人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第15章《分式》小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、知識(shí)梳理1形如(A、B是 ，且B中含有 ，B0的式子，叫做分式 2分式有、無意義的條件：當(dāng)分母 時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母 時(shí)，分式無意義 3分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子 ，分母 時(shí)，分式的值為零 4分式的基本性質(zhì)是：分式的分子與分母都 （或 ）同一個(gè) 的整式，分式的值 5分式的乘除法：分式乘分式，用分子的積作為積的 ，分母的積作為積的 ；分式除以分式，把除式的分子、分母 后，與被除式 6分式的乘方：分式乘方，把分子、分母 7同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母 ，把分子 ；異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先 ，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤?8分母中含有 的方程叫做分式方程9

2、解分式方程的步驟：（1）分式方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為 方程；（2）解這個(gè) 方程；（3）檢驗(yàn)，把 方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值 ，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，應(yīng)當(dāng)舍去10我們規(guī)定：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 ，即= （a0）11一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，= （a0）即任何不等于零的數(shù)的（n是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的 12一般地，絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示成的形式，其中，即a是整數(shù)位數(shù)只有 位的數(shù)；n是一個(gè) 整數(shù)考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)1 分式值為0的條件例1 （2013年溫州）若分式的值為0，則x的值是（

3、 ）Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4解析：因?yàn)榉质降闹禐?，所以x3=0，x+40，所以x=3故選A點(diǎn)評(píng)：分式的值為0的條件是分子為0，分母不為0，這兩個(gè)條件缺一不可.考點(diǎn)2 分式的基本性質(zhì)例2 （2013年淄博）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ）A.=1 B.=-1 C. D.解析：=1，A選項(xiàng)正確；=-1，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)評(píng)：解“判斷下列運(yùn)算（或說法）錯(cuò)誤（或正確）”類型的選擇題，除了采用逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行求解之外，還可以利用排除法選出符合題意的答案.考點(diǎn)3 分式的運(yùn)算例3 （2013年涼山州）化簡(jiǎn)：的結(jié)果為 解析：=.故填m.例4 （2013年泰安）化簡(jiǎn)分

4、式的結(jié)果是（ ）A2 B C D2解析：=2故選A點(diǎn)評(píng)：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式考點(diǎn)4 分式的化簡(jiǎn)求值例5 （2013年重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解解：=.由，解得又為負(fù)整數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：分式的化簡(jiǎn)求值，要根據(jù)所給式子的特點(diǎn)，按照分式化簡(jiǎn)的步驟化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算考點(diǎn)5 科學(xué)記數(shù)法例6（2013年茂名）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 m（0.000 002 5 m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A25&

5、#215;107 B2.5×106 C0.25×105 D2.5×106解析：0.000 002 5=2.5×106.故選B.點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)數(shù)寫成a×10的形式（其中110，n為整數(shù)），稱為科學(xué)記數(shù)法.當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的0）.考點(diǎn)6 解分式方程例7（2013年資陽(yáng)）解方程.解：方程兩邊乘（x2）（x2），得x2（x2）x2.解得x3.檢驗(yàn)：當(dāng)x3時(shí)，（x2）（x2）0.所以，原分式方程的解為x3點(diǎn)評(píng)：解分式方程的

6、基本思想是“化分式方程為整式方程”，解分式方程后一定要注意檢驗(yàn) 考點(diǎn)7 根據(jù)方程的解確定字母的值或取值范圍例8 （2013年揚(yáng)州）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為 解析：化簡(jiǎn)方程，得x=n2.根據(jù)題意，得x<0且2x+10，所以n2<0且2（n2）+10，解得且.點(diǎn)評(píng)：解含有字母系數(shù)的分式方程時(shí)，通常先化為整式方程，把未知數(shù)用其他字母表示，進(jìn)而求解要注意分式方程增根的存在.考點(diǎn)8 列分式方程解應(yīng)用題例9 （2013年湘西）吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往，結(jié)

7、果他們同時(shí)到達(dá)（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x km/h，則汽車的速度為2x km/h.根據(jù)題意，得解得x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意 答：騎自行車學(xué)生的速度為20 km/h 點(diǎn)評(píng)：分析題意，弄清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，得到等量關(guān)系式，進(jìn)而引進(jìn)未知數(shù)，列方程解決問題.誤區(qū)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)1 分式的基本性質(zhì)理解不深例1 若A，B為不等于0的整式，則下列各式成立的是（ ）A.（E為整式） B.（E為整式） C. D. 錯(cuò)解：選A或D.剖析：分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值

8、不變.所以B選項(xiàng)明顯不正確；A選項(xiàng)和D選項(xiàng)中E和均可能為零，所以A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，C選項(xiàng)正確.正解：選C.易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視分母不為0的條件例2 若方程，則 .錯(cuò)解：填±4.剖析：若分式的值為0，則分子為0且分母不為0，所以，且，則.錯(cuò)解未考慮分式的分母不為0.正解：填-4.易錯(cuò)點(diǎn)3 輕易約分例3 取何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解：原式.由，得.所以當(dāng)時(shí)，分式有意義.剖析：錯(cuò)解約去分母中的，但無法確定不為零，使得未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大，導(dǎo)致漏解.正解：由（x+2）（x+3）.所以當(dāng)時(shí)，分式有意義.易錯(cuò)點(diǎn)4 分式的運(yùn)算順序錯(cuò)誤例4 計(jì)算.錯(cuò)解：原式=.剖析：分式的乘除運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)

9、按照從左向右的順序依次計(jì)算，不可因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)便而顛倒順序，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解：原式=.易錯(cuò)點(diǎn)5 分式的增根認(rèn)識(shí)不清例5 若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為_.錯(cuò)解：原方程兩邊乘（x-1），得ax+1-（x-1）=0.解得x=.因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘-10，即x1.所以，解得a-1.剖析：分式方程的增根應(yīng)是最簡(jiǎn)公分母分母為0的x值，即x=1而不是x1.正解：原方程兩邊乘（x-1），得ax+1-（x-1）=0.解得x=.因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，即x=1.所以，解得a=-1.跟蹤訓(xùn)練1.（2013年攀枝花）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為_.2.（2013年永州）釣魚島列島是我國(guó)固

10、有領(lǐng)土，共由8個(gè)島嶼組成，其中最大的島是釣魚島，面積約為4.3平方公里，最小的島是飛瀨島，面積約為0.000 8平方公里，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為平方公里3.（2013年大連）化簡(jiǎn)：x1_ 4.（2013年德陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_.5.（2013年盤錦）小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為_.6.（2013年寧夏回族自治區(qū)）解方程.7.（2013年普洱）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2013.8.（2013年三明）興發(fā)服裝店老板用4500元購(gòu)進(jìn)一批某款式T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完.老板又用4950元購(gòu)進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購(gòu)數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元（1）第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二批的銷售利潤(rùn)不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）分式小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)梳理：略.跟蹤訓(xùn)練：1. 1 2. 3. 4. m>6且m4 5. 6. 解：方程兩邊乘（x2）（x+3），得. 解得x=.檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，