意可知，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為.所以消去，整理得：.因為直線與拋物線相切，所以，解得.所以

32、，即點.設(shè)圓的圓心為，點的坐標(biāo)為，由題意知，點，關(guān)于直線對稱，故有，解得.即點.(2)由(1)知，直線的方程為，所以點到直線的距離為.所以的面積為.【考點定位】1.拋物線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.直線與拋物線的位置關(guān)系.【名師點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)以及直線與圓，直線與拋物線的位置關(guān)系.利用直線與圓、拋物線分別相切，通過聯(lián)立方程，判別式為零，計算得到點，的坐標(biāo)，利用兩點之間的距離及點到直線的距離公式計算得到三角形相應(yīng)的底邊長與底邊上的高，從而表示面積.本題屬于中等題.主要考查學(xué)生基本的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦的品質(zhì).25.【2015高考重慶，文21】如題（21）圖，橢圓（>>0）的左右焦點分別為,且過的直線交橢圓于P,Q兩點