最新小升初數學題型解析與練習(抽屜原理)

1、抽屜原理一、知識梳理：原理1:把m個物品任意分成n類，如果物體個數多于類數即：m>n,那么至少有一類里有兩 個或兩個以上的物體。只提問有沒有原理2:把多于nxk個物體任意分成n類，那么至少有一類的物品有明確了物品數量以上。 提問有沒有某個具體的數量總結：數量少的做“抽屜，數量多的做“物品，記住“抽屜總比“物品少。二、例題：例1：某小學五年級有367名2021年出生的學生，問是否存在同一天生日的學生，為 什么？思路分析：2021年注意：這是一個關于閏年和平年的知識點是潤年，這年有366天，學生數>天數，運用抽屜原理1解決提問沒有涉與具體的數量：因為366<367,即天數 <

2、;學生人數，所以可假設：抽屜：天數；把366天看作366個抽屜物品：學生人數；將367名學生看作367個物品結論：每人占1天，那至少有一人沒有占到，只能是和前面的同學共占同一天。即至 少有2個或2個以上的物品學生放在了同一個抽屜同一天生日中。解答：把366天看作366個抽屜，將367名學生看作367個物品，所以把367個物品放 進366個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個物品，因此至少有 2名學生是同一天 生日。小結：解決問題的關鍵是：在問題中把哪些事物看作抽屜，哪些事物是被放的物品。例2:在植樹節(jié)當天，五2班有30名學生參加植樹，現(xiàn)在有樹苗 64棵，把這些樹 分給學生，是否有人會栽3棵樹？為

3、什么？思路分析：64寧30=2棵 4棵，這樣平均每人至少種了 2棵，剩余的4棵還夠有人種3棵的3=2+1，運用抽屜原理2解決提問中涉與了具體的數量：因為30<64,即學生人數 <樹的棵數，所以可假設：抽屜：學生；把30名學生看作30個抽屜。物品：樹；把64棵樹看成64個物品。64- 30=2棵 4棵結論：那么平均每名學生要栽 2棵樹，還剩下的4棵，至少要有1人栽2+1=3棵。 解答：因為64-30=2棵4棵，而2+1=3棵，所以有人會栽3棵樹。 小結：解決這類問題的關鍵：把多于 nx k個物體分成n類，那么至少有一類的物體有(k+1) 個或(k+1)個以上。三、練習題：1. 在長度

4、是 5 厘米的線段上任意取 6 個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大 于1厘米，為什么？2. 五 2班的圖書角，有語文、數學、科學三類輔導書，如果每位同學最多可以借 閱兩種不同類型的書至少有多少位同學來借書，才一定有兩位同學借閱的書的類 型一樣？3. 從一副撲克牌 54中，至少要摸出多少牌，才能保證摸出的牌中 4 種花色都有，為什么？4. 52 名學生有紅、黑、黃、藍 4隊各 13名，問：1至少從中選出多少名學生，才能保證有同一隊的學生至少2名？ 2至少從中選出幾名學生，才能保證有同一隊的學生至少5名？ 四、答案與解析：第1題解析：根據題意，我們可以先將5cm的線段分為5等份，與5段，每

5、段長1cm這樣才能夠滿 足兩點之間長度不大于1cm。因為5<6,即線段的程度 <點數，所以可以假設：抽屜：每段；把線段看作的份數看成抽屜物品：點數；把點數看成是物品結論：每個點占1段，那么5段就分別被5個點占了，還有1個點沒有占到，只能和前 面的其中1個點共占1段，即至少這個點和它周邊的2點間的距離是肯定小于1cm的。 答案：把長度5厘米的線段5等分，那么每段線段的長度是1厘米。將每段線段看成是一 個“抽屜，一共有5個抽屜?，F(xiàn)在將這6個點放到這5個抽屜中去。根據抽屜原理， 至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的點包括這些線段的端點。由于這兩個點在同 一個抽屜里，它們之間的距離當然不會大

6、于 1厘米。所以在長度是5厘米的線段上任意取6個點，至少存在兩個點，它們之間的距離不 大于1厘米。第2題解析：根據題意，我們可以得出，學生可以每次只借 1種類型，也可以每次借2種類型。而根 據提問的信息可獲知，學生人數是大于數的類型組合的，所以可以假設：抽屜：書的種類；只借1種類型的，有3種，即語文；數學；科學；同時借 2種不 同類型的，有3種，即：語文+數學；數學+科學；語文+科學；即共有3+3=6種不同 的組合。物品：學生人數結論：由于物品數一定是大于抽屜數的，所以至少要有7人7>6。注意：題目中將數量詞用中文表示了，會降低大家的數學敏感度，要首先進展轉化，即 將“兩轉化為“ 2。答

7、案：借兩本：一共有語文，數學，數學，科學，語文，科學三種情況；任意借1本，又有3種情況；一共是6種情況，構造6個抽屜，6+1=7個，所以至少 要7個學生借閱才能保證其中一定有2個人所借閱的圖書屬于同一種類。第3題解析：根據題意，我們可以得出，要保證四種花色牌都有，從最不利情況考慮，必須把其中三 種顏色每種顏色從 A到K共13和大小王共2都取盡，即取：13X 3+2=41， 從剩下的里面然后再取1,就能保證四種花色的牌都有。答案：根據分析可得，13X 3+2+仁42，答：至少從中摸出42牌才能保證：四種花色的牌都有.第4題解析：題1:從最極端情況分析，因為每一色的學生有13名，假設前4次選出的是四種不同隊的學生；再選1次一定能保證有2名同一隊的學生，進而可以得出結論；答案：4+1=5名答：至少從中取5名學生，才能保證其中有2名學生是同一隊的；題2：每隊學生各13名，保證至少5名