成正比例關系的量

1、成正比例的量成正比例的量n我們的學習目標：n1、認識成正比例的量，并會判斷兩個相關聯(lián)的量是否成正比例關系。n2、理解正比例的意義復習復習已知路程和時間，怎樣求速度？已知路程和時間，怎樣求速度？速度速度 = = 路程路程時間時間已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？單價單價 = = 總價總價數(shù)量數(shù)量已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？工作效率工作效率 = = 工作總量工作總量工作時間工作時間例題例題1 1、一列火車行駛的時間和所行路程如下表、一列火車行駛的時間和所行路程如下表時間（時）時間（時）路程（千米）路程（千米）12345678

2、80160240320400480560640觀察上表，回答下面的問題：觀察上表，回答下面的問題：（1 1）表中有哪兩種量？）表中有哪兩種量？表中有時間和路程兩種量表中有時間和路程兩種量 例題例題1 1、一列火車行駛的時間和所行路程如下表、一列火車行駛的時間和所行路程如下表時間（時）時間（時）路程（千米）路程（千米）1234567880160 240 320 400 480 560 640觀察上表，回答下面的問題：觀察上表，回答下面的問題： （2 2）路程是怎樣隨著時間變化的？）路程是怎樣隨著時間變化的？時間擴大，路程隨著擴大；時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小時間縮小，路程也隨

3、著縮小當時間是當時間是1 1小時，路程是小時，路程是9090千米，千米， 時間是時間是2 2小時，路程是小時，路程是180180千米，千米，時間變化，路程也隨著變化時間變化，路程也隨著變化時間和路程是時間和路程是兩種相關聯(lián)的量兩種相關聯(lián)的量例題例題1 1、一列火車行駛的時間和所行路程如下表、一列火車行駛的時間和所行路程如下表時間（時）時間（時）路程（千米）路程（千米）1234567880160 240 320 400 480 560 640觀察下表，回答下面的問題觀察下表，回答下面的問題（3）相對應的路程和時間的比分別是相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？多少？比值是多少？80180

4、 160280 240380 你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律？相對應的兩個數(shù)的比值相對應的兩個數(shù)的比值一定一定相等相等小結(jié)小結(jié) 時間和路程是時間和路程是兩種相關聯(lián)的量兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而，路程隨著時間的變化而變化時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著變化時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小它們擴大、縮小的規(guī)律是：縮小它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值路程和時間的比的比值是一定是一定路路程程時間時間速速度度（一定一定） 回憶：比的基本性質(zhì)回憶：比的基本性質(zhì)比值比值80表示什么？表示什么？速度速度重點點撥重點點撥路程和時間是兩種什么樣的量？路程和時間

5、是兩種什么樣的量？兩種相關聯(lián)的量兩種相關聯(lián)的量為什么？為什么？ 路程隨著時間的變化而變化路程隨著時間的變化而變化 怎樣變化？怎樣變化？ 擴大、縮小的規(guī)律是什么？擴大、縮小的規(guī)律是什么？路程和時間的比的比值總是一定的路程和時間的比的比值總是一定的速度（速度（一定一定） 時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小， 路程路程 隨著縮小隨著縮小時間路程1.21.51.8（1 1）表中有哪兩種量？）表中有哪兩種量？（2 2）總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？）總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？填寫上表，回答下面的問題：填寫上表，回答下面的問題：表中有數(shù)量和總價這兩種量，它們是兩

6、種相關聯(lián)的量表中有數(shù)量和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小數(shù)量縮小，總價也隨著縮小數(shù)量數(shù)量/枝枝1234總價總價/元元0.30.60.91.2購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表觀察上表，回答下面的問題：觀察上表，回答下面的問題：3 3）相對應的總價和數(shù)量的比各是多少？比值是多少？）相對應的總價和數(shù)量的比各是多少？比值是多少？13 . 026 . 039 . 0=0.3=0.3=0.34）這個比值表示的是什么？你能用式子）這個比值表示的是什么？你能用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關系嗎？表示它與總價和

7、數(shù)量之間的關系嗎？總價總價數(shù)量數(shù)量單價（單價（一定一定）小結(jié)小結(jié)總價和數(shù)量是兩種什么樣的量？總價和數(shù)量是兩種什么樣的量？兩種相關聯(lián)的量兩種相關聯(lián)的量為什么？為什么？總價隨著數(shù)量的變化而變化總價隨著數(shù)量的變化而變化怎樣變化？怎樣變化？擴大、縮小的規(guī)律是什么？擴大、縮小的規(guī)律是什么？總價和數(shù)量的比的比值總是一定的總價和數(shù)量的比的比值總是一定的總價總價數(shù)量數(shù)量單價（一定）單價（一定）數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價隨著縮小數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價隨著縮小路程和時間是相關聯(lián)的量路程和時間是相關聯(lián)的量路程路程速度速度 （一定）（一定）時間時間總價和數(shù)量是相關聯(lián)的量總價和數(shù)量是相關聯(lián)的

8、量總價總價單價單價 （一定）（一定）數(shù)量數(shù)量1.2 1.5 1.8總結(jié)總結(jié)比較例比較例1 1、試一試中，這兩個例子有什么共同點？、試一試中，這兩個例子有什么共同點？兩種相關聯(lián)的量，兩種相關聯(lián)的量， 一種量變化，另一種量也一種量變化，另一種量也隨著變化，隨著變化， 如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商也就是商）一定，）一定， 這兩種量就叫做這兩種量就叫做成正比例的量成正比例的量，它們的關系叫做它們的關系叫做正比例關系正比例關系xy（一定一定）k其中，其中，x、y叫變量叫變量或者變值；或者變值；k叫定叫定量或者定值。量或者定值。路程和時間是相關聯(lián)的量路程和

9、時間是相關聯(lián)的量路程路程速度速度 （一定）（一定）時間時間路程和時間成正比例路程和時間成正比例路程和時間是成正比例的量路程和時間是成正比例的量總價和數(shù)量是相關聯(lián)的量總價和數(shù)量是相關聯(lián)的量總價總價單價單價 （一定一定）數(shù)量數(shù)量總價和數(shù)量成正比例總價和數(shù)量成正比例總價和數(shù)量是成正比例的量總價和數(shù)量是成正比例的量1.2 1.5 1.8做一做做一做長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題時間（天）時間（天）生產(chǎn)量（噸）生產(chǎn)量（噸）1234567870140210280350420490560（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯(lián)的量？）表中有哪兩種量？它們是

10、不是相關聯(lián)的量？表中有時間和生產(chǎn)量兩種量。它們是相關聯(lián)的量表中有時間和生產(chǎn)量兩種量。它們是相關聯(lián)的量（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比，求出）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比，求出 比值，并比較比值的大小比值，并比較比值的大小70170 140270 210370 比值相等比值相等做一做做一做長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題時間（天）時間（天）生產(chǎn)量（噸）生產(chǎn)量（噸）1234567870140210280350420490560（3）說明這個比值所表示的意義）說明這個比值所表示的意義這個比值的意義是每天生產(chǎn)的噸數(shù)（或生產(chǎn)效率）這個

11、比值的意義是每天生產(chǎn)的噸數(shù)（或生產(chǎn)效率）（4）表中相關聯(lián)的兩種量成正比例關系嗎？為什么？）表中相關聯(lián)的兩種量成正比例關系嗎？為什么？生產(chǎn)量和時間是兩種相關聯(lián)的量生產(chǎn)量和時間是兩種相關聯(lián)的量生產(chǎn)量生產(chǎn)量時間時間因為因為每天生產(chǎn)的噸數(shù)（每天生產(chǎn)的噸數(shù)（一定一定）所以所以 生產(chǎn)量和時間成正比例生產(chǎn)量和時間成正比例一看是不是（一看是不是（ ）二看是不是（二看是不是（ ）三看是不是（三看是不是（ ）相關聯(lián)相關聯(lián)商一定商一定判定兩個量是不是成正比例判定兩個量是不是成正比例：能變化能變化1、是不是所有相關聯(lián)的兩種量都能成正比例？、是不是所有相關聯(lián)的兩種量都能成正比例？2、是不是所有成正比例的兩種量都是相關聯(lián)

12、的量？、是不是所有成正比例的兩種量都是相關聯(lián)的量？下表是小華的年齡和體重的對照表下表是小華的年齡和體重的對照表年齡年齡/歲歲8121518體重體重/千克千克303540502、小華的年齡和體重成正比例嗎？為什么？小華的年齡和體重成正比例嗎？為什么？1、小華的年齡和體重是相關聯(lián)的量嗎？小華的年齡和體重是相關聯(lián)的量嗎？ 張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表。張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表。時間時間/時時 1 2 4 6 8 數(shù)量數(shù)量/個個 25 50 100 150 200 生產(chǎn)零件的生產(chǎn)零件的數(shù)量數(shù)量和和時間時間成正成正比例嗎？為什么？比例嗎？為什么？時間時間/時時 1 2 4 6 8 數(shù)量數(shù)量/個個 25

13、50 100 150 20050 2=2525 1=25100 4=25=生產(chǎn)效率生產(chǎn)效率（一定）（一定）時間時間數(shù)量數(shù)量因為：因為：所以：所以：數(shù)量數(shù)量和和時間時間成正比例。成正比例。一臺碾米機的工作情況如下表。一臺碾米機的工作情況如下表。 工作時間工作時間/ /時時 1 12 23 34 45 5碾米數(shù)量碾米數(shù)量/ /噸噸 0.60.61.21.21.81.82.42.43 3碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例嗎碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例嗎? ?0.6 : :1=0.61.2 : :2=0.61.8 : :3=0.6對應數(shù)量和時間的比值相等。對應數(shù)量和時間的比值相等。（工作效率工作

14、效率）=工作效率工作效率（一定）（一定）工作時間工作時間碾米數(shù)量碾米數(shù)量因為：因為：所以：所以：碾米數(shù)量碾米數(shù)量和和工作時工作時間間成正比例。成正比例。碾米數(shù)量和工作時間是兩種相關聯(lián)的量碾米數(shù)量和工作時間是兩種相關聯(lián)的量訂閱訂閱少兒科技少兒科技的份數(shù)和錢數(shù)如下表。的份數(shù)和錢數(shù)如下表。份數(shù)份數(shù)/份份1234總價總價/元元12243648（1）表中總價是隨著（）表中總價是隨著（ ）的變化而變化的。）的變化而變化的。（2）表中每組相對應的兩個數(shù)量，它們的比的比值都是）表中每組相對應的兩個數(shù)量，它們的比的比值都是（ ），比值表示（），比值表示（ ）（3）因為訂閱）因為訂閱少兒科技少兒科技的總價和份數(shù)的

15、比的的總價和份數(shù)的比的（ ）是一定的，所以訂閱）是一定的，所以訂閱少兒科技少兒科技的的總價和份數(shù)成（總價和份數(shù)成（ ）。）。份數(shù)份數(shù)12少兒科技少兒科技的單價的單價比值比值正比例正比例下面是同一時間測得的不同物下面是同一時間測得的不同物體的高度和它的影長。體的高度和它的影長。同一時間，物體的高度和影長成同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？正比例嗎？為什么？ 物體高度物體高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 長長/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物體高度物體高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 長長/m 0.48 0.6 0.75 0.96

16、 1.5= 影影 長長物體高度物體高度因為：因為：所以：所以：物體高度物體高度和和影長影長成正比例。成正比例。48. 08 . 06 .0175. 025. 1=35=35=3535（一定）（一定） 先分別按先分別按2 1，3 1和和4 1的比畫出正方形放大后的圖形，再的比畫出正方形放大后的圖形，再填寫下表。填寫下表。正方形邊長正方形邊長/cm 1 2 3 4正方形周長正方形周長/cm正方形面積正方形面積/2cm81216449161（1）正方形的周長與邊長成正比）正方形的周長與邊長成正比嗎？為什么？嗎？為什么？正方形邊長正方形邊長/cm 1 2 3 4正方形周長正方形周長/cm 4正方形面積

17、正方形面積/2cm8 12 16 1 4 9 16所以所以 正方形的周長和邊長成正比例正方形的周長和邊長成正比例正方形的正方形的周長周長和邊長和邊長正方形的周長和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形的周長和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形周長正方形周長邊長邊長因為因為 4（一定）（一定）正方形邊長正方形邊長/cm 1 2 3 4正方形周長正方形周長/cm 4正方形面積正方形面積/2cm（2）正方形的面積與邊長成正比）正方形的面積與邊長成正比嗎？為什么？嗎？為什么？8 12 16 1 4 9 16=邊長邊長（不一定）（不一定）邊長邊長面積面積因為：因為：所以：正方形所以：正方形面積面積和和邊長邊長不成正比例

18、。不成正比例。分析分析所以所以 正方形的周長和邊長不成正比例正方形的周長和邊長不成正比例正方形的正方形的面積面積和邊長和邊長正方形的面積和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形的面積和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形面積正方形面積邊長邊長因為因為 邊長邊長 （不一定不一定）邊長邊長面積面積11比值比值123424934161 : :1=14 : :2=29: :3=316: :4=4做一做做一做總價總價數(shù)量數(shù)量因為因為 單價（單價（一定一定）所以所以 購買蘋果的數(shù)量和總價成正比例購買蘋果的數(shù)量和總價成正比例 判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由說明理由1、

19、蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價、蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價蘋果的數(shù)量和總價是兩種蘋果的數(shù)量和總價是兩種相關聯(lián)的量相關聯(lián)的量，2 2、每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)、每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù) 面粉的總重量和袋數(shù)是面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量。兩種相關聯(lián)的量?？傊亓靠傊亓看鼣?shù)袋數(shù)每袋面粉的重量（每袋面粉的重量（一定一定） 已知每袋面粉的重量已知每袋面粉的重量一定一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)，就是面粉的總重量和袋數(shù)的的比值比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例因為因為做一做做一做路程路程時間時間因為因為速度（速

20、度（一定一定）所以所以 行駛的路程和時間成正比例行駛的路程和時間成正比例 3、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間行駛的路程和時間兩種行駛的路程和時間兩種相關聯(lián)的量相關聯(lián)的量，做一做做一做織布總米數(shù)織布總米數(shù)時間時間因為因為每小時織布米數(shù)（每小時織布米數(shù)（一定一定）所以所以 織布總米數(shù)和時間成正比例織布總米數(shù)和時間成正比例 4、每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間、每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間織布總米數(shù)和時間兩種織布總米數(shù)和時間兩種相關聯(lián)的量相關聯(lián)的量，做一做做一做所以所以 小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高不成正比例不成正比例 5、

21、小新跳高的高度和他的身高、小新跳高的高度和他的身高因為因為 跳高的高度和身高跳高的高度和身高不是兩種相關聯(lián)的量，不是兩種相關聯(lián)的量，思考思考所以所以 正方形的周長和邊長成正比例正方形的周長和邊長成正比例 判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由說明理由正方形的正方形的周長周長和邊長和邊長正方形的周長和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形的周長和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形周長正方形周長邊長邊長因為因為 4（一定）（一定）思考思考所以所以 正方形的周長和邊長不成正比例正方形的周長和邊長不成正比例 判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并判斷下面每題中的兩種

22、量是不是成正比例，并說明理由說明理由正方形的正方形的面積面積和邊長和邊長正方形的面積和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形的面積和邊長是兩種相關聯(lián)的量，正方形面積正方形面積邊長邊長因為因為 邊長邊長 （不一定不一定）邊長邊長面積面積11比值比值123424934165255已知：圓柱的體積公式已知：圓柱的體積公式 V=Sh 那么，圓柱的高那么，圓柱的高 h = ？h = V/S 已知：圓柱的高一定，請完成下表已知：圓柱的高一定，請完成下表體積1234底面積1.5巧判斷巧判斷1 1、梨的單價一定，購買梨的總價和數(shù)、梨的單價一定，購買梨的總價和數(shù)量成正比例。量成正比例。 （ ）2 2、圓的周長與它的直徑、

23、圓的周長與它的直徑成正比例。成正比例。 （ ） 3 3、汽車行駛的路程和時間、汽車行駛的路程和時間成正比例成正比例。（ ）4 4、長方形的長一定，長方形的面積和寬、長方形的長一定，長方形的面積和寬成正比例成正比例。 （ ）第三關第三關判斷下面每題中的兩個量是不是成正比例的判斷下面每題中的兩個量是不是成正比例的量，并說明理由量，并說明理由。判斷判斷5 5、一個人的年齡和體重、一個人的年齡和體重成正比例成正比例。（ ）6 6、和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)、和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)成正比例成正比例。（ ）下面各題中的兩種量是否成下面各題中的兩種量是否成正比例正比例。（1 1）每人植樹棵數(shù)一定，參加植樹人

24、數(shù)和植樹總棵數(shù)。）每人植樹棵數(shù)一定，參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。（4 4）長方形的面積和長。長方形的面積和長。（3 3）圓的直徑和周長。）圓的直徑和周長。（2 2）小新的年齡和他的身高。）小新的年齡和他的身高。（5 5）圓的直徑一定）圓的直徑一定, ,周長和圓周率。周長和圓周率。成正比例成正比例成正比例成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例a a和和b b是相關聯(lián)的兩種量是相關聯(lián)的兩種量, ,下面哪些式子表示下面哪些式子表示a a和和b b成成正比例？正比例？ a和和b不成正比例不成正比例a和和b成正比例成正比例a和和b不成正比例不成正比例a和和b不成正比例不成正比例a和和b成正比例成正比例a ab b12 12 （1）ba 55 （2）abab43（3）a ab b3.83.8 （4） b b7a 7a （5）x x、y y、z z是三種相關聯(lián)的量是三種相關聯(lián)的量, ,已知已知x xy=z,y=z,當當( )( )一定時一定時,( ),( )和和( )