高中數(shù)學(xué)選修2-1知識點(diǎn)總結(jié)90597

1、WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯高二數(shù)學(xué)選修21知識點(diǎn)1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、”若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件， 則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆 命題.若原命題為“若p,則q"，它的逆命題為“若q,則p” .4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱 為原命題的否

2、命題.若原命題為“若p,則q"，則它的否命題為“若p,則q” .5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題 .其中一個命題稱為原命題，另 一個稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若p,則q"，則它的否命題為“若q,則p” .6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假直假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2 )兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.7、若p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若pu q,則p是q

3、的充要條件(充分必要條件).8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作 pAq. 當(dāng)p、q都是真命題時，p/q是真命題；當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是假命 題時，p/q是假命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作 pvq.當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個命題都是假命題時，p v q是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作 p .若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題.9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ V”表 示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱

4、命題”對M中任意一個x,有p(x )成立"，記作“ Vx = M , p(x)”.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ 寸表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在M中的一個x,使p(x )成立”，記作“三xWM , P(x)”.10、全稱命題p： X/xwm , p(x ),它的否定p :三xWM , pp(x).全稱命題 的否定是特稱命題.11、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)Fi , F2的距離之和等于常數(shù)(大于|FiF21)的點(diǎn)的軌跡 稱為橢圓.這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程

5、范圍頂點(diǎn)軸長隹百八、八、焦距對稱性離心率準(zhǔn)線方程222 +y2 =1（a>b>0） a b22yx,，2 + 2 /a40）ab-a<x<aH-b<y<b-bExWb且-aW y< aA1 （-a,0 卜 A2（a,0 ）A1（0,-a）、A2（0,a ）B1（0,-b>> B2（0,b）B“-b,0）、B2（b,0）短軸的長=2b長軸的長=2aF<c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）F1F2 =2c（c2 =a2-b2 ）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱cbe =、l12（0<e<1）aV a22,a,ax

6、= ±y = ±cc焦點(diǎn)的位置學(xué)習(xí)資料分享13、設(shè)M是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到F1對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)M到52對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則MF1d1匹d214、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 , F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的 點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線 的焦距.15、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長22x2 -y2 -1 a 0,b 0a bxEa或 x 之a(chǎn)，ywRA1 （ -a,0 卜 A2（a,0 ）虛軸的長=2byEa或 y 之 a，xwR1 0, - a 2 0,a實(shí)軸的長=2a

7、線的距離為d2 ,d1d2焦點(diǎn)E(c,0)、F2(G0)F1(0,c)、F2(0,c)焦距F1F2 = 2c ca a 2準(zhǔn)線方程x = -y = _- cc ba漸近線方程y xy xa b16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.17、設(shè)M是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到F1對應(yīng)準(zhǔn)線白距離為d1 ,點(diǎn)M到F2對應(yīng)準(zhǔn) = a2 b2對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率e = = j1+2(e>1)18、平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定 點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于 A、B兩點(diǎn)的線段

8、AB ,稱為 拋物線的“通徑”，即AB =2p.20、焦半徑公式：若點(diǎn)P(%,y0 )在拋物線y2 =2px( p >0)上，焦點(diǎn)為f ,則pf = x0十；若點(diǎn) P(x0,y0 )在拋物線 y2 =-2px( p >0)上，焦點(diǎn)為 F ,則 PF|=-x0+p;若點(diǎn)P(x0,y0 )在拋物線x2 =2py( p >0 )上，焦點(diǎn)為F ,則PF = y0 +p ;若點(diǎn)P(x0,y0 )在拋物線x2 = -2py( p>0)上，焦點(diǎn)為F ,則PF = -y0+： .21、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程圖形P 00,0范圍x - 0x三0y - 0y < 0頂點(diǎn)對稱軸x軸

9、y軸隹百 八、八、F ,0F - -,0F 0, F 0,-2二.2準(zhǔn)線方程x = -PxJy=-Py J2222離心率e 122、空間向量的概念：(1)在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.(2問量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指 的方向表示向量的方向.(3晌量AB的大小稱為向量的模(或長度)，記作AB| .(4股(或長度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.(5)與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作-a.(6)方向相同且模相等的向量稱為相等向量.23、空間向量的加法和減法：(1)求兩個向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形

10、法則.即：在空間以同一點(diǎn) O為就是a與b的和，這種求向量和的方法，稱為向起點(diǎn)的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形oacb ,則以o起點(diǎn)的對角線sc 量加法的平行四邊形法則.(2)求兩個向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點(diǎn)0 ,作 ° d r . 一OA =a , OB =b，則 BA = a -b .I24、實(shí)數(shù)九與空間向量a的乘積九a是二個向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.，當(dāng)兒下0 時，兒a與a方向相同；當(dāng)兒。時，兒a與a方向相反；當(dāng)九=。時，兒a為零向量，J, .記為0 .九a的長度是a的長度的，倍.25、設(shè)九，為實(shí)數(shù)，a, b是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運(yùn)

11、算滿足分配律及結(jié) 合律.w*IJ分配律：兒(a+b )= Ka + Kb ；結(jié)合律：7“Na)=(小)a.26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線 向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量a, b(b¥o), ab的充要條 件是存在實(shí)數(shù)九，使a = Kb .28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.29、向量共面定理：空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,丁 F ”一不F - F T -y ,使AP =xAB+ yAC ;或?qū)趩柸我恢裹c(diǎn)。，有OP = OA +xAB +yAC ;或

12、若四點(diǎn) P, A, B , C共面，則 3 = x濕 + 晶+ zC(x + y + z = 1).30、已知兩個非零向量a和b,在空間任取一點(diǎn)。，作久? a,wm=b/u；M稱為向量a , b的夾角，記作a,b.兩個向量夾角的取值范圍是：(a,bw0,n.31、對于兩個非零向量a和b ,若G,b=,則向量a , b互相垂直，記作a_Lb .32、已知兩個非零向量a和b，則ab(s ab ” 稱為a, b的數(shù)量積，記作a ；.即.零向量與任何向量的數(shù)量積為33、a b等于a的長度a與b在1的方向上的投影b cos。：)的乘積.34、若a, b為非零向量，e為單位向量，則有eg=ae=iacos

13、!a,e)；lb（a與b同向） ；膽：（1與6反向）T T -4 4 a（2）a_Lbu a b=0;（3）a b=j r a a a a b .（4 ）cos，a,b; （5 ） a b口ab .35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：ab=b a； （2）/）. =九）口b）=aib）；3 a b c=acbc.,4 * 4 一、一 “ 一一 一，_，_ ，一 ，、36、若i , j, k是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量P ,存在有序?qū)崝?shù)組（x, y,z，使得P =x: + j + zk ,稱x： , yj , zk為向量p在才，j , k上 的分量.37、空間向量基本定理：若三個向量 a,

14、b , C不共面，則對空間任一向量P,*存在實(shí)數(shù)組tx, y, zl,使得p = x3+yb+zC.38、若三個向量a, b, C不共面，則所有空間向量組成的集合是p p = x： + yb+zC,x, y,z w R .這個集合可看作是由向量 a , b , C生成的，.1djd（a,b,C稱為空間的一個基底，a, b, c稱為基向量.空間任意三個不共面的向 量都可以構(gòu)成空間的一個基底.5 T T T、，一，一上八 人 w+Mk，、一口 。一 八、，入，、39、設(shè)目，e2, e3為有公共起點(diǎn)。的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝?T T T八T T 正父基底），以3 , e2 , e3的公

15、共起點(diǎn)。為原點(diǎn)，分別以0,3,4的方向?yàn)閤 軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz .則對于空間任意一個向量p , 一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) 0重合，得到向量i5=p.存在有序?qū)?數(shù)組&, y, z）,使得p = xe + ya + ze3 .把x , y , z稱作向量p在單位正交基底 T T T-一 、一， r 一九一一一 一一 3,色，q下的坐標(biāo)，記作p=（x,y,z ）.此時，向重p的坐標(biāo)是點(diǎn)P在仝間直角 坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)（x,y,z）.40、設(shè)a =（。,4），b =5，丫22）,則（1 ）a+b =（%+x2, y1+ 丫2,乙）.（2 ）a -

16、b =（x1 一x2,y1 一y2,4 _z ）.(3 "a =(£% ,7 y1,九乙).(4 )a b =x1x2 +y1y2 +4z2.(5 市3、b 為非零向量，則 a _Lb a b = 0u %x2 + y1y2+z1z2 = 0 .(6 片 b #0 ,貝 Uab= a = Kbu x1 = >x2, y1 =九 y2,4=，uz2.(7 ) a =j3 a = Jx2 + y； + z2 .a a 3 _ ? ：b _x1x2 YlY2 z1z2,|a ib1 ./x,2 -y12 z2 ：x； q T(9 ) A (Xi, yi, Zi ), B (

17、x2 > y2> z2 )，則 d/B = AB = jJx x-i ) y 2 y l z 2次(1 41、在空間中，取一定點(diǎn)0作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)P的位置可以用向量OP來表示.向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量.42、空間中任意一條直線J的位置可以由l上一個定點(diǎn)A以及一個定方向確定.點(diǎn) A是直線l上一點(diǎn)，向量3表示直線l的方向向量，則對于直線l上的任意一點(diǎn)P, 有AP=t，這樣點(diǎn)A和向量3不僅可以確定直線l的位置，還可以具體表示出直 線l上的任意一點(diǎn).43、空間中平面«的位置可以由a內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線 相交于點(diǎn)。，它們的方向向量分別為a , I.

18、 P為平面口上任意一點(diǎn)，存在有序»皿，iI 4 廿 L 一一 ，頭數(shù)對(x,y ),使得OP =xa +yb ,這樣點(diǎn)。與向重a , b就確止了平面豆的包置.44、直線l垂直u,取直線l的方向向量a,則向量a稱為平面口的法向量.45、右仝間不重合兩條直線a , b的方向向重分別為a , b ,則a/bu abu4uc , ua =，L (九 uR), a_Lbu a_Lbu ab=0.46、若直線a的方向向量為a ,平面«的法向量為n ,且a0口，則ac( u力口I , 4 一 八 ,4 ,-1,4u a_Lnu an=0, a_Lsu a_Lnu a/nu a=，2n.47、若空間不重合的兩個平面a , P的法向量分別為a, b ,則a/Pu a/ ba = ?b, a_LPu a_Lbu ab=0.48、設(shè)異面直線a , b的夾角為日，方向向量為a , b ,其夾角為中,則有49、設(shè)直線l的