2019年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試題(解析版)_最新修正版

1、最新修正版來源2019年無錫中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍:3.九年級(jí)標(biāo)題2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：130分3分，合計(jì)30分.題型:1-選擇題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題題目 1. (2019年無錫)5的相反數(shù)是()1-1A. 一5B5C, -D.55答案解析本題考查了相反數(shù)的定義，5相反數(shù)為5.,因此本題選A .分值3章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)考點(diǎn):相反數(shù)的定義類別:?？碱}難度：1-最簡(jiǎn)單題目2. (2019年無錫)函數(shù)y = J2x- 1中的自變量x的取值范圍是()A. XB, x > 1C. x>-D.xJ222答案D解析本題考查了二次根式

2、有意義的條件，根據(jù)題意得,2x 1 >0,解得x J ,因此本題選D.2分值3章節(jié):1-16-1二次根式考點(diǎn):二次根式的有意義的條件 類別:常考題難度:1-最簡(jiǎn)單一一, ，一 一.一.，22 題目 3. (2019年無錫)分解因式4x - y的結(jié)果是()A . (4x+y)(4xy) B . 4(x+y)( xy) C. (2x+y)(2xy) D. 2(x+y)( xy)答案 C解析本題考查了公式法分解因式，4x2-y2= (2x- y)(2 x+ y),因此本題選C.分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn)：因式分解-平方差類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目 4. (2019年無錫)已知一

3、組數(shù)據(jù)：66, 66, 62, 67, 63這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 66, 62B, 66, 66C. 67, 62D, 67, 66答案B解析本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為62, 63, 66, 66, 67, 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是66, 66出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是66,因此本題選B .分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)考點(diǎn)：中位數(shù)考點(diǎn):眾數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目 5. （2019年無錫）一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形，這個(gè)幾何體可能是（）A.長(zhǎng)方體B ,四棱錐C.三棱錐D .圓錐答案A解析本題考查了由視圖判斷幾何體，主視

4、圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形的幾何體是長(zhǎng)方體，因此本題選A.分值3章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖類別:?？碱}難度：1-最簡(jiǎn)單題目6. （2019年無錫）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）C *埠區(qū)ARCD答案C解析本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，A選項(xiàng)的圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)的圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故正確；D選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.因此本題選C.分值3章節(jié):1-23-2-2中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形類別:?？碱}難

5、度：1-最簡(jiǎn)單題目7. （2019年無錫）下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360° B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直答案C解析本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且平分，菱形的對(duì)角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對(duì)角線相等，因此本題選C.分值3章節(jié):1-18-2-2菱形考點(diǎn):矩形的性質(zhì)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)類別:?？碱}難度：1-最簡(jiǎn)單 題目 8. （2019年無錫）如圖，PA是。的切線，切點(diǎn)為 A, PO的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)B,若/ P=40 則/B的度數(shù)為（）A . 20°B , 25°C. 40

6、76;D, 50°第8題圖答案B解析本題考查了切線的性質(zhì)，,PA是。的切線，切點(diǎn)為 A, OAXAP, / P= 40°,AOP=50°, OA = OB,B=/ OAB = / AOP = 25°y ./ OAP=90°, .因此術(shù)題選B .分值3章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):切線的性質(zhì)類別:?？碱}難度：2-簡(jiǎn)單第8題答圖k 題目 9. （2019年無錫）如圖，已知A為反比例函數(shù) y = （X<0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)垂足為B.若 OAB的面積為2,則k的值為（） A . 2B. -2C. 4D. -4A作AB, y軸,第

7、9題圖一、y答案D解析本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意杲，如圖，:ABy軸，Soab = 2,而Szoab-|k|,- |k|=2,k<0,k= -4.因此本題選 D.22分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn):反比例函數(shù)的幾何意義類別:?？碱}難度：2-簡(jiǎn)單題目 10. （2019年無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）C.8A. 10答案B解析本題考查了不等式的應(yīng)用， 設(shè)原計(jì)劃m天完

8、成，開工n天后有人外出，則 15am=2160, am = 144, 15an + 12（a+2）（m-n）<2160 ,化簡(jiǎn)可得：an + 4am + 8m-8n<720,將 am=144 代入得 an + 8m- 8n<144, an + 8m 8n<am, a（n m）<8（n m）,其中 n m<0, a>8,至少為 9 ,因此本題選 B.分值3章節(jié):1-9-2 一元一次不等式考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用類別:?？碱}考點(diǎn)：代數(shù)選擇壓軸難度:3-中等難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，合計(jì)16分.4 ，,題目 11. （20

9、19年無錫）一的平萬根為9-2答案 土 一3I1422解析本題考查了，平方根的定義，一的平萬根為土一，因此本題答案為土一.933分值2章節(jié):1-6-1平方根考點(diǎn):平方根的定義類別:?？碱}類別：易錯(cuò)題難度:1-最簡(jiǎn)單 題目 12. （2019年無錫）2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預(yù)計(jì)接待游客 量約20 000 000人次，這個(gè)年接待游客量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 人次.答案2X 107解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法白定義， 20 000 000 =2X 107,因此本題答案為2X107.分值2章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別:常考題難度

10、:1-最簡(jiǎn)單2題目 13. （2019年無錫）計(jì)算：（a + 3） =.答案 a 2+ 6a + 9解析本題考查了完全平方公式，（a+3）2= a2 2aX3+32= a2 + 6a+9.因此本題答案為a2 +6a+ 9.分值2章節(jié):1-14-2乘法公式考點(diǎn):完全平方公式類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目 14. （2019年無錫）某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng) x >0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 可以是（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）.答案 y= x解析本題考查了 一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，y= kx（k>0）和丫= ax2（a>0）都符合條件，因此本題洛1案為y=x

11、.分值2章節(jié):1-19-2-2 一次函數(shù)考點(diǎn):正比例函數(shù)的性質(zhì)類別:?？碱}難度：1-最簡(jiǎn)單2題目 15. （2019年無錫）已知圓錐的母線成為 5cm,側(cè)面積為15 71Gm ,則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 cm.答案3解析本題考查了圓錐的計(jì)算，二圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,側(cè)面積是15 4m2,，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：| 2s 3° 6為二錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)， r r 5l 6 3cm,因此本題答案為3.22分值2章節(jié):1-24-4弧長(zhǎng)和扇形面積考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開圖類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單 題目 16. （2019年無錫）已知一次函數(shù) y =kx + b的圖像如

12、圖所示，則關(guān)于 x的不等式3kx- b>0 的解集為答案 x<2解析本題考查了 一次函數(shù)與一元一次不等式知識(shí)，把 （-6 , 0）代入y= kx+ b得6k+ b= 0, 變形得b=6k,所以3kx- b >0化為3kx6k>0, 3kx>6k,因?yàn)閗v 0,所以x<2.因此本題 答案為 x<2 .分值2章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式 考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)類別:常考題類別：易錯(cuò)題難度:2-簡(jiǎn)單 題目 17. （2019年無錫）如圖，在 ABC中，AC ： BC ： AB = 5 ： 12 ： 13, O。在 ABC內(nèi)自由移動(dòng),10 一 一一，

13、若。的半徑為1,且圓心。在 ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為 ,則 ABC的周長(zhǎng)為3第17題圖答案25解析本題考查了動(dòng)圓與三角形的邊動(dòng)態(tài)相切問題，由于RtABC與RtOiO2O3的公共內(nèi)心，故可以通過兩個(gè)內(nèi)切圓半徑的差為 1來求 ABC的周長(zhǎng).如圖，圓心。在 ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域是 O1O2O3,O1O2O3三邊向外擴(kuò)大1得到AACB,它的二邊之比也是 5： 12： 13, ''' O1O2O3 的面積= ,O1O2 = ,。2。3= 4,。1。3=, 333連接AO1與CO2,并延長(zhǎng)相交于I,過I作IDLAC于D,交O1O2于E,過I作IG，BC于G交O3O2于 F,

14、則I是RHABC與RHO1O2O3的公共內(nèi)心，四邊形IEO 2F四邊形IDCG都是正方形，. IE=IF=O1。2 0203=-,ED=1,ID = IE+ ED =-,設(shè)4ACB的三邊分別為 5m、12m、O1O2 O2O3 O1O33313m,則有ID=AC BC=2m=5,解得m=住， ABC的周長(zhǎng)=30m=25.因此本題 AC BC AB36答案為25 .分值2章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):切線長(zhǎng)定理考點(diǎn):三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn):幾何填空壓軸類別:發(fā)現(xiàn)探究難度：4-較高難度題目 18. （2019年無錫）如圖，在 ABC中，AB=AC=5, BC

15、= 475 , D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn) 除外），以CD為一邊作正方形 CDEF ,連接BE,則 BDE面積的最大值為 .第18題圖答案解析本題考查了本題考查了有關(guān)正方形中動(dòng)態(tài)三角形面積的最值問題.過D彳DG，BC于G,過A作ANBC于N,過E作EHLHG于H,延長(zhǎng)ED交BC于M .易證 EHDA DGC ,可設(shè)DG = HE=x, AB = AC= 5, BC = 4/5 , AN -L BC，BN = BC= 2 55 , AN = A AB2 BN 2 f5 , G _L BC,2,-BG BNAN ± BC,DG / AN , . 2 ,DG AN工曰 HE HD x 4.5

16、 2x 口 r 于是-HE HD , ,即MGGM GD GM xBG=2x, CG= HD = 4 75 - 2x;易證 HEDAGMD ,rx) X (4 而-2x)= x2 475x =4 5 2x2X5 - 2,所以 Sabde = - BM XHD= - X(2x228 ,當(dāng)x= 4"5時(shí)，SaBDE的最大值為 5第18題答圖分值2章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y= ax2+bx+ c的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):幾何圖形最大面積問題考點(diǎn)：幾何填空壓軸類別:高度原創(chuàng)難度:3-中等難度題型:4-解答題三、解答題：本大題共10小題，合計(jì)84分.題目19. (2019年無錫)(1)3 (-)

17、 1 (J2009)02解析本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，先逐一化簡(jiǎn)各數(shù)，再相加.答案解：原式=3+2-1 =4 .分值3章節(jié):1-6-3實(shí)數(shù)考點(diǎn):簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算難度:1-最簡(jiǎn)單最新修正版類別:?？碱}一 33, 2、3題目19 . （2019年無錫）（2） 2a a （a ）解析本題考查哥的運(yùn)算，先做乘方、乘法運(yùn)算，再進(jìn)行減法答案解：原式=2a6-a6=a6.分值3章節(jié):1-15-2-3整數(shù)指數(shù)哥考點(diǎn)：同底數(shù)哥的乘法考點(diǎn)席的乘方難度：1-最簡(jiǎn)單類別:常考題一一.一,、一2題目20 . （2019年無錫）解萬程：（1）x 2x 5 0解析本題考查了利用公式法解一元二次方程，先確認(rèn)a、b、c,再算,最后套公

18、式答案解：x2 2x 5 0 , ,.= 4+20= 24>0,X1 1 V6,X2=1 76.分值4章節(jié):1-21-2-2公式法考點(diǎn)公式法難度：1-最簡(jiǎn)單類別:常考題1題目20 . （2019年無錫）解萬程：（2）x 2解析本題考查了分式方程的解法，先先轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗(yàn).答案解：去分母得x+1=4（x- 2）,解得x =3,經(jīng)檢驗(yàn)x= 3是方程的解.分值4章節(jié):1-15-3分式方程考點(diǎn):分式方程的檢驗(yàn)難度：2-簡(jiǎn)單類別:常考題題目21 . （2019年無錫）如圖，在 ABC中，AB = AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BD = CE, BE、CD相交于點(diǎn)O;求證

19、：（1）4DBC0 AECB;（2）OB OC .A第21題圖最新修正版解析本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).利用邊角邊證明全等 即可；（2）由全等得到等角，再得到等邊|答案解：（1）證明：AB=AC,ECB = /DBC,在 ADBC 與 ECB 中，BD = CE , / DBC = /ECB, BC=CB,ADBCA ECB（SAS）;（2）證明：由知 DBCA ECB, . / DCB = / EBC, ，OB=OC.分值8章節(jié):1-13-2-1等腰三角形考點(diǎn):等邊對(duì)等角考點(diǎn):等角對(duì)等邊考點(diǎn):全等三角形的判定SAS難度：2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}題目22 . （

20、2019年無錫）某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品.（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 ;（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程 ）解析本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，（1）根據(jù)概率公式直接求概率；（2）畫樹狀圖求概率.1答案解：（1）-2（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：S2盯1紅2黑1 iniu黑1照？打2黑】黑工紅1.共有等可能事件12種，其中符合題目要求

21、，獲得2份獎(jiǎng)品的事件有2種所以概率P=1.6分值8章節(jié):1-25-2用列舉法求概率考點(diǎn):兩步事件不放回難度：2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}題目23 . （2019年無錫）國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到90. 0分及以上的為優(yōu)秀；達(dá)到80. 0分至89. 9分的為良好；達(dá)到 60. 0分至79. 9分的為及格；59. 9分及以下為不及格, 某校為了 了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表各等級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格；平均分92. 185. 069. 241. 3 1(

22、1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是 ;(2)計(jì)算所抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分；(3)若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估計(jì) 該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí).解析本題考查了表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1,由扇形圖可知，不及格人數(shù)所占的百分比是 1 52% 26% 18% =4% ;(2)抽取的學(xué)生平均得分=各等級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)X所占百分比的和；(3)設(shè)總?cè)藬?shù)為n個(gè)，列不等式組求n的范圍，再求整數(shù)解，最后九年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀人數(shù).答案解：(1)152% 26% 18% = 4%;(2)92.

23、1X 52%+85. 0X 26%+ 69. 2X18% + 41. 3X4% = 84. 1;(3)設(shè)總?cè)藬?shù)為n個(gè)，80. 0 < 41. 3XnX4%W89. 9,所以48<n<54,又因?yàn)?%n為整數(shù)，所以n = 50,即優(yōu)秀的學(xué)生有 52%X 50+10%=260人.分值8章節(jié):1-10-1統(tǒng)計(jì)調(diào)查考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題難度：2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}題目24 . (2019年無錫)一次函數(shù)y kx b的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) A,與y軸的正半軸相交3 于點(diǎn)B,且Sin ABO ,OAB的外接圓的圓心 M的橫坐標(biāo)為一3. 2(1)求一次函數(shù)的解析式；

24、(2)求圖中陰影部分的面積.第24題圖解析本題考查了 一次函數(shù)與圓的綜合題.(1)作MNXBO,先用由垂徑定理求OA得A的坐標(biāo)，再利用解直角三角形求 OB以及B的坐標(biāo)，最求用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；(2)轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差即可.答案解：(1)作MNLBO,由垂徑定理得 N為OB中點(diǎn)，MN= 1OA, MN=3,OA=6,即2A(-6, 0). sin/ABO = * , OA=6, ，OB= 2幣,B(0 , 2 J3 ),設(shè)y = kx + b ,將A、B坐標(biāo)代入得b 2,3,6k bb 2 3,(2)二第一問解得/ ABO =60°, ./ AMO =120&#

25、176; ,所以陰影部分面積為S= 132 .3 2 2 3 2 443.3 ,第24題答圖分值8章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn)：圓與函數(shù)的綜合考點(diǎn):垂徑定理考點(diǎn):扇形的面積難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}題目25 . (2019年無錫)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD DE EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少？第2

26、5題圖(2)求E點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.解析本題考查了一次函數(shù)與圖像的應(yīng)用.(1)根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”求即可；(2)根據(jù)速度與路程時(shí)間關(guān)系求E的坐標(biāo).答案解：(1) V小麗= 36+2. 25= 16 km / h, V小明=36+ 1 16 = 20m / h;(2)36 + 20=1. 8; 16 X1. 8= 28. 8 (km), E(1 . 8, 28. 8),點(diǎn) E的實(shí)際意義為兩人出發(fā) 1. 8h 后28. 8km.小明到了達(dá)甲地，此時(shí)小麗離開甲地的距離為分值8章節(jié):1-19-2-2 一次函數(shù)考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用難度：2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}題目26 . (2019年無錫)按要

27、求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡(1)如圖1, A為圓O上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出得內(nèi)接正方形;圖1圖2圖3第26題圖(2)我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)， 三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直 尺(不帶刻度)作圖：如圖 2,在DABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作 BC的中點(diǎn)F;如圖3,在由 小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作 ABC的高AH.解析本題考查了尺規(guī)作圖與網(wǎng)格作圖.(1)作直徑的垂直平分線找，找到它與圓的交點(diǎn)與直徑端點(diǎn)圍成的四邊形即可；(2)作4BDC的

28、重心G,連結(jié)DG并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)F即可；作AC、AB邊上的高，找到交點(diǎn) G,再連結(jié)AG并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)H即可.答案解：(1) 連ZAE并延長(zhǎng)交圓E于點(diǎn)C,作AC的中垂線交圓于點(diǎn) B, D,四邊形ABCD即為所求.第26題答圖1(2)連結(jié)AC, BD交于點(diǎn)O,連結(jié)EB交AC于點(diǎn)G,連結(jié)DG并延長(zhǎng)交 CB于點(diǎn)F, F即為所求.第26題答圖2第26題答圖3分值10章節(jié):1-24-1-4圓周角考點(diǎn):直徑所對(duì)的圓周角考點(diǎn):與圓有關(guān)的作圖問題難度：2-簡(jiǎn)單類別:北京作圖2題目27 . (2019年無錫)已知二次函數(shù) y ax bx 4 (a >0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，(A在B左側(cè)，且OAvO

29、B),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D,已知DC : CA= 1 ： 2,直線BD與y軸交于點(diǎn)E,連接BC.若 BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式；若 BCD為銳角三角形，請(qǐng)直接寫出OA的取值范圍.*y第27題圖解析本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用. 令y=0求點(diǎn)C的坐標(biāo)，借助對(duì)稱軸方程判斷 b的符號(hào)； (2)過點(diǎn)D作DM，y軸于M,先利用相似求得 DM與AO的關(guān)系，再設(shè)DM =m,求得D、B的坐標(biāo) 與OE的長(zhǎng)，從而求得m的值，最后將A、B坐標(biāo)代入求解析式；先用m的表達(dá)式求出B、C、D的坐標(biāo)，再利用勾股定理求 CB2、CD2

30、、DB2,最后借助“兩邊 的平方和大于第三邊平方，第三邊所對(duì)角為銳角”求出m的范圍從而得到OA的范圍.答案解：(1)令 x=0,則 y = -4,C(0, -4), OAvOB, .對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，即 >0,2a- a>0,b<0;DCDMMC11、一(2)過點(diǎn) D作DM，y軸于M,則DM /AO,，. DM = AO,設(shè)A(CAOACO222m, 0)(m>0),則 AO = 2m, DM =m. OC = 4, . CM = 2, . D(m, 6), B(4m, 0),設(shè)對(duì)稱軸交 x軸于 N,則DN/y軸，DNBsAeob,DN BN, OE=8,字bef

31、= 1 X4X4m =8, . m = 1, . A(2, 0), B(4, 0),OE OB2設(shè) y = a(x + 2)(x 4),即 y = ax 2 2ax 8a,令 x=0,貝U y= 8a,C(0, 8a), 8a=4, a= , y = _ x2- x 4.22易知：B(4m, 0), C(0, 4), D(m, 6),由勾股定理得 CB2 = 16m2 + 16, CD2=m2+4, DB2 = 9m2 + 36.9m2 +36+16m2 +16> m2 + 4,CB2 + DB2>CD2,/ CB D為銳角，故同時(shí)考慮一下兩種1° 當(dāng)/CDB 為銳角時(shí)，

32、CD2+DB2>CB2, m2+4 + 9m 2 + 36> 16m2 + 16 ,解得 一2vmv2,2° 當(dāng)/ BCD 為銳角時(shí)，CD2 +CB 2>DB 2, m2 + 4 + 16m2 + 16> 9m2 + 36,解得 m> 衣或m <-廖(舍)，綜上：22 <m<2 ,2 " <2m<4, . 2轉(zhuǎn) VOAV4.第27題答圖分值10章節(jié):1-22-2二次函數(shù)與一元二次方程考點(diǎn):含參系數(shù)的二次函數(shù)問題考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn):代數(shù)綜合類別:常考題類別:易錯(cuò)題題目28 . (2019年無錫)如圖1,在矩形 ABCD中，BC = 3,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速 度，沿射線BC方向移動(dòng)，作 PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱 PAB',設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s .(1)若AB=2如圖2,當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，顯然 PC B'是直角三角形，求此時(shí)t的值；是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得 PCB是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請(qǐng)說明理由；一