核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課例研究和實踐樣例

1、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課例研究與實踐-以直線與平面垂直的判定為例高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指通過學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的知識與技能、思想與方法而習(xí)得的讓學(xué)生終身受益的重要觀念，學(xué)生解決問題時所需要的綜合性能力與必備品格.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）（以下簡稱新課程標(biāo)準(zhǔn)）的最大亮點是建構(gòu)了核心素養(yǎng)體系，給 出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 并以核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研制、教材編寫、教學(xué)實施、考試評價等關(guān)注“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)是目前我國基礎(chǔ)教育理論研究和實踐變革的重大趨勢.核心素養(yǎng)的研究應(yīng)加強(qiáng)將理念落實于教學(xué)實踐的研究，沖破長久以來橫亙在專家的“理論研究”和教

2、師的“實際教學(xué)”之間的阻隔，將教育理念落實于課堂教學(xué)行為，關(guān)注學(xué)生的總體素質(zhì)塑 造.理念的落實最終是發(fā)生在課堂上的，作為一線的數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)關(guān)注：發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)該怎么做？如何在課堂上有效的發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”？實踐表明，“課例”是理念轉(zhuǎn)化為實踐的最有效的中介，好的課例可以為教師提供理論與實踐相結(jié)合的載體， 為教師的教學(xué)實踐提供有效的抓手 .一、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課例研究的關(guān)鍵問題課例研究是一種集專業(yè)培訓(xùn)、課堂觀察、教師參與、改良過程、合作研究等多種研究方 式于一體的研究平臺，指的是教師系統(tǒng)合作，改善課堂教學(xué)，分享教學(xué)策略，共享教學(xué)資源的研究過程.一般采取“上課一說課一評課一反思一重

3、新設(shè)計課例一整合形成新的課例”的 流程對課堂教學(xué)展開循環(huán)式改進(jìn)研究，強(qiáng)調(diào)教師合作與反思基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課例研究必然要求研究者要轉(zhuǎn)變視角，與時俱進(jìn)，特別是要關(guān)注以下三個關(guān)鍵問題。1 .基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課例研究的基本框架.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課例研究是基于課程標(biāo)準(zhǔn)，立足課堂，實現(xiàn)教材、教學(xué)、考試、評 價一致性的研究.經(jīng)過研究與實踐，我們設(shè)計并形成了如下的課例研究的基本框架：明確核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂教學(xué)設(shè)計實施課堂教學(xué)設(shè)計課堂觀察多次實踐循環(huán)改進(jìn)反思總結(jié)提出改進(jìn)構(gòu)建教學(xué)策略與評價模型 研究的重點與難點： 將核心素養(yǎng)的達(dá)成具體化為可操作的教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)方向；通過具體的課堂教學(xué)課例研

4、究，落實培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，改進(jìn)教學(xué)，立德樹人.課例研究的每一環(huán)節(jié)需要基于如下原則展開：在“確立研究主題”環(huán)節(jié)做到教學(xué)合一；在“規(guī)劃教學(xué)設(shè)計”環(huán)節(jié)做到因?qū)W設(shè)教；在“實施課堂觀察”環(huán)節(jié)做到以學(xué)觀教；在“開展 課后研討”環(huán)節(jié)做到以學(xué)論教；在“形成研究報告”環(huán)節(jié)做到以學(xué)改教。2 .基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)的制定.新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的.”同時，在“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”中將六大核心素養(yǎng)各劃分為三個水平層次.”核心素養(yǎng)的提出，對教學(xué)下一步的發(fā)展，有了更明確的指向，深化了教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)涵.核心素養(yǎng)的形成，需要通過每一節(jié)課的有效學(xué)習(xí)來實現(xiàn).因此，

5、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課例研究首先要明確核心素養(yǎng)發(fā)展的具體目標(biāo)；其次要界定體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同層面的教學(xué)內(nèi)容；再次要將高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)的要求具體化為每一節(jié)課的可操作性教學(xué)目標(biāo).3.基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向課例研究維度及要點解析.新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境， 啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi) 容的本質(zhì).提倡獨立思考、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重視數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)探究活動，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展.注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合， 提高教學(xué)的實效性.不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價

6、值、文化價值和審美價值.”我們認(rèn)為，在基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課例研究過程中，應(yīng)關(guān)注以下研究維度及要點解析：研究維度要點解析教學(xué)目標(biāo)正確確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成水平，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)在課堂教學(xué)中的可實現(xiàn)性，目標(biāo)陳述清晰而具體化，能有效地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；正確體現(xiàn)“課程目標(biāo)一單元目標(biāo)一課堂教學(xué)目標(biāo)”的層次性，符合學(xué)生核心素養(yǎng)水平達(dá)成的階段性、 連續(xù)性、整合性等特點，關(guān)注跨學(xué)科整合核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo) .教學(xué)內(nèi)容結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，確定相應(yīng)核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點，明確教學(xué)重點；注意數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，明確知識的來龍去脈， 做到教學(xué)的準(zhǔn)、精、簡；整體把握教學(xué)內(nèi)容， 加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)

7、核心素養(yǎng)水平發(fā)展的融合，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展.教學(xué)方式既重視教，更重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式；充分運用信息技術(shù)工具，改善數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式.教學(xué)過程為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，確定核心素養(yǎng)融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式及載體；理解和把握學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，抓住所教數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，展示數(shù)學(xué)學(xué)與教的有效過程；結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計合適的教學(xué)情境和問題；根據(jù)需要將多種教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化組合，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展?jié)B透、呈現(xiàn)在教學(xué)中；恰當(dāng)處理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，機(jī)智運用反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，設(shè)計的練習(xí)具有針對性和功效性；恰當(dāng)選擇和運用教

8、學(xué)媒體，有效整合教學(xué)資源.評價方式以教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成作為依據(jù)，注意評價的整體性與階段性；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的掌握、學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成，做到評 價形式的多樣化.二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課例舉例課題：人教A版必修2第二章第三節(jié)直線與平面垂直的判定（第 1課時）1.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容落實核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容核心系養(yǎng)水干通過觀察圖片和折紙試驗，使學(xué)生能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納數(shù)學(xué)抽象理解直線與平面垂直的定義，歸納和確并形成線面垂直判定定理，能夠水平一認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并能簡模仿學(xué)過的判定定理解決簡單邏輯推理單應(yīng)用定義和判定定理.線卸垂直問題.水平一通過對判定定理的探究和運

9、用，初能夠在證明線線垂直的情邏輯推理步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象概括境中，想象并構(gòu)建線面垂直的幾水平二能力.何圖形，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言直觀想象表述論證線面垂直.水平二2.教學(xué)方式本節(jié)課采用師生、生生合作交流和以學(xué)生為主體的探究式學(xué)習(xí)展開教學(xué).核心素養(yǎng)方面尤其側(cè)重于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及直觀想象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，主要引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)與合作探究，實現(xiàn)在熟悉的生活情境中抽象出直線與平面垂直的定義以及判定方法.通過合作交流，明確線面垂直的判定實質(zhì)內(nèi)涵，從而達(dá)到靈活應(yīng)用定理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題3.教學(xué)過程教學(xué)過程簡述設(shè)計意圖教學(xué)策略落實核心素養(yǎng)目標(biāo)提問復(fù)習(xí)：直線與平面的位復(fù)習(xí)已學(xué)過知識在熟悉的情境置關(guān)

10、系有哪幾種？的知識，鞏固直銜接，導(dǎo)入中，發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)引發(fā)思考：直線與平面相交線與平面的位置問題思考.系.能夠用數(shù)學(xué)語的時候還可以分為什么樣的位關(guān)系，為引入直言表達(dá)直線與平囿1.線置關(guān)系？從而引出本節(jié)課的重線與平囿的垂直的位置關(guān)系，并能面垂點之一直線與平囿垂直的做鋪墊，并由此進(jìn)行簡單的推理論直定定義.過渡到本節(jié)課的證。義的進(jìn)一步提出問題：那么怎么重點知識之一.建構(gòu)給直線與半囿垂直卜定義呢？新課引入：從實例到圖創(chuàng)設(shè)在實際生活的通過實例讓學(xué)生感受什么片再到實際生情境，激發(fā)情境中直接抽象出樣的位置關(guān)系可以理解為直線活，直觀感知直學(xué)生學(xué)習(xí)直線與半囿垂直的與平面的垂直，小組成員通過觀線和平囿垂直的動機(jī)，觀

11、察定義.察動回演不，交流討論自己對直線與平面垂直的感悟，用語言描述出對直線與半囿垂直的理解，進(jìn)而形成直線與半囿垂直的定義.位置關(guān)系，從而 建立初步印象， 為下一步的數(shù)學(xué) 抽象做準(zhǔn)備.歸納，形成概念.通過辨析，進(jìn)一步理解定義讓學(xué)生自己辨析發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)中“任條直線”與“無數(shù)感知“任意一討論，深化學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)條直線”的區(qū)別.“標(biāo)準(zhǔn)圖形”條” “無數(shù)條”概念理解.語后予以表達(dá)，達(dá)可以對概念的本質(zhì)特征起到強(qiáng)的區(qū)別.到消除概念認(rèn)識的化作用，反例/、僅可以幫助加深Bit .概念的理解，而且有助于發(fā)展空間想象能力.通過觀察線面垂直的實例，從具體到抽分析通過直線與平提出疑問：怎樣檢驗直線與平面象，引導(dǎo)學(xué)生完

12、實例，猜想面垂直的定義，抽垂直？成抽象與具體之直線與平象出判定直線與平學(xué)生分組討論，分別闡述自間的相互轉(zhuǎn)換.面垂直的面垂直的一般規(guī)則2.直己的觀點；師生共同討論小組間學(xué)生大膽猜判定定理.將空間問題化線與得到的結(jié)論的可行性，如果按照想，通過合作討歸為平面問題處平面學(xué)生得到的結(jié)論進(jìn)行檢驗， 可能論進(jìn)而小心驗證理.垂直會遇到的難題，并鼓勵學(xué)生之間自己的猜想的判相互解答疑問.士 士 7E7E引導(dǎo)學(xué)生動手操作折紙實通過觀察思動手動手操作解釋理的驗，并提出關(guān)鍵問題：考，感知直線與操作，小組抽象的直線與葉卸探究(1)折痕AD所在的直線一平囿垂直的本質(zhì)交流，確定垂直的判7E7E理.定與桌面所在的平囿垂直嗎？內(nèi)

13、涵.自己的猜借助折紙發(fā)現(xiàn)(2)如何翻折才能使折痕問題1的答想.圖形與圖形之間的AD所在的直線與桌面所在的平案是“不一質(zhì)疑關(guān)系，折紙結(jié)果反回垂直？定”；也正是因反思，進(jìn)一映的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是(3)如何驗證此時折痕與為“不一定”，步深化對要解決直線與平囿桌曲垂直？所以要回答問題定理的理垂直的判定問題.(4)如果平面外一條直線與平囿內(nèi)的兩條直線都垂直，就 能判斷此直線與平面垂直了 嗎？由教師引導(dǎo)，學(xué)生合作交流 得到直線與平面垂直的判定定 理.(2)的“如何翻 折”，這也正是 判斷直線上H卸 垂直的要件。解.嘗試練習(xí)，鞏固定理.這是運用判引導(dǎo)掌握直線與平例已知 a/b , a _La ,定定理的一個典學(xué)生

14、對問回垂苴的判7E7E理求證：b.型的應(yīng)用題.題條件的的條件與結(jié)論之間3.線先組內(nèi)討論交流，再組間分闡述用數(shù)學(xué)分析，做到的邏輯關(guān)系，能夠面垂學(xué)結(jié)論、展示成果，從成功解決問題研究實際問“由已知證明簡單的直線與直的問題的學(xué)生中提取經(jīng)驗， 進(jìn)一步題價值所在，培想未知”，平囿垂直的問題，判定對定理加深理解.養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壗柚鷦倓偼ㄟ^對條件和結(jié)果定理輯推理能力和運習(xí)得的線的分析探索論證思的初用數(shù)學(xué)語言的能面垂直的路，選擇合適的方步應(yīng)力，使學(xué)生對線定義與判法予以證明.不僅用回垂直的認(rèn)識由感性上升到理性.定，不難發(fā)現(xiàn)這個問 題的證法 后兩種.教會學(xué)生解決問 題，更教會學(xué)生研 究問題.(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

15、通過小結(jié)，小組通過總結(jié)，進(jìn)4.總你學(xué)會了哪些判斷直線與平面使本節(jié)課的知識合作交流，一步鞏固直線與平結(jié)反垂直的方法？系統(tǒng)化，使學(xué)生相互釋疑，面垂直的定義及判思，提(2)在證明直線與平面垂深刻理解數(shù)學(xué)思總結(jié)歸納定定理的應(yīng)用，掌高認(rèn)直時應(yīng)注意哪些問題？想方法在解題中本節(jié)課的握應(yīng)用定理推理證識(3)本節(jié)課涉及到哪些數(shù)的地位和應(yīng)用，學(xué)習(xí)任務(wù)，明，進(jìn)而達(dá)到有邏學(xué)思想和方法？培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總以及定理輯地表達(dá)與交流的（4）本節(jié)課你還后哪些問題？結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.應(yīng)用.目的.5.布必做題：課本 P67練習(xí)1 :通過訓(xùn)練，必做通過對題目條置作如圖1,在三棱錐 V-ABC中，鞏固本課所學(xué)知題鞏固學(xué)件和結(jié)果的分析，業(yè)，自V

16、A=VC AB=BC 求證：VBL AC識，感悟其中蘊生學(xué)習(xí)的探索論證的思路，主探選做題：如圖2, SAL平面涵的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思基礎(chǔ)知識，選擇合適的證明方究ABCABX BC過A作SB的垂線，想，增強(qiáng)學(xué)生的為學(xué)生必法，并用準(zhǔn)確的線垂足為E,過E作SC的垂線，應(yīng)用意識.要完成的回垂直的定義和判垂足為F.求證：AF± SC.BB圖1圖2必做題在例 題的基礎(chǔ)上，應(yīng) 用j直線與平囿 垂直的思義；選 做題進(jìn)一步鞏固 直線與半囿垂直 的判定定理.作業(yè)；選做 題可在學(xué) 生學(xué)有余 力的情況 下繼續(xù)鉆 研.定完成論證過程.4.教學(xué)收獲與反思收獲：（1）從直線與平面的位置關(guān)系中，選擇最特殊的相交關(guān)系引出課題

17、，并伴以學(xué)生的動手操作、舉例、想象和語言描述.注意知識的系統(tǒng)與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生生活經(jīng)驗的作用，容易使學(xué)生回憶起“直線與平面平行”的學(xué)習(xí)中形成的經(jīng)驗，從而達(dá)到在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)系抽象概括出直線與平面垂直的定義；（2）在教學(xué)過程中，不斷的設(shè)置疑問，不僅是為了拓展加深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生空間觀念與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；（3）通過觀察實例，動手操作，讓學(xué)生更清楚地看到線面垂直的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué).借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題，有助于直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)；從圖

18、形與圖形關(guān)系中，抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征，有助于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng).反思：（1）在復(fù)習(xí)回顧過程中，教師首先提出了一個問題：問直線和平面有幾種位置關(guān)系.我們研究了直線和平面平行，直線在平面內(nèi)是平面幾何的內(nèi)容，今天我們來研究直線和平面相交的一種特殊情況，同學(xué)們都一起回答是： 垂直.這樣激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣.在本節(jié)課的設(shè)計中，教師引入了生活中的場景來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.但如何正確處理好面向全體與個性發(fā)展、“預(yù)設(shè)”與“生成”等仍是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中不容忽視的問題，特別是數(shù)學(xué)核 心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點、水平層次如何準(zhǔn)確把握，仍有待于進(jìn)一步研究，并在實踐中不斷總結(jié)；（2）在直線與平面垂直的判定定理講解設(shè)計中，教師讓學(xué)生先觀察實例， 再從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過兩個數(shù)學(xué)小實驗， 讓學(xué)生動一動手，學(xué)生