高中數(shù)學(xué)第四屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩大賽《空間向量的夾角和距離公式》教案說(shuō)明

1、空間向量的夾角和距離公式教案說(shuō)明一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)課是人教版第九章第六節(jié)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算之夾角和距離公式的第一課時(shí),它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量的數(shù)量積的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容, 溝通了代數(shù)與幾何的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具性、應(yīng)用性，滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.同時(shí)它也是數(shù)學(xué)建模中很典型的一堂課，是數(shù)學(xué)研究過(guò)程的一個(gè)縮影.這節(jié)課希望達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo):三維目標(biāo)：知識(shí)與技能： 使學(xué)生知道如何建立空間直角坐標(biāo)系，掌握向量的長(zhǎng)度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并會(huì)用這些公式解決有關(guān)問(wèn)題；使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)從生活中如何抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，從而提高分

2、析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.過(guò)程與方法： 通過(guò)采用啟發(fā)探究、講練結(jié)合、分組討論等教學(xué)方法使學(xué)生在積極活躍的思維過(guò)程中，從“懂”到“會(huì)”到“悟”.情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位； 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的習(xí)慣和熱情.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后有何用處在人們生活的空間中存在著大量的圖形，夾角和距離在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn),同時(shí)它們又是立體幾何中的重要問(wèn)題, 由于高二的學(xué)生已具備一定的空間想象，但對(duì)把空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的問(wèn)題的能力有所欠缺，而本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)從生活

3、中如何抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 本節(jié)課是在已完成了“平面向量的數(shù)量積公式、夾角公式，空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量的數(shù)量積”等內(nèi)容的教學(xué)以后進(jìn)行的，它研究的是空間中夾角和距離公式,是空間向量在立體幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用,是后面學(xué)習(xí)夾角和距離的基礎(chǔ),同時(shí)也肩負(fù)著學(xué)生用向量法處理立體幾何問(wèn)題，把對(duì)空間圖形的研究從“定性推理”轉(zhuǎn)化為“定量計(jì)算”的任務(wù), 因此本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容起著承前啟后的作用.這節(jié)課的教學(xué)，為向量在數(shù)學(xué)和物理上的綜合運(yùn)用奠定了基礎(chǔ). 三、教學(xué)診斷分析（1）由于高二的學(xué)生已具備一定的空間想象，但對(duì)把空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的問(wèn)題的能力有所欠缺，因此在創(chuàng)設(shè)情

4、境中安排了實(shí)際背景材料奧運(yùn)火炬在南昌的傳遞，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示來(lái)引出新知，使學(xué)生直觀的體驗(yàn)空間中兩點(diǎn)間的距離和空間兩條直線所成的角，目的有以下幾點(diǎn)：通過(guò)學(xué)生身邊的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變枯燥的數(shù)學(xué)為有趣的數(shù)學(xué);使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)就在身邊，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí);使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)“模型”過(guò)程，培養(yǎng)“建?！币庾R(shí). （2）由于本節(jié)課的重點(diǎn)是夾角和距離公式，而關(guān)鍵在于如何找坐標(biāo)，學(xué)生容易了解，因此在例題的講解上，充分的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，盡可能的由他們說(shuō)出點(diǎn)或向量的坐標(biāo),激發(fā)學(xué)生參與的熱情.（3）由于高二的學(xué)生具備一定的學(xué)習(xí)能力，但在探究問(wèn)題的內(nèi)部聯(lián)系和內(nèi)在發(fā)展上還

5、有所欠缺，為此在例1的基礎(chǔ)上設(shè)置變式訓(xùn)練,首先將課本中的中點(diǎn)坐標(biāo)以及求夾角的例題設(shè)計(jì)到變式訓(xùn)練中給學(xué)生以示范,再安排學(xué)生在以上的基礎(chǔ)上自己編題,目的:始終以例1為主線,貫穿下來(lái)起到培養(yǎng)學(xué)生的合作精神以及對(duì)掌握知識(shí)的相互補(bǔ)充作用,同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生真正參與進(jìn)來(lái),真正的自主的學(xué)習(xí).并通過(guò)投影儀充分展示學(xué)生的成果,在師生雙邊活動(dòng)的過(guò)程中養(yǎng)成反思意識(shí)和提高有條理的表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展. 將課本中求空間上到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題設(shè)計(jì)到拓展提高當(dāng)中,引發(fā)學(xué)生的興趣,將整堂課推向高潮.（4）利用程序框圖幫助總結(jié)求空間兩點(diǎn)間的距離與兩條直線所成角的步驟.（5）為適應(yīng)不同水平的學(xué)生, 作業(yè)層次有所不同,給例1設(shè)計(jì)了一問(wèn)留給學(xué)生思考,使得整堂課一根紅線貫穿始終.四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析1教學(xué)方法 為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，面向全體學(xué)生，使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，各方面的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課采用啟發(fā)探究、講練結(jié)合，分組討論等教學(xué)方法，著重于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)2教學(xué)中的預(yù)期效果分析本節(jié)課我采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，運(yùn)用已有的知識(shí)體系，創(chuàng)造性的使用教材，一根紅線貫穿始終,使學(xué)生在