頻率的穩(wěn)定性（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性（第1課時(shí)）沈陽(yáng)市杏壇中學(xué) 鄭玉芬一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗(yàn)過(guò)事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性,對(duì)一些游戲的公平性能初步地作出自己的評(píng)判。學(xué)生已接觸了不確定事件，了解了不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，學(xué)生具備了進(jìn)一步探索頻率的穩(wěn)定性及頻率與概率的關(guān)系的能力。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，

2、并對(duì)“做數(shù)學(xué)”有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生頻率的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：使學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測(cè)”的過(guò)程，探索大量重復(fù)試驗(yàn)中不確定事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近。頻率、概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”中的兩個(gè)重要概念。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生，進(jìn)一步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的辨證關(guān)系，同時(shí)亦為學(xué)生體會(huì)概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為

3、此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了以下目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能: 通過(guò)試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率。2.過(guò)程與方法: 在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。3.情感與態(tài)度:通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小。教學(xué)難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行“猜想實(shí)驗(yàn)分析交流發(fā)現(xiàn)

4、應(yīng)用”的一系列活動(dòng)，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。 教學(xué)方式：通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)“猜想實(shí)驗(yàn)分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”，經(jīng)歷自主探索、分組實(shí)驗(yàn)、合作交流等活動(dòng)形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧，愉悅的環(huán)境，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)利用計(jì)算機(jī)演示教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)的交互性與直觀性，打破教學(xué)常規(guī)，提高課堂效率。 三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；分組試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)；合作交流，探究新知；鞏固訓(xùn)練，發(fā)展思維；歸納小結(jié)；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備以2人合作小組為單位準(zhǔn)備圖釘。 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動(dòng)內(nèi)容：教師首先設(shè)計(jì)一個(gè)情

5、景對(duì)話：以小明和小麗玩拋圖釘游戲?yàn)楸尘罢归_(kāi)交流，引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測(cè)，進(jìn)而產(chǎn)生通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的想法?；顒?dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果可能性有可能不同。讓學(xué)生體會(huì)猜測(cè)結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識(shí)，都是先猜測(cè)，再經(jīng)過(guò)多次的試驗(yàn)得出來(lái)的。而且由此引出猜測(cè)是需通過(guò)大量的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。這就是我們本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下對(duì)生活中存在的問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)，事實(shí)上，學(xué)生對(duì)游戲的公平性進(jìn)行猜測(cè)的過(guò)程，就已經(jīng)開(kāi)始體會(huì)事件發(fā)生的可能性有大有小，這就為下一環(huán)節(jié)用試驗(yàn)估算事件發(fā)生頻率打好基礎(chǔ)。同時(shí)簡(jiǎn)短對(duì)話易于快速引入新課，利于課堂環(huán)

6、節(jié)的銜接。第三環(huán)節(jié) 分組試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)活動(dòng)內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚圖釘，出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來(lái)做做試驗(yàn)。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圖釘：（1） 兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）介紹頻率定義:在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱(chēng)為事件發(fā)生的頻率。（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n 204080120160200240280320360400釘尖朝上

7、次數(shù)m 釘尖朝上頻率m/n 活動(dòng)目的：通過(guò)分組試驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)不確定事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，驗(yàn)證之前的猜想.當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí),規(guī)律不明顯,甚至與開(kāi)始的猜測(cè)有矛盾，讓學(xué)生動(dòng)腦得出造成這種結(jié)果的原因是試驗(yàn)的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來(lái)，學(xué)會(huì)進(jìn)行試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。分組試驗(yàn)也可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生形成由大膽猜想到驗(yàn)證猜想最后總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考過(guò)程. 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)對(duì)不確定事件發(fā)生的頻率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程有了全面地認(rèn)識(shí)，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步使學(xué)生明確釘尖朝上和釘尖朝下的頻率大小，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，進(jìn)一步了解不確定事

8、件的特點(diǎn)，發(fā)展隨機(jī)觀念,培養(yǎng)求真意識(shí)；在動(dòng)手操作的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到頻率的穩(wěn)定性第四環(huán)節(jié) 操作交流，探究新知 活動(dòng)內(nèi)容：(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖 （2）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律?結(jié)論:在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性 活動(dòng)目的：通過(guò)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程,使學(xué)生進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,觀察形象直觀的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)而得出結(jié)論,突出本節(jié)課的重點(diǎn).學(xué)生分組討論議一議的兩個(gè)問(wèn)題,進(jìn)一步加深對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí),初步體會(huì)用頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小.實(shí)

9、際教學(xué)效果：學(xué)生通過(guò)小組之間的合作、交流，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖,使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立處理數(shù)據(jù).通過(guò)觀察圖像分析,產(chǎn)生初步判斷.再通過(guò)共同觀察幻燈片上的折線圖進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，為回答接下來(lái)的議一議做好準(zhǔn)備。在議一議中，學(xué)生對(duì)1，2問(wèn)快速做出回答。學(xué)生通過(guò)小組討論交流后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言組織能力和表達(dá)能力.通過(guò)數(shù)學(xué)史實(shí)的介紹,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景,增長(zhǎng)見(jiàn)聞,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 第五環(huán)節(jié) 鞏固訓(xùn)練 發(fā)展思維活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù) n1020501002005001000擊中靶心次數(shù) m9164188168429861擊中靶心頻率 m/n（1）完

10、成上表； （2）根據(jù)上表畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖； （3）觀察畫(huà)出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？問(wèn)題2:某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率如果隨著移植棵數(shù)n的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值（1）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率10502704007501500350070009000140008472353696621335320363358073126280.80_0.871

11、_0.8900.915_0.902（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在 左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.（3）林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000棵,估計(jì)能成活 _棵.（4）我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校 園,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵.問(wèn)題3.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量， 于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下： (1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的

12、頻率是多少嗎？(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？數(shù)學(xué)理解：拋一個(gè)如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性？活動(dòng)目的：設(shè)置問(wèn)題1主要是銜接本節(jié)課的探索試驗(yàn)題,使學(xué)生形成分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)、繪制表格、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性。本題難度不大，適合學(xué)生獨(dú)立完成后展演。問(wèn)題2幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率問(wèn)題,也是反映頻率穩(wěn)定性的典型題這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類(lèi)型，所以成活率要由頻率去估計(jì)先由學(xué)生討論出，幼樹(shù)移植成活率不屬于各種結(jié)果可能性相等的類(lèi)型，所以成活率要由頻率去估計(jì)接著計(jì)算出上

13、述表格中的空缺（成活的頻率），觀察表格，根據(jù)成活的頻率哪一組數(shù)所穩(wěn)定到的那個(gè)常數(shù)，得出幼樹(shù)移植成活的頻率,進(jìn)而用這個(gè)頻率來(lái)估計(jì)幼苗成活的可能性的大小。問(wèn)題3設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生生活中經(jīng)常使用的筆袋問(wèn)題，貼近學(xué)生生活。給出折線統(tǒng)計(jì)圖，避免了繁瑣的計(jì)算和繪圖過(guò)程，節(jié)省了學(xué)生答題的時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率。本題設(shè)置了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的形式，拓展了題型，豐富了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。本題采用獨(dú)立思考后搶答的形式進(jìn)行，有利于活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)理解是考察學(xué)生設(shè)計(jì)試驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，本題與拋圖釘問(wèn)題類(lèi)似，有利于檢驗(yàn)教學(xué)效果。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生獨(dú)立完成第一題后教師設(shè)計(jì)展演環(huán)節(jié)?？煞謩e讓各個(gè)層次的學(xué)生利用實(shí)物

14、投影展示第一題的完成情況，并點(diǎn)評(píng)存在的問(wèn)題，鞏固對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)；問(wèn)題2主要以學(xué)生討論為主，體現(xiàn)小組合作意識(shí)，培養(yǎng)合作交流的能力，完成進(jìn)一步的鞏固；問(wèn)題3 的設(shè)置體現(xiàn)遞進(jìn)性，拓展學(xué)生思維，體現(xiàn)課堂教學(xué)的實(shí)用性和高效性。第六環(huán)節(jié) 回憶思考，歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識(shí)？2、在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，你獲得了哪些活動(dòng)體驗(yàn)？活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧，師生互相交流如何通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)確定頻率的穩(wěn)定性，及用頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小。同時(shí)總結(jié)活動(dòng)體驗(yàn)，有利于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，樹(shù)立正確的隨

15、機(jī)觀念，通過(guò)現(xiàn)實(shí)世界中熟悉和感興趣的問(wèn)題，豐富對(duì)頻率背景的認(rèn)識(shí)，積累大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教材 145頁(yè)知識(shí)技能 1 四、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1充分利用教材資源，合理進(jìn)行拓展應(yīng)用。本節(jié)課教材中的試驗(yàn)為學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性提供了充足的依據(jù)，所以設(shè)計(jì)本節(jié)課件時(shí)選用了教材中的例子，更能體現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。教材是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，實(shí)施新課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。在教學(xué)中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教學(xué)更具實(shí)效性。本節(jié)課教師通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式，通過(guò)一系列精心設(shè)計(jì)把它改成學(xué)生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜