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1、高三階段性測試(期中)數(shù)學(xué)試卷(2008-10-30)一、填空題:(14×5分=70分)1、命題“”的否定形式為 2、已知U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,集合B=3,5,則A(UB) = 3、的值是 4、若曲線在點P處的切線平行于直線3xy0,則點P的坐標(biāo)為 5、若復(fù)數(shù)滿足 (是虛數(shù)單位),則z= 6、函數(shù))的單調(diào)減區(qū)間是 7、方程的根,Z,則= 8、已知向量,若,則= 9、設(shè)奇函數(shù)滿足:對有,則 10、某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)(=1,2,3,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28,12月份的月平均氣溫最低,為18,則10月份
2、的平均氣溫值為 11、在等比數(shù)列中,若,則 12、在中,角A,B,C所對的邊分別是,若,且,則C= 13、設(shè),則函數(shù)的最小值是 14、三角形面積S=(a,b,c為三邊長,p為半周長),又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)受其啟發(fā),請你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式: 二、解答題: (14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分)15、已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍16、設(shè)向量,若,求:
3、(1)的值; (2)的值17、據(jù)調(diào)查,某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均收入3000元,為了增加農(nóng)民的收入,當(dāng)?shù)卣e極引進資金,建立各種加工企業(yè),對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工,同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作,據(jù)估計,如果有x(x0)萬人進企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元(a0)(1)在建立加工企業(yè)后,要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入,試求x的取值范圍;(2)在(1)的條件下,當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民(即x多大時),能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大18、(1)已知是實數(shù),函
4、數(shù)()若,求值及曲線在點處的切線方程;()求在區(qū)間上的最大值19、(2)設(shè)函數(shù),其中()當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;()若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;()若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍20、已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足,(1)若=18,且存在正整數(shù),使得,求證:;(2)若,且數(shù)列,的前項和滿足,求數(shù)列和的通項公式;(3)在(2)的條件下,令,,問不等式 是否對N+恒成立?請說明理由參考答案一、填空題1、xR,x22x+l0 2、2 3、1 4、5 (1,0) 5、1 6、 7、3 8、 9、0 10、20.5 11、8 12、1050 13、28/314、(其中a,b,c,
5、d為各邊長,p為四邊形半周長); 二、解答題 15、解:若p真,則y=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,0<2a-6<1, 3<a<2分若q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,則應(yīng)滿足,5分,故a>,7分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真(i)若p真q假,則,a無解10分 (ii)若p假q真,則,<a3或a13分 故a的取值范圍是a|<a3或a14分16、解:(1)依題意, 3分 5分又 7分 (2)由于,則 9分結(jié)合,可得11分則 14分 17、解:(I)由題意得:(100-x)· 3000 ·(1+2x%) 100×30
6、00,3分即x250x0,解得0x50,5分 又x0 0x50;7分 (II)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元,則y= = 即y=x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0<x50) 9分(i)當(dāng)0<25(a+1)50,即0a1,當(dāng)x=25(a+1)時,y最大;11分(ii)當(dāng)25(a+1)50,即a 1,函數(shù)y在(0,50單調(diào)遞增,當(dāng)x=50時,y取最大值13分答:在0a1時,安排25(a+1)萬人進入企業(yè)工作,在a1時安排50萬人進入企業(yè)工作,才能使這100萬人的人均年收入最大15分18、解:(),因為,所以3分又當(dāng)時,所以曲線在處的切線方程為6分()令,解得,7分當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,從而9分當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,從而11分當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增13分從而15分綜上所述, 16分19、解:()當(dāng)時,令,解得,當(dāng)變化時,的變化情況如下表:極小值極大值極小值所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù)()解:,顯然不是方程的根為使僅在處有極值,必須恒成立,即有解此不等式,得這時,是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是()解:由條件可知,從而恒成立當(dāng)時,;當(dāng)時,因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng) 即在上恒成立所以,因此滿足條件的的取值范圍是20、解:(1)依題意, 即, 即;等號成立的條件為,即
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