創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)教學(xué)

1、創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)教學(xué) 段志貴“現(xiàn)在的經(jīng)濟開展所需要的遠不只是具有文化知識和俯首貼耳的勞動者 ,“整個學(xué)校的教學(xué)思想和氣氛必須改變 ,應(yīng)使學(xué)校中引進一種開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的進程。這是?參考消息?2019年8月18日頭版頭條刊載的?亞洲經(jīng)濟危機對教育提出挑戰(zhàn)?一文所提出的主要觀點。目前 ,伴隨著我國政治、經(jīng)濟體制改革的不斷深入 ,方案經(jīng)濟體制下造成的弊端表現(xiàn)得愈來愈明顯 ,不少在職職工下崗 ,大中專畢業(yè)生找工作比擬困難 ,就業(yè)競爭日趨劇烈 ,各行各業(yè)普遍都在強調(diào)一種創(chuàng)業(yè)教育的觀念。在這樣一個新的形勢下 ,作為學(xué)校 ,承當著向社會輸送大批素質(zhì)較高的勞動者的重任 ,努力培養(yǎng)學(xué)生具有較強的創(chuàng)造性思維 ,

2、其現(xiàn)實意義和深遠影響不言而喻。一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征所謂創(chuàng)造性思維 ,是指帶有創(chuàng)見的思維。通過這一思維 ,不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系 ,而且在此根底上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西。更具體地說 ,是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中 ,善于獨立思索和分析 ,不因循守舊 ,能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。比方獨立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)知識；對數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)闡述；對定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)或“獨立證明；提出有一定價值的新見解等 ,均可視如學(xué)生的創(chuàng)造性思維成果。它具有以下幾個特征：一是獨創(chuàng)性思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮 ,超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)定義、定理、公式、法那么、解題思路、解題方法、解題策略等提出自

3、己的觀點、想法 ,提出科學(xué)的疑心、合情合理的“挑剔。二是求異性思維標新立異 ,“異想天開 ,出奇制勝。在學(xué)習(xí)過程中 ,對一些知識領(lǐng)域中長期以來形成的思想、方法 ,不信奉 ,特別是在解題上不滿足于一種求解方法 ,謀求一題多解。三是聯(lián)想性面臨某一種情境時 ,思維可立即向縱深方向開展；覺察某一現(xiàn)象后 ,思維立即設(shè)想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫穿的思維的連貫性和發(fā)散性。四是靈活性思維突破“定向、“系統(tǒng)、“標準、“模式的束縛。在學(xué)習(xí)過程中 ,不拘泥于書本所學(xué)的、老師所教的 ,遇到具體問題靈活多變 ,活學(xué)活用活化。五是綜合性思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復(fù)雜的關(guān)系

4、,在諸多的信息中進行概括、整理 ,把抽象內(nèi)容具體化 ,繁雜內(nèi)容簡單化 ,從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗 ,以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公式、法那么及有關(guān)解題策略。二、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維是學(xué)科教學(xué)努力的方向要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造精神 ,首先必須轉(zhuǎn)變我們教師的教育觀念。在具體學(xué)科教學(xué)中 ,我們應(yīng)當從以傳授、繼承已有知識為中心 ,轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新精神。現(xiàn)代教學(xué)理論認為向?qū)W生傳授一定的根本理論和根底知識 ,是學(xué)科教學(xué)的重要職能 ,但不是唯一職能。在加強根底知識教學(xué)的同時 ,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造智能 ,從來就有不可替代的意義。只有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力 ,才能使他們擁有一套運用知

5、識的“參照架構(gòu) ,有效地駕馭靈活地運用所學(xué)知識。形象地說 ,我們的學(xué)科教學(xué)的目的不僅是要向?qū)W生提供“黃金 ,而且要授予學(xué)生“點金術(shù)。事實上 ,現(xiàn)成的結(jié)論并不是最重要的 ,重要的是得出結(jié)論的過程；現(xiàn)成的真理并不是最重要的 ,重要的是發(fā)現(xiàn)真理的方法；現(xiàn)成的認識成果并不是最重要的 ,重要的是人類認識的自然開展過程。這無疑是一種與傳統(tǒng)教學(xué)觀有著本質(zhì)區(qū)別的全新的創(chuàng)造教學(xué)觀。因此 ,在學(xué)科教學(xué)中 ,我們必須確立這樣的觀念：只有用創(chuàng)造來教會創(chuàng)造 ,用創(chuàng)造力來激發(fā)創(chuàng)造力 ,只有用開展變化來使學(xué)生適應(yīng)并實現(xiàn)開展變化 ,只有用人類不斷開展變化的現(xiàn)實來使學(xué)生懂得人類已有的一切都只是暫時的、相對的和有待于進一步開展的

6、東西 ,懂得創(chuàng)造和超越已有的東西不僅是可能性的 ,而且是必要的。用這樣的觀念來設(shè)計整個學(xué)科教學(xué) ,我們才能真正實現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的預(yù)期目標。三、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)數(shù)學(xué) ,“思維的體操 ,理應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維 ,在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們尤其應(yīng)當注重應(yīng)充分尊重學(xué)生的獨立思考精神 ,盡量鼓勵他們探索問題 ,自己得出結(jié)論 ,支持他們大膽疑心 ,勇于創(chuàng)新 ,不“人云亦云 ,不盲從“老師說的和“書上寫的。那么 ,數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？、注重開展學(xué)生的觀察力 ,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的根底。正如著名心理學(xué)家魯賓斯指出的那樣 ,“任何思維

7、 ,不認它是多么抽象的和多么理論的 ,都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始。觀察是智力的門戶 ,是思維的前哨 ,是啟動思維的按鈕。觀察的深刻與否 ,決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此 ,引導(dǎo)學(xué)生明白對一個問題不要急于按想的套路求解 ,而要深刻觀察 ,去偽存真 ,這不但為最終解決問題奠定根底 ,而且 ,也可能有創(chuàng)見性的尋找到解決問題的契機。例1求lgtg10·lgtg20·lgtg890的值憑直覺我們可能從問題的結(jié)構(gòu)中去尋求規(guī)律性 ,但這顯然是知識經(jīng)驗所產(chǎn)生的負遷移。這種思維定勢的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性 ,而深刻地觀察、細致的分析 ,克服了這種思維弊端 ,形成自己有創(chuàng)見的思維模式。在這里 ,

8、我們可以引導(dǎo)學(xué)生深入觀察 ,發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象 ,并不能幫助解題 ,突破這種定勢的干擾 ,最終發(fā)現(xiàn)出題中隱含的條件lgtg450=0這個關(guān)鍵點 ,從而能迅速地得出問題的答案。提高學(xué)生的猜測能力 ,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。猜測是由原理、事實 ,對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,培養(yǎng)學(xué)生進行猜測 ,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 ,開展學(xué)生直覺思維 ,掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情鼓勵學(xué)生進行猜測 ,以真正到達啟迪思維、傳授知識的目的。啟發(fā)學(xué)生進行猜測 ,作為教師 ,首先要點燃學(xué)生主動探索之火 ,我們決不能急于把自己全部的秘密

9、都吐露出來 ,而要“引在前 ,“引學(xué)生觀察分析；“引學(xué)生大膽設(shè)問；“引學(xué)生各抒己見；“引學(xué)生充分活動。讓學(xué)生去猜 ,去想 ,猜測問題的結(jié)論 ,猜測解題的方向 ,猜測由特殊到一般的可能 ,猜測知識間的有機聯(lián)系 ,讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來 ,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人 ,推動其思維的主動性。為了啟發(fā)學(xué)生進行猜測 ,我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維 ,引發(fā)猜測的意境 ,可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？“解這題的方法是如何想到的？諸如此類的問題 ,組織學(xué)生進行猜測、探索 ,還可以編制一些變換結(jié)論 ,缺少條件的“藏頭露尾的題目 ,引發(fā)學(xué)生猜測的愿望 ,猜測的積極性。例如：在直線l上同側(cè)有C、D兩點 ,在直線l

10、上要求找一點M ,使它對C、D兩點的張角最大。此題的解不能一眼就看出。這時我們可以這樣去引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)動點M在直線l上從左向右逐漸移動 ,并隨時觀察的變化 ,可發(fā)現(xiàn)：開始是張角極小 ,隨著M點的右移 ,張角逐漸增大 ,當接近K點時 ,張角又逐漸變小到了K點 ,張角等于0。于是初步猜測 ,在這兩個極端情況之間一定存在一點M0 ,它對C、D兩點所張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角的知識 ,便可進一步猜測：過C、D兩點所作圓與直線l相切 ,切點M0即為所求。然而 ,過C、D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個 ,我們還需要再進一步引導(dǎo)學(xué)生猜測。這樣隨著猜測的不斷深入 ,學(xué)生的創(chuàng)造性動機被有效地激發(fā)出來 ,

11、創(chuàng)造性思維得到了較好地培養(yǎng)。煉就學(xué)生的質(zhì)疑思維能力 ,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重點。質(zhì)疑思維就是積極地保持和強化自己的好奇心和想象力 ,不迷信權(quán)威 ,不輕信直觀 ,不放過任何一個疑點 ,敢于提出異議與不同看法 ,盡可能多地向自己提出與研究對象有關(guān)的各種問題。提倡多思獨思 ,反對人云亦云 ,書云亦云。例如 ,在講授反正弦函數(shù)時 ,教者可以這樣安排講授：對于我們過去所講過的正弦函數(shù)Y=SinX是否存在反函數(shù)？為什么？在- ,+上 ,正弦函數(shù)Y=SinX不存在反函數(shù) ,那么我們本節(jié)課應(yīng)該怎么樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？為了使正弦函數(shù)Y=SinX滿足Y與X間成單值對應(yīng) ,這某一區(qū)間如何尋找 ,怎樣的區(qū)間是

12、最正確區(qū)間 ,為什么？講授反余弦函數(shù)Y=CosX時 ,在完成了上述同樣的三個步驟后 ,我們可向?qū)W生提出第四個問題：反余弦函數(shù)Y=ArcCosX與反正弦函數(shù)Y=ArcSinX在定義時有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么 ,學(xué)習(xí)中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別。通過這一系列的問題質(zhì)疑 ,使學(xué)生對反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性地理解與掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中為煉就與提高學(xué)生的質(zhì)疑能力 ,我們要特別重視題解教學(xué) ,一方面可以通過錯題錯解 ,讓學(xué)生從中區(qū)分命題的錯誤與推斷的錯誤；另一方面 ,可以給出組合的選擇題 ,讓學(xué)生進行是非判斷；再一方面 ,可以巧妙提出某命題 ,指出假設(shè)正確請證明 ,假設(shè)不正確請舉反例 ,提高辨明似是

13、而非的是以及否認似非而是的非的能力。、訓(xùn)練學(xué)生的統(tǒng)攝能力 ,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的保證。要練說 ,得練看?？磁c說是統(tǒng)一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。思維的統(tǒng)攝能力 ,即辯證思維能力。這是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)與形成的最高層次。在具體教學(xué)中 ,我們一定要引導(dǎo)學(xué)生認識到數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科 ,它既是科學(xué)的 ,也是不斷變化和開展的 ,它在否認、變化、開展中篩

14、選出最經(jīng)得住考驗的東西 ,努力使他們形成較強的辯證思維能力。也就是說 ,在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,我們要密切聯(lián)系時間、空間等多種可能的條件 ,將設(shè)想的主體與其運動的持續(xù)性、順序性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來作多方探討 ,經(jīng)常性的教育學(xué)生思考問題時不能顧此失彼 ,掛一漏萬 ,做到“兼權(quán)熟計。這里 ,特別是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中 ,我們要教育學(xué)生不能單純的依靠定義、定理 ,而是吸收另一些習(xí)題的啟示 ,拓寬思維的廣度；在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生逐步完成某個單元、章節(jié)或某些解題方法規(guī)律的總結(jié) ,培養(yǎng)學(xué)生的思維統(tǒng)攝能力。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話

15、,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達“一石多鳥的效果。一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。例4：設(shè)a是自然數(shù) ,但a不是5的倍數(shù) ,求證：a19921能被5整除。此題的結(jié)論給人的直