綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究

1、河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究姓名：段寶彬申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：黃健元20050401摘要摘要綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題廣泛存在于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、工程等領(lǐng)域。由于現(xiàn)實(shí)世界的大部分事物或現(xiàn)象都具有或多或少的模糊性，因此，處理模糊型不確定性現(xiàn)象的模糊數(shù)學(xué)方法是解決綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的重要方法之一。本文針對(duì)模糊積分評(píng)價(jià)模型、模糊優(yōu)選模型這兩種模糊綜合評(píng)價(jià)模型，從理論和實(shí)踐方面進(jìn)行了一定的研究，并對(duì)兩種模型提出了一些改進(jìn)辦法。利用改進(jìn)后的模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，取得了較為理想的效果。本文得到的主要結(jié)論有利用（）模糊積分和，模糊積分的收斂定理，我們得到了關(guān)于評(píng)分值和重要性測(cè)度序列同

2、時(shí)收斂的近似客觀評(píng)價(jià)值；將各種單一模糊積分評(píng)價(jià)值進(jìn)行加權(quán)合成，作為參評(píng)對(duì)象的最終評(píng)價(jià)值，在一定程度上彌補(bǔ)了采用單一模糊積分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的不足。對(duì)基于模糊一致矩陣的決策方法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其用于多個(gè)參評(píng)對(duì)象模糊優(yōu)選時(shí)定性指標(biāo)相對(duì)隸屬度的計(jì)算中；對(duì)模糊優(yōu)選模型中定量指標(biāo)相對(duì)隸屬度的計(jì)算方法也進(jìn)行了改進(jìn)，使得模糊優(yōu)選的排序結(jié)果更為客觀、穩(wěn)定；綜合考慮參評(píng)對(duì)象過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)的情況，建立動(dòng)態(tài)多級(jí)模糊優(yōu)選模型，以使評(píng)價(jià)結(jié)果更為全面；目前廣泛使用的模糊優(yōu)選模型通常適用于多個(gè)參評(píng)對(duì)象的排序，本文改進(jìn)后的模糊優(yōu)選模型也可用于單個(gè)參評(píng)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)。總之，本文的研究成果進(jìn)一步豐富和發(fā)展了模糊綜合評(píng)價(jià)的理論和方法

3、。關(guān)鍵詞：綜合評(píng)價(jià)；模糊積分；模糊一致矩陣；模糊優(yōu)選；相對(duì)隸屬度，：（），：；學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明：本人所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果。與我一同工作的同事對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。如不實(shí)，本人負(fù)全部責(zé)任。論文作者（簽名）：學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明年月日河海大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所、國(guó)家圖書館、中國(guó)學(xué)術(shù)期刊（光盤版）電子雜志社有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件或電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)

4、論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱。論文全部或部分內(nèi)容的公布（包括刊登）授權(quán)河海大學(xué)研究生院辦理。論文作者（簽名）：年月日第一章緒論研究背景及意義第一章緒論綜合評(píng)價(jià)是指對(duì)多屬性體系結(jié)構(gòu)描述的復(fù)雜對(duì)象或系統(tǒng)認(rèn)真收集有關(guān)信息，客觀評(píng)價(jià)其整體性運(yùn)行狀態(tài)的過(guò)程。通過(guò)綜合評(píng)價(jià)，人們可以對(duì)參評(píng)對(duì)象或系統(tǒng)有一個(gè)更為清晰的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行改善以及科學(xué)決策奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用范圍和領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，從最初的經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)到后來(lái)的生活質(zhì)量評(píng)價(jià)、環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)、綜合國(guó)力評(píng)價(jià)，再到近些年的可持續(xù)發(fā)展評(píng)價(jià)、科技創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)等，可以這么說(shuō)：綜臺(tái)評(píng)價(jià)問(wèn)題無(wú)處不在。在日常生活中，我們

5、就經(jīng)常會(huì)遇到一些綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，例如各單位對(duì)職工進(jìn)行年終考核，就需要先了解一下每個(gè)職：【在一年中的出勤情況、工作態(tài)度和道德水平、業(yè)務(wù)或領(lǐng)導(dǎo)能力、工作業(yè)績(jī)等，然后再進(jìn)行綜合考慮，給出一個(gè)合理的評(píng)價(jià)結(jié)果，如“合格”、“優(yōu)秀”等；再假如你擁有一大筆閑余資金，你可以把它投入房地產(chǎn)業(yè)，也可投入制造業(yè)或金融業(yè)等，你將如何選擇？在現(xiàn)實(shí)世界中，各種各樣的現(xiàn)象大體上可分為兩大類：一類是確定性現(xiàn)象，如電磁感應(yīng)現(xiàn)象：另一類是不確定性現(xiàn)象。不確定性現(xiàn)象又可分為隨機(jī)現(xiàn)象和模糊現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象是一種“非此即彼”的不確定現(xiàn)象，滿足概率統(tǒng)計(jì)的規(guī)律，如投擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果是確定的，即只能是正面或反面，就每一次投擲而言，我們無(wú)法

6、事先預(yù)料結(jié)果究竟是正面還是反面；模糊現(xiàn)象是一種“亦此亦彼”的不確定現(xiàn)象，如一個(gè)人的“年輕與年老”，一件物品的“優(yōu)與劣”等，往往難以劃定明確的界限，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為“非此即彼”。由于大部分待評(píng)價(jià)對(duì)象或系統(tǒng)都具有一定的模糊性，因此，基于模糊集理論的綜合評(píng)價(jià)方法在綜合評(píng)價(jià)中占據(jù)著重要的位置，對(duì)其進(jìn)行深入研究具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義；又由于模糊綜合評(píng)價(jià)是模糊集理論的一個(gè)重要組成部分，本文的研究有助于進(jìn)一步豐富模糊集的有關(guān)理論和方法。河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究研究現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題模糊綜合評(píng)價(jià)方法研究綜述年，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的控制論專家教授發(fā)表了著名的“”的論文，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。由于在

7、綜合評(píng)價(jià)的實(shí)踐中，待評(píng)對(duì)象或多或少都具有一定的模糊性，因此，模糊綜合評(píng)價(jià)方法成為目前多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的方法之一。年，汪培莊教授】提出了模糊綜合評(píng)判模型，陳永義等【】對(duì)該模型提出幾種改進(jìn)方法。王光遠(yuǎn)】研究了模糊綜合評(píng)判幾種數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)，王道勇嘲給出了模糊綜合評(píng)判幾種失效的判定及處理方法，宋世德等【】提出加權(quán)合成方法來(lái)解決模糊綜合評(píng)判中的失效和失真問(wèn)題。張曉平仲?gòu)睦碚摵蛻?yīng)用方面對(duì)模糊綜合評(píng)判進(jìn)行了研究，并提出了基于貼近度的模糊綜合評(píng)判結(jié)果的集化方法。年，日；￥：學(xué)者提出模糊測(cè)度和模糊積分的概念，并將其應(yīng)用于主觀評(píng)判過(guò)程，等【把定義的模糊測(cè)度和模糊積分的值域推廣到整個(gè)正半軸【，。）。

8、王震源、李法朝“研究了模糊積分在評(píng)判過(guò)程中的應(yīng)用，利用模糊積分的收斂定理得到了近似客觀評(píng)判值，從而使模糊積分可以更好地應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)中】。由：模糊積分采用的“”運(yùn)算有時(shí)可能會(huì)損失大量信息，甚至使評(píng)判結(jié)果明顯失真。于是，趙汝懷【以普通乘法“”代替模糊積分的“”運(yùn)算定義了（）模糊積分，張文修、趙汝懷用三角?！岸?，代替“、”定義了，模糊積分，吳從忻【】等提出了“廣義三角?！边\(yùn)算，并用廣義三角?！啊碧娲：e分的“、”，定義了（）廣義模糊積分，它是上述（）模糊積分和（）模糊積分等模糊積分的推廣。年，法國(guó)數(shù)學(xué)家提出了容度理論。所謂容度，就是所設(shè)空間第一章緒論冪集上的一個(gè)實(shí)值集函數(shù)，并且滿足連續(xù)

9、性和關(guān)于集合包含關(guān)系的單調(diào)性。又在容度理論的基礎(chǔ)上定義了一種積分，即積分。鑒于容度與模糊測(cè)度的相似性，而丑積分也具：有單調(diào)性，、叫將模糊測(cè)度與積分聯(lián)系起來(lái)，提出了關(guān)于模糊測(cè)度的積分。當(dāng)模糊測(cè)度滿足可加性時(shí)，模糊積分即為積分，因此，模糊積分是積分的推廣。郭彩梅等】證明模糊積分具有與模糊積分類似的收斂定理。由于將模糊積分用于綜合評(píng)價(jià)中不僅考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)特征的重要程度，而且強(qiáng)調(diào)了指標(biāo)問(wèn)相互關(guān)聯(lián)、相互制約對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，因此，模糊積分綜合評(píng)價(jià)方法得到了廣泛的應(yīng)用。年，陳守煜教授【】提出“相對(duì)隸屬度”的概念，并建立模糊優(yōu)選模型來(lái)進(jìn)行方案的優(yōu)選，郝聚民等】提出影響度因子的概念，改進(jìn)了相對(duì)隸屬度的計(jì)算

10、方法，王建明、陳守煜【建立一個(gè)以決策者經(jīng)驗(yàn)、偏好為監(jiān)督，同時(shí)確定指標(biāo)權(quán)重和決策方案優(yōu)屬度的權(quán)監(jiān)督多級(jí)模糊優(yōu)選模型，陳守煜、劉金祿【】對(duì)模糊優(yōu)選模型關(guān)于權(quán)系數(shù)的敏感性進(jìn)行了研究，得到了保持最優(yōu)決策序列不變的權(quán)擾動(dòng)條件，陳守煜等】將模糊聚類、模糊模式識(shí)別、模糊優(yōu)選有機(jī)結(jié)合起來(lái)，建立了統(tǒng)一的循環(huán)迭代模型。對(duì)于定性指標(biāo)較多的方案優(yōu)選問(wèn)題，姚敏、張森于年提出基于模糊一致矩陣的決策方法，黃健元博士將其推廣到多層次的情形，張吉等【】對(duì)基于定量指標(biāo)數(shù)據(jù)建立的模糊一致判斷矩陣進(jìn)行了改進(jìn)，張吉軍川對(duì)模糊一致判斷矩陣的常用排序方法進(jìn)行了比較研究。模糊綜合評(píng)價(jià)存在的問(wèn)題總的說(shuō)來(lái)，模糊綜合評(píng)價(jià)方面的研究主要還存在著以下

11、幾個(gè)方面的不足之處：模糊綜合評(píng)判模型中隸屬度的確定比較困難，主觀任意性較大：在基于模糊一致矩陣的決策方法中，雖然模糊優(yōu)先關(guān)系系數(shù)反映了兩個(gè)河海大學(xué)碩士學(xué)位淪文綜臺(tái)評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究對(duì)象的優(yōu)劣關(guān)系，卻不能體現(xiàn)它們之間優(yōu)劣的差異程度，因此，該決策方法還需要進(jìn)一步完善；由于模糊測(cè)度一般不滿足可加性，因此，模糊積分綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)集重要性測(cè)度值的確定方法有待進(jìn)一步研究，以使評(píng)價(jià)的結(jié)果更為客觀模糊優(yōu)選模型中相對(duì)隸屬度對(duì)于參評(píng)對(duì)象數(shù)的增加或減少有時(shí)是非常敏感的，影響了排序結(jié)果的穩(wěn)定性。本文研究的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)本文主要研究基于模糊集的綜合評(píng)價(jià)理論、方法及其應(yīng)用。本文共分為四章，各章的內(nèi)容如下：第一章概述

12、了模糊綜合評(píng)價(jià)理論與技術(shù)的研究現(xiàn)狀、存在問(wèn)題，本文研究的背景、意義、內(nèi)容以及創(chuàng)新點(diǎn)；第二章研究了模糊測(cè)度和模糊積分的有關(guān)理論，對(duì)模糊積分綜合評(píng)價(jià)方法作了相應(yīng)的改進(jìn)；第三章對(duì)模糊優(yōu)選模型、基于模糊一致矩陣的決策方法進(jìn)行了研究，并作了相應(yīng)改進(jìn)；第四章將本文改進(jìn)后的兩種模糊綜合評(píng)價(jià)模型分別應(yīng)用于商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)的評(píng)價(jià)中。本文研究的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：得到了同時(shí)關(guān)于評(píng)分值和重要性測(cè)度序列收斂的近似客觀評(píng)價(jià)值；對(duì)各種模糊積分評(píng)價(jià)值進(jìn)行加權(quán)合成，將合成后的評(píng)價(jià)值作為參評(píng)對(duì)象的最終評(píng)價(jià)值，在一定程度上彌補(bǔ)了采用單一模糊積分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的不足；對(duì)基于模糊一致矩陣的決策方法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其用于模糊優(yōu)選模

13、型中定性指標(biāo)相對(duì)隸屬度的確定；，對(duì)模糊優(yōu)選模型中定量指標(biāo)相對(duì)隸屬度的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，增加了評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性且使模糊優(yōu)選模型可用于單個(gè)參評(píng)對(duì)象的情形：在靜態(tài)模糊優(yōu)選模型的基礎(chǔ)上建立了動(dòng)態(tài)多級(jí)模糊優(yōu)選模型。第二章模糊積分綜臺(tái)評(píng)價(jià)理論與方法第二章模糊積分綜合評(píng)價(jià)理論與方法模糊測(cè)度性。模糊測(cè)度是經(jīng)典測(cè)度的推廣，通常不具有可加性，而保留了單調(diào)性和連續(xù)定義設(shè)是一個(gè)非空集合，是由的若干子集組成的非空集族且滿足以下條件：（）：（）對(duì)余運(yùn)算封閉，即若爿，則。（）對(duì)可列并運(yùn)算封閉，即若，五，則以。則稱是一個(gè)口一代數(shù)，稱（，）為可測(cè)空間。定義設(shè)（，）為可測(cè)空間，是從到【，）的個(gè)映射，如果滿足：（）下有界性，即（

14、）；（）單調(diào)性，即對(duì)，五若爿則有（爿）（）（）下連續(xù)性，即若，；。）：（）上連續(xù)性，即若爿，以，且使（）。（）則稱為模糊測(cè)度，（，）模糊測(cè)度空間。定義設(shè)為模糊測(cè)度，若對(duì)于，只且（只）斗，”，一，均河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜臺(tái)評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究有（爿玩）（）（相應(yīng)地，盧一峨）一（“）則稱為上自連續(xù)（相應(yīng)地，下自連續(xù)）的。若模糊測(cè)度既是上自連續(xù)的，又是下自連續(xù)的，則稱為自連續(xù)的。定義，設(shè)（，）為模糊測(cè)度空間，是從到（。，）上的一個(gè)映射，若對(duì)于（。，。），恒有：廠（口），則稱廠為可測(cè)函數(shù)。定義設(shè)，），是從到（一。，）上的可測(cè)函數(shù)，對(duì)于，如果存在，（），使，均有熙工（），（），則稱）在爿上幾乎處處收斂

15、于，。定義設(shè)，）是從到（一，。）上幾乎處處有限的可測(cè)函數(shù)，如果，均有熙（仁：厶（）一，（），則稱）在一上依測(cè)度收斂于，。利用與概率測(cè)度情形類似的方法可以得到如下定理：定理設(shè)，若五）在上幾乎處處收斂于，且（），則在爿上依測(cè)度收斂于，。由于模糊測(cè)度通常不滿足可加性，因此，對(duì)于兩個(gè)不相交集合的并集，其測(cè)度不能通過(guò)直接相加各部分的測(cè)度來(lái)得到。于是，等提出五一測(cè)度，它的定義如下：定義設(shè)（爿，）為可測(cè)空問(wèn)，一，且，是從到【，】的一個(gè)映射，若幽滿足：（）心（）：（）對(duì)于，且爿膽，均有第二章模期積分綜合評(píng)價(jià)理論與方法。（爿）一（爿）段（）五以（一）心（）（）若一，。心璺）！受鸕（），（）若，；以黔（）則稱脅為

16、五一測(cè)度。定理五一測(cè)度脅具有如下性質(zhì)（）若，且爿，則有舯錯(cuò)（）若，且當(dāng)時(shí)，有，則有脅（）去尊（，（）一證明（）令，則，上，。由定義中的（），有即故脅（）心（一）心（）砒（彳）心（）心（）脅（）以（爿）（爿）。（）（、爿）錯(cuò)（）設(shè)甌，則日島吃，且，”，易知河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究脅（）脅玩！驄脅（色）而用歸納法可證心川撕，鋤（鉗令”寸，有鸕（）抽”鉑（啪定理五一測(cè)度心是模糊測(cè)度，且硒。脅是概率測(cè)度。證明顯然，兄一測(cè)度脅滿足模糊測(cè)度定義中的上、下連續(xù)性，只要證明其具有下有界性和單調(diào)性即可。由于彩，所以有脅（）心（）以（）以（）助。（）以（）五）以（）即（五）段（），而五一，于

17、是有段（），因此，以滿足下有界性。對(duì)于，若，則由定理的（）可得以（）一心（彳）一（一）十五（一）由于以（），脅（），五一，所以鸕（）一心（）即段（）段（口）第二章模糊積分綜合評(píng)價(jià)理淪與方法因此，心滿足單調(diào)性。故五一測(cè)度脅是模糊測(cè)度。因?yàn)槟：郎y(cè)度僅用單調(diào)性代替了概率測(cè)度的完全可加性，所以要證是概率測(cè)度，只需證其具有完全可加性即可。設(shè)，且當(dāng)時(shí)，有當(dāng)五專。時(shí)，（砒（）兄以（）（五）娥脅躲珥（鉑（）一，脅（）令斗。，得風(fēng)：妻脅（）培故風(fēng)。心是概率測(cè)度。由五一測(cè)度脅的定義，可知當(dāng)五時(shí)，脅（）心（爿）以（），模糊測(cè)度脅有助長(zhǎng)效應(yīng)當(dāng)五時(shí)，“（）脅（爿）段（），模糊測(cè)度脅有消減效應(yīng)。定理對(duì)于有限論域屯，），“

18、以（）（，一）為模糊密度，若（待，），則當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有?。┩?，俐一，其中的值可由下式確定（）（護(hù)一，）（）塑塑查堂堡主蘭堡絲壅堡宣塑墮塑豎塑塑蘭查堡嬰！一證明設(shè)，。，下面用歸納法證明（）式成立。當(dāng)時(shí)，由五一測(cè)度脅的定義可知（，）式顯然成立：假設(shè)當(dāng)時(shí)（）式成立，即以（，）去棗（，弧）一，貝。當(dāng)聊時(shí)，矛用，一一，）。及丑一鋇度一的定義可得，”心（，）心（。）十弘。（，）脅（。）魎，?。┞冢?，似）一，即當(dāng)卅時(shí)，（）式亦成立。故當(dāng)時(shí)，對(duì)于，均有（）式成立。令，并利用心（）即可得（）式，進(jìn)而可確定的值。在綜合評(píng)價(jià)中，模糊密度雎表示單個(gè)指標(biāo)的重要性測(cè)度，一般有，由（）式可知，此時(shí)五，這說(shuō)明多個(gè)指標(biāo)綜

19、合后的重要性測(cè)度，小于各單指標(biāo)重要性測(cè)度的總和，這可以理解為實(shí)際綜合評(píng)價(jià)中各指標(biāo)之間相互關(guān)聯(lián)，某些指標(biāo)在一定程度上被其它指標(biāo)部分替代的結(jié)果。因此，五一模糊測(cè)度段適合用于綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)集重要程度的度量。第二章模糊積分綜臺(tái)評(píng)價(jià)理論與方法模糊積分模糊積分定義設(shè)（，蘆）是模糊測(cè)度空問(wèn)，是從到，。）的一個(gè)可測(cè)函數(shù)，則，在彳上關(guān)于模糊測(cè)度的模糊積分定義為（）（以（廠）爿）其中心（，）糾（）口，（?！?，佃）。定理設(shè)（爿，）是模糊測(cè)度空間，上的一個(gè)非負(fù)可測(cè)函數(shù)，若分別記虬（廠）（）口），（廠）（），則（）磐（虬（，）彳）磐（）彳），幫。贈(zèng)，（），、盧（爿）咒簍）”“一。證明顯然，有虬（）（，）根據(jù)模糊測(cè)度的單

20、調(diào)性，可得（虬（，）爿）（，）所以，。因?yàn)閷?duì)于口，都有，峨，（）口且（，），所以，有戶（腫）囂，）（鐫（腫一）。，。、），（爿），”的仟煮十牛。可知。翌童奎蘭璺圭堂垡笙蘭一一堡皇蘭絲墮堡塑整蘭查苧里！一對(duì)于，逛廠），均有，翌廠（）庇（其中屁為的特征函數(shù)因而陲）歸爿）（）腳由占的任意性，可知玉。綜上所述，有，故定理成立。當(dāng)論域：毛，：，毛為有限離散集時(shí)，將，（薯）（，）按從小到大的順序重新排列，分別記為：）一，五即五。）五：）五。），淪域，矗也相應(yīng)地跟著排列為氣，），氣：），氣砷，記），。），行。由定理易得，在有限論域上關(guān)于的模糊積分為（）腳耋（¨）模糊積分具有如性質(zhì)：定理（）饔，則（

21、）曼（）弦：（）若（）（）（），則（）（）；（）若戶（爿）；，則（），（）（蔓，）一量（）（）貽，沙螄（）若“墨暢則（）肛“（）地；（）（）弦（）（，）：（）若，十。）且為常數(shù)，則（）（一）第二章模糊積分綜臺(tái)評(píng)價(jià)理論與方法（）若【，。）且為常數(shù)，則（）（廠）（）（）。證明（）（）可由定義直接得出，下證（）（）。（）根據(jù)定理，有（），（虬（腫叫磐扛，、（，）爿）磐甜（心（，局）（）（廠）當(dāng)口時(shí)當(dāng)時(shí)（）礎(chǔ)磐（）一）（）（）對(duì)于口，有因此，有（）留（加彳）惡（一）翟，、（，）（一）（）（。怨（）爿）（爿）（）（）定理設(shè)，），是從到，。）上幾乎處處有限的可測(cè)函；甄刊躺有班心匕珊，批捫因甜耐一盯貨當(dāng)吣，

22、當(dāng)、，峙疋、廠峙河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究數(shù)，則五）在爿上依測(cè)度收斂于的充要條件是是自連續(xù)的。證明見參考文獻(xiàn)。模糊積分的推廣（）模糊積分定義設(shè)【，?！?#215;，（，），（十。，），是從到【，?！康囊粋€(gè)映射，若滿足以下條件：（）【，】，【，），且存在【，】，使得墨垤（，】，稱為單位元；（），有，】，】（），”（，），若而，則有，】，】（）若（，），（五），且矗，、，則艦，】則稱為廣義三角模。定義設(shè)為廣義三角模，（，）是模糊測(cè)度空間，是從到，。）的一個(gè)可測(cè)函數(shù)，對(duì)于彳，則毛上關(guān)于的（）模糊積分定義為（）弦恕巴（）（，）其中吒缸，哆（，）且，（，），扎為的特征函數(shù)，巴（）曼，

23、（以），并且規(guī)定。顯然，模糊積分是（）模糊積分的特例，此時(shí)【，】，）。定理設(shè)（，）是模糊測(cè)度空間，是上的一個(gè)非負(fù)可測(cè)函數(shù)，“，則第二章模糊積分綜臺(tái)評(píng)價(jià)理論與方法（）胗。（）一）。絮剛（屯（腫爿）。（）。“。證明見參考文獻(xiàn)。定理設(shè)（，）是模糊測(cè)度空間，是從到，。）的一個(gè)可測(cè)函數(shù)，對(duì)于，記乳（口）（虬（），乳（云）（幢（，）爿），則有（）脅（）。（）：（）幽（云）咖其中為，）上的測(cè)度。該定理給出了關(guān)于模糊測(cè)度的積分與關(guān)測(cè)度的積分之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。證明見參考文獻(xiàn)。將模糊積分的性質(zhì)加以推廣，容易證明（）模糊積分具有如下性質(zhì)：定理（）翻，則（）（）肛；（）若（）（）（），則（）。（）鰣（）若（），則（）耐

24、；（）叉蔓，）和蚋（）鄖卜黔岫（）若以：，則（）“（）：河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究（）（）（）（）（）若【，。）且為常數(shù)，則（），（由；（）若【，十）且為常數(shù)，則（）（，）咖；（）（）。當(dāng)論域，）為有限離散集時(shí)，則，在有限論域上關(guān)于的（）模糊積分為（）星（引工（）設(shè)工（”，），是從到，）幾乎處處有限的可測(cè)函數(shù)以，），盧是可測(cè)空間（，）上的模糊測(cè)度，則（）模糊積分具有以下收斂定理：定理（）如果六單調(diào)增加收斂于廠，即個(gè)，則（）肛劫個(gè)（）脅；（）如果單調(diào)下降收斂于廠，即工山，且存在自然數(shù)，使得（）佃，則（）（）盧；“（）如果六一，且存在，使得（）則（）工，寸（）讓明見參考文獻(xiàn)和。

25、定理?！埃ǎ┤绻膫€(gè)，則（）伊幾個(gè)（）肛：（）如果以，且存在，使得心（）。，則（）加以上（）：，：第二章模糊積分綜合評(píng)價(jià)理論與方法（）如果以斗，且存在，使得心（）則（）陋以辛（）；定理（）如果工，以，則（）弘以個(gè)（）肛（）如果工山廠，以上，且存在自然數(shù)，使得塒柵，（）塒“。“；（）如果工斗，以啼墨以）和三以）均為模糊測(cè)度序列，且存在，使得（）厶心。，則（）肛以（）證明見參考文獻(xiàn)和。模糊積分定義設(shè)（，盧）是模糊測(cè)度空間，是從到，。）的一個(gè)可測(cè)函數(shù)，對(duì)于，則，在“上關(guān)于模糊測(cè)度的模糊積分定義為（）（，（）（）其中虬（廠）廠（）口），（盤，），上式右端的積分為積分。當(dāng)論域，乇，為有限離散集時(shí)，則，在

26、有限論域上關(guān)于的模糊積分為（）喜噸，）（訓(xùn)其中。容易證明，模糊積分具有如下性質(zhì)（）河海大學(xué)碩十學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究定理（）若爿，則（）（）；（）若（）（）（），則（）肛（）艫（）若（爿），則（？）；（）若鸕，則（）肛；（）（），（）（，），；（）若【，）且為常數(shù)，則（）（一）（）若“，）且為常數(shù)，則（）（，）咖（）塒（）。月設(shè)（”，），是從到，十）幾乎處處有限的可測(cè)函數(shù)以（，），是可測(cè)空間（，）上的模糊測(cè)度。與（）模糊積分類似，模糊積分也具有以下收斂定理：定理（）如果五個(gè)，則（）弘如、（），；（）如果工，且存在自然數(shù)，使得（）厶則（）弘如上（）：（）如果工斗，且存在，使得（）帆咖

27、啪，則（）（）；定理（）如果心個(gè)，則（），。以下（）加；（）如果以上，且存在。，使得（）。，則（）肛以上（）伊：（）如果以，且存在，使得（），則（），哼（）弦；第二章模糊積分綜合評(píng)價(jià)理論與方法定理（）如果工，一個(gè)，則（）肛熊、（）肛；（）如果山，從山，且存在自然數(shù)，使得（）以帆佃，則（）肛以山（），；（）如果工斗廠，以斗，墨脅）和三脅）均為模糊測(cè)度序列，：，使得（）厶。則（）肛÷（），：定理的證明見參考文獻(xiàn)。基于模糊積分理論的綜合評(píng)價(jià)模型設(shè)，吐，）為個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的指標(biāo)集，對(duì)于的每個(gè)子集一都對(duì)應(yīng)賦予一個(gè)實(shí)數(shù)（彳）【，】，用來(lái)描述指標(biāo)集合的重要性程度，且（）?；谀：e分理論的主觀綜合

28、評(píng)價(jià)基于模糊積分理論的主觀綜合評(píng)價(jià)過(guò)程如下（）先請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的某個(gè)專家給出指標(biāo)的評(píng)分值，（蕾）（，”）且（薯）在閉區(qū)間【，】上取值，將廠（）（江，”）按從小到大順序重新排列，分別記為五），彳：，五。）；指標(biāo)集五，）也相應(yīng)地跟著排列為氣。），：），氣。），并且記，），）（）根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定出（，）（，”）的值。（）由（）式（或（）式）計(jì)算（或）模糊積分河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究值驢（廠）（或。（）作為參評(píng)對(duì)象的主觀綜合評(píng)價(jià)值。（）。（）（）妄阮（引（）杰眥，基于模糊積分理論的近似客觀綜合評(píng)價(jià)（）（）由于單個(gè)專家對(duì)參評(píng)對(duì)象各指標(biāo)給出的評(píng)分值難免有一定的主觀性，而參評(píng)對(duì)象各指標(biāo)的評(píng)

29、分值蜀）（，”）是客觀存在的，因此較理想的綜合評(píng)價(jià)值應(yīng)是可測(cè)函數(shù)關(guān)于重要性測(cè)度的模糊積分值霹（）蘆（或霹（）。一般情況下，我們不可能得到各指標(biāo)的客觀評(píng)分值，但我們可以通過(guò)選擇多個(gè)專家，來(lái)減少單個(gè)專家評(píng)分的主觀片面性。于是，我們無(wú)傾向地選擇個(gè)專家，讓他們獨(dú)立地給出參評(píng)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)置的評(píng)分值五（）（，；，）。對(duì)于某個(gè)固定的指標(biāo)，則眾多專家對(duì)其給出的無(wú)數(shù)次評(píng)分值是數(shù)學(xué)期望為自的一個(gè)母體，而位專家對(duì)“，的某一次評(píng)分值研（），正（），厶）可看作是取自母體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，由強(qiáng)大數(shù)定律，有熙吉薈五（班蜀（，）以概率成立。根據(jù)及模糊積分的收斂定理，以概率有熙）（去善咖（）咖霹腮（）貝擊善五咖（）咖乓：第二

30、章模糊積分綜合評(píng)價(jià)理論與方法因此，只要充分大，模糊積分評(píng)價(jià)值露（）（去善五和露（）雙去善五盧一般會(huì)分別接近于參評(píng)對(duì)象的客觀評(píng)價(jià)值霹和霹，稱露和露為近似客觀模糊積分評(píng)價(jià)值。模糊積分綜合評(píng)價(jià)方法的分析及改進(jìn)模糊積分和模糊積分綜合評(píng)價(jià)的分析模糊積分綜合評(píng)價(jià)中選用的運(yùn)算是二元運(yùn)算“”和，它是一種典型的主因素決定型評(píng)價(jià)方法，其中模糊測(cè)度（，）可解釋為因素集薯，矗）在綜合評(píng)價(jià)中所顯示的重要性程度的上界若曼（，）”、（”），則五”、（”）就是待評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊積分綜合評(píng)價(jià)值，這說(shuō)明綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果，只取決于將評(píng)分值按從小到大排列處于第個(gè)位置的因素及其關(guān)聯(lián)的因素集。這樣，就可能會(huì)損失大量的信息，有時(shí)還會(huì)使評(píng)價(jià)結(jié)果

31、明顯失真。模糊積分綜合評(píng)價(jià)方法不僅考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)特征的重要程度，而且強(qiáng)調(diào)了指標(biāo)間相互關(guān)聯(lián)、相互制約對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。應(yīng)用模糊積分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)通常需滿足如下條件：（）評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目一般不應(yīng)少于三個(gè)；（）評(píng)價(jià)指標(biāo)之間應(yīng)具有相對(duì)獨(dú)立性：（）評(píng)價(jià)指標(biāo)之間存在著比較明顯的相互關(guān)聯(lián)、相互制約特征。模糊積分綜合評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)王震源等【】把各指標(biāo)集的重要性測(cè)度視為根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)事先確定的值，利用模糊積分的收斂定理得到了近似客觀評(píng)價(jià)值。在實(shí)際評(píng)價(jià)中，重要性河海大學(xué)碩士學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究刪度的窨觀值也是未知的，司指標(biāo)評(píng)分值的確定方法樣，我們也可充分利用眾多專家的意見，來(lái)確定重要性測(cè)度的近似值。設(shè)參

32、評(píng)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為玉，屯，則參評(píng)對(duì)象各指標(biāo)的評(píng)分值，）（，）是客觀存在的。我們無(wú)傾向地選擇個(gè)專家，讓他獨(dú)立地給出參評(píng)對(duì)象指標(biāo)薯的評(píng)分值五“）（，；七】，）。記去善（玉），我們知道熙，（，”）以概率成立。將（，）按從小到大順序重新排列，分別記為），彳：），。、；指標(biāo)集薯，乇，硝也相應(yīng)地跟著排列為。），：），。），并且記，），。），”。由于指標(biāo)集，）的重要性測(cè)度（。（。），）是客觀存在的，請(qǐng)聊個(gè)專家獨(dú)立給出重要性測(cè)度（氣）（，）的值，分別記為一骱協(xié)一州。，令擊喜洱）則熙，）（，”）以概率成立。根據(jù)（）模糊積分及模糊積分的收斂定理，以概率有熙（）砌（）礎(chǔ)霹鯉（）（）因此，只要充分大，模糊積分評(píng)價(jià)值

33、蜃？量，巧胡和露寶（一五，）最。般會(huì)分別更加接近于參評(píng)對(duì)象的客觀評(píng)價(jià)值霹和砑。第二章模糊積分綜合評(píng)價(jià)理論與方法如果用五一測(cè)度作為重要性測(cè)度，由定理知，指標(biāo)集的重要性測(cè)度僅與它所包含的單指標(biāo)重要性測(cè)度（即模糊密度）有關(guān)。因此，我們可以請(qǐng)多個(gè)專家給出單指標(biāo)的評(píng)分值和模糊密度，就可進(jìn)行模糊積分綜合評(píng)價(jià)。在進(jìn)行實(shí)際評(píng)價(jià)時(shí)，如果評(píng)價(jià)指標(biāo)比較多，我們可以把它們根據(jù)不同屬性分成若干類，每一個(gè)類別可視為上一層次的一個(gè)分系統(tǒng)，則兩個(gè)層次的模糊積分評(píng)價(jià)如下：設(shè)可以把評(píng)價(jià)指標(biāo)分成個(gè)類，第個(gè)類別就是上一層次的第七個(gè)分系統(tǒng)，女，。對(duì)于第女個(gè)分系統(tǒng)利用單層次模糊積分評(píng)價(jià)方法，可得到待評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)于該分系統(tǒng)的評(píng)價(jià)值，。將巨，

34、）作為上一層次第女個(gè)分系統(tǒng)的評(píng)分值，可得出評(píng)價(jià)對(duì)象的高一層次的模糊積分綜合評(píng)價(jià)值。對(duì)于三層次及三層次以上的情況可依次類推。由于采用單一模糊積分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)有一定的局限性，我們可以在（）模糊積分的各種特例和模糊積分中選用多個(gè)模糊積分進(jìn)行評(píng)價(jià)，再對(duì)每一個(gè)模糊積分評(píng)價(jià)值賦予一定的權(quán)重加以綜合，得到的最終模糊積分評(píng)價(jià)值會(huì)更為客觀。設(shè)選用個(gè)模糊積分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，第個(gè)模糊積分評(píng)價(jià)值為。（，權(quán)重為（，），呸，則最終模糊積分評(píng)價(jià)值為若在各指標(biāo)評(píng)分值全為的情況下，某個(gè)單一模糊積分的評(píng)價(jià)值大于，這時(shí)，通常先要對(duì)參評(píng)對(duì)象關(guān)于該模糊積分的評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后再與其它模糊積分評(píng)價(jià)值加權(quán)平均得到最終評(píng)價(jià)值。河海大學(xué)碩：

35、學(xué)位論文綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究第三章模糊優(yōu)選理論與方法模糊優(yōu)選模型單層次模糊優(yōu)選模型設(shè)系統(tǒng)有個(gè)待優(yōu)選的對(duì)象組成系統(tǒng)的優(yōu)選對(duì)象集，又有個(gè)指標(biāo)組成對(duì)優(yōu)選對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)集，則評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值矩陣為：一。（）為消除個(gè)指標(biāo)特征值量綱不同的影響，且由于對(duì)象優(yōu)選具有比較上的相對(duì)性，對(duì)象的優(yōu)劣是相對(duì)于參加優(yōu)選的”個(gè)對(duì)象而言的，故采取公式（）、（）將墨中的評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的相對(duì)隸屬度越大越優(yōu)型：一人扛。）了！）一）一越小越優(yōu)型：旦扛，卜八扛。）從而得到評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)隸屬度矩陣一月（）（）如）卅。（）設(shè)系統(tǒng)有評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)隸屬度矩陣皇也），令，稱（，：，卅）為系統(tǒng)的理想對(duì)象，稱（，如，）第三章模糊優(yōu)選理

36、論與方法為系統(tǒng)的負(fù)理想對(duì)象，它們分別表示系統(tǒng)中假想的最優(yōu)和最劣對(duì)象。設(shè)系統(tǒng)中第個(gè)對(duì)象隸屬于理想對(duì)象的隸屬度為“。，隸屬于負(fù)理想對(duì)象的隸屬度為“，”。且滿足如下條件，】，；歹，”。，。“，一，玎。在對(duì)系統(tǒng)的個(gè)對(duì)象進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，由于個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度一般來(lái)說(shuō)是不一樣的，因此，必須考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，設(shè)塒個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重組成的權(quán)向量如。，珊，一，出。滿足。設(shè)第，個(gè)對(duì)象以隸屬度隸屬于理想對(duì)象，同時(shí)又以隸屬度“：，（一，）隸屬于負(fù)理想對(duì)象，但由于“。，、“：，均在，中取值，故有無(wú)窮多對(duì)值，需要根據(jù)一定的優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)確定第，（，）個(gè)對(duì)象從屬于理想對(duì)象隸屬度的最優(yōu)值，然后根據(jù)最大隸屬原則得出”個(gè)方案的優(yōu)選結(jié)果。

37、）砉嘶，（一）（，一，）為第，個(gè)對(duì)象的廣義優(yōu)距離，它表示考慮評(píng)判指標(biāo)權(quán)重后第個(gè)對(duì)象與理想對(duì)象的差異程度，其中，特別當(dāng)時(shí)，稱為廣義歐氏優(yōu)距離。稱縱一）喜（勺一良時(shí)為第個(gè)對(duì)象的廣義劣距離，它表示考慮評(píng)判指標(biāo)權(quán)重后第個(gè)對(duì)象與負(fù)理想對(duì)象的差異程度。其中，特別當(dāng)時(shí)，稱為廣義歐氏劣距離?？紤]到第，個(gè)對(duì)象分別以“。，和“：，（一“，）隸屬于理想對(duì)象和負(fù)理想對(duì)河海大學(xué)砸士學(xué)位論文綜臺(tái)評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法研究象，稱（，）“。，（）（，）為第個(gè)對(duì)象的權(quán)廣義優(yōu)距離，稱（，）“。，忪（一）（，”）為第個(gè)對(duì)象的權(quán)廣義劣距離。定理若按“全體個(gè)對(duì)象權(quán)廣義優(yōu)距離平方與權(quán)廣義劣距離平方的總和最小”的優(yōu)化準(zhǔn)則，則第個(gè)對(duì)象隸屬于理想

38、對(duì)象的隸屬度”。，的最優(yōu)值拈蟄鐾巫！“川，：，一坼，二二丁，厶一，門，善峨。（咯一玩）；善魄。（名一）日當(dāng)系統(tǒng)中不存存?zhèn)衫砗硨?duì)象時(shí)，有，崖竺生型善一以）（小喜（似）（，）仁（）甜嵋一（似）（訓(xùn)一（）忉（吐）川（）（，”）由（）令剿：得：慷，）忪也一。所以吒舞第三章模糊優(yōu)選理論與方法：墜塑業(yè)一喜缽（一以）喜噥，（一顫）（，）（）當(dāng)系統(tǒng)中不存在負(fù)理想對(duì)象時(shí)，則善（一魂）。，所以薹（一顫）一。喜（勺一醵）實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常取，即取歐氏距離，這時(shí)有主（強(qiáng)一阮）一。“）封。（一）（）若系統(tǒng)中不存在負(fù)理想對(duì)象且選用歐氏距離，則。，瓦一“、口島二一至。也）（，”）（）由式（）或（）可求出個(gè)待優(yōu)選對(duì)象分別從屬于理想對(duì)象的隸屬度的最優(yōu)值，根據(jù)最大隸屬原則，可依據(jù)”；，（，力由大到小得出相應(yīng)的”個(gè)對(duì)象的優(yōu)劣順序。多層次模糊優(yōu)選模型