2010-2011電氣工程等高等數(shù)學A(上冊)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖南工程學院試卷紙 2010 至 2011 學年第 一 學期 專業(yè)班級 姓名 學號 共 3頁第 1 頁 課程名稱 高 等 數(shù) 學 A 考 試 A卷 適用專業(yè)班級 電氣工程學院、計算機與通信學院、建筑工程學院（建筑學除外）2010級本科 考試形式 閉卷 題號一二三四五六七八九十總分計分一、單項選擇題（每小題2分，共10分）1.設,則 。A、為可去間斷點, 為無窮間斷點 B、為跳躍間斷點, 為無窮間斷點 C、為可去間斷點, 為無窮間斷點 D、為可去間斷點, 為振蕩間斷點2.設，則 。A、等于 B、不存在 C、等于 D、等于3. 當時，與 是同階無窮小量。A、 B、 C、

2、D、4.設函數(shù)的導數(shù)在處連續(xù)，且，則 。A、是的極大值點 B、是的極小值點 C、是拐點 D、不是極值點， 也不是拐點5.若函數(shù)的導函數(shù)是，則有一個原函數(shù)為 。 A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題3分，共15分）1. = 。 2. 曲線在點 處的切線平行于直線. 3. 設在的鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則 。 4. 設，則函數(shù)圖形的拐點坐標為 。5. 曲線的斜漸近線方程是 。三、求下列各極限（35分=15分）1、 2、 3、設，求 （為正整數(shù)）（裝訂線內(nèi)不準答題）-裝-訂-線-命題教師 楊 繼 明 審核 湖南工程學院試卷紙 專業(yè)班級 姓名 學號 共 3 頁第 2 頁四、求導數(shù)和微分（3×5分

3、=15分）1、設 ， 求和 。2、設函數(shù) 由方程 所確定，求。3、設 （為參數(shù)），求，。五、求下列積分 （3×5分=15分）1、 2、 3、 （裝訂線內(nèi)不準答題）-裝-訂-線-命題教師 楊 繼 明 審核 專心-專注-專業(yè)湖南工程學院試卷紙 專業(yè)班級 姓名 學號 共 3 頁第 3 頁六、證明題。（第1小題8分，第2小題6分，共14分）1、設，函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，證明存在一點，使 成立。 2、證明當時 七、應用題。（每小題8分，共16分）1、求由曲線與圍成的圖形的面積。2、一個圓柱形油罐，體積為，試求底半徑和高，使得其表面積最??？（裝訂線內(nèi)不準答題）-裝-訂-線-命題教師 楊 繼 明

4、 審核 湖南工程學院試卷參考答案及評分標準 專業(yè)班級電氣學院、計算機學院、建工學院2010級本科命題教師楊繼明 2010至2011學年一學期 課程名稱 高 等 數(shù) 學 A （A卷） 一、單項選擇題（每小題2分，共10分）1、A 2、B 3、B 4、A 5、C 二、填空題（每小題3分，共15分）1、2 2、(1,2) 3、1 4、 5、三、1、原式=（3分） = （2分）2、原式= （5分）3、原式= （2分）=（3分）四、1、 （2分），（3分）2、兩邊對求導，（2分） ，則 （3分） 3、 （2分）， （3分）五、1、原式= = (2分) =(3分)2、令，則原式= （2分）= （3分）3、

5、運用分部積分法，原式= （2分）= （1分）=（1分） =（1分）六、1、令，和滿足柯西中值定理條件。 （3分）則 即 （3分） （2分）2、作輔助函數(shù) （1分） 因為在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且 當時， （3分） 又 故當時， 所以 （2分）七、1、兩條曲線的交點為 取為積分變量，其變化區(qū)間為。（3分） 任取其上一區(qū)間微元，相應于的面積微元。（2分）故所求面積為 （3分）2、根據(jù)體積公式有： 圓柱的表面積為：， （3分） 令得 （2分）而且， 是的唯一極小值點，也就是其最小值點。（2分） 故 圓柱的表面積最小。（1分）-裝-訂-線- 湖南工程學院試卷紙 2010 至 2011 學年第 一 學期 專

6、業(yè)班級 姓名 學號 共 3頁第 1 頁 課程名稱 高 等 數(shù) 學 A 考 試 B卷 適用專業(yè)班級 電氣工程學院、計算機與通信學院、建筑工程學院（建筑學除外）2010級本科 考試形式 閉卷 題號一二三四五六七八九十總分計分一、單項選擇題（每小題2分，共10分）1.設,則下列結(jié)論中錯誤的是 。A、為的間斷點 B、 為無窮間斷點C、為可去間斷點 D、 為第一類間斷點2.設，則 。A、等于 B、不存在 C、等于 D、等于3. 當時，與 是同階無窮小量。A、 B、 C、 D、4.設函數(shù)的導數(shù)在處連續(xù)，且，則 。A、是的極小值點 B、是的極大值點 C、是拐點 D、不是極值點， 也不是拐點5.若 則 。A、

7、 B、 C、 D、二、填空題：（每小題3分，共15分，）1. = 。2. 曲線在點 處的切線平行于直線. 3. 設在的鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則 。4. 設，則函數(shù)圖形的拐點坐標為 。5. 曲線的斜漸近線方程是 。 三、求下列各極限（3×5分=15分）1、 2、 3、 （為正整數(shù)）（裝訂線內(nèi)不準答題）-裝-訂-線-命題教師 楊 繼 明 審核 湖南工程學院試卷紙 專業(yè)班級 姓名 學號 共 3 頁第 2 頁四、求導數(shù)和微分（3×5分=15分）1、設 ， 求和 。2、設函數(shù) 由方程 所確定，求 。3、設 （為參數(shù)），求，。五、求下列積分 （3×5分=15分） 1、 2、 3、（

8、裝訂線內(nèi)不準答題）-裝-訂-線-命題教師 楊 繼 明 審核 湖南工程學院試卷紙 專業(yè)班級 姓名 學號 共 3 頁第 3 頁六、證明題。（第1小題8分，第2小題7分，共15分）1、設，函數(shù)內(nèi)可導，證明存在一點，使成立。2、證明當時 七、應用題。（第1小題8分，第2小題7分，共15分）1、求由與圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。 2、某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20m長的墻壁。請問應圍成怎樣的長方形才能使這間小屋的面積最大？（裝訂線內(nèi)不準答題）-裝-訂-線-命題教師 楊 繼 明 審核 湖南工程學院試卷參考答案及評分標準 專業(yè)班級電氣學院、計算機學院、建工學院2010級本科命題

9、教師楊繼明 2010至2011學年一學期 課程名稱 高 等 數(shù) 學 A （B卷） 一、單項選擇題（每小題2分，共10分）1、C 2、A 3、A 4、B 5、B 二、填空題（每小題3分，共15分）1、1 2、(1,0) 3、2 4、 5、三、1、原式=（3分） = （2分）2、原式= （2分） （3分）3、因為 （2分） 而， （2分）則 。 （1分）四、1、 ，（2分） 。 （3分）2、兩邊對求導：，（2分） ， 則 （3分）3、 （2分）， （3分）五、1、原式= (3分) （2分）2、原式= （2分）（3分）3、 令，則= (2分) (3分)六、1、令，和滿足柯西中值定理條件。 （3分）則即 （3分） （2分 ）2、令，（1分） 當時 ，（2分） 則為單調(diào)遞減函數(shù)，故（2分） 從而為單調(diào)遞減函數(shù)，故即 （2分）七、1、取為積分變量，其變化區(qū)間為。 （2分） 任取其上一區(qū)間微元，相應于該區(qū)間微元的小薄片的體積，近似