高三階段性測試(期中)數(shù)學(xué)試卷

1、高三階段性測試(期中)數(shù)學(xué)試卷(2008-10-30)一、填空題：（14×5分=70分）1、命題“”的否定形式為 2、已知U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，則A(UB) = 3、的值是 4、若曲線在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標(biāo)為 5、若復(fù)數(shù)滿足 (是虛數(shù)單位)，則z= 6、函數(shù))的單調(diào)減區(qū)間是 7、方程的根，Z，則= 8、已知向量，若，則= 9、設(shè)奇函數(shù)滿足：對有，則 10、某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)(=1，2，3，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份

2、的平均氣溫值為 11、在等比數(shù)列中，若，則 12、在中,角A,B,C所對的邊分別是，若,且,則C= 13、設(shè)，則函數(shù)的最小值是 14、三角形面積S=（a,b,c為三邊長，p為半周長）,又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)受其啟發(fā),請你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式： 二、解答題： （14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15、已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍16、設(shè)向量，若，求：

3、（1）的值； （2）的值17、據(jù)調(diào)查,某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均收入3000元,為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進資金，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有x(x0)萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元(a0)（1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大18、（1）已知是實數(shù)，函

4、數(shù)（）若，求值及曲線在點處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最大值19、（2）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍20、已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足，（1）若=18，且存在正整數(shù)，使得，求證：；（2）若，且數(shù)列，的前項和滿足，求數(shù)列和的通項公式；（3）在（2）的條件下，令，,問不等式 是否對N+恒成立？請說明理由參考答案一、填空題1、xR，x22x+l0 2、2 3、1 4、5 （1，0） 5、1 6、 7、3 8、 9、0 10、20.5 11、8 12、1050 13、28/314、（其中a,b,c,

5、d為各邊長，p為四邊形半周長）; 二、解答題 15、解：若p真，則y=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，0<2a-6<1, 3<a<2分若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+1，則應(yīng)滿足，5分，故a>，7分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真（i）若p真q假，則，a無解10分 （ii）若p假q真，則，<a3或a13分 故a的取值范圍是a|<a3或a14分16、解：（1）依題意， 3分 5分又 7分 （2）由于，則 9分結(jié)合，可得11分則 14分 17、解：（I）由題意得:（100-x）· 3000 ·(1+2x%) 100×30

6、00，3分即x250x0，解得0x50，5分 又x0 0x50；7分 （II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則y= = 即y=x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0<x50) 9分（i）當(dāng)0<25(a+1)50，即0a1，當(dāng)x=25(a+1)時，y最大；11分（ii）當(dāng)25(a+1)50，即a 1，函數(shù)y在（0,50單調(diào)遞增，當(dāng)x=50時，y取最大值13分答：在0a1時，安排25(a+1)萬人進入企業(yè)工作，在a1時安排50萬人進入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大15分18、解：（），因為，所以3分又當(dāng)時，所以曲線在處的切線方程為6分（）令，解得，7分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，從而9分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，從而11分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增13分從而15分綜上所述， 16分19、解：（）當(dāng)時，令，解得，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：極小值極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（）解：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須恒成立，即有解此不等式，得這時，是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是（）解：由條件可知，從而恒成立當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 即在上恒成立所以，因此滿足條件的的取值范圍是20、解：（1）依題意， 即， 即；等號成立的條件為，即