江蘇省句容市后白中學八年級數(shù)學《4.1 數(shù)量的變化》教案 蘇科版

1、江蘇省句容市后白中學八年級數(shù)學4.1 數(shù)量的變化教案 蘇科版教學目標知識與能力1、會用表格記錄、描繪或表示變化的數(shù)量；2、能根據(jù)圖表所提供的信息，探索數(shù)量變化某些聯(lián)系；3、使學生學會從表格中獲取信息，發(fā)展學生通過數(shù)據(jù)分析進行預測和解決問題的能力.4、發(fā)展學生的符號感和抽象思維能力.過程與方法經(jīng)歷探索活動，在具體情境中感受生活中處處有變化的數(shù)量關系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系，感受用變化的觀點分析數(shù)字信息的重要意義.情感與價值觀要求在探索現(xiàn)實世界變化規(guī)律的過程中，從運動變化的角度認識數(shù)學對象.提高學生的數(shù)學素養(yǎng).教學重點借助表格，說明數(shù)量變化的情況.教學難點將具體問題抽象成數(shù)學問題，

2、由數(shù)據(jù)進行推斷.教學方法活動交流探索相結(jié)合運用自己的語言描述從表格中獲取的信息，并與同伴交流，探索、預測變化的趨勢.教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新課今天早上一起床，我就到廚房燒上了一壺水，10分鐘后，水燒開了.在這一過程中，誰知道，什么在發(fā)生變化？時間在發(fā)生變化.水的溫度也在發(fā)生變化.你們能從生活中找到一些發(fā)生變化的例子嗎？我們就生活在這樣一個變化的世界中.從今天開始，我們就從數(shù)學的角度研究這些變化的過程，將有助于我們更好地認識我們這個世界.二、講授新課1、探索活動說一說我們的小家：某報報道，賀奶奶從1958年起，連續(xù)46年記錄了家里每天的花費，每年年終還對收支情況進行結(jié)算.以下是她家某些年份的

3、收支情況：年份195819791989 19962000 2004收支總額/元971.201568.304560.4415039.3130595.1242549.36支出總額/元798.261003.911927.987800.1213700.1826533.78支出與收入之比0.820.640.420.510.450.62結(jié)余額/元172.94564.39632.467239.1916894.9416015.58請你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說明賀奶奶家的生活發(fā)生了什么變化？收入越來越多，生活越來越好；收入與支出不斷增加，日子越過越好；結(jié)余越來越多，生活越來越好；支出占收入的比重不斷減小，日子越過越

4、好.議一議我們的大家：“國內(nèi)生產(chǎn)總值”簡稱GDP是一個國家或地區(qū)發(fā)展的重要指標，說一說你從下表中獲得的信息.年份198919962000年2001年2002年2003年2004年國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元8942295933102398116694136515增長速度（按可比價格計算）4.1%9.6%8%7.3%8%9.1%9.5%GDP逐年增加；GDP增長速度穩(wěn)中有升；.思考：從小家到大家，對照比較賀奶奶家的收支和國家GDP增長率變化間的關系.2、數(shù)學實驗演示實驗將保溫瓶中的水倒入茶杯中冷卻，每隔一段時間，觀察溫度計示數(shù)的變化.冷卻時間/min0溫度計示數(shù)/（1）此實驗反映的是哪幾個變化的量？它們是

5、怎么變化的？發(fā)表你的看法.（2）你能否畫出反映上述變化規(guī)律的圖形來嗎？三、隨堂練習1、我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年194919591969197919891999人口/億5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？從表格的數(shù)據(jù)可知：隨著x的增加，y也增加.從1949年起，19491959年，我國人口增加1.30億；19591969年，我國人口增加1.35億；19691979年，我國人口增加1.

6、68億;；19791989年，我國人口增加1.32億；19891999年，我國人口增加1.52億.也可以說，從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加1.5億左右. 在第二個問題中，我國人口總數(shù)y隨時間x 的變化而變化 .在此處，變量用字母表示，更顯示了數(shù)學符號的簡捷.2、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮服的施用量有如下關系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？ （2

7、）當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由.（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.解答： （1）氮肥的施用量和土豆產(chǎn)量之間的關系；氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量；（2）當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃；如果不施氮肥，即氮肥施用量為0千克/公頃，由表格可知，土豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃；（3）（學生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量為336千克/公頃時比較適宜，因為此時土豆的產(chǎn)量最高；還可以回答氮肥的施用量為259千克/公頃比較適宜，因為此時

8、土豆的產(chǎn)量與施用量為336千克/公頃時差不多，而又可以節(jié)約肥料；（4）這里主要關注的是對變化過程的大致刻畫，學生的答案只要合理都應鼓勵.例如可以這樣說，氮肥施用量小于336千克/公頃時，氮肥的施用量增加，土豆的產(chǎn)量隨之增加；但大于336千克/公頃時，施用量越多，土豆的產(chǎn)量越少.四、課時小結(jié)通過今天的學習，同學們有何收獲和體會.我們生活在一個變化的世界中，從數(shù)學的角度用表格表示兩個變量之間的關系，并且能從表格中獲得變量之間的信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進行初步的預測. 五、課后作業(yè)1.課本P145、練習和習題4.1 第1 題；2.收集生活中反映變量關系的例子.六、活動與探究在北京市“危舊房改造”中，小強一家搬進了回龍觀小區(qū).這個小區(qū)冬季用家庭燃氣爐取暖.為了估算冬季取暖第一個月使用天然氣的開支情況，從11月15日起，小強連續(xù)八天每天晚上記錄了天然氣表顯示的讀數(shù)，如下表注：天然氣表中先后兩次顯示的讀數(shù)之差就是這段時間內(nèi)使用天然氣的數(shù)量（單位：m3）日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然氣表顯示讀數(shù)（單位：m3）220229241249259270279290小強的媽媽11月15日買了一張面值600元的天然氣使用卡，已知每立方米天然氣1.70元，請你估算這張卡夠小強家用一個月（按30天計算）嗎？為什么？（2002年，北京）過程要想回答是否夠一個月使用，就