內(nèi)蒙古中考數(shù)學重點題型專項訓練函數(shù)的實際應用題

1、函數(shù)的實際應用題類型一方案設計類1.某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400元和2000 元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的 2 倍，B種足球單價比 A 種足球單價多80元/個(1)求A，B兩種足球的單價；(2)由于該校今年被定為“足球特色?！保瑢W校決定再次購買A，B 兩種足球共18個，且本次購買 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用 W 最少？解：(1)設A種足球單價為x元/個，則B種足球單價為(x80)元/個，根據(jù)題意，得2400x2×x200080，解得 x120，經(jīng)檢驗，x120是分式方程的解，且符合實際意義，x80

2、200，答：A 種足球單價為120元/個，B 種足球單價為200元/個；(2)設再次購買A種足球a個，則購買B種足球為(18a)個，根據(jù)題意，得 W120a200(18a)80a3600，18a2a，a6，800，W 隨 a 的增大而減小，當 a6時，W 最小，此時18a12，答：本次購買 A 種足球6個，B 種足球12個，才能使購買費用 W 最少2.某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木 3 株，乙種花木 1 株，共需成本 1500 元(1)求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？(2)據(jù)市場調(diào)研，1 株甲種花木售價為 760 元，1 株乙種花木售價為 540

3、元，該花農(nóng)決定在成本不超過 30000 元的前提下培育甲、乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3 倍還多 10 株，那么要使總利潤不少于 21600 元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？解：(1)設甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元由題意得2x3y1700，解得3xy1500x400y300.答：甲、乙兩種花木每株成本分別為 400 元、300 元；(2)設培育甲種花木為a株，則培育乙種花木為(3a10)株則有400a300（3a10）30000（760400）a（540300）（3a10）21600，解得 1779a201013.由于 a 為整數(shù)，a 可取18或19或20.有三種具體

4、方案：培育甲種花木 18 株，培育乙種花木 3a1064 株；培育甲種花木 19 株，培育乙種花木 3a1067 株；培育甲種花木 20 株，培育乙種花木 3a1070 株3.育才初中九年級舉行“生活中的數(shù)學”競賽活動，購買了A，B 兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和 8 元，根據(jù)比賽設獎情況，需要購買兩種筆記本共 30 本，若學校決定購買筆記本的資金不能超過 280 元，設購買A 種筆記本 x 本(1)根據(jù)題意完成以下表格(用含x的代數(shù)式表示)；筆記本型號AB數(shù)量(本)x_價格(元/本)128費用(元)12x_(2)最多能購買A種筆記本多少本？(3)若購買B種筆記本的數(shù)量要

5、小于A種筆記本的數(shù)量的 3倍，則購買這兩種筆記本各多少本時，費用最少，最少費用是多少元？解：(1)30x，8(30x)；【解法提示】購買兩種筆記本共 30 本，A種筆記本為x本，則 B 種筆記本為(30x)本；由于 B 種筆記本的價格為8元/本，則購買 B 種筆記本共花費8(30x)元(2)由題意得12x8(30x)280，解得 x10.最多能購買 A 種筆記本10本；(3)設購買兩種筆記本的總費用為W元，由題意，得 W12x8(30x)4x240，30x3x，x7.5，k40，W 隨 x 的增大而增大，x 為整數(shù)，當 x8時，W 最少4×8240272元，此時 B 種筆記本數(shù)量為3

6、0822本答：購買 A 種筆記本8本，B 種筆記本22本時，費用最少，最少費用為 272 元類型二方案擇優(yōu)類1.甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的 8.5 折出售，乙商場只對一次購物中超過 200元后的價格部分按原價的 7.5 折出售，某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為 x(x0)元，讓利后的購物金額為 y 元(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由解：(1)甲商場y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)10.85

7、x，當 0x200 時，乙商場y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2x(0x200)；當 x200時，乙商場 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 y2200(x200)×0.750.75x50(x200)，x（0x200）故 y2 ；0.75x50（x200）(2)由y1y2，得0.85x0.75x50，解得x500，當 x500時，到乙商場購物會更省錢；由 y1y2得0.85x0.75x50，解得 x500，當 x500時，到兩家商場去購物花費一樣；由 y1y2，得0.85x0.75x500，解得 x500，當 x500時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述，x500時，到乙商場購物會更省錢；x500時，到

8、兩家商場去購物花費一樣；當 x500時，到甲商場購物會更省錢2. 蔬菜批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種蔬菜，為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后，售價降為每千克 6.4 元.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某大型超市準備到該批發(fā)商處購買 2 噸該蔬菜，因數(shù)量多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇.方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 1000 元，試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.解：(1)設平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 10(1-x)2=6.4,解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合題意，舍去)，平均每次下調(diào)的

9、百分率是 20%.(2)采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠,理由：方案一所需費用為：6.4×0.8×2000=10240(元)，方案二所需費用為：6.4×2000-1000×2=10800(元),1024010800，采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠.3.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用 y(元)與綠化面積 x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過 1000 平方米時，每月收取費用5500 元；綠化面積超過 1000 平方米時，每月在收取 5500 元的基礎上，超過部分每平方米收取 4 元(1)

10、求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；(不要求寫出取值范圍)(2)如果某學校目前的綠化面積是 1200 平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少解：(1)設該一次函數(shù)解析式為ykxb(k0)，將點(0，400)，(100，900)代入ykxb，4000bk5得900100kb，解得b400，y 與 x 的函數(shù)解析式為 y5x400；(2)由(1)知，甲公司費用解析式為y5x400，當 x1200時，y6400(元)，設乙公司費用為 z，z5500(12001000)×46300(元)，6400>6300，選乙公司綠化養(yǎng)護費用較少類型三圖象類1.心理學家研究發(fā)

11、現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù) y 隨時間 x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(2)一道數(shù)學競賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到 36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？第 1 題圖解：(1)設線段AB所在的直線的解析式為y1

12、k1x20，把 B(10，40)代入得，k12，y12x20(0x10)設 C，D 所在雙曲線的解析式為 y2kx2，把 C(25，40)代入得，k21000，y21000x(25x40)，當 x15時，y12×52030，當 x230時，y21000301003，y1y2，第30分鐘時學生的注意力更集中；(2)令y136，362x20，x18，令 y236，361000x，x210003627.8，27.8819.819，經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目2.在一條筆直的公路上有A，B兩地，甲從A地去B地，乙從 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，

13、返回時的速度是原來的 2 倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(千米)和時間x(小時)之間的函數(shù)圖象請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)A，B兩地的距離是_千米，a_；(2)求P的坐標，并解釋它的實際意義；(3)請直接寫出當x取何值時，甲乙兩人相距 15 千米b90得 3kb0，解得解：(1)90，2；【解法提示】觀察函數(shù)圖象可知：A、B 兩地的距離是90千米，乙從 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回時的速度是原來的 2 倍，90a·2=390a，a=2.(2)設甲離B地的距離y(千米)和時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，乙離 B 地的距離 y(千米)和時間 x(小時)

14、之間的函數(shù)關(guān)系式為 ymxn，將(0，90)、(3，0)代入ykxb中，k30b90，甲離 B 地的距離 y 和時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y30x90(0x3)；將(0，0)、(2，90)代入ymxn中，n0 m45得 2mn90，解得n0 ，此時 y45x(0x2)；將(2，90)、(3，0)代入ymxn中，2mn90得3mn0 ，解得m90，此時 y90x270(2x3)乙離 B 地的距離 y 和時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為45x（0x2）y，90x270（2x3）令 y30x9045x，解得 x1.2，當 x1.2時，y45x45×1.254，點 P 的坐標為(1.2，54

15、)點 P 的實際意義是：甲、乙分別從 A、B 兩地出發(fā)，經(jīng)過1.2小時相遇，這時離 B 地的距離為54千米；(3)當0x1.2時，30x9045x15，解得 x1；當 1.2x2 時，45x(30x90)15，解得 x1.4；當 2x3 時，90x270(30x90)15，解得 x2.75.綜上所述，當 x 為1或1.4或2.75時，甲乙兩人相距15千米類型四階梯費用類1.某中學組織學生到距離學校6.5 km的歷史博物館去參觀，學生阿福因事耽擱沒能乘上學校的專車，于是準備在學校門口改乘出租車去歷史博物館，出租車的收費標準是：3 km以內(nèi)(含 3 km)，只收取起步費 10 元；3 km 以上，

16、每增加 1km(不足 1 km 以 1 km 計)收費 2 元(1)寫出打車費用y與出租車行駛里程數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)阿福同學身上僅有 20 元錢，乘出租車到歷史博物館的車費夠不夠，請通過計算說明解：(1)根據(jù)題意可得當0x3時，y10；當 x3時，y10(x3)×22x4.ì10(0x£ 3)即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是y=íî2x+4(x3)；(2)6.5km超過3km，阿福同學去歷史博物館的打車費用為 y2x4，6.5 km 超過 6 km，不足 7 km，以 7 km 計，阿福同學去歷史博物館的打車費用為 y2x42

17、5;7418 元，1820，阿福同學乘出租車到歷史博物館的費用夠2.為保護環(huán)境，鼓勵市民節(jié)約用電，從2017年起，某市實施“階梯電價”收費方案，收費標準如下：收費用電量電費單價收費說明標準（度）（元/度）第一00.68用電量在第一檔時，按每度檔2000.68 元收費第二2010.73用電量在第二檔時，先收第檔400一檔費用，超出部分按每度0.73 元收費第三401 以上0.98用電量在第三檔時，先收第檔一檔和第二檔費用，超出部分按每度 0.98 元收費（1）某用電大戶一個月用電量為 500 度，應交電費_元；(2)已知某用戶一月份的用電量不超過 400 度，若該用戶這個月的電費平均每度 0.69 元，該用戶一月份用電多少度？(3)若某用戶某月的用電量為x度，請你用含x的代數(shù)式表示該用戶在這個月應交的電費解：(1)380；【解法提示】2