啟示復(fù)習(xí)參考2008年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析與

1、民族神話 鴻蒙未辟 宇宙洪荒 億萬(wàn)斯年 四極不張2008年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析與啟示江蘇省海門中學(xué)數(shù)學(xué)組吳健隨著教育改革的不斷深入，高考試卷的理念和呈現(xiàn)方式也在不斷變革， 2008 年高考是新一輪課程改革后的第一年高考，其命題思想和試題呈現(xiàn)方式倍受社會(huì)關(guān)注，必將對(duì)以后幾年的高考命題和高考復(fù)習(xí)起引領(lǐng)作用?？v觀2008年江蘇高考試題，數(shù)學(xué)試卷進(jìn)一步優(yōu)化了結(jié)構(gòu)，試卷起點(diǎn)較低，循序漸進(jìn)，在全面考察基礎(chǔ)的同時(shí)，突出體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新能力等方面的考查。1 調(diào)整結(jié)構(gòu)，充分落實(shí)考試說(shuō)明的精神，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)的主干知識(shí)從試卷的結(jié)構(gòu)來(lái)看，江蘇卷繼續(xù)進(jìn)行積極的探索，全卷題量調(diào)整為“14+6”，即填

2、空題14個(gè)，共 70 分；解答題6 小題，共90分。按照 2008 年考試說(shuō)明的要求，取消了選擇題，有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功和思維能力，減少考生靠猜答案得分的可能性，當(dāng)然，這種變化大大增加了學(xué)生得分的難度，使基礎(chǔ)不好的學(xué)生沒(méi)有任何“取巧”的余地。今年江蘇省的考試說(shuō)明指出，試卷應(yīng)“貼近教學(xué)實(shí)際，既注意全面，又突出重點(diǎn)。注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的考查”。縱觀 2008 年江蘇高考試卷，較好地體現(xiàn)了考試說(shuō)明的要求，整份試卷注重基礎(chǔ)，考查知識(shí)覆蓋面廣，對(duì)主干知識(shí)的考查重點(diǎn)突出。例如函數(shù)作為高中代數(shù)最基本、最重要的內(nèi)容，在試卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（

3、14）、（15）、（17）、（20） 題中，從不同側(cè)面進(jìn)行了考查；解析幾何著重考查直線和圓、二次曲 線的性質(zhì)，如第（12）、（18）題；立體幾何著重考查點(diǎn)、線、面的位 置關(guān)系，如第（16）題。考試說(shuō)明還特別提出了 8個(gè)知識(shí)點(diǎn)要“靈 活和綜合應(yīng)用”，今年的試題在總題量減少的情況下， 遵循“重點(diǎn)內(nèi)容， 重點(diǎn)考查”的命題原則，覆蓋了考試說(shuō)明中的8個(gè)C級(jí)知識(shí)點(diǎn)，且這些試題多為中檔題或難題，如等差、等比數(shù)列繼2005年、2006年、2007年重點(diǎn)考查后，今年繼續(xù)著重考查，且?？汲Ｐ拢忌吹?這樣的考題，初看親切、熟悉，但順利解決很須動(dòng)一番腦筋，對(duì)概念 和思維的考查充滿了力度。2 .試題編排合理，體現(xiàn)人

4、性化和選擇功能的和諧統(tǒng)一今年高考題可以說(shuō)一改往年過(guò)分追求題目的新穎與華麗，而走樸 實(shí)和緊扣課本之路，全卷除了最后一題略顯抽象，其它試題學(xué)生普遍 感覺(jué)似曾相識(shí)，填空題的第（1）（9）題，解答題的第（15）、（16） 題均為基礎(chǔ)題，難度不大，可快速解答，填空題從第10題開(kāi)始為中檔題，對(duì)考生的思維要求逐步提高。如填空題的第（11）、（14）兩題均為不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用，雖然考察的是常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，但命題思路 巧妙，需要一定的轉(zhuǎn)化變通能力。2如：11.設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，滿足x 2y 3z 0,則工的最小值為 xz O此題中有三個(gè)變量 x,y,z,初看似有些嚇人，但仔細(xì)分析，由2x 2y 3z 0可消

5、去參數(shù)y,而上又是分子、分母齊次的，可以再減少 xz2一 一 22 一 一 2一個(gè)變量，即匕(x 3z)x 6xz9z (x6 9Z)1(6 2.x 9Z) =xz 4xz4xz 4 z x4, z x1(6 6) 3 (等號(hào)條件略)，從而求出的最小值為3。4xz又如：14.設(shè)函數(shù)f(x) ax3 3x 1(x R)若對(duì)于任意x 1,1,都有f(x) 0成立，則實(shí)數(shù)a的值為。f( 1) 0f(1) 0f(0) 01,1時(shí)，42 x由于此題中含有參數(shù)a,我們直接研究f(x)單調(diào)性較為困難，可2 a 4 ,從而x 0時(shí)，即為a以先縮小a的范圍，由4的最大值為4,此時(shí)x -, 3x24,恒成立，可以

6、求出x 從而a只能等于4。掩卷反思，除了試卷編排較人性化，體現(xiàn)了和諧之外，我覺(jué)得其 用意折射出新課標(biāo)的一些理念一一層次分開(kāi)，注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，著重培養(yǎng)知識(shí)的應(yīng)用和創(chuàng)新能力，不搞人為的復(fù)雜題型，體現(xiàn)了把對(duì) 學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考查融合在對(duì)學(xué)生雙基的考查之中的特點(diǎn)。3 .強(qiáng)化應(yīng)用，在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的聯(lián)系中考查學(xué)生解決問(wèn)題的 能力從今年江蘇高考試卷我們可以看到，命題專家在應(yīng)用題的設(shè)計(jì)上 作了積極的探索，通過(guò)應(yīng)用題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理解。如第(17)是三個(gè)污水處理廠排污管道的設(shè)計(jì)問(wèn)題，題目要求用長(zhǎng)度 和角度作為自變量分別建立函數(shù)模型 y x 2Vx2 20x 200 ( 0 x 10),y

7、 -20- 10tan 10 (0),然后再利用其中一個(gè)模型求y的最小cos4值，求最小值的方法主要是求導(dǎo)，當(dāng)然也可用判別式，及|asinx bcosx| f/V等知識(shí)解決。這道試題的題材源自于生活中熱點(diǎn)問(wèn)題：環(huán)境污 染、污水處理，建立數(shù)學(xué)模型并不困難，試題將函數(shù)、三角、導(dǎo)數(shù)等 知識(shí)融合在一起，命題立意新，解題思路開(kāi)闊，區(qū)分度高，是一道難 得的好題。4 .注重創(chuàng)新，在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能 力今年的試卷在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)命題”上有新的突破，不少試題 橫跨了函數(shù)、數(shù)列、解幾、導(dǎo)數(shù)、不等式、推理和證明，充要條件中 的幾個(gè)領(lǐng)域，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)不斷融合的特點(diǎn)，在今年的高考數(shù)學(xué)試 卷中

8、，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)的試題所占比例超過(guò)全卷總分的30%。整份試卷“以能力為立意”的特點(diǎn)表現(xiàn)明顯，全卷在綜合考查數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還加大了考查學(xué)生能力的力度，特別需要指出的是今 年的不少試題強(qiáng)化了探究性，要求考生對(duì)問(wèn)題給出的信息、情境，能 選擇有效的方法和手段進(jìn)行分析，靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想 方法進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，確定解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地 解決問(wèn)題。這種命題方式既考查了高中數(shù)學(xué)的全體內(nèi)容，又在探究問(wèn) 題的過(guò)程中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。如：19 (1)設(shè)出色，a是各項(xiàng)均不為零的n ( n A 4)項(xiàng)等差數(shù) 列，且公差d 0。若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(

9、按原來(lái)順序) 是等比數(shù)列，(i)當(dāng)n=4時(shí)，求a1的數(shù)值；(ii )求n的所有可能值。d(2)求證：對(duì)于給定的正整數(shù) n (n>4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不 為零的等差數(shù)列”也，bn,其中任意三項(xiàng)(按原來(lái)順序)都不能組成等 比數(shù)列。本題的設(shè)問(wèn)分三個(gè)層次，由特殊到一般，層層遞進(jìn)。如果能證 明公差不為0的等差數(shù)列其連續(xù)三項(xiàng)不能為等比數(shù)列這一基本事實(shí)， 那么n=4時(shí)，刪去的只能是第2或第3項(xiàng)，從而可求出n=4時(shí)，電 4 d或1。而n=5時(shí),刪去的只能是第三項(xiàng)，則ai,a2,a4,a5成等比數(shù)列，從而 aa5 a2a4 即 a1(a1 4d) (a1 d)(a1 3d),. d 0,與公差不為

10、0 矛盾， .n 5 o n>6時(shí)，無(wú)論刪去哪一項(xiàng)，得到的數(shù)列必有原數(shù)列中的連 續(xù)三項(xiàng)，與基本事實(shí)矛盾。n只能等于4。第(2)問(wèn)要找一個(gè)公差 及各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，使其任取三項(xiàng)均不為等比數(shù)列，通過(guò)推 證，只要首項(xiàng)和公差一個(gè)為有理數(shù)，一個(gè)為無(wú)理數(shù)即可，本題解答對(duì) 探索思維的要求高，最后一問(wèn)的解決又需要一定的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，命 題很有新意，不落浴套，具有較強(qiáng)的選拔功能。5 .教材新增內(nèi)容考查力度大，為教改指明方向由于今年是江蘇省使用新教材的第一年高考，教材內(nèi)容和老教材相比調(diào)整幅度較大，主要體現(xiàn)在降低了立體幾何角和距離的計(jì)算、直 線和圓錐曲線位置關(guān)系的要求，增加了復(fù)數(shù)，幾何概率、統(tǒng)計(jì)和算法、

11、 推理和證明、指對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、 函數(shù)方程等內(nèi)容。在160 分的試卷中，這部分內(nèi)容考查的分值達(dá) 40分，約占全卷的25%,今年 試卷中這部分內(nèi)容考查的難度不大，以基礎(chǔ)題為主，但隨著教改的不 斷深入，新增內(nèi)容考查的難度也可能逐漸增大，這就要求我們須加強(qiáng)這部分內(nèi)容的研究，與教改的步伐要保持一致，決不能因循守舊，固步自封。6反映課改方向，啟迪2008 年高考（ 1）教材具有完備的知識(shí)體系，又具有絕對(duì)的權(quán)威性，而大量的課外參考書、習(xí)題集都是教材的衍生和對(duì)教材的翻版，為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生扎根教材，今年的高考表明，技巧性很強(qiáng)的題目決不是考察的主體，高考要考查的是考生對(duì)教材的領(lǐng)悟和把握，是考生真正的知識(shí)體系和能力結(jié)構(gòu)，高考所考查的能力是基于知識(shí)的能力，是以知識(shí)為載體的，能力依賴于知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)方能提高能力。（ 2）重結(jié)論更重過(guò)程，提高課堂教學(xué)效率是關(guān)鍵課堂教學(xué)是全面實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道，課堂教學(xué)就是讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)由易到難、由點(diǎn)線到面的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)及利用其解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中要注重知識(shí)發(fā)生的過(guò)