教育部課題直線和平面垂直判定

1、教育部課題直線和平面垂直判定直線與平面垂直的直線與平面垂直的判定判定復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1直線與平面位置關(guān)系有三個(gè)兒子直線與平面位置關(guān)系有三個(gè)兒子 旗桿與地面的位置關(guān)系旗桿與地面的位置關(guān)系觀察觀察線面垂直線面垂直大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系 將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上， 觀察書(shū)脊觀察書(shū)脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書(shū)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線的位置狀態(tài)？此時(shí)書(shū)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線的位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？思考思考1 1你覺(jué)得直線與平面垂直是什么意思？能給個(gè)定義嗎？里面的垂直有幾種？直線和平面垂直

2、直線和平面垂直 如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線 l 與平面 互相垂直.定義定義lP平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足平面內(nèi)任意一平面內(nèi)任意一條直線條直線l記為這是線面垂直得到線線垂直這是線面垂直得到線線垂直 我們知道線面垂直是線垂直于平面內(nèi)的任意條直線即與所有直我們知道線面垂直是線垂直于平面內(nèi)的任意條直線即與所有直線有無(wú)窮條直線垂直，如果根據(jù)定義來(lái)判斷很難判斷，于是我們線有無(wú)窮條直線垂直，如果根據(jù)定義來(lái)判斷很難判斷，于是我們想能不能縮小直線數(shù)？想能不能縮小直線數(shù)？問(wèn)：一直線與平面內(nèi)的一條直線垂直能判斷這條直線與平面支問(wèn)：一直線與平面內(nèi)的一條直線垂直

3、能判斷這條直線與平面支持嗎？請(qǐng)畫(huà)個(gè)立體圖來(lái)說(shuō)明。持嗎？請(qǐng)畫(huà)個(gè)立體圖來(lái)說(shuō)明。兩條呢？?jī)蓷l呢？無(wú)窮多條呢？無(wú)窮多條呢？ 答：如果相交兩條就已經(jīng)足夠，如果是平行的無(wú)窮多條也不行。答：如果相交兩條就已經(jīng)足夠，如果是平行的無(wú)窮多條也不行。思考思考2 2：我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦：我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法來(lái)判定直線與平面垂直法來(lái)判定直線與平面垂直. .如果直線如果直線l與平面與平面內(nèi)的兩條直線垂直，內(nèi)的兩條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？如果直線如果直線l與平面與平面內(nèi)的一條直線垂直，內(nèi)的一條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？思考思考6 6：如果一條直線垂直于一個(gè)：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)

4、數(shù)條直線，那么這條直平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直嗎？線與這個(gè)平面垂直嗎？如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)： 過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸） （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直ABCDABCD探究探究ABCDABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD AD 是是BC BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD AD 所在所在直線與桌面所在平面直線與桌面所在平面垂直垂直線面垂直的判定線面垂直的判定 判定定理判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直

5、，則該直線與此平面垂直相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直線與平面垂直判定直線與平面垂直直線與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直直線與直線垂直思想：思想：證明不做要求證明不做要求空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 例1. 如圖，已知 ，求證 aba,/.bbamn 同學(xué)們這兩個(gè)個(gè)結(jié)論實(shí)在是太明顯太顯然了，比公理還顯同學(xué)們這兩個(gè)個(gè)結(jié)論實(shí)在是太明顯太顯然了，比公理還顯然，但注意它不是公理而是可以證明出來(lái)的性質(zhì)，這在平時(shí)的然，但注意它不是公理而是可以證明出來(lái)的性質(zhì)，這在平時(shí)的證明中可以當(dāng)定理使用。注意我們證明題目時(shí)的論據(jù)都是來(lái)自證明中可以

6、當(dāng)定理使用。注意我們證明題目時(shí)的論據(jù)都是來(lái)自于教材，教材之外的不會(huì)考到，雖然教材之外補(bǔ)充了許多定理、于教材，教材之外的不會(huì)考到，雖然教材之外補(bǔ)充了許多定理、性質(zhì)。性質(zhì)。 同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)西方人沒(méi)事找事做，吃飽了撐著？正因同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)西方人沒(méi)事找事做，吃飽了撐著？正因?yàn)槲鞣饺说倪@種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達(dá)的科學(xué)。在中為西方人的這種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達(dá)的科學(xué)。在中國(guó)這些是經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有證明的跡象國(guó)這些是經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有證明的跡象。 例2 已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD是與AC 異面的體對(duì)角線. 求證：ACBDABDCA B CD : 已知 平面 ， 是 的直徑， 是 上的任一點(diǎn)，求證：

7、PAABCABOCOBCPC 例例3 3 側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅萎?dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCDABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，說(shuō)明你的理由，說(shuō)明你的理由. .AA1BCDB1C1D1ab 直線直線a、b與平面與平面 相交，一條陡峭一條平坦，那如何刻相交，一條陡峭一條平坦，那如何刻畫(huà)區(qū)分這種情況？畫(huà)區(qū)分這種情況？ 一、直線與平面的位置關(guān)系一、直線與平面的位置關(guān)系 1、直線在平面內(nèi)、直線在平面內(nèi) 2、直線與平面平行、直線與平面平行 3、直線與平面相交、直線與平面相交2、直線和平面所成的角：、直線和平面所成的角：垂直、斜交垂直、斜交直線和平面所成的角：直線和平面所成的角：1)/ll或02)l903)90,0(l是平面的一斜線是平面的一斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角與它在平面內(nèi)的射影的夾角90,0關(guān)鍵在于作線面垂直找射影關(guān)鍵在于作線面垂直找射影直線和平面所成的角需要死記硬背嗎？直