2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)沖刺第9章解析幾何第3課時(shí)圓的方程課后練課后習(xí)題理

1、 最新教學(xué)推薦第3課時(shí)圓的方程1 .已知一圓的圓心為點(diǎn)(2,3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是()A.(x2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52答案A解析設(shè)該直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P(a,0),Q(0,b),則A(2,3)是線段PQ的中點(diǎn)，所以P(4,0),Q(0,6),圓的半徑r=|PA|(4-2)2+32=5.故圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13.2 .過點(diǎn)A(1,1),B(1,1),且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x

2、+3)2+(y-1)2=4C.(x1)2+(y1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4答案C解析設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r.圓心C在直線x+y2=0上，b=2a.|CA|2=|CB|2,.(a1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2.a=1,b=1.-r=2.，方程為(x1)2+(y1)2=4.3. (20182貴州貴陽一模)圓C與x軸相切于T(1,0),與y軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+(y-/2)2=2B.(x-1)2+(y-2)2=2C.(x+1)2+(y+2)2=4D).(x-1)2+(y-2)2=4答案A

3、解析由題意得，圓C的半徑為匹7=啦，圓心坐標(biāo)為(1,小)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y42)2=2,故選A.4. (20182滄州七校聯(lián)考)半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2/2均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x1)2+(y+2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x2)2+(y+2)2=4D.(x2啦)2+(y+2/)2=4答案C解析依題意，設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(2,b),(b<0).則圓心到直線x+y=2，2的距離d=|2+b"2V|=2,2.b=2,.該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2+(y+2)2=4.選C.5. (20182四川成都外國

4、語學(xué)校)已知圓Ci：(x+1)2+(y1)2=1,圓Q與圓C關(guān)于直線x-y-1=0對稱，3最新教學(xué)推薦則圓G的方程為()A. (x + 2)2+ (y -2)2=1C. (x + 2)2+ (y + 2) 2= 1B.D.(x -2)2+(y +2)2=1(x -2)2+(y 2)2=1答案B解析G:（x+1）2+（y1）2=1的圓心為（一1,1）,它關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點(diǎn)為（2,2）,對稱后半徑不變，所以圓C2的方程為（x2）2+（y+2）2=1.6. 已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,則“E=F=0且D<0'是“圓C與y軸相切于原點(diǎn)”的（）B.必要不充分條件A

5、.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析圓C與y軸相切于原點(diǎn)？/C的圓心在x軸上（設(shè)坐標(biāo)為（a,0）,且半徑r=|a|.當(dāng)E=F=。且D<0一一DD一,一一，一22,一一，一時(shí)，圓心為（一2,0）,半徑為|2|,圓C與y軸相切于原點(diǎn)；圓（x+1）+y=1與y軸相切于原點(diǎn)，但D=2>0,故選A.7. 過坐標(biāo)原點(diǎn)。作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑OAOB，若在該圓上存在一點(diǎn)C,使得OC=aOA+bOBabCR）,則以下說法正確的是（）A.占八、P(ab） 一定在單位圓內(nèi)B.占八、P(ab） 一定在單位圓上C.占八、P(ab） 一定在單位圓外D.當(dāng)且僅當(dāng)a

6、b=0時(shí)，點(diǎn)P（a, b）在單位圓上答案B解析由題意得|OC|=da2+b2=1,所以點(diǎn)P（a,b）在單位圓上，故選B.8.已知圓C關(guān)于x軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,且被y軸分成兩段弧，弧長之比為2：1,則圓的方程為（）A.x2+(y±q)2=3 33B. x2+(y 士 乎)2 = gC.(x±2 + y2=333d. (x±g)2+y2=(答案 C解析 方法一：（排除法）由圓心在x軸上，則排除A,大于1,排除D,選C.方法二：（待定系數(shù)法）設(shè)圓的方程為（x -a）2+y2=r2,圓C與y軸交于A(0, 1) , B(0,B,再由圓過（0, 1）點(diǎn)，故圓的半徑1）

7、,由弧長之比為2 :1,易知/ OCA= 1/ACB= 13 120°22=60° ,則 tan60 0所以10c|10c|3 a=|OC|=.3即圓心坐標(biāo)為（±七0）,2=-。2=12+（害）2=4.所以圓的方程為依±*）2+y2=4,選C.3333B,則弦長|AB|9.（20182山東青島一模）若過點(diǎn)P（1,/3）作圓O:x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和=()A.3B.2C.2D.4答案A解析如圖所示，.PA,PB分別為圓Qx2+y2=1的切線，>,|OALAP.p(i,®oo(0,0),二.|OP|=、1+3=2.IX-|O

8、A|=1,1在RtAPO中,cos/AO2萬.，/AOP=60°,.|AB|=2|AO|sinZAOP=近10.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=5上，點(diǎn)Q(0,1),則線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.x2+y2-x=0B.x2+y2+y-1=0C.x2+y2y2=0D.x2+y2x+y=0答案B解析設(shè)P(x0,y0),PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則x0=2x,yo=2y+1,代入圓的方程即得所求的方程是4x2+(2y+1)2=5,化簡，得x2+y2+y-1=0.11.在圓x2+y22x6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD勺面積為()A.52B.10

9、2C.152D.202答案B解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y3)2=10,則圓心(1,3),半彳5r=西，由題意知ACLBR且|AC|=2>向,|BD|=210-5=2/5,1所以四邊形ABCD勺面積為S=q|AC|2|BD|=；32,1032.5=10.2.12.已知兩點(diǎn)A(0,3),B(4,0),若點(diǎn)P是圓x2+y22y=0上的動點(diǎn)，則ABP面積的最小值為()11A.6B.221C.8D.萬答案B解析如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P,連接BP,AP,這時(shí)4ABP的面積最小.直線AB的方程為x十三=1,43即3x4y12=0,圓心C到直線AB的距離為d=最新教學(xué)推薦|330

10、43112|16.ABP的面積的最小值為1353(16T)=?25213 .若方程x2+y22x+2my+2n26m+9=0表示圓，則m的取值范圍是;當(dāng)半徑最大時(shí)，圓的方程為.答案2Vm<4(x-1)2+(y+3)2=1解析,原方程可化為(x1)2+(y+m)2=ni+6m-8,.r2=ni+6m-8=(m2)(m4)>0,-2<m<4.當(dāng)m=3時(shí)，r最大為1,圓的方程為(x1)2+(y+3)2=1.14 .以直線3x4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為.答案(x+2)2+(y|)2=1解析對于直線3x-4y+12=0,當(dāng)x=0時(shí)，y=3;當(dāng)y=0時(shí)，x

11、=4.即以兩點(diǎn)(0,3),(4,0)為端點(diǎn)一J32+425433的線段為直徑，則=，一=2,圓心為(一12),即(一2,2).，圓的方程為(x+2)2+(y-|)I=.15 .從原點(diǎn)。向圓C:x2+y26x+2=0作兩條切線，切點(diǎn)分別為P,Q則圓C上兩切點(diǎn)P,Q間的劣弧長為答案兀解析如圖，圓C:(x-3)2+y2=9,'134二所以圓心ce,0),半徑送.,兀在RtPOC中，/POC=.則劣弧PQ所對圓心角為.3弧長為或兀3；=兀.3216.設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件：過原點(diǎn)；圓心在直線y=x上；截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是.答案僅+2)2+(丫+2)2=8或僅一2)2+82)2=

12、8解析由題意可設(shè)圓心A(a,a),如圖，則22+22=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圓C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x2)2+(y2)2=8.17.一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長為2幣，求此圓的方程.最新教學(xué)推薦答案X2+y2-6x2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0解析方法一：二.所求圓的圓心在直線x-3y=0±,且與y軸相切,，設(shè)所求圓的圓心為C(3a,a),半徑為r=3|a|.又圓在直線y=x上截得的弦長為2",圓心C(3a,a)到直線y=x的距離為=璋三駕.1+1 .有d2+(班)

13、2=r2.即2a2+7=9a：a=±1.故所求圓的方程為(x3)2+(y1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.方法二：設(shè)所求的圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到直線x-y=0的距離為、b.，r2=(中)2+(S)2.即2r2=(ab)2+14.由于所求的圓與y軸相切，r2=a2.又因?yàn)樗髨A心在直線x-3y=0上, .a3b=0.聯(lián)立，解得a=3,b=1,r2=9或a=3,b=1,r2=9.故所求的圓的方程是(x3)2+(y1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.方法三：設(shè)所求的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓心為(一D,E),半徑為

14、1jD2+E2-4F.令x=0,得y2+Ey+F=0.D E 2+21.12 ，由圓與y軸相切，得A=0,即E2=4F.DE又圓心(一,?到直線xy=0的距離為由已知，得+(S)2=r：即(DE)2+56=2(D2+E24F).又圓心(一D-E)在直線x-3y=0上, .43E=0.聯(lián)立，解得最新教學(xué)推薦D)=6,E=2,F=1或D=6,E=2,F=1.故所求圓的方程是x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2取,在y軸上截得線段長為2y3.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為乎，求圓P的

15、方程.答案(1)y2-x2=1(2)x2+(y1)2=3或x2+(y+1)2=3解析(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2.從而y2+2=x2+3.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x2=1.(2)設(shè) P(x0, y0).由已知得"7又P點(diǎn)在雙曲線y2x2=1上,從而得：|x0-y0| =1,yo2 x02= 1.x0y0=1x0=0,由f22得iy0x0=1|y0=-1.此時(shí)，圓P的半徑r=<3.x。一y0=-1x0=0,由£2得；y0xO=1)yO=1.此時(shí)，圓P的半徑r=43.故圓P的方程為*2+(丫1)2=3或*2+(y+1)2=3.備

16、選題1. (20182河南天一大聯(lián)考)以但，1)為圓心，且與兩條直線2xy+4=0與2xy6=0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. (x-1)2+(y-1)2=5C. (x -1)2+y2=5答案 AB. (x + 1)2+(y + 1)2=5D. x2+(y -1)2=5解析由題意，圓心在直線2x-y- 1 = 0 上，將點(diǎn)(ar,|2 1 + 4|,1)代入，得a=1,即圓心為(1,1),半徑r=|_15=5.，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=5.2. (20182湖北宜昌月考)已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1,直線l:y=：x1被圓M所截的弦長為仙,32且圓心M在直線l的下方.

17、(1)求圓M的方程；最新教學(xué)推薦(2)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5<t<-2),若圓M是4ABC的內(nèi)切圓，求ABC的面積S的最大值和最小值.答案(1)(x-1)2+y2=1一15-27(2)最大值是"2-,最小值解析 (1)設(shè)圓心M(a, 0),由已知，得 M到l ： 8x6y3 = 0的距離為' I (2 = 1=2|8a -3|1J82+62 二又M在l的下方,-8a-3>0, 8a3=5,，a=1,故圓的方程為(x1)2+y2=1.得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為XC k1 k2|AB| =t + 6 t = 6. S= 1| 6 | 2 21 k1 - k2