內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

1、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題類型一方案設(shè)計(jì)類1.某校在去年購買A，B兩種足球，費(fèi)用分別為2400元和2000 元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的 2 倍，B種足球單價(jià)比 A 種足球單價(jià)多80元/個(gè)(1)求A，B兩種足球的單價(jià)；(2)由于該校今年被定為“足球特色?！保瑢W(xué)校決定再次購買A，B 兩種足球共18個(gè)，且本次購買 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍，若單價(jià)不變，則本次如何購買才能使費(fèi)用 W 最少？解：(1)設(shè)A種足球單價(jià)為x元/個(gè)，則B種足球單價(jià)為(x80)元/個(gè)，根據(jù)題意，得2400x2×x200080，解得 x120，經(jīng)檢驗(yàn)，x120是分式方程的解，且符合實(shí)際意義，x80

2、200，答：A 種足球單價(jià)為120元/個(gè)，B 種足球單價(jià)為200元/個(gè)；(2)設(shè)再次購買A種足球a個(gè)，則購買B種足球?yàn)?18a)個(gè)，根據(jù)題意，得 W120a200(18a)80a3600，18a2a，a6，800，W 隨 a 的增大而減小，當(dāng) a6時(shí)，W 最小，此時(shí)18a12，答：本次購買 A 種足球6個(gè)，B 種足球12個(gè)，才能使購買費(fèi)用 W 最少2.某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木 3 株，乙種花木 1 株，共需成本 1500 元(1)求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？(2)據(jù)市場調(diào)研，1 株甲種花木售價(jià)為 760 元，1 株乙種花木售價(jià)為 540

3、元，該花農(nóng)決定在成本不超過 30000 元的前提下培育甲、乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3 倍還多 10 株，那么要使總利潤不少于 21600 元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元由題意得2x3y1700，解得3xy1500x400y300.答：甲、乙兩種花木每株成本分別為 400 元、300 元；(2)設(shè)培育甲種花木為a株，則培育乙種花木為(3a10)株則有400a300（3a10）30000（760400）a（540300）（3a10）21600，解得 1779a201013.由于 a 為整數(shù)，a 可取18或19或20.有三種具體

4、方案：培育甲種花木 18 株，培育乙種花木 3a1064 株；培育甲種花木 19 株，培育乙種花木 3a1067 株；培育甲種花木 20 株，培育乙種花木 3a1070 株3.育才初中九年級舉行“生活中的數(shù)學(xué)”競賽活動，購買了A，B 兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和 8 元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需要購買兩種筆記本共 30 本，若學(xué)校決定購買筆記本的資金不能超過 280 元，設(shè)購買A 種筆記本 x 本(1)根據(jù)題意完成以下表格(用含x的代數(shù)式表示)；筆記本型號AB數(shù)量(本)x_價(jià)格(元/本)128費(fèi)用(元)12x_(2)最多能購買A種筆記本多少本？(3)若購買B種筆記本的數(shù)量要

5、小于A種筆記本的數(shù)量的 3倍，則購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？解：(1)30x，8(30x)；【解法提示】購買兩種筆記本共 30 本，A種筆記本為x本，則 B 種筆記本為(30x)本；由于 B 種筆記本的價(jià)格為8元/本，則購買 B 種筆記本共花費(fèi)8(30x)元(2)由題意得12x8(30x)280，解得 x10.最多能購買 A 種筆記本10本；(3)設(shè)購買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元，由題意，得 W12x8(30x)4x240，30x3x，x7.5，k40，W 隨 x 的增大而增大，x 為整數(shù)，當(dāng) x8時(shí)，W 最少4×8240272元，此時(shí) B 種筆記本數(shù)量為3

6、0822本答：購買 A 種筆記本8本，B 種筆記本22本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為 272 元類型二方案擇優(yōu)類1.甲、乙兩家商場以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價(jià)的 8.5 折出售，乙商場只對一次購物中超過 200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的 7.5 折出售，某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為 x(x0)元，讓利后的購物金額為 y 元(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由解：(1)甲商場y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)10.85

7、x，當(dāng) 0x200 時(shí)，乙商場y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2x(0x200)；當(dāng) x200時(shí)，乙商場 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 y2200(x200)×0.750.75x50(x200)，x（0x200）故 y2 ；0.75x50（x200）(2)由y1y2，得0.85x0.75x50，解得x500，當(dāng) x500時(shí)，到乙商場購物會更省錢；由 y1y2得0.85x0.75x50，解得 x500，當(dāng) x500時(shí)，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣；由 y1y2，得0.85x0.75x500，解得 x500，當(dāng) x500時(shí)，到甲商場購物會更省錢；綜上所述，x500時(shí)，到乙商場購物會更省錢；x500時(shí)，到

8、兩家商場去購物花費(fèi)一樣；當(dāng) x500時(shí)，到甲商場購物會更省錢2. 蔬菜批發(fā)市場某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克10元的單價(jià)對外批發(fā)銷售某種蔬菜，為了加快銷售，該批發(fā)商對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，售價(jià)降為每千克 6.4 元.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購買 2 噸該蔬菜，因數(shù)量多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇.方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 1000 元，試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 10(1-x)2=6.4,解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合題意，舍去)，平均每次下調(diào)的

9、百分率是 20%.(2)采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠,理由：方案一所需費(fèi)用為：6.4×0.8×2000=10240(元)，方案二所需費(fèi)用為：6.4×2000-1000×2=10800(元),1024010800，采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠.3.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用 y(元)與綠化面積 x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過 1000 平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500 元；綠化面積超過 1000 平方米時(shí)，每月在收取 5500 元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取 4 元(1)

10、求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；(不要求寫出取值范圍)(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是 1200 平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少解：(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為ykxb(k0)，將點(diǎn)(0，400)，(100，900)代入ykxb，4000bk5得900100kb，解得b400，y 與 x 的函數(shù)解析式為 y5x400；(2)由(1)知，甲公司費(fèi)用解析式為y5x400，當(dāng) x1200時(shí)，y6400(元)，設(shè)乙公司費(fèi)用為 z，z5500(12001000)×46300(元)，6400>6300，選乙公司綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少類型三圖象類1.心理學(xué)家研究發(fā)

11、現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù) y 隨時(shí)間 x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到 36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？第 1 題圖解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1

12、k1x20，把 B(10，40)代入得，k12，y12x20(0x10)設(shè) C，D 所在雙曲線的解析式為 y2kx2，把 C(25，40)代入得，k21000，y21000x(25x40)，當(dāng) x15時(shí)，y12×52030，當(dāng) x230時(shí)，y21000301003，y1y2，第30分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中；(2)令y136，362x20，x18，令 y236，361000x，x210003627.8，27.8819.819，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目2.在一條筆直的公路上有A，B兩地，甲從A地去B地，乙從 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，

13、返回時(shí)的速度是原來的 2 倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)A，B兩地的距離是_千米，a_；(2)求P的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；(3)請直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，甲乙兩人相距 15 千米b90得 3kb0，解得解：(1)90，2；【解法提示】觀察函數(shù)圖象可知：A、B 兩地的距離是90千米，乙從 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回時(shí)的速度是原來的 2 倍，90a·2=390a，a=2.(2)設(shè)甲離B地的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，乙離 B 地的距離 y(千米)和時(shí)間 x(小時(shí))

14、之間的函數(shù)關(guān)系式為 ymxn，將(0，90)、(3，0)代入ykxb中，k30b90，甲離 B 地的距離 y 和時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y30x90(0x3)；將(0，0)、(2，90)代入ymxn中，n0 m45得 2mn90，解得n0 ，此時(shí) y45x(0x2)；將(2，90)、(3，0)代入ymxn中，2mn90得3mn0 ，解得m90，此時(shí) y90x270(2x3)乙離 B 地的距離 y 和時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為45x（0x2）y，90x270（2x3）令 y30x9045x，解得 x1.2，當(dāng) x1.2時(shí)，y45x45×1.254，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1.2，54

15、)點(diǎn) P 的實(shí)際意義是：甲、乙分別從 A、B 兩地出發(fā)，經(jīng)過1.2小時(shí)相遇，這時(shí)離 B 地的距離為54千米；(3)當(dāng)0x1.2時(shí)，30x9045x15，解得 x1；當(dāng) 1.2x2 時(shí)，45x(30x90)15，解得 x1.4；當(dāng) 2x3 時(shí)，90x270(30x90)15，解得 x2.75.綜上所述，當(dāng) x 為1或1.4或2.75時(shí)，甲乙兩人相距15千米類型四階梯費(fèi)用類1.某中學(xué)組織學(xué)生到距離學(xué)校6.5 km的歷史博物館去參觀，學(xué)生阿福因事耽擱沒能乘上學(xué)校的專車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去歷史博物館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3 km以內(nèi)(含 3 km)，只收取起步費(fèi) 10 元；3 km 以上，

16、每增加 1km(不足 1 km 以 1 km 計(jì))收費(fèi) 2 元(1)寫出打車費(fèi)用y與出租車行駛里程數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)阿福同學(xué)身上僅有 20 元錢，乘出租車到歷史博物館的車費(fèi)夠不夠，請通過計(jì)算說明解：(1)根據(jù)題意可得當(dāng)0x3時(shí)，y10；當(dāng) x3時(shí)，y10(x3)×22x4.ì10(0x£ 3)即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是y=íî2x+4(x3)；(2)6.5km超過3km，阿福同學(xué)去歷史博物館的打車費(fèi)用為 y2x4，6.5 km 超過 6 km，不足 7 km，以 7 km 計(jì)，阿福同學(xué)去歷史博物館的打車費(fèi)用為 y2x42

17、5;7418 元，1820，阿福同學(xué)乘出租車到歷史博物館的費(fèi)用夠2.為保護(hù)環(huán)境，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，從2017年起，某市實(shí)施“階梯電價(jià)”收費(fèi)方案，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：收費(fèi)用電量電費(fèi)單價(jià)收費(fèi)說明標(biāo)準(zhǔn)（度）（元/度）第一00.68用電量在第一檔時(shí)，按每度檔2000.68 元收費(fèi)第二2010.73用電量在第二檔時(shí)，先收第檔400一檔費(fèi)用，超出部分按每度0.73 元收費(fèi)第三401 以上0.98用電量在第三檔時(shí)，先收第檔一檔和第二檔費(fèi)用，超出部分按每度 0.98 元收費(fèi)（1）某用電大戶一個(gè)月用電量為 500 度，應(yīng)交電費(fèi)_元；(2)已知某用戶一月份的用電量不超過 400 度，若該用戶這個(gè)月的電費(fèi)平均每度 0.69 元，該用戶一月份用電多少度？(3)若某用戶某月的用電量為x度，請你用含x的代數(shù)式表示該用戶在這個(gè)月應(yīng)交的電費(fèi)解：(1)380；【解法提示】2