國外數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)與啟發(fā)_第1頁
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文檔簡介

1、國外數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)與啟發(fā)    美國文憑項(xiàng)目(TheAmericanDiplomaPro-ject,簡稱ADP)是由美國非營利性民間組織成就公司(Achieve)和美國教育信托公司(theEd-ucationTrust)及托馬斯B.福特漢姆基金會(theThomasB.FordhamFoundation)于2004年合作開發(fā),其目標(biāo)在于建構(gòu)高中各科畢業(yè)基準(zhǔn),即ADP畢業(yè)基準(zhǔn)。該基準(zhǔn)反映了高中畢業(yè)生在升學(xué)與就業(yè)兩方面所應(yīng)掌握的知識與技能。實(shí)踐表明,ADP是一項(xiàng)成功的倡議,它確保所有的學(xué)生高中畢業(yè)后從容應(yīng)對所面臨的工作和大學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)。到2009年,ADP

2、已開發(fā)出高中數(shù)學(xué)、英語等多個學(xué)科的畢業(yè)基準(zhǔn),ADP畢業(yè)基準(zhǔn)已在美國40個州實(shí)施和推廣。本文擬以美國高中數(shù)學(xué)學(xué)科為切入口,對ADP畢業(yè)基準(zhǔn)研究的緣起、ADP畢業(yè)基準(zhǔn)的建構(gòu)等方面加以探討,期望給我國研究高中各科畢業(yè)基準(zhǔn)提供有益的啟迪。一、美國文憑項(xiàng)目畢業(yè)基準(zhǔn)研究的緣起(一)教育政策的推動:基于就業(yè)與升學(xué)建構(gòu)高中畢業(yè)基準(zhǔn)美國是教育分權(quán)型國家,由于各州及各學(xué)區(qū)的教育委員會直接決定了轄區(qū)范圍內(nèi)的學(xué)校教師應(yīng)該教些什么和學(xué)生應(yīng)該達(dá)到什么程度,因此,對具體學(xué)校課程標(biāo)準(zhǔn)以及畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制定產(chǎn)生實(shí)際影響的是各州及各學(xué)區(qū)的教育委員會。1雖然美國各州對高中畢業(yè)的要求均有規(guī)定,但由于各州課程內(nèi)容的差異,直接給各大學(xué)跨州招

3、生、企業(yè)雇主跨州招工帶來了困難。同時,在美國仍有許多學(xué)生和家長堅(jiān)持要求學(xué)校頒發(fā)的高中畢業(yè)文憑理應(yīng)為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和就業(yè)做好充分的知識和能力準(zhǔn)備。但實(shí)際上,高中畢業(yè)文憑遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到這一基本目標(biāo)。對大多數(shù)高中畢業(yè)生而言,美國的高中畢業(yè)證僅僅是一個未履行的承諾而已,學(xué)生和家長對高中畢業(yè)文憑的實(shí)際價值缺乏信心;高等院校和企業(yè)雇主也對高中畢業(yè)文憑所賦予的知識和能力內(nèi)涵感到不滿意,認(rèn)為高中畢業(yè)證幾乎沒有價值,學(xué)生不需要展示學(xué)業(yè)成績、不需要展示應(yīng)用知識的能力即可輕易獲得高中畢業(yè)文憑。為改變這一現(xiàn)狀,美國教育部制定和強(qiáng)化高中畢業(yè)文憑作為一種通用證明的政策。出于高中畢業(yè)生在畢業(yè)后就業(yè)與升學(xué)所欠缺的知識與技能的考量

4、,美國在國家政策層面,開始探討制定具有普適性的高中生畢業(yè)基準(zhǔn),實(shí)施教育質(zhì)量問責(zé)制度,在高中畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和畢業(yè)生升學(xué)就業(yè)所需要的知識與技能之間搭建溝通的橋梁。實(shí)踐表明,雖然美國大多數(shù)州在過去的10年里一直致力于提高教學(xué)水平并對其進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u估,但ADP確定的畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)似乎更加苛刻。例如,目前美國還沒有州要求所有的學(xué)生學(xué)習(xí)“代數(shù)”直到畢業(yè)。但是ADP研究表明,學(xué)生需要了解這些知識,在某些情況下,基于課程標(biāo)準(zhǔn)的知識與技能考試并不能作為國家課程測試的樣本。為恢復(fù)利害相關(guān)者對高中畢業(yè)文憑價值的信心,國家有必要采取必要的政策和措施,來推動高中畢業(yè)基準(zhǔn)的構(gòu)建。(二)實(shí)踐的應(yīng)答:高中普適性畢業(yè)基準(zhǔn)的研發(fā)美國在對各

5、州大學(xué)生的調(diào)查中顯示:39%的學(xué)生認(rèn)為,高中所學(xué)知識不能滿足于大學(xué)期間需要掌握的基礎(chǔ)性知識,其中各大學(xué)開設(shè)的新生補(bǔ)課班就在一定程度是反映了這一問題。進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生中至少有28%的學(xué)生需要立即補(bǔ)習(xí)英語或數(shù)學(xué)課程。2在高中畢業(yè)后進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生中,有53%至少要補(bǔ)習(xí)一門數(shù)學(xué)或英語課程。另一方面,高中畢業(yè)后直接進(jìn)入職業(yè)學(xué)校的學(xué)生情況也不容樂觀,有39%的學(xué)生認(rèn)為自己沒有為就業(yè)做好充足的準(zhǔn)備,與社會的期望和要求存在著較大差距。3而用人單位和大學(xué)教師對高中畢業(yè)生的評價進(jìn)一步反映了畢業(yè)生的整體素質(zhì)不達(dá)標(biāo)的現(xiàn)狀。雇主們認(rèn)為有45%的畢業(yè)生不具備確保其獲得晉升機(jī)會的技能。同樣,大學(xué)教師們認(rèn)為有42%的大學(xué)新

6、生沒有做好大學(xué)水平課程的準(zhǔn)備。4上述問題的普遍存在,無疑給美國現(xiàn)有高中畢業(yè)文憑的價值帶來巨大的挑戰(zhàn)。因此,研究適應(yīng)高中畢業(yè)生就業(yè)和升學(xué)的學(xué)科畢業(yè)基準(zhǔn)就顯得非常緊迫而重要。從美國來看,州高中畢業(yè)基準(zhǔn)的局限日漸突出,難以適應(yīng)其他州對高中生知識與能力的要求,構(gòu)建跨州的具有普適性的高中畢業(yè)基準(zhǔn),成為美國課程學(xué)者面臨的重要課題。二、美國文憑項(xiàng)目高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)的基本框架為重建學(xué)生與家長、企業(yè)雇主對高中畢業(yè)文憑價值的信心,從2004年起ADP就著手開發(fā)多個學(xué)科的高中畢業(yè)基準(zhǔn),并加以不斷的完善。其中2009年完善的高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn),即ADP2009高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)最具代表性。ADP高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)分為四個部

7、分,即數(shù)感和數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)和概率等領(lǐng)域。ADP在建構(gòu)數(shù)學(xué)畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)過程中規(guī)定,不帶有星號的基準(zhǔn)代表的內(nèi)容是針對所有學(xué)生的;而由于高等教育學(xué)習(xí)的需要,某些數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)被標(biāo)有重點(diǎn)星號(*),這對大學(xué)中與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的專業(yè)來說,這一內(nèi)容要求是必要的。下面是構(gòu)建的ADP高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)的基本框架。(一)數(shù)感和數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)數(shù)感是日常工作和生活中數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。例如,日常生活中比較商品的價錢;購買商品時估算稅金;決定是買還是租一輛汽車更加劃算;合理的理財(cái)以便維持日常的收支平衡;理解通貨膨脹時薪水的增長;決定哪里能夠節(jié)省投資,并對大眾媒體和新聞報(bào)道中出現(xiàn)的各種變化率的概念能夠有較深的理解

8、等等。在此領(lǐng)域,高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如下幾個方面的知識。1.流暢而準(zhǔn)確的計(jì)算有理數(shù),不用計(jì)算器來計(jì)算。如知道加法、減法、乘法、除法和整數(shù)、分?jǐn)?shù)加法的意義;計(jì)算并運(yùn)用比率、比例、利率及百分比來解決問題等。2.認(rèn)識并會使用絕對值。如知道該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是其絕對值,知道兩數(shù)之間的數(shù)軸的距離是他們差的絕對值。3.理解并解決某些問題和方程式。如了解數(shù)系需要從整數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)和零)。4.理解計(jì)算器和計(jì)算機(jī)在解決問題時的能力及其局限。(二)代數(shù)領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)代數(shù)是有規(guī)律地識別產(chǎn)生變化的根源,區(qū)分各種變化中的模式,并尋求多重表征(包括語言的、符號的、數(shù)值的、圖像的)表達(dá)所發(fā)生的變化。數(shù)學(xué)語言能在抽象

9、層面上為就業(yè)者提供解決現(xiàn)實(shí)問題的知識,如通過利率和預(yù)期營業(yè)收入來預(yù)測儲蓄,知道當(dāng)建筑面積增加時成本是如何增加的等。在此領(lǐng)域,高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如下幾個方面的知識。1.對代數(shù)式進(jìn)行流暢而準(zhǔn)確的基本運(yùn)算。如了解整數(shù)指數(shù)和根的屬性,并運(yùn)用這些屬性,以簡化代數(shù)式的目的;了解指數(shù)式的性質(zhì)和應(yīng)用這些屬性,以簡化代數(shù)式;多項(xiàng)式的加法,減法和乘法;通過提取公因式來分解多項(xiàng)式;二次多項(xiàng)式的因式分解;有理數(shù)表達(dá)式的加、減、乘、除法以及簡化運(yùn)算;給定變量的值求多項(xiàng)式;*推導(dǎo)和使用公式求通項(xiàng)公式以及對有限四則運(yùn)算及幾何級數(shù)求和,對無窮幾何級數(shù)求和。2.了解函數(shù)的功能、表達(dá)式及屬性。判別以符號或圖像的形式給出的關(guān)系是否

10、是一個函數(shù);*確定無論是用符號或圖像所表示的一個函數(shù)值域;理解函數(shù)符號并在其指定的定義域上的某點(diǎn)求函數(shù)值;*知道指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù),用其反函數(shù)的性質(zhì)來證明對數(shù)基本性質(zhì)并應(yīng)用這些屬性來解決問題。3.應(yīng)用基本代數(shù)運(yùn)算求解方程和不等式。求解線性方程組和含有一個變量的不等式組(包括那些涉及絕對值的線性函數(shù));求解涉及多個變量的方程,其變量一個依賴于另一個;求解含有兩個變量的兩個線性方程組(二元一次方程組);求解含有三個變量的三個線性方程組(三元一次方程組);求解含有一個變量的二次方程組(一元二次方程組)。4.用曲線表示若干含有兩個變量的方程和不等式,闡明圖像的代數(shù)性質(zhì)和其幾何屬性間的關(guān)系,并解

11、釋這樣一個圖像;*用曲線表示橢圓和軸平行的雙曲線,并闡明其標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式及其圖像性質(zhì)之間的關(guān)系;用曲線表示指數(shù)函數(shù)并確定其關(guān)鍵特性;從曲線中讀取信息并下結(jié)論,確定曲線的性質(zhì),并且用該曲線反映原始問題的有用信息。5.通過將給定的語言信息轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型從而解決問題,這些涉及到方程或者方程組的情形;應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法來分析這些數(shù)學(xué)模型;并且以書面形式作答及使用適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位。識別并解決可以歸入這樣一類模型的問題:一元線性方程中只含時間、比率、距離等一元變量的問題;識別并解決可歸結(jié)為一元二次方程模型的問題;識別并解決利用一元二次方程解在重力作用下的自由落體運(yùn)動的問題;識別并解決利用指數(shù)函數(shù)模型計(jì)算

12、復(fù)合利率的問題;*識別并解決指數(shù)函數(shù)方程但需要借助對數(shù)計(jì)算器,比如指數(shù)增長和衰減問題。6.理解二項(xiàng)式定理及其與組合學(xué)、楊輝三角形、概率間的聯(lián)系。(三)幾何領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)幾何能促使畢業(yè)生理解空間結(jié)構(gòu)和空間關(guān)系。例如,找出使一個超大物體通過一扇門的最優(yōu)方法;決定如何設(shè)計(jì)一個房子以使其居住空間最大,所用木材成本最??;比較包含不同包裝形狀的產(chǎn)品等等。幾何測量是量化世界的基礎(chǔ),蓋房、利用地圖和測血壓都需要某種形式的測量。測量可以培養(yǎng)學(xué)生的精密度及準(zhǔn)確度,他們還要學(xué)會找出潛在的和實(shí)際的測量誤差,并了解這些誤差是怎樣在計(jì)算中產(chǎn)生的。研究表明,幾何的學(xué)習(xí)對學(xué)生就業(yè)具有很好的幫助。在此領(lǐng)域,高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如

13、下幾方面知識。1.了解在數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)(尤其是在幾何)里不同角色的公理、定義和定理。如識別并解釋定義、定理和公理的必要性并給出例子;陳述和證明幾何學(xué)關(guān)鍵的基本定理,三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半;了解除了歐幾里德公式之外的幾何,平行公設(shè)是不成立的。2.識別和應(yīng)用直線和角的相關(guān)定義并用來驗(yàn)證歐氏幾何中的定理,解決相關(guān)問題、并用尺規(guī)完成基本的幾何作圖;識別和應(yīng)用有關(guān)平行線的性質(zhì)和原理,證明平行于同一條直線的兩直線相互平行,并完成這類作圖;識別和應(yīng)用正交線的相關(guān)原理和性質(zhì)并用它們來證明相關(guān)定理。3.知道相似三角形的基本定理,并用它們證明其他定理并解決問題。4.知道圓的基本性質(zhì)并用它們來證

14、明基本定理并解決問題。5.運(yùn)用勾股定理和逆定理以及特殊直角三角形的性質(zhì)來解決問題。6.使用剛性移動如反射、平移和旋轉(zhuǎn),以確定兩個幾何圖形是否全等,并創(chuàng)建和分析幾何設(shè)計(jì)。7.知道圖形的相似性,并使用比例系數(shù)來求解問題。8.知道幾何圖像尺寸(長度,面積,周長,體積)依賴于單位的選擇,并且所測量的尺寸只是物理對象的近似值,計(jì)算時要相對于同一基準(zhǔn)面測量,而且圖像要固定。9.給出二維圖像時,要能想象出三維空間中的實(shí)體或曲面(如網(wǎng)、多視圖)并且為三維實(shí)體的表面創(chuàng)建二維圖像。10.利用坐標(biāo)系描繪幾何物體和數(shù)字代數(shù),利用代數(shù)學(xué)解決幾何問題。通過斜率的概念來解釋直觀概念“傾斜”,依據(jù)坐標(biāo)中直線上的兩點(diǎn)來確定其斜

15、率,并用斜率概念解釋直線的平行和垂直;用一個直線方程來描述一條線;利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理求兩點(diǎn)間的距離;*給定圓的圓心和半徑求其方程,給定圓的方程求其半徑和圓心。11.了解基本直角三角形并運(yùn)用它來解決問題。理解直角三角形在可以用邊的比率來定義正弦、余弦和正切函數(shù)上的相似性并能用這些方程解決問題;在給定一銳角和另一邊長的情況下,應(yīng)用正弦、余弦和正切函數(shù)求直角三角形某未知邊;運(yùn)用計(jì)算三角形面積的標(biāo)準(zhǔn)公式來解釋面積。12.知道三角函數(shù)是如何在實(shí)數(shù)軸上擴(kuò)展成周期函數(shù)的,從這些函數(shù)中導(dǎo)出基本公式,并用這些函數(shù)和公式解決問題。(四)統(tǒng)計(jì)和概率領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)研究表明,許多工作都需要工作人員有快速的分析、解

16、釋、描述數(shù)據(jù)的能力并創(chuàng)造出視覺性數(shù)據(jù)圖表、圖解,以便讓人們可以簡潔準(zhǔn)確的做出判斷,這就需要學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)和概率的內(nèi)容。在此領(lǐng)域,高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如下幾方面知識。1.解釋和運(yùn)用定量的信息。如使用適當(dāng)?shù)姆椒ńM織并顯示數(shù)據(jù)(包括電子數(shù)據(jù)表)以檢測模式和模式偏差;閱讀并解釋表格、條形圖和曲線圖;計(jì)算和解釋概率統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)的分布。2.解釋并評判呈現(xiàn)及利用信息的各種方式。評價發(fā)表在媒體上的數(shù)據(jù)報(bào)告,考察數(shù)據(jù)的來源、研究的構(gòu)思以及數(shù)據(jù)分析和展示的方式;對誤導(dǎo)使用的數(shù)據(jù)進(jìn)行識別和解釋;當(dāng)參數(shù)是基于數(shù)據(jù)時,識別混淆了的相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系。3.解釋數(shù)據(jù)的使用及統(tǒng)計(jì)思想,擬定推論、做出預(yù)測并證明結(jié)論。能夠解釋取樣

17、方法、數(shù)據(jù)收集過程中問題的表達(dá)形式,并能得出正確的結(jié)論;設(shè)計(jì)簡單的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查,從而收集數(shù)據(jù)來回答自己感興趣的問題;解釋隨機(jī)試驗(yàn)和觀察性研究之間的差異;形成一個配對的數(shù)據(jù)集散點(diǎn)圖。4.說明和運(yùn)用概率的概念來計(jì)算樣本概率。解釋如何量化在數(shù)量上發(fā)生概率事件的可能性;解釋某事件的特定結(jié)果的相對頻率如何能用來估計(jì)這種結(jié)果的概率;解釋大數(shù)法則如何能應(yīng)用于簡單的例子;應(yīng)用概率概念來計(jì)算樣本概率;應(yīng)用概率概念對實(shí)際情況做出明確的決策。三、美國文憑項(xiàng)目數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)的啟示美國通過高中畢業(yè)文憑項(xiàng)目研究,構(gòu)建高中數(shù)學(xué)等學(xué)科的畢業(yè)基準(zhǔn),為提高美國高中畢業(yè)生的質(zhì)量提供了依據(jù),這對我國研究高中畢業(yè)文憑的質(zhì)量和內(nèi)涵具有很好的

18、借鑒意義。(一)構(gòu)建高中畢業(yè)基準(zhǔn)要充分體現(xiàn)升學(xué)與就業(yè)的需求目前,美國高中文憑項(xiàng)目在州畢業(yè)基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,從升學(xué)與就業(yè)兩方面需求,開發(fā)全國性的高中各學(xué)科畢業(yè)基準(zhǔn),以滿足美國社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對高中畢業(yè)生質(zhì)量的要求。ADP數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)在研發(fā)過程中充分匯集了大量企業(yè)雇主、大學(xué)教師、教育專家、課程專家、基礎(chǔ)教育一線教師的智慧,著眼于學(xué)生的升學(xué)與就業(yè),經(jīng)過科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、反復(fù)修訂與實(shí)踐而制定的。這可以看出,升學(xué)和就業(yè)要求是其構(gòu)建高質(zhì)量高中畢業(yè)基準(zhǔn)的重要視域。而我國高中課程標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的仍然是一種比較典型的知識中心主義課程,課程實(shí)施仍以“應(yīng)試升學(xué)”為導(dǎo)向,尤其是數(shù)學(xué)課程,帶有濃厚的專業(yè)化傾向,過分注重知識體系本身的邏輯性與結(jié)論的一致性,忽視了數(shù)學(xué)知識本身所具有的應(yīng)用價值,導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)知識與就業(yè)和升學(xué)需求相偏離。這表明,我國高中畢業(yè)文憑還不能很好地反映學(xué)生升學(xué)與就業(yè)的需求,學(xué)生畢業(yè)后對升學(xué)與就業(yè)的不適應(yīng)也就在所難免。借鑒美國的經(jīng)驗(yàn),我國在制定高中畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)時,應(yīng)改變以往依靠專家組成員的觀點(diǎn)制定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),要充分融合各個領(lǐng)域人士的建議與需

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