數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的起源

1、數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的起源 內(nèi)容提要：哲學(xué)的沖動與經(jīng)歷某種“邊緣形勢”有關(guān)，而要使這些沖動形成一門能傳承的學(xué)問，必依靠某種游戲機(jī)制。古希臘的數(shù)學(xué)是形成西方形而上學(xué)傳統(tǒng)的關(guān)鍵機(jī)制，通過畢達(dá)哥拉斯而直接影響到巴門尼德和柏拉圖，再傳至亞里士多德。本文探討了“數(shù)是本原”的具體含義，它的成功與失敗之處，以及后來的哲學(xué)家們?nèi)绾挝张c改造它。同時提及這種“數(shù)形而上學(xué)”在今天的新活力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，形而上學(xué)，畢達(dá)哥拉斯，數(shù)本原，結(jié)構(gòu)。按一般的講法，形而上學(xué)（metaphysics）作為一門哲學(xué)學(xué)問（“關(guān)于存在的科學(xué)”）出自亞里士多德的同名書；而它的問題只能上溯到巴門尼德。所以，專門討論形而上學(xué)的書，或者以巴氏的“存

2、在”開頭，1或者就直接從亞氏的形而上學(xué)談起。2我的看法卻是：形而上學(xué)之所以能在西方（古希臘）出現(xiàn)并成為傳統(tǒng)哲學(xué)中的顯學(xué)，首先要歸于西方數(shù)學(xué)的激發(fā)與維持。概念形而上學(xué)的“真身”是在數(shù)學(xué)。所以，談?wù)撔味蠈W(xué)，尤其是它的起源，絕不可只從巴門尼德開始，而是應(yīng)該上溯到畢達(dá)哥拉斯這位主張“數(shù)是萬物本原”的數(shù)理哲學(xué)家。首先讓我們想一下，沒有畢達(dá)哥拉斯，能夠有巴門尼德和柏拉圖嗎？而如果沒有這兩位，能有亞里士多德嗎？我想回答都只能是“不能”。實際上，巴門尼德和柏拉圖都是某種特殊類型的或改進(jìn)型的畢達(dá)哥拉斯主義者，這從他們的個人經(jīng)歷和學(xué)說特點都可以看得很清楚。于是我們就有了下一個問題：為什么西方意義上的數(shù)學(xué)能夠激發(fā)

3、哲學(xué)？我們分兩步來回答。首先，我們應(yīng)該注意到：一個能夠持續(xù)存在的并有突出的獨特文化含義的哲學(xué)傳統(tǒng)是很難出現(xiàn)的，它不能從人類的自然傾向中產(chǎn)生。亞里士多德說哲學(xué)起于人的好奇和閑暇，3而與之似乎相反的一種看法則認(rèn)為：智慧之因是苦澀的。古希臘悲劇大師埃斯庫羅斯在阿伽門農(nóng)中嘆道：“智慧自苦難中得來?！?猶太-基督教的圣經(jīng)創(chuàng)世紀(jì)中講：人類的祖先正是吃了“知識之果”，才被神逐出了無憂無慮的伊甸園，世世代代要受苦受難。釋迦牟尼宣講的“四諦（四個最基本的真理）”的第一諦，就是讓人明白人生從根子上是“苦”，由此才能走向智慧。孟子則相信，那些膺天之大任者“必先苦其心志”。我覺得亞氏的哲學(xué)起于“安樂與好奇說”肯定不成

4、立，因為人類歷史上有好奇心和閑暇者甚多，但因此而做哲學(xué)思索者太少太少?！翱嚯y起源說”雖然也有類似問題，但它蘊含著一個重要的啟發(fā)，即智慧、包括哲學(xué)智慧與人類經(jīng)歷的某種“邊緣形勢”有關(guān)，而痛苦與絕望往往是造成現(xiàn)實人生中的邊緣形勢的最有力者。邊緣形勢的特點是：平日正常狀態(tài)中現(xiàn)成可用的方法與手段統(tǒng)統(tǒng)失效，人被逼得要么想出新辦法對付這危機(jī)局面，要么就被它壓倒。然而，“邊緣”意味著“不穩(wěn)定”、“不正?！焙汀半y于重復(fù)”，所以只靠邊緣形勢激發(fā)出的流星野火般的智慧幾乎不可能形成一個持久的傳統(tǒng)。要將“野狐禪”（人在邊緣形勢中的自發(fā)思索）變?yōu)橐婚T能承傳下去的學(xué)問，必須發(fā)明某種巧妙的方法或結(jié)構(gòu)，使“邊緣”與“正常態(tài)”

5、奇跡般地結(jié)合起來，以使邊緣的探索能夠有所依憑地、但又不被這“依憑”完全腐化收編地獨立進(jìn)行下去。所以，這個結(jié)構(gòu)必須是一種高妙的游戲機(jī)制，它里面的規(guī)則不只是為了控制，而更是為了創(chuàng)造有自由度的游戲空間，因而能源源不斷地產(chǎn)生和誘發(fā)出意義、趣味和思想熱情來。我們可以設(shè)想，這個機(jī)制必須滿足這樣的要求：（1）它必須是比較獨立的，可以只靠或基本上靠自身的機(jī)制就見出效果、分出優(yōu)劣。（2）它必須是足夠“公正”或“客觀”的，以使得整個局面不被某一種實體不管它是哪種意義上的控制。（3）它必須是足夠豐富的，以便容納充分的變化可能、不可測性，或者說是讓天才和創(chuàng)新出現(xiàn)的奇變可能。因此，這種可變性必須是質(zhì)的，容納新的維度出現(xiàn)

6、的可能，“驚喜”與“狂熱”出現(xiàn)的可能。第二，古希臘的純數(shù)學(xué)、而不是巴比倫和古埃及的實用數(shù)學(xué)，滿足了這三個要求，尤其是第三個要求。它是可自身推演的、可自身判定的和容納無窮奇變可能的（甚至讓畢達(dá)哥拉斯學(xué)派本身嘗到了“不可通約”的苦果）。而畢達(dá)哥拉斯將它用到了解決世界與人生的邊緣問題上來，使在他之前出現(xiàn)的探討“本原”的傳統(tǒng)獲得了一個清晰的、嚴(yán)格得有些嚴(yán)酷的游戲結(jié)構(gòu)。沒有它，概念的精準(zhǔn)與自身中包含絕對可判定的真理的信心不可能出現(xiàn)，因而形而上學(xué)也就不可能出現(xiàn)。處在開創(chuàng)期的畢達(dá)哥拉斯，有著這個草創(chuàng)時期英雄的一切幼稚、天才和超前的敏感。他比誰都更強烈地感到了“數(shù)”結(jié)構(gòu)的魔力，因而要在充分展示這個結(jié)構(gòu)的多重和

7、諧、呼應(yīng)可能的同時證明它能夠用來直接解釋世界與人生的本質(zhì)。為了論證“數(shù)是本原”，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出萬物（這里可理解為表述萬物的語言的意義）與數(shù)是“相似”的，而他們用以論證這種相似的最根本理由是結(jié)構(gòu)性的，即認(rèn)為數(shù)中的比率或和諧結(jié)構(gòu)（比如在樂音中）證明萬物必與它們相似，以獲得存在的能力。亞里士多德這樣敘述這一派的觀點：“他們又見到了音律諧音的變化與比例可由數(shù)來計算因此，他們想到自然間萬物似乎莫不可由數(shù)范成，數(shù)遂為自然間的第一義；他們認(rèn)為數(shù)的要素即萬物的要素，而全宇宙也是一數(shù)，并應(yīng)是一個樂調(diào)?！?這種“以結(jié)構(gòu)上的和諧為真”的看法浸透于這一派人對數(shù)的特點和高貴性的理解之中。比如，“10”對于他們是最完

8、滿的數(shù)，因為10是前四個正整數(shù)之和，而且這四個數(shù)構(gòu)成了名為四元體（tetraktys，四面體）的神圣三角：“”注意它的多重對稱、相似與諧和。而且，用這四個數(shù)就可以表示三個基本和諧音（4/3，3/2，2/1）和一個雙八度和諧音（4/1）。這些和音的比率可以通過擊打鐵砧的錘子的重量、琴弦的長度、瓶子中水面的高度，甚至是宇宙星球之間的距離而表現(xiàn)，但它們的“本質(zhì)”是數(shù)的比率。6此外，此組成10的四個基本數(shù)或四元體還表現(xiàn)為：1為點，2為線，3為面，4為體；而且是點或1的流動或移動產(chǎn)生了線，線的流動產(chǎn)生了平面，平面的運動產(chǎn)生了立體，這樣就產(chǎn)生了可見的世界。所以畢達(dá)哥拉斯派的最有約束力的誓言之一是這樣的：“

9、它四元體蘊含了永恒流動的自然的根本和源泉”。7此外，四元體還意味著火、氣、水、土四個元素；人、家庭、市鎮(zhèn)和城邦這社會的四元素；春夏秋冬四季；有生命物的四維（理性靈魂、暴躁的靈魂、貪欲的靈魂、作為靈魂寓所的軀體）；四種認(rèn)識功能（純思想、學(xué)識、意見、感覺）；等等。8除了通過四元體之外，對10的完美性和神圣性還可以以更多的方式或花樣來認(rèn)識，比如數(shù)從10以后開始循環(huán)，還有就是認(rèn)為10包含了偶數(shù)與奇數(shù)的平衡。所以，盡管畢達(dá)哥拉斯派認(rèn)為奇數(shù)（有限）比偶數(shù)（無限）更真實高貴，10卻如同1那樣，占據(jù)了一個超域奇偶對立的終極地位。于是我們讀到畢達(dá)哥拉斯派的這樣一段話：“首先，10必須是一個偶數(shù)，才能夠是一個相等

10、于多個偶數(shù)和多個奇數(shù)之和的數(shù)，避免二者之間的不平衡。10之?dāng)?shù)中包含著一切比例關(guān)系：相等、大于、小于、大于一部分、等等”。9由此可見，數(shù)的本原性有數(shù)理本身的結(jié)構(gòu)根據(jù)。10之所以完美，之所以被視為“永恒的自然的根源”，是由于在它那里，可以從多個角度形成某種包含對立、對稱與比例的花樣或“和諧”。一位著名的畢達(dá)哥拉斯主義者菲羅勞斯這么講：“人們必須根據(jù)存在于十之中的能力研究數(shù)的活動和本質(zhì)，因為它十是偉大的、完善的、全能的。如果缺少了這個，萬物就將是沒有規(guī)定的、模糊的和難以辨別的”。10對于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，數(shù)字與幾何形狀，特別是10以內(nèi)的數(shù)字和某些形狀（比如圓形、四面體、十二面體）都具有像“1”、“2”

11、、“4”、“10”那樣的語義和思想含義，而且這些含義被表達(dá)得盡量與數(shù)、形本身的結(jié)構(gòu)掛鉤。例如“3”意味著“整體”和“現(xiàn)實世界”，因為它可以指開端、中間和終結(jié)，又可以指長、寬、高；此外，三角形是幾何中第一個封閉的平面圖形，基本的多面體的每一面是三角形，而這種多面體構(gòu)成了水、火、土等元素，再構(gòu)成了萬物。所以，“世界及其中的一切都是由數(shù)目三所決定的”。11這似乎有些老子講的“一生二，二生三，三生萬物”的味道?！?”對于畢達(dá)哥拉斯派是第一個奇數(shù)（“3”）與第一個偶數(shù)（“2”）相加而得出的第一個數(shù)，所以，它是婚姻之?dāng)?shù)。此外，十二面體的每一面是正5邊形，把正5邊形的5個頂點用直線連起來，就做出5個等腰三角

12、形，組成一個5角星，這5角星的中腹又是一個顛倒的正5邊形。而且，這種正5邊形對角線（頂點連線）與邊之比等于黃金分割的比率：1.618。再者，這5角星圍繞中心點5次自轉(zhuǎn)而返回原狀。等等。因此，這種5邊形和5角星也是有某種魔力的。12再比如，7是10之內(nèi)的最大素數(shù)，意味著過時不候的“機(jī)會”，由此就有“時間”、“命運”的含義。諸如此類的對“數(shù)”的結(jié)構(gòu)意義的把握及其語義賦值和哲理解釋是典型的畢達(dá)哥拉斯派的風(fēng)格。從這些討論可以看出，在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、也可以說是在西方傳統(tǒng)形而上學(xué)的主流唯理論（rationalism）的開端這里，也有一種結(jié)構(gòu)推演的精神在發(fā)揮關(guān)鍵性作用?！氨驹币馕吨蒲莼拥淖蠲芗S滿處，

13、也就是在這個意義上的最可理解處，最有理性處。所以，這里也有一個避不開的問題，即有自身推演力的符號系統(tǒng)對于畢達(dá)哥拉斯是數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)與它的語言與思想內(nèi)容的關(guān)系的問題，簡言之，就是數(shù)與言的關(guān)系問題。對這個問題處理得成功與否，或在什么意義上成功與失敗，決定著畢達(dá)哥拉斯派在哲學(xué)史上的地位，實際上也決定了西方傳統(tǒng)哲學(xué)主流后來的發(fā)展方向。首先，應(yīng)該說，就西方的整個學(xué)術(shù)思想走向，特別是它的近現(xiàn)代科學(xué)走向而言，對于數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)的思想和語義賦值，以及反過來，科學(xué)思想和語言的數(shù)學(xué)化，都是相當(dāng)成功的，或起碼取得了重大進(jìn)展，影響到整個人類的生存方式。數(shù)學(xué)成為科學(xué)的楷模，理性的化身，同時也是傳統(tǒng)西方哲學(xué)在追求最高知識中的

14、既羨又妒的情敵。在西方傳統(tǒng)哲學(xué)中，畢達(dá)哥拉斯派論述過的前三個數(shù)字和某些圖形，比如三角形、圓形，也獲得了思想與語言的生命，尤其是，畢達(dá)哥拉斯派的“數(shù)本原”說中包含的追求可變現(xiàn)象后面的不變本質(zhì)的傾向，幾乎成了西方傳統(tǒng)哲學(xué)主流中的一以貫之的“道統(tǒng)”。然而，畢達(dá)哥拉斯派對于數(shù)、形所做的思想和語言賦值的大部分具體工作都失敗了，這些努力被后世的哲學(xué)家們視為幼稚、牽強、神秘，甚至是荒誕。原因何在？在我看來，最重要的一個原因是畢達(dá)哥拉斯派固守十進(jìn)制的數(shù)字結(jié)構(gòu)和幾何形狀結(jié)構(gòu)，使得這種意義上的“數(shù)”與“言（表達(dá)哲學(xué)思想的自然語言）”的有機(jī)聯(lián)系無法在稍微復(fù)雜一點的層次上建立起來。這個似乎只是技術(shù)上的問題造成了這樣一

15、些不利的后果：（1）哪怕以阿拉伯?dāng)?shù)字為例，十進(jìn)制數(shù)字也要在10個算上零的話不同形態(tài)的符號后才出現(xiàn)“位置”的含義和“循環(huán)”，這就使得整個符號結(jié)構(gòu)很不經(jīng)濟(jì)，很不輕巧，冗員雜多，跨度過大，大大削弱了它的直接顯示結(jié)構(gòu)意義的能力，也就是“成象”的能力。后來只有兩、三個數(shù)字和圖形獲得了重要的哲學(xué)含義這個事實暗示著：哲學(xué)思維可以與數(shù)字或圖象有關(guān)系，但只能與結(jié)構(gòu)上非常簡易者打交道。（2）這種包含過多、過硬的自家符號和循環(huán)方式的表達(dá)系統(tǒng)很難與其他符號系統(tǒng)及解釋符號系統(tǒng)的方式（比如從空間方向、時間階段、不同的次序與位置出發(fā)的解釋）溝通和耦合，于是失去了從結(jié)構(gòu)上多維互連而觸類旁通的能力。這樣，對數(shù)、形的各種語義解釋就顯得牽強，缺少暗示力和對各種復(fù)雜的人生局面的顯示力。（3）為了取得數(shù)字的象性，畢達(dá)哥拉斯派做了大量工作，主要是通過數(shù)點排列及其運動使之與幾何圖形掛鉤。然而，絕大多數(shù)幾何圖形離語言和哲學(xué)思想還是太遠(yuǎn)，缺少生存的方向、時間與境域的顯示力。而且，畢達(dá)哥拉斯派自己就發(fā)現(xiàn)了“無理數(shù)”，比如正方形對角線與邊之比值，由此而動搖了在這個方向上的努力。（4）為了從根本上改變數(shù)、形與