高中數(shù)學第四屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩大賽《空間向量的夾角和距離公式》教案說明

1、空間向量的夾角和距離公式教案說明一、授課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位本節(jié)課是人教版第九章第六節(jié)空間向量的坐標運算之夾角和距離公式的第一課時,它是在學生學習了空間向量的坐標表示，空間向量的數(shù)量積的基礎上進一步學習的知識內(nèi)容, 溝通了代數(shù)與幾何的關系，體現(xiàn)了向量的工具性、應用性，滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等數(shù)學思想.同時它也是數(shù)學建模中很典型的一堂課，是數(shù)學研究過程的一個縮影.這節(jié)課希望達到以下教學目標:三維目標：知識與技能： 使學生知道如何建立空間直角坐標系，掌握向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式，并會用這些公式解決有關問題；使學生經(jīng)歷對從生活中如何抽象出數(shù)學模型的過程，從而提高分

2、析問題、解決問題的能力.過程與方法： 通過采用啟發(fā)探究、講練結合、分組討論等教學方法使學生在積極活躍的思維過程中，從“懂”到“會”到“悟”.情感、態(tài)度和價值觀：通過自主探究與合作交流的教學環(huán)節(jié)的設置，激發(fā)學生的學習熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學生的主體地位； 通過數(shù)形結合的思想和方法的應用，讓學生感受和體會數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學生“做數(shù)學”的習慣和熱情.二、學習內(nèi)容的基礎以及今后有何用處在人們生活的空間中存在著大量的圖形，夾角和距離在現(xiàn)實生活中隨處可見,同時它們又是立體幾何中的重要問題, 由于高二的學生已具備一定的空間想象，但對把空間的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的問題的能力有所欠缺，而本節(jié)課的學習使學生經(jīng)歷對從生活

3、中如何抽象出數(shù)學模型的過程，從而有助于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力. 本節(jié)課是在已完成了“平面向量的數(shù)量積公式、夾角公式，空間向量的坐標表示，空間向量的數(shù)量積”等內(nèi)容的教學以后進行的，它研究的是空間中夾角和距離公式,是空間向量在立體幾何中的簡單應用,是后面學習夾角和距離的基礎,同時也肩負著學生用向量法處理立體幾何問題，把對空間圖形的研究從“定性推理”轉(zhuǎn)化為“定量計算”的任務, 因此本節(jié)課的教學內(nèi)容起著承前啟后的作用.這節(jié)課的教學，為向量在數(shù)學和物理上的綜合運用奠定了基礎. 三、教學診斷分析（1）由于高二的學生已具備一定的空間想象，但對把空間的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的問題的能力有所欠缺，因此在創(chuàng)設情

4、境中安排了實際背景材料奧運火炬在南昌的傳遞，對學生進行愛國主義教育，通過動畫演示來引出新知，使學生直觀的體驗空間中兩點間的距離和空間兩條直線所成的角，目的有以下幾點：通過學生身邊的實例，激發(fā)學生的學習興趣，變枯燥的數(shù)學為有趣的數(shù)學;使學生感悟到數(shù)學就在身邊，提高“用數(shù)學”的意識;使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學“模型”過程，培養(yǎng)“建模”意識. （2）由于本節(jié)課的重點是夾角和距離公式，而關鍵在于如何找坐標，學生容易了解，因此在例題的講解上，充分的發(fā)揮學生的主觀能動性，盡可能的由他們說出點或向量的坐標,激發(fā)學生參與的熱情.（3）由于高二的學生具備一定的學習能力，但在探究問題的內(nèi)部聯(lián)系和內(nèi)在發(fā)展上還

5、有所欠缺，為此在例1的基礎上設置變式訓練,首先將課本中的中點坐標以及求夾角的例題設計到變式訓練中給學生以示范,再安排學生在以上的基礎上自己編題,目的:始終以例1為主線,貫穿下來起到培養(yǎng)學生的合作精神以及對掌握知識的相互補充作用,同時激發(fā)學生的學習積極性,讓學生真正參與進來,真正的自主的學習.并通過投影儀充分展示學生的成果,在師生雙邊活動的過程中養(yǎng)成反思意識和提高有條理的表達能力，促進學生全面和諧地發(fā)展. 將課本中求空間上到兩點距離相等的點的軌跡問題設計到拓展提高當中,引發(fā)學生的興趣,將整堂課推向高潮.（4）利用程序框圖幫助總結求空間兩點間的距離與兩條直線所成角的步驟.（5）為適應不同水平的學生, 作業(yè)層次有所不同,給例1設計了一問留給學生思考,使得整堂課一根紅線貫穿始終.四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析1教學方法 為了激發(fā)學生學習的主體意識，面向全體學生，使學生在獲取知識的同時，各方面的能力得到進一步的培養(yǎng)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，本節(jié)課采用啟發(fā)探究、講練結合，分組討論等教學方法，著重于培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力以及良好的學習品質(zhì)2教學中的預期效果分析本節(jié)課我采用現(xiàn)代化的教學手段進行教學，運用已有的知識體系，創(chuàng)造性的使用教材，一根紅線貫穿始終,使學生在