八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.3《反例與證明》教案 浙教版

1、4.3反例與證明 教案【教學(xué)目標(biāo)】1、理解反例的意義和作用。2、掌握在簡(jiǎn)單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】Ø重點(diǎn)：用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的Ø難點(diǎn)：如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的【教學(xué)過(guò)程】一、 情景引入判斷下列命題的真假（1） 素?cái)?shù)是奇數(shù)（2） 黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人（3） 在不同項(xiàng)點(diǎn)上有兩個(gè)外角是鈍角的三角形是銳角三角形我們對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題呢？今天我們將一起來(lái)探討如何說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。從而引出課題反例與證明二、 新課新授1、討論（1）學(xué)生討論1：如何去判斷一個(gè)命題是假命題的方法？學(xué)

2、生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，師生總結(jié)：判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可。（2） 學(xué)生討論2：怎么樣反例才能判斷一個(gè)命題是假命題？學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子 如：可以舉2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.ABC（3）、讓學(xué)生舉一個(gè)反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人”是假命題2、例題講解例題、判斷下列命題的真假，并給出證明（1） 若2 x + y = 0，則x = y = 0（2） 有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等解（1）是假命題。取x = -1 , y = 2 ，則2 x + y = 2 ×（-1）+ 2

3、 = 0 但x0且y0。即x = -1，y = 2 具備2 x + y = 0 的條件，A|BC但不具備命題的結(jié)論，所以此命題為假命題（2） 假命題。如圖：ABC和ABC中，A=B B=C AB=AB 但很明顯ABC和ABC不全等，所以此命題為假命題例題小結(jié)： 如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱(chēng)為舉“反例”。3、變式練習(xí)： 判斷命題“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的真假，并給出證明。 分析：這是一個(gè)假命題，要證明它是一個(gè)假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例。本題可以從以下兩方面考慮，（1）三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，連DA，這樣在ADB和ADC中，AD=AD，D=D，AB=AC，顯然觀察圖形可知ADB與ADC不全等，或者，在BC上任取一點(diǎn)E（E不是中點(diǎn)），如圖4-4-4（2），則在ABE和ACE中，AB=AC，B=C，AE=AE，顯然它們不全等。ACDEABC（1）（2）圖4 - 4 - 4解 這是一個(gè)假命題，證明如下： 如圖4 4 4（1），在ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)CB到D，連結(jié)AD。 則AB=AC，（已知） AD=AD，（公共邊） D=D，（公共角）但ADB與ADC不全等。評(píng)注 能舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個(gè)說(shuō)明即可。三、 練習(xí)