一種用于精確位置控制的諧波齒輪數(shù)學模型分析

1、機械傳動經(jīng)文章編號：（）一一種用于精確位置控制的諧波齒輪數(shù)學模型分析李剛?。ǔ啥茧娮訖C械高等?？茖W校機電工程系，四川成都）摘要研究了精密位置控制傳動系統(tǒng)中諧波齒輪的一種動態(tài)模型，該模型分析了傳動系統(tǒng)中各種摩擦力和諧波齒輪撓性傳動的影響；研究了影響摩擦力的位置、速度及載荷因素，將諧波傳動的非線性特性表述成為函數(shù)，導出了一種新的包括靜態(tài)、庫侖、黏滯摩擦力的數(shù)學模型。試驗結果驗證了該模型仿真的準確性，從而可預測諧波齒輪的控制反應，這將促進高精密控制諧波齒輪的研究及應用。關鍵詞諧波傳動建模摩擦力非線性（咄，）玎，咖，曲一“引言近年來諧波齒輪傳動吸引了越來越多研究者的注意，由于諧波齒輪具有齒隙很小、傳動

2、比很大和體積緊湊等許多優(yōu)點，越來越廣泛用于精密控制系統(tǒng)。但另一方面，它的非線性特性又影響它的性能，所以精確的非線性模型對于諧波齒輪的應用十分關鍵。本文中我們將研究一種包含諧波傳動系統(tǒng)主要特性的數(shù)學模型。摩擦模型介紹目前工程中普通采用的是靜態(tài)庫侖黏滯摩擦模型，到目前為止大約提出了多種不同的摩擦模型。認為在微動運動中，靜態(tài)摩擦中連接點的作用象彈簧，存在一個與靜摩擦力相關的前期滑動，并且分析了它在控制中的意義。年等人提出了一種動態(tài)摩擦模型模型，它包括效應、黏滯、滯滑等，并且開發(fā)了基于摩擦補償?shù)目刂品椒ā尽Ｔ谒┦空撐闹袑⒛Ｐ陀糜诹酥C波齒輪的摩擦分析。近年來，又出現(xiàn)了許多摩擦模型，等人提出了兩種動態(tài)模

3、型來模擬一維和二維滯滑運動。綜合考慮微動領域中的前期滑動，提出了一個修正的庫侖摩擦模型【。無級變速功能；并且可以通過改變行星機構的特征參數(shù)和定軸齒輪機構的傳動比，實現(xiàn)適合于不同車型的無級變速范圍。參考文獻】鄧志君，羅玉濤，周斯加，等新型車用對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子電機的研究電氣傳動，（）：羅玉濤，周斯加。鄧志君基于雙轉(zhuǎn)子電動機的混合四輪驅(qū)動系統(tǒng)機械工程學報，（）：劉釗，楊悅卿，張超一種新型混合動力傳動方案機械設計與制造，（）：羅玉濤。曠鵬，劉延偉對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子電機在電動汽車上的驅(qū)動特性華南理工大學學報：自然科學版，（）：【，￥，出懶哩，嘔，（）：收稿日期：作者簡介：羅玉濤（一），男，山東棲霞市人，博士，副教授萬

4、方數(shù)據(jù)第卷第期一種用于精確位置控制的諧波齒輪數(shù)學模型分析等注意到大多數(shù)的摩擦模型僅將摩擦描述為速度的函數(shù)，而對于諧波齒輪，提出了一種新的基于頻譜的模型，將非線性的摩擦描述為位置和速度的函數(shù)。（發(fā)展了一種關于諧波傳動系統(tǒng)的一般摩擦模型，綜合考慮了摩擦和柔量。等提出了一種非線性諧波齒輪傳動模型，該模型考慮了大多數(shù)的非線性形為，如運動誤差、摩擦和柔量。但以上兩種模型都沒有考慮影響摩擦的位置因數(shù)。提出了一種關于諧波齒輪傳動系統(tǒng)的總體模型，他模型化了諧波傳動中的運動誤差、滯后和摩擦等非線性特性，首次提到了諧波傳動中受位置影響的摩擦，并且用級數(shù)來模擬它，他還提出了諧波傳動中一個新的滯后模型。但在他的摩擦模

5、型中，僅僅考慮了電機一側(cè)的傳動摩擦，沒有考慮諧波傳動中的摩擦還受到載荷側(cè)的影響。諧波齒輪非線性特性我們研究的目標就是建立諧波傳動系統(tǒng)模型。因為諧波傳動是一種特殊的柔性齒輪傳動系統(tǒng)，具有非傳統(tǒng)的齒嚙合結構，利用柔性元件可控的彈性變形來傳遞運動和動力，正是由于它獨特的結構，與傳統(tǒng)的剛性傳動相比，具有傳動比大、體積小、重量輕、精度高、傳動平穩(wěn)等諸多優(yōu)點，然而它傳動的非線性又使伺服精度降低。其主要的非線性特性有運動誤差、撓量和前期滑動、摩擦。（）運動誤差：即理想和實際輸出的誤差，在諧波傳動中，在理想和實際輸出位置之間存在一個微小的周期性運動誤差，它使得傳動比依賴于輸入位置，該誤差是個動態(tài)分量。（）撓量

6、和前期滑動：諧波傳動中的撓量由多種柔性因素引起，包括特殊的柔輪杯、軸承和輪齒等。柔輪、剛輪和滾輪的非線性相互作用形成前期滑動，而前期滑動就是諧波齒輪中的撓性變形。在機械系統(tǒng)中，前期滑動使得系統(tǒng)輸出具有滯后特性。（）摩擦：是精密位置控制中的關鍵問題，如同在其他系統(tǒng)中一樣，摩擦在諧波傳動中產(chǎn)生非線性動態(tài)影響，在低速和反向時尤為明顯，諧波傳動的摩擦非常復雜，嚴重影響精確定位。模型的建立為了分析諧波齒輪傳動的模型，我們建立了一套試驗設備，通過計算機控制機器人操作手，操作手擁有三個自由度，、，方向由諧波齒輪傳動系統(tǒng)驅(qū)動，手臂的位置由電容傳感器測量，數(shù)據(jù)采集卡包括、轉(zhuǎn)換和編碼器存取。此外還需要示波器、萬用

7、表和電源，如圖所示為控制框圖。圖系統(tǒng)總體控制框圖初始模型的建立操作手由諧波齒輪系統(tǒng)驅(qū)動，由于在精密脈沖控制中，諧波傳動的滯后影響相對較小，故忽略不計。諧波傳動可看作由彈簧聯(lián)接的兩個物體，如圖所示，控制輸入作用于電機和波形發(fā)生器，其慣量為，減速比，手臂慣量，諧波傳動撓量可模擬為通過轉(zhuǎn)矩彈簧產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩只。圖諧渡傳動模型和毋分別代表電機一側(cè)和載荷一側(cè)的摩擦。將牛頓第二定律分別用于電機和載荷一側(cè)，有厶。，一疋（），疋（）。和吼分別是電機和載荷的位置，是電機的輸入轉(zhuǎn)矩。瓦可表示為（。一）（）其中，是諧波傳動的彈簧系數(shù)。對于銜鐵控制電機，其線路可以表示為圖。電機轉(zhuǎn)矩可以表示為。（）式中，是電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)，。

8、為電流，輸入電壓表示為圖電機線路圖礎）誑訾跏。（）這里為電阻，三為電感，瓦為電壓常數(shù)。是電機轉(zhuǎn)速。從手冊可知，由于它很小，可忽略不計，則廳八、，窖萬方數(shù)據(jù)機械傳動鏈屯：型選蘭業(yè)（）一，將式（）代入式（）中，有死一警小魯?shù)A）（）將式（）、式（）代入式（）、式（），得厶彳。一戊（一吼）一警毒。百（）彳（一）建立摩擦模型（）（）為了測量諧波傳動的摩擦力，我們在電機回路中串入一個電阻，通過對其電流和電機、手臂速度的測量，可以得到庫侖、黏滯摩擦變化曲線。試驗表明諧波傳動的摩擦與位置有很大關系，并且以為周期發(fā)生變化，所以可以按如下方法來模擬它：用拋物曲線來模擬平均摩擦，用傅里葉級數(shù)來模擬其周期性變化，用黏

9、滯系數(shù)乘以電機速度來模擬黏滯的影響。用二次函數(shù)模擬平均庫侖摩擦。乞。（）利用中的“”功能，可以獲得仿真和實際數(shù)據(jù)之間誤差的最小歐拉模，得到系數(shù)為一×仿真和試驗數(shù)據(jù)如圖所示。對于摩擦力中的周期部分，選用第一個丌周期作為仿真周期，在周期內(nèi)，我們利用一個階的級數(shù)來仿真它，可以將其表示為冒量臻啦。世露甚圈飛、電機轉(zhuǎn)角圖平均庫侖摩擦力屆考撣嘰（幻。）鞏（幻。）通過積分可以獲得級數(shù)系數(shù)一弧（）（幻）¨托）（）（）（）周期性摩擦力的仿真及試驗數(shù)據(jù)如圖所示。庫侖摩擦是周期項與平均項之和，有以五，口屆雩猻（）（幻）（）最終庫侖摩擦的仿真與試驗數(shù)據(jù)如圖所示。通過測量工作范圍內(nèi)不同速度時的摩擦并

10、計算摩擦的平均值可以得到黏滯摩擦的變化趨勢，如圖所示，圖中還標出了仿真與試驗數(shù)據(jù)之間誤差的最小歐拉模。冒量瓣世霹圖周期性摩擦力圖摩擦力鬟茬電機速度，（，）圖黏衙厚撩力。香。（）黏滯系數(shù)。取為。由于靜態(tài)摩擦力只能在電機啟動時進行測量，所以只能進行人工測量，因為系統(tǒng)存在噪聲，位置變化時運動誤差也發(fā)生不規(guī)則變化，所以在取樣時間內(nèi)，靜態(tài)嘶 萬方數(shù)據(jù)第卷第期一種用于精確位置控制的諧波齒輪數(shù)學模型分析摩擦不能平均化處理。本文中，我們通過測量電機的電流，記錄了第一個丌范圍內(nèi)的靜態(tài)摩擦，結果表明它與庫侖摩擦存在一致性，比庫侖摩擦大約，我們就取庫侖摩擦的倍作為靜態(tài)摩擦，所以將其表示為厶（）：芻。了蚤（）釓（幻。

11、）（）總體摩擦模型研究由于影響?zhàn)禂?shù)的條件，如潤滑等因素在不同位置處是相同的，所以我們可以認為各處黏滯系數(shù)是相同的，由于周期性摩擦與速度無關，僅是平均摩擦隨速度而變化，所以總體摩擦厶（。，）可以表示為一考。，厶一（）厶白。，厶（乞。）（白。一）×了差￥（幻。）（。）白。（）其中，一（。一）。（）是香。時的輸入力矩，厶通過式（）進行計算。穢。代表電機一側(cè)的庫侖摩擦速度。平均摩擦模型的建立不同位置對摩擦的測量有很大影響，由于在精確脈沖控制系統(tǒng)中，控制的角度范圍很小，所以靜態(tài)摩擦和庫侖摩擦可以取平均值，并作為常量，則式（）、式（）中表征的摩擦可以模擬為靜態(tài)黏滯庫侖摩擦。這一模型對于大多數(shù)

12、工程應用來說也是足夠精確的，電機側(cè)和載荷側(cè)的摩擦可以分別表示為一奇。，厶一（）厶毒。，厶，一（奇。）乙一。香。白。（）礦一，（。一）配（）和一咖白，咖厶一（咖），白，咖，尻一（）。白（）咖（）也是當每時的彈簧轉(zhuǎn)矩，厶和厶是電機側(cè)的靜態(tài)摩擦轉(zhuǎn)矩和庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩，厶和厶是載荷側(cè)的靜態(tài)摩擦轉(zhuǎn)矩和庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩。建立模型狀態(tài)方程我們定義狀態(tài)變量為則式（）、式（）可以寫成狀態(tài)變量格式（）荽姜：二二二一等龍磊“（，白。，（）：，刪叫】噸，（）：一繃耐：吶，：，蹭啪刪】哪面宕眥硝，（）：，兩蛐，南唧，（）：。脅蛐，（）：，弘喊日嘶如讞咖，（）：，咖蒯毗，（）：“，），面：白一。脫婦【：，：收稿日期：作者簡介：李

13、剛?。ㄒ唬?。男，四川眉山人，博士，副教授萬方數(shù)據(jù) 一種用于精確位置控制的諧波齒輪數(shù)學模型分析作者：李剛俊， Li Gangjun作者單位：成都電子機械高等專科學校,機電工程系,四川,成都,610032刊名：機械傳動 英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL TRANSMISSION年，卷(期：2010,34(1參考文獻(9條1. Taghirad H D;Belanger P R Modelling and parameter identification of harmonic drive systems1998(042. Popovic M R;Goldenberg A A M

14、odelling of friction using spectral analysis 1998(013. Wu R H;Tung P c Studies of stick-slip friction,presliding displacement,and hunting 2002(014. Tariku F A;Bogers R J Improved dynamic friction models for simulation of one-dimensional and two-dimensional stick-slip motion 2001(045. Gandhi P S Modelling and control of nonlinear transmission attributes in harmonic drive systems20016. Wit C C;Lischinsky P Adaptive friction compensation with partially known dynamic friction model1997(017. Wit C C;Olsson H;Astrom K J A new model for control of syst