創(chuàng)造性思維與數(shù)學教學

1、創(chuàng)造性思維與數(shù)學教學 段志貴“現(xiàn)在的經(jīng)濟開展所需要的遠不只是具有文化知識和俯首貼耳的勞動者 ,“整個學校的教學思想和氣氛必須改變 ,應使學校中引進一種開發(fā)學生創(chuàng)造性思維的進程。這是?參考消息?2019年8月18日頭版頭條刊載的?亞洲經(jīng)濟危機對教育提出挑戰(zhàn)?一文所提出的主要觀點。目前 ,伴隨著我國政治、經(jīng)濟體制改革的不斷深入 ,方案經(jīng)濟體制下造成的弊端表現(xiàn)得愈來愈明顯 ,不少在職職工下崗 ,大中專畢業(yè)生找工作比擬困難 ,就業(yè)競爭日趨劇烈 ,各行各業(yè)普遍都在強調(diào)一種創(chuàng)業(yè)教育的觀念。在這樣一個新的形勢下 ,作為學校 ,承當著向社會輸送大批素質(zhì)較高的勞動者的重任 ,努力培養(yǎng)學生具有較強的創(chuàng)造性思維 ,

2、其現(xiàn)實意義和深遠影響不言而喻。一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征所謂創(chuàng)造性思維 ,是指帶有創(chuàng)見的思維。通過這一思維 ,不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系 ,而且在此根底上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西。更具體地說 ,是指學生在學習過程中 ,善于獨立思索和分析 ,不因循守舊 ,能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。比方獨立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學知識；對數(shù)學問題的系統(tǒng)闡述；對定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)或“獨立證明；提出有一定價值的新見解等 ,均可視如學生的創(chuàng)造性思維成果。它具有以下幾個特征：一是獨創(chuàng)性思維不受傳統(tǒng)習慣和先例的禁錮 ,超出常規(guī)。在學習過程中對所學定義、定理、公式、法那么、解題思路、解題方法、解題策略等提出自

3、己的觀點、想法 ,提出科學的疑心、合情合理的“挑剔。二是求異性思維標新立異 ,“異想天開 ,出奇制勝。在學習過程中 ,對一些知識領域中長期以來形成的思想、方法 ,不信奉 ,特別是在解題上不滿足于一種求解方法 ,謀求一題多解。三是聯(lián)想性面臨某一種情境時 ,思維可立即向縱深方向開展；覺察某一現(xiàn)象后 ,思維立即設想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫穿的思維的連貫性和發(fā)散性。四是靈活性思維突破“定向、“系統(tǒng)、“標準、“模式的束縛。在學習過程中 ,不拘泥于書本所學的、老師所教的 ,遇到具體問題靈活多變 ,活學活用活化。五是綜合性思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復雜的關系

4、,在諸多的信息中進行概括、整理 ,把抽象內(nèi)容具體化 ,繁雜內(nèi)容簡單化 ,從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗 ,以理解和熟練掌握所學定理、公式、法那么及有關解題策略。二、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維是學科教學努力的方向要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造精神 ,首先必須轉(zhuǎn)變我們教師的教育觀念。在具體學科教學中 ,我們應當從以傳授、繼承已有知識為中心 ,轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新精神。現(xiàn)代教學理論認為向?qū)W生傳授一定的根本理論和根底知識 ,是學科教學的重要職能 ,但不是唯一職能。在加強根底知識教學的同時 ,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造智能 ,從來就有不可替代的意義。只有培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力 ,才能使他們擁有一套運用知

5、識的“參照架構 ,有效地駕馭靈活地運用所學知識。形象地說 ,我們的學科教學的目的不僅是要向?qū)W生提供“黃金 ,而且要授予學生“點金術。事實上 ,現(xiàn)成的結(jié)論并不是最重要的 ,重要的是得出結(jié)論的過程；現(xiàn)成的真理并不是最重要的 ,重要的是發(fā)現(xiàn)真理的方法；現(xiàn)成的認識成果并不是最重要的 ,重要的是人類認識的自然開展過程。這無疑是一種與傳統(tǒng)教學觀有著本質(zhì)區(qū)別的全新的創(chuàng)造教學觀。因此 ,在學科教學中 ,我們必須確立這樣的觀念：只有用創(chuàng)造來教會創(chuàng)造 ,用創(chuàng)造力來激發(fā)創(chuàng)造力 ,只有用開展變化來使學生適應并實現(xiàn)開展變化 ,只有用人類不斷開展變化的現(xiàn)實來使學生懂得人類已有的一切都只是暫時的、相對的和有待于進一步開展的

6、東西 ,懂得創(chuàng)造和超越已有的東西不僅是可能性的 ,而且是必要的。用這樣的觀念來設計整個學科教學 ,我們才能真正實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的預期目標。三、數(shù)學教學過程中學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)數(shù)學 ,“思維的體操 ,理應成為學生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學科。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維 ,在數(shù)學教學中我們尤其應當注重應充分尊重學生的獨立思考精神 ,盡量鼓勵他們探索問題 ,自己得出結(jié)論 ,支持他們大膽疑心 ,勇于創(chuàng)新 ,不“人云亦云 ,不盲從“老師說的和“書上寫的。那么 ,數(shù)學教學中我們應如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？、注重開展學生的觀察力 ,是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的根底。正如著名心理學家魯賓斯指出的那樣 ,“任何思維

7、 ,不認它是多么抽象的和多么理論的 ,都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始。觀察是智力的門戶 ,是思維的前哨 ,是啟動思維的按鈕。觀察的深刻與否 ,決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此 ,引導學生明白對一個問題不要急于按想的套路求解 ,而要深刻觀察 ,去偽存真 ,這不但為最終解決問題奠定根底 ,而且 ,也可能有創(chuàng)見性的尋找到解決問題的契機。例1求lgtg10·lgtg20·lgtg890的值憑直覺我們可能從問題的結(jié)構中去尋求規(guī)律性 ,但這顯然是知識經(jīng)驗所產(chǎn)生的負遷移。這種思維定勢的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性 ,而深刻地觀察、細致的分析 ,克服了這種思維弊端 ,形成自己有創(chuàng)見的思維模式。在這里 ,

8、我們可以引導學生深入觀察 ,發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象 ,并不能幫助解題 ,突破這種定勢的干擾 ,最終發(fā)現(xiàn)出題中隱含的條件lgtg450=0這個關鍵點 ,從而能迅速地得出問題的答案。提高學生的猜測能力 ,是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的關鍵。猜測是由原理、事實 ,對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設性的命題。在我們的數(shù)學教學中 ,培養(yǎng)學生進行猜測 ,是激發(fā)學生學習興趣 ,開展學生直覺思維 ,掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導、熱情鼓勵學生進行猜測 ,以真正到達啟迪思維、傳授知識的目的。啟發(fā)學生進行猜測 ,作為教師 ,首先要點燃學生主動探索之火 ,我們決不能急于把自己全部的秘密

9、都吐露出來 ,而要“引在前 ,“引學生觀察分析；“引學生大膽設問；“引學生各抒己見；“引學生充分活動。讓學生去猜 ,去想 ,猜測問題的結(jié)論 ,猜測解題的方向 ,猜測由特殊到一般的可能 ,猜測知識間的有機聯(lián)系 ,讓學生把各種各樣的想法都講出來 ,讓學生成為學習的主人 ,推動其思維的主動性。為了啟發(fā)學生進行猜測 ,我們還可以創(chuàng)設使學生積極思維 ,引發(fā)猜測的意境 ,可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？“解這題的方法是如何想到的？諸如此類的問題 ,組織學生進行猜測、探索 ,還可以編制一些變換結(jié)論 ,缺少條件的“藏頭露尾的題目 ,引發(fā)學生猜測的愿望 ,猜測的積極性。例如：在直線l上同側(cè)有C、D兩點 ,在直線l

10、上要求找一點M ,使它對C、D兩點的張角最大。此題的解不能一眼就看出。這時我們可以這樣去引導學生：假設動點M在直線l上從左向右逐漸移動 ,并隨時觀察的變化 ,可發(fā)現(xiàn)：開始是張角極小 ,隨著M點的右移 ,張角逐漸增大 ,當接近K點時 ,張角又逐漸變小到了K點 ,張角等于0。于是初步猜測 ,在這兩個極端情況之間一定存在一點M0 ,它對C、D兩點所張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角的知識 ,便可進一步猜測：過C、D兩點所作圓與直線l相切 ,切點M0即為所求。然而 ,過C、D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個 ,我們還需要再進一步引導學生猜測。這樣隨著猜測的不斷深入 ,學生的創(chuàng)造性動機被有效地激發(fā)出來 ,

11、創(chuàng)造性思維得到了較好地培養(yǎng)。煉就學生的質(zhì)疑思維能力 ,是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重點。質(zhì)疑思維就是積極地保持和強化自己的好奇心和想象力 ,不迷信權威 ,不輕信直觀 ,不放過任何一個疑點 ,敢于提出異議與不同看法 ,盡可能多地向自己提出與研究對象有關的各種問題。提倡多思獨思 ,反對人云亦云 ,書云亦云。例如 ,在講授反正弦函數(shù)時 ,教者可以這樣安排講授：對于我們過去所講過的正弦函數(shù)Y=SinX是否存在反函數(shù)？為什么？在- ,+上 ,正弦函數(shù)Y=SinX不存在反函數(shù) ,那么我們本節(jié)課應該怎么樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？為了使正弦函數(shù)Y=SinX滿足Y與X間成單值對應 ,這某一區(qū)間如何尋找 ,怎樣的區(qū)間是

12、最正確區(qū)間 ,為什么？講授反余弦函數(shù)Y=CosX時 ,在完成了上述同樣的三個步驟后 ,我們可向?qū)W生提出第四個問題：反余弦函數(shù)Y=ArcCosX與反正弦函數(shù)Y=ArcSinX在定義時有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么 ,學習中應該怎樣注意這些區(qū)別。通過這一系列的問題質(zhì)疑 ,使學生對反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性地理解與掌握。在數(shù)學教學中為煉就與提高學生的質(zhì)疑能力 ,我們要特別重視題解教學 ,一方面可以通過錯題錯解 ,讓學生從中區(qū)分命題的錯誤與推斷的錯誤；另一方面 ,可以給出組合的選擇題 ,讓學生進行是非判斷；再一方面 ,可以巧妙提出某命題 ,指出假設正確請證明 ,假設不正確請舉反例 ,提高辨明似是

13、而非的是以及否認似非而是的非的能力。、訓練學生的統(tǒng)攝能力 ,是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的保證。要練說 ,得練看?？磁c說是統(tǒng)一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導 ,著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。思維的統(tǒng)攝能力 ,即辯證思維能力。這是學生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)與形成的最高層次。在具體教學中 ,我們一定要引導學生認識到數(shù)學作為一門學科 ,它既是科學的 ,也是不斷變化和開展的 ,它在否認、變化、開展中篩

14、選出最經(jīng)得住考驗的東西 ,努力使他們形成較強的辯證思維能力。也就是說 ,在數(shù)學教學中 ,我們要密切聯(lián)系時間、空間等多種可能的條件 ,將設想的主體與其運動的持續(xù)性、順序性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來作多方探討 ,經(jīng)常性的教育學生思考問題時不能顧此失彼 ,掛一漏萬 ,做到“兼權熟計。這里 ,特別是在數(shù)學解題教學中 ,我們要教育學生不能單純的依靠定義、定理 ,而是吸收另一些習題的啟示 ,拓寬思維的廣度；在教學中啟發(fā)學生逐步完成某個單元、章節(jié)或某些解題方法規(guī)律的總結(jié) ,培養(yǎng)學生的思維統(tǒng)攝能力。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話

15、,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,到達“一石多鳥的效果。一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。例4：設a是自然數(shù) ,但a不是5的倍數(shù) ,求證：a19921能被5整除。此題的結(jié)論給人的直