陜西省西安泄湖中學(xué)2013屆高三物理二輪復(fù)習(xí)資料 專題8 數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用

1、第8專題數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用方法概述數(shù)學(xué)是解決物理問題的重要工具，借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問題顯示出明顯的規(guī)律性，能達(dá)到打通關(guān)卡、長(zhǎng)驅(qū)直入地解決問題的目的中學(xué)物理考試大綱中對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力作出了明確的要求，要求考生有“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題”的能力對(duì)這一能力的考查在歷年高考試題中也層出不窮所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問題的判斷、解釋和預(yù)測(cè)可以說，任何物理問題的分析、處理過程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過程本專題中所指的數(shù)學(xué)方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有極值法、幾何法、圖象法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微元

2、法、等差(比)數(shù)列求和法等一、極值法數(shù)學(xué)中求極值的方法很多，物理極值問題中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等1利用三角函數(shù)求極值yacos bsin (cos sin )令sin ，cos 則有：y(sin cos cos sin )sin ()所以當(dāng)時(shí)，y有最大值，且ymax2利用二次函數(shù)求極值二次函數(shù)：yax2bxca(x2x)ca(x)2(其中a、b、c為實(shí)常數(shù))，當(dāng)x 時(shí)，有極值ym(若二次項(xiàng)系數(shù)a>0，y有極小值；若a<0，y有極大值)3均值不等式對(duì)于兩個(gè)大于零的變量a、b，若其和ab為一定值p，則當(dāng)ab時(shí)，其積ab取得極大值 ；對(duì)于

3、三個(gè)大于零的變量a、b、c，若其和abc為一定值q，則當(dāng)abc時(shí)，其積abc取得極大值 二、幾何法利用幾何方法求解物理問題時(shí)，常用到的有“對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)”、“兩點(diǎn)間直線距離最短”、“直角三角形中斜邊大于直角邊”以及“全等、相似三角形的特性”等相關(guān)知識(shí)，如：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類問題，物體的變力分析時(shí)經(jīng)常要用到相似三角形法、作圖法等與圓有關(guān)的幾何知識(shí)在力學(xué)部分和電學(xué)部分的解題中均有應(yīng)用，尤其在帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)類問題中應(yīng)用最多，此類問題的難點(diǎn)往往在圓心與半徑的確定上，確定方法有以下幾種1依切線的性質(zhì)確定從已給的圓弧上找兩條不平行的切線和對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)，過切點(diǎn)作切線的垂線，兩條垂線的交

4、點(diǎn)為圓心，圓心與切點(diǎn)的連線為半徑2依垂徑定理(垂直于弦的直徑平分該弦，且平分弦所對(duì)的弧)和相交弦定理(如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng))確定如圖81所示圖81由EB2CE·EDCE·(2RCE)得：R也可由勾股定理得：R2(RCE)2EB2解得：R以上兩種求半徑的方法常用于求解“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”這類習(xí)題中三、圖象法中學(xué)物理中一些比較抽象的習(xí)題常較難求解，若能與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合，再恰當(dāng)?shù)匾胛锢韴D象，則可變抽象為形象，突破難點(diǎn)、疑點(diǎn)，使解題過程大大簡(jiǎn)化圖象法是歷年高考的熱點(diǎn)，因而在復(fù)習(xí)中要密切關(guān)注圖象，掌握?qǐng)D象的識(shí)別、繪制等方法1

5、物理圖象的分類整個(gè)高中教材中有很多不同類型的圖象，按圖形形狀的不同可分為以下幾類(1)直線型：如勻速直線運(yùn)動(dòng)的st圖象、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt 圖象、定值電阻的UI圖象等(2)正弦曲線型：如簡(jiǎn)諧振動(dòng)的xt圖象、簡(jiǎn)諧波的yx 圖象、正弦式交變電流的et圖象、正弦式振蕩電流的it 圖象及電荷量的qt 圖象等(3)其他型：如共振曲線的Af圖象、分子力與分子間距離的fr圖象等下面我們對(duì)高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧，以期對(duì)物理圖象有個(gè)較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和歸納圖象函數(shù)形式特例物理意義yc勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象做勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度是恒矢量ykx勻速直線運(yùn)動(dòng)的st圖象初速度v00的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

6、的vt圖象(若v00，則縱截距不為零)純電阻電路的IU圖象表示物體的位移大小隨時(shí)間線性增大表示物體的速度大小隨時(shí)間線性增大表示純電阻電路中I隨導(dǎo)體兩端的電壓U線性增大yakx勻減速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象閉合電路中的UI圖象(UEIr)表示物體的速度大小隨時(shí)間線性減小表示路端電壓隨電流的增大而減小y·x(雙曲線函數(shù))由純電阻用電器組成的閉合電路的UR圖象(UR)在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的XCzt71tifBP導(dǎo)軌上，自由導(dǎo)體棒在一恒定動(dòng)力F的作用下做變加速運(yùn)動(dòng)的vt圖象表示純電阻電路中電源的端電壓隨外電阻而非線性增大將達(dá)到穩(wěn)定速度vmykx2(拋物線函數(shù))小燈泡消耗的實(shí)際功率與外加電壓的PU 圖象

7、位移與時(shí)間的st圖象(sat2)表示小燈泡消耗的實(shí)際功率隨電壓的增大而增大，且增大得越來越快表示位移隨時(shí)間的增大而增大，且增大得越來越快xyc(雙曲線函數(shù))機(jī)械在額定功率下，其牽引力與速度的關(guān)系圖象(PFv)表示功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比yAsin t交流電的et圖象(eEmsin t)表示交流電隨時(shí)間變化的關(guān)系2物理圖象的應(yīng)用(1)利用圖象解題可使解題過程更簡(jiǎn)化，思路更清晰利用圖象法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題過程得到簡(jiǎn)化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果甚至在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，但是運(yùn)用圖象法則會(huì)使你豁然開朗，如求解變力分析中的極值類問題等(2)利用圖象

8、描述物理過程更直觀從物理圖象上可以比較直觀地觀察出物理過程的動(dòng)態(tài)特征(3)利用物理圖象分析物理實(shí)驗(yàn)運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗司哂泻?jiǎn)明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外，還可以由圖象求解第三個(gè)相關(guān)物理量，尤其是無法從實(shí)驗(yàn)中直接得到的結(jié)論3對(duì)圖象意義的理解(1)首先應(yīng)明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖象中比縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數(shù)關(guān)系”，特別是對(duì)那些圖形相似、容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分例如振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的 st 圖象和vt圖象、電磁振蕩中的it圖象和qt圖象等(2)要注意理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理

9、意義點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài)如有的速度圖象中，拐點(diǎn)可能表示速度由增大(減小)變?yōu)闇p小(增大)，即加速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻，而速度圖線與時(shí)間軸的交點(diǎn)則代表速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻線：注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等，從而弄清圖象所反映的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系斜率：表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于求解定量計(jì)算中所對(duì)應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢如 vt 圖象的斜率表示加速度截距：表示縱橫坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下物理量的大小由此往往可得到一個(gè)很有意義的物理量如電源

10、的UI圖象反映了UEIr的函數(shù)關(guān)系，兩截距點(diǎn)分別為(0，E)和面積：有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量的大小如vt圖象中面積表示位移4運(yùn)用圖象解答物理問題的步驟(1)看清縱橫坐標(biāo)分別表示的物理量(2)看圖象本身，識(shí)別兩物理量的變化趨勢(shì)，從而分析具體的物理過程(3)看兩相關(guān)量的變化范圍及給出的相關(guān)條件，明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義四、數(shù)學(xué)歸納法在解決某些物理過程中比較復(fù)雜的具體問題時(shí)，常從特殊情況出發(fā)，類推出一般情況下的猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，從而確定我們的猜想是正確的利用數(shù)學(xué)歸納法解題要注意書寫上的規(guī)范，以便找出其中的規(guī)律五、

11、微元法利用微分思想的分析方法稱為微元法它是將研究對(duì)象(物體或物理過程)進(jìn)行無限細(xì)分，再?gòu)闹谐槿∧骋晃⑿卧M(jìn)行討論，從而找出被研究對(duì)象的變化規(guī)律的一種思想方法微元法解題的思維過程如下(1)隔離選擇恰當(dāng)?shù)奈⒃鳛檠芯繉?duì)象微元可以是一小段線段、圓弧或一小塊面積，也可以是一個(gè)小體積、小質(zhì)量或一小段時(shí)間等，但必須具有整體對(duì)象的基本特征(2)將微元模型化(如視為點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)等)，并運(yùn)用相關(guān)的物理規(guī)律求解這個(gè)微元與所求物體之間的關(guān)聯(lián)(3)將一個(gè)微元的解答結(jié)果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的對(duì)稱關(guān)系、矢量方向關(guān)系、近似極限關(guān)系等，對(duì)各微元的求解結(jié)果進(jìn)行疊加，以求得整體量的合理解答

12、六、三角函數(shù)法三角函數(shù)反映了三角形的邊、角之間的關(guān)系，在物理解題中有較廣泛的應(yīng)用例如：討論三個(gè)共點(diǎn)的平衡力組成的力的三角形時(shí)，常用正弦定理求力的大小；用函數(shù)的單調(diào)變化的臨界狀態(tài)來求取某個(gè)物理量的極值；用三角函數(shù)的“和積公式”將結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)等七、數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)過程均不是原來的完全重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)隨著物理過程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化該類問題求解的基本思路為：(1)逐個(gè)分析開始的幾個(gè)物理過程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式(這是解題的關(guān)鍵)；(3)最后分析整個(gè)物理過程，應(yīng)用數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律求解無窮數(shù)列

13、的求和，一般是無窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用等差：Snna1d(d為公差)等比：Sn(q為公比)八、比例法比例計(jì)算法可以避開與解題無關(guān)的量，直接列出已知和未知的比例式進(jìn)行計(jì)算，使解題過程大為簡(jiǎn)化應(yīng)用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，要清楚公式的物理意義和每個(gè)量在公式中的作用，以及所要討論的比例關(guān)系是否成立同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)(1)比例條件是否滿足物理過程中的變量往往有多個(gè)，討論某兩個(gè)量間的比例關(guān)系時(shí)要注意只有其他量為常量時(shí)才能成比例(2)比例是否符合物理意義不能僅從數(shù)學(xué)關(guān)系來看物理公式中各量的比例關(guān)系，要注意每個(gè)物理量的意義(如不能根據(jù)R 認(rèn)定電阻與電壓成正比)(3)比例是否存

14、在討論某公式中兩個(gè)量的比例關(guān)系時(shí)，要注意其他量是否能認(rèn)為是不變量如果該條件不成立，比例也不能成立(如在串聯(lián)電路中，不能認(rèn)為P 中P與R成反比，因?yàn)镽變化的同時(shí)，U也隨之變化而并非常量)許多物理量都是用比值法來定義的，常稱之為“比值定義”如密度，導(dǎo)體的電阻R，電容器的電容 C，接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，電場(chǎng)強(qiáng)度E等它們的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質(zhì)的屬性和特征的，它和定義式中相比的物理量無關(guān)對(duì)此，學(xué)生很容易把它當(dāng)做一個(gè)數(shù)學(xué)比例式來處理而忽略了其物理意義，也就是說教學(xué)中還要防止數(shù)學(xué)知識(shí)在物理應(yīng)用中的負(fù)遷移數(shù)學(xué)是“物理學(xué)家的思想工具”，它使物理學(xué)家能“有條理地思考”并能想象出更多的東西可以

15、說，正是有了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的有機(jī)結(jié)合，才使物理學(xué)日臻完善物理學(xué)的嚴(yán)格定量化，使得數(shù)學(xué)方法成為物理解題中一個(gè)不可或缺的工具熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)例1如圖82甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對(duì)齊，一小木塊放在木板的正中間木塊和木板的質(zhì)量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為現(xiàn)突然以一水平外力F將薄木板抽出，要使小木塊不從桌面上掉下，則水平外力F至少應(yīng)為_(假設(shè)木板抽動(dòng)過程中始終保持水平，且在豎直方向上的壓力全部作用在水平桌面上)圖82甲A2mgB4mgC6mgD8mg【解析】解法一F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑下設(shè)拉力為F0時(shí)，木

16、塊恰好能滑至桌面的邊緣，再設(shè)木塊與木板分離的時(shí)刻為t1，在0t1 時(shí)間內(nèi)有：··t12gt12對(duì)t1時(shí)間后木塊滑行的過程，有：gt12解得：F06mg解法二F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑出若木塊不從桌面滑出，則其vt 圖象如圖82乙中OBC所示，其中OB的斜率為g，BC的斜率為g，t1t2圖82乙有：SOBC×2設(shè)拉力為F時(shí)，木板的vt圖象為圖72乙中的直線OA，則SOAB即(v2v1)·t1其中v1gt1，v2·t1解得：F6mg即拉力至少為6mg答案C【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于兩物體間的多過程運(yùn)動(dòng)問題，在明確物理過程的基礎(chǔ)

17、上，畫出物體各自的運(yùn)動(dòng)圖象，這樣兩物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就很明顯了利用圖線與坐標(biāo)軸所夾面積的關(guān)系明確物體間的位移關(guān)系，可省略一些物理量的計(jì)算，從而快速、簡(jiǎn)捷地解答問題，同類題可見專題一能力演練第3題例2如圖83 甲所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止沿直線ON斜向下運(yùn)動(dòng)，直線ON與y軸負(fù)方向成角()，則F的大小至少為_；若Fmgtan ，則質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能大小的變化情況是_2008年高考·上海物理卷圖83甲【解析】該質(zhì)點(diǎn)在重力和外力F的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，說明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖83乙所示，當(dāng)F的方向?yàn)閍方向(垂直于ON)時(shí)，F(xiàn)最小

18、為mgsin ；若Fmgtan ，即F可能為b方向或c方向，故除重力外的力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)可能做正功，也可能做負(fù)功，所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增加、減少都有可能圖83乙答案mgsin 增加、減少都有可能【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用平行四邊形(三角形)定則分析物體受力的變化情況(或用相似三角形比較受力)是一種常用的方法，同類題可見專題一同類拓展2和例題4例3總質(zhì)量為80 kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500 m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2 s拉開繩索開啟降落傘，圖84是跳傘過程中的vt圖象，試根據(jù)圖象求：(取g10 m/s2)圖84(1)t1 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小(2)估算14 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功(3)估算運(yùn)動(dòng)

19、員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間2008年高考·上海物理卷【解析】(1)從圖象中可以看出，在t2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為：a m/s28 m/s2設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgfma得：fm(ga)80×(108) N160 N(2)vt圖象與t軸所包圍的面積表示位移，由圖象可知14 s 內(nèi)該面積包含的格子為39格所以h39×2×2 m156 m根據(jù)動(dòng)能定理，有：mghWfmv2所以Wfmghmv2(80×10×156×80×62) J1.23×105 J(3

20、)14 s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t s57 s運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地所需要的總時(shí)間為：t總tt(1457) s71 s答案(1)160 N(2)1.23×105 J(3)71 s【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本題，應(yīng)明確vt圖象中“面積”的含義，在數(shù)小方格個(gè)數(shù)時(shí)需注意合理取舍，即大于半格的算1個(gè)，小于半格的舍去例4如圖85甲所示，一質(zhì)量m1 kg的木板靜止在光滑水平地面上開始時(shí)，木板右端與墻相距L0.08 m，一質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v02 m/s滑上木板左端木板的長(zhǎng)度可保證物塊在運(yùn)動(dòng)過程中不與墻接觸物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，木板與墻碰撞后以與碰撞前瞬時(shí)等大的速度反彈取g10

21、m/s2，求：圖85甲(1)從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時(shí)間(2)達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離【解析】解法一物塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)設(shè)木板的加速度大小為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞，碰撞時(shí)的速度為v1，則有：mgmaLaT2v1aT可得：a1 m/s2，T0.4 s，v10.4 m/s物塊與木板達(dá)到共同速度之前，在每?jī)纱闻鲎仓g，木板受到物塊對(duì)它的摩擦力作用而做加速度恒定的運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間為T設(shè)在物塊與木板達(dá)到共同速度v之前木板共經(jīng)歷了n次碰撞，則有：vv0(2nTt)aa·

22、t式中t是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間上式可改寫為：2vv02nTa由于木板的速率只能在0到v1之間，故有：0v02nTa2v1解得：1.5n2.5由于n是整數(shù)，故n2解得：v0.2 m/s，t0.2 s從開始到物塊與木板達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為：t4Tt1.8 s(2)物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)，木板右端與墻之間的距離為：sLa·t2解得：s0.06 m解法二(1)物塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a1g1 m/s，方向向右物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a2g1 m/s，方向向左可作出物塊、木板的vt圖象如圖85乙所示由圖可知，木板在0.4 s、

23、1.2 s時(shí)刻兩次與墻碰撞，在t1.8 s 時(shí)刻物塊與木板達(dá)到共同速度(2)由圖85乙可知，在t1.8 s時(shí)刻木板的位移為：s×a1×0.220.02 m木板右端距墻壁的距離sLs0.06 m圖85乙答案(1)1.8 s(2)0.06 m【點(diǎn)評(píng)】本題的兩種解題方法都是在清晰地理解物理過程的前提下巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解析的，專題一例4中的解法二也是典型地利用圖象來確定物理過程的例5圖86所示為一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積的帶電量為取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E下面給出E的四個(gè)表達(dá)

24、式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性作出判斷根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為2009年高考·北京理綜卷()圖86AE2kxBE2kxCE2kDE2kx【解析】A選項(xiàng)表達(dá)式可變形為：E2k，對(duì)于這一表達(dá)式，當(dāng)R10時(shí)，E，隨x的增大，E的絕對(duì)值增大，這與客觀事實(shí)不符合，故A錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)中的表達(dá)式，當(dāng)x0時(shí)，E4k，而事實(shí)由對(duì)稱性知應(yīng)該為E0，故C錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，E2k同樣E隨x增大而增大，當(dāng)x時(shí)E>0，這與事實(shí)不符合，故D錯(cuò)誤，只有B可能正確答案B【點(diǎn)評(píng)】本例與2008年高考北京理綜卷第2

25、0題相似，給出某一規(guī)律的公式，要求證它的正確性，這類試題應(yīng)引起足夠的重視例6如圖87所示，一輕繩吊著一根粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高為H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k1)斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)觸地時(shí)間極短，無動(dòng)能損失棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)求：圖87(1)棒第一次與地面碰撞后彈起上升的過程中，環(huán)的加速度(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止的過程中，摩擦力對(duì)環(huán)和棒做的總功W2007年高考·江蘇物理卷【解析】(1)設(shè)棒第一次上升的過程

26、中環(huán)的加速度為a環(huán)，由牛頓第二定律有：a環(huán)(k1)g，方向豎直向上(2)棒第一次落地前瞬間的速度大小為：v1設(shè)棒彈起后的加速度為a棒，由牛頓第二定律有：a棒(k1)g故棒第一次彈起的最大高度為：H1路程sH2H1H(3)解法一設(shè)棒第一次彈起經(jīng)過t1時(shí)間后與環(huán)達(dá)到共同速度v1環(huán)的速度v1v1a環(huán)t1棒的速度v1v1a棒t1解得：t1v1環(huán)的位移h環(huán)1v1t1a環(huán)t12H棒的位移h棒1v1t1a棒t12Hx1h環(huán)1h棒1解得：x1棒、環(huán)一起下落至地，有：v22v122gh棒1解得：v2同理，環(huán)第二次相對(duì)棒的位移為：x2h環(huán)2h棒2xn故環(huán)相對(duì)棒的總位移xx1x2xn所以Wkmgx解法二經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間棒和環(huán)最終靜止，設(shè)這一過程中它們相對(duì)滑動(dòng)的總路程為l，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律