用Mathcad解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題.

1、用Mathcad解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題在電腦普及的今天，計(jì)算機(jī)技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用到中小學(xué)的課堂教學(xué)中。它打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，給課堂教學(xué)注入鮮活的時(shí)代氣息。在高中數(shù)學(xué)教學(xué) 中，教師可以應(yīng)用電腦多媒體的演示功能豐富課堂，利用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)算法、編程 思想及數(shù)學(xué)建模，利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能處理數(shù)學(xué)問(wèn)題等等。因此，我們不 應(yīng)該將能夠高速處理繁雜計(jì)算的計(jì)算機(jī)放在一邊，讓一代又一代的學(xué)生重復(fù)數(shù)百 年以前的數(shù)學(xué)“技巧”，而應(yīng)該讓學(xué)生將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題歸納或抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題， 幫助學(xué)生找到解決這一問(wèn)題的途徑，并能駕馭計(jì)算工具最終解決問(wèn)題。近年來(lái)學(xué) 界盛行的數(shù)學(xué)建模，正是順應(yīng)這一要求的產(chǎn)物，而建模最終還得靠計(jì)算機(jī)軟件來(lái)

2、 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。由此，我介紹一個(gè)出色的數(shù)學(xué)專業(yè)軟件Mathcad。它是當(dāng)今世界上公認(rèn)的四大數(shù)學(xué)軟件（Mathcad、Maple、Matlab、Mathematical 之一，是美國(guó) Mathsoft 公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)交互式教學(xué)使用軟件，集數(shù)學(xué)運(yùn)算、文本編輯、數(shù)學(xué)圖形、模型 構(gòu)造、程序設(shè)計(jì)和網(wǎng)絡(luò)通信等功能于一身，從初等數(shù)學(xué)的算術(shù)運(yùn)算、解方程（組）、解不等式、三角函數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算、極坐標(biāo)、數(shù)列極限、到高等數(shù)學(xué)的微積分、 向量、矩陣、概率與統(tǒng)計(jì)等都可以在這里輕而易舉地完成。以下略舉幾個(gè)例子，體現(xiàn) Mathcad是如何解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題（這些源碼在 Window xp下用Mathcad13運(yùn)行調(diào)試過(guò)）。

3、x4y _ -3例1.已知3x-5y乞25求目標(biāo)函數(shù)f（x,y）=2xy的最小值。（高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)x _1上 P60）目標(biāo)函數(shù)這是一個(gè)二元的線性規(guī)劃問(wèn)題，教材上用圖形法加以解決，比較容易理解， 如果幾何畫板或Mathcad的動(dòng)畫功能就更加形象直觀，但實(shí)際生活中有許多多元 線性規(guī)劃問(wèn)題，這種方法就無(wú)能為力了。而Mathcad已經(jīng)包含了線性規(guī)劃的單純 形法算法，用一種比編程更簡(jiǎn)單的手段就可解決， 下面是這個(gè)例題的源碼和運(yùn)算 結(jié)果（多元問(wèn)題結(jié)構(gòu)相似）：f(x y) =2x y給岀初始值y =0Give n約束條件x -4y _ 33x -5y _25x _1Minim izf x y)=最值函數(shù)以下

4、是作圖求算術(shù)平均f(1 5) =7Maximize( .x y) = i求得最值“l(fā)5丿當(dāng)然解決線性規(guī)劃問(wèn)題還有更專業(yè)的Lin do等。例2.考查曲線y =xsinx上的點(diǎn)處切線隨自變量的變化。源碼如下f(x)二xsi n(x>定義函數(shù)de(x)f(x)求導(dǎo)數(shù)dxx -2. 2 .亠 0.1 ,3 二限制在一定的區(qū)間上內(nèi)qie(a x =de(a) (x - a)-f(a)切線方程FRAME 5兀a :5定義幀變量x x a在操作中可使用Mathcad的動(dòng)畫功能將切線隨自變量的變化過(guò)程捕捉成 avi文件。例3作出高三106名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(提供成績(jī)表)的直方圖， 并觀察成績(jī)是否比較

5、接近正態(tài)分布。解：首先導(dǎo)入這些學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)，如Ecxel表，取變量名為stu,好不要在Mathcad面板中直接輸入，以免篇幅太長(zhǎng)。調(diào)用一些概率函數(shù)，生成 直方圖，針對(duì)樣本數(shù)據(jù)，以樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為正態(tài)總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差 的估計(jì)值，擬合正態(tài)曲線與正態(tài)分布進(jìn)行比較。mea n(stu) =67.308樣本標(biāo)準(zhǔn)差stdev (stu) =20.311 media n(stu) =69 n =30low =mi n(stu) 0.05low =14.95upp =maXstu )upp =113j =0 ”nupp -lowh :nh =3.268總體標(biāo)準(zhǔn)差中位數(shù)分組組數(shù)數(shù)據(jù)最小值數(shù)據(jù)最大值組

6、距Stdev(stu) =20.4070123456014.9518.21821.48724.75528.02331.29234.56各組區(qū)間上的頻數(shù)分布intTint. =low h jfreq =hist(int stu)freq 二freqlength (stu)m =mean(stu)s = Stdev (stu)012345678901011221256freqTf(x) =dnorm(x m s) hhui (x) =a 亠 b x回歸函數(shù)0.08int x例4. 一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本 y （萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x （萬(wàn) 件）之間有如下的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.19

7、1.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.40 :2.55；2.64 :2.75；2.92 :3.033.143.263.363.50畫出散點(diǎn)圖并求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程。解：用矩陣工具輸入數(shù)據(jù)，求協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，再求出回歸系數(shù)，最后畫圖output =(1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07)Tcost =(2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.752.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50)Tcvar(outp

8、ut cost) =0.13 求協(xié)方差corr (output cost) =0.999 求相關(guān)系數(shù)a =intercept (output cost)回歸截距函數(shù)a =0.973回歸斜率函數(shù)b 二slope(output cost)b =1.216Mathcad在概率統(tǒng)計(jì)方面的功能非常出色， 提供豐富的函數(shù)，可以方便地進(jìn) 行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理，如直方圖、隨機(jī)數(shù)生成、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、 回歸分析等，在第三冊(cè)數(shù)學(xué)（選修U）中的很多內(nèi)容可以用它輕松地解決。在新教材數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，我試驗(yàn)了Mathcad的交互式教學(xué)功能及運(yùn)算功能，取得良好的教學(xué)效果。學(xué)生在課堂中輕松接受新知識(shí)，從繁雜的數(shù)學(xué)公式 和數(shù)據(jù)中解脫出來(lái)，真