最新小升初數(shù)學(xué)題型解析與練習(xí)(抽屜原理)

1、抽屜原理一、知識(shí)梳理：原理1:把m個(gè)物品任意分成n類，如果物體個(gè)數(shù)多于類數(shù)即：m>n,那么至少有一類里有兩 個(gè)或兩個(gè)以上的物體。只提問有沒有原理2:把多于nxk個(gè)物體任意分成n類，那么至少有一類的物品有明確了物品數(shù)量以上。 提問有沒有某個(gè)具體的數(shù)量總結(jié)：數(shù)量少的做“抽屜，數(shù)量多的做“物品，記住“抽屜總比“物品少。二、例題：例1：某小學(xué)五年級(jí)有367名2021年出生的學(xué)生，問是否存在同一天生日的學(xué)生，為 什么？思路分析：2021年注意：這是一個(gè)關(guān)于閏年和平年的知識(shí)點(diǎn)是潤(rùn)年，這年有366天，學(xué)生數(shù)>天數(shù)，運(yùn)用抽屜原理1解決提問沒有涉與具體的數(shù)量：因?yàn)?66<367,即天數(shù) <

2、;學(xué)生人數(shù)，所以可假設(shè)：抽屜：天數(shù)；把366天看作366個(gè)抽屜物品：學(xué)生人數(shù)；將367名學(xué)生看作367個(gè)物品結(jié)論：每人占1天，那至少有一人沒有占到，只能是和前面的同學(xué)共占同一天。即至 少有2個(gè)或2個(gè)以上的物品學(xué)生放在了同一個(gè)抽屜同一天生日中。解答：把366天看作366個(gè)抽屜，將367名學(xué)生看作367個(gè)物品，所以把367個(gè)物品放 進(jìn)366個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里不止放一個(gè)物品，因此至少有 2名學(xué)生是同一天 生日。小結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是：在問題中把哪些事物看作抽屜，哪些事物是被放的物品。例2:在植樹節(jié)當(dāng)天，五2班有30名學(xué)生參加植樹，現(xiàn)在有樹苗 64棵，把這些樹 分給學(xué)生，是否有人會(huì)栽3棵樹？為

3、什么？思路分析：64寧30=2棵 4棵，這樣平均每人至少種了 2棵，剩余的4棵還夠有人種3棵的3=2+1，運(yùn)用抽屜原理2解決提問中涉與了具體的數(shù)量：因?yàn)?0<64,即學(xué)生人數(shù) <樹的棵數(shù)，所以可假設(shè)：抽屜：學(xué)生；把30名學(xué)生看作30個(gè)抽屜。物品：樹；把64棵樹看成64個(gè)物品。64- 30=2棵 4棵結(jié)論：那么平均每名學(xué)生要栽 2棵樹，還剩下的4棵，至少要有1人栽2+1=3棵。 解答：因?yàn)?4-30=2棵4棵，而2+1=3棵，所以有人會(huì)栽3棵樹。 小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵：把多于 nx k個(gè)物體分成n類，那么至少有一類的物體有(k+1) 個(gè)或(k+1)個(gè)以上。三、練習(xí)題：1. 在長(zhǎng)度

4、是 5 厘米的線段上任意取 6 個(gè)點(diǎn)，是否至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大 于1厘米，為什么？2. 五 2班的圖書角，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、科學(xué)三類輔導(dǎo)書，如果每位同學(xué)最多可以借 閱兩種不同類型的書至少有多少位同學(xué)來(lái)借書，才一定有兩位同學(xué)借閱的書的類 型一樣？3. 從一副撲克牌 54中，至少要摸出多少牌，才能保證摸出的牌中 4 種花色都有，為什么？4. 52 名學(xué)生有紅、黑、黃、藍(lán) 4隊(duì)各 13名，問：1至少?gòu)闹羞x出多少名學(xué)生，才能保證有同一隊(duì)的學(xué)生至少2名？ 2至少?gòu)闹羞x出幾名學(xué)生，才能保證有同一隊(duì)的學(xué)生至少5名？ 四、答案與解析：第1題解析：根據(jù)題意，我們可以先將5cm的線段分為5等份，與5段，每

5、段長(zhǎng)1cm這樣才能夠滿 足兩點(diǎn)之間長(zhǎng)度不大于1cm。因?yàn)?<6,即線段的程度 <點(diǎn)數(shù)，所以可以假設(shè)：抽屜：每段；把線段看作的份數(shù)看成抽屜物品：點(diǎn)數(shù)；把點(diǎn)數(shù)看成是物品結(jié)論：每個(gè)點(diǎn)占1段，那么5段就分別被5個(gè)點(diǎn)占了，還有1個(gè)點(diǎn)沒有占到，只能和前 面的其中1個(gè)點(diǎn)共占1段，即至少這個(gè)點(diǎn)和它周邊的2點(diǎn)間的距離是肯定小于1cm的。 答案：把長(zhǎng)度5厘米的線段5等分，那么每段線段的長(zhǎng)度是1厘米。將每段線段看成是一 個(gè)“抽屜，一共有5個(gè)抽屜。現(xiàn)在將這6個(gè)點(diǎn)放到這5個(gè)抽屜中去。根據(jù)抽屜原理， 至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)包括這些線段的端點(diǎn)。由于這兩個(gè)點(diǎn)在同 一個(gè)抽屜里，它們之間的距離當(dāng)然不會(huì)大

6、于 1厘米。所以在長(zhǎng)度是5厘米的線段上任意取6個(gè)點(diǎn)，至少存在兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不 大于1厘米。第2題解析：根據(jù)題意，我們可以得出，學(xué)生可以每次只借 1種類型，也可以每次借2種類型。而根 據(jù)提問的信息可獲知，學(xué)生人數(shù)是大于數(shù)的類型組合的，所以可以假設(shè)：抽屜：書的種類；只借1種類型的，有3種，即語(yǔ)文；數(shù)學(xué)；科學(xué)；同時(shí)借 2種不 同類型的，有3種，即：語(yǔ)文+數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)+科學(xué)；語(yǔ)文+科學(xué)；即共有3+3=6種不同 的組合。物品：學(xué)生人數(shù)結(jié)論：由于物品數(shù)一定是大于抽屜數(shù)的，所以至少要有7人7>6。注意：題目中將數(shù)量詞用中文表示了，會(huì)降低大家的數(shù)學(xué)敏感度，要首先進(jìn)展轉(zhuǎn)化，即 將“兩轉(zhuǎn)化為“ 2。答

7、案：借兩本：一共有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)，科學(xué)，語(yǔ)文，科學(xué)三種情況；任意借1本，又有3種情況；一共是6種情況，構(gòu)造6個(gè)抽屜，6+1=7個(gè)，所以至少 要7個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2個(gè)人所借閱的圖書屬于同一種類。第3題解析：根據(jù)題意，我們可以得出，要保證四種花色牌都有，從最不利情況考慮，必須把其中三 種顏色每種顏色從 A到K共13和大小王共2都取盡，即取：13X 3+2=41， 從剩下的里面然后再取1,就能保證四種花色的牌都有。答案：根據(jù)分析可得，13X 3+2+仁42，答：至少?gòu)闹忻?2牌才能保證：四種花色的牌都有.第4題解析：題1:從最極端情況分析，因?yàn)槊恳簧膶W(xué)生有13名，假設(shè)前4次選出的是四種不同隊(duì)的學(xué)生；再選1次一定能保證有2名同一隊(duì)的學(xué)生，進(jìn)而可以得出結(jié)論；答案：4+1=5名答：至少?gòu)闹腥?名學(xué)生，才能保證其中有2名學(xué)生是同一隊(duì)的；題2：每隊(duì)學(xué)生各13名，保證至少5名