江蘇省2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期 最新精選試題分類(lèi)匯編8 直線(xiàn)與圓

1、江蘇省2013屆高三下學(xué)期最新精選試題（27套）分類(lèi)匯編8：直線(xiàn)與圓姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_分?jǐn)?shù)_一、填空題 （蘇北老四所縣中2013屆高三新學(xué)期調(diào)研考試）已知正方形的坐標(biāo)分別是,，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足： 則 （盱眙縣新馬中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）經(jīng)過(guò)圓的圓心,并且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi) （盱眙縣新馬中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）求與直線(xiàn)垂直的圓的切線(xiàn)方程_. （盱眙縣新馬中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）過(guò)點(diǎn)的圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn),則圓的方程為_(kāi). （江蘇省鄭梁梅中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi). （江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)試題）在

2、ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別a,b,c,若.則直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi). （江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數(shù)學(xué)試題）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn):和:都相切的所有圓的半徑之和為_(kāi). （江蘇省盱眙中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）與直線(xiàn)垂直的向量稱(chēng)為直線(xiàn)的一個(gè)法向量,直線(xiàn)的一個(gè)法向量為(1,_) （江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 ）設(shè)圓:的一條切線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn),則的最小值為_(kāi). （江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知圓M:,過(guò)軸上的點(diǎn)存在一直線(xiàn)與圓M相交,交點(diǎn)為A、B,且滿(mǎn)足PA=BA,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為

3、_.（江蘇省漣水中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知直線(xiàn)的充要條件是=_.（江蘇省漣水縣金城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于_（江蘇省姜堰市蔣垛中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期初測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題）已知直線(xiàn)的充要條件是a=_ （江蘇省姜堰市蔣垛中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期初測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題）圓的半徑為_(kāi)（江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）圓心為C(3,-5),且與直線(xiàn)x-7y + 2 = 0相切的圓的方程為 .（江蘇省洪澤中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題）與兩條平行線(xiàn)等距離的平行線(xiàn)_.（2012學(xué)年第二

4、學(xué)期徐匯區(qū)高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 ）已知圓的圓心是點(diǎn),則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是_.二、解答題（江蘇省南京學(xué)大教育專(zhuān)修學(xué)校2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)試題）(本題滿(mǎn)分14分) 已知圓，點(diǎn)，直線(xiàn).求與圓相切，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；zxxk在直線(xiàn)上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿(mǎn)足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).（江蘇省南通市、泰州市、揚(yáng)州市、宿遷市2013屆高三第二次調(diào)研（3月）測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2r2和直線(xiàn)l：xa（其中r和a均為常數(shù)，且0 < r < a），M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，

5、直線(xiàn)MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q（1）若r2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線(xiàn)PQ方程；（2）求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)（江蘇省盱眙中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）求圓心在x-y-4=0上,并且經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的圓方程（江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三月測(cè)試卷（三）（數(shù)學(xué)）已知圓O的方程為且與圓O相切.(1)求直線(xiàn)的方程;(2)設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線(xiàn)為,直線(xiàn)PM交直線(xiàn)于點(diǎn),直線(xiàn)QM交直線(xiàn)于點(diǎn).求證:以為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)

6、試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓C:+y=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B,直線(xiàn)AP、PB與直線(xiàn)l:y= 別交于點(diǎn)M、N.(1)設(shè)直線(xiàn)AP、PB的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值;(2)求線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.（江蘇省漣水中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn).()求證:AOB的面積為定值;()設(shè)直線(xiàn)2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M、N,若,求圓C的方程;()在()的條件下,設(shè)P、Q分別是直線(xiàn)l:x

7、+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn),求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).江蘇省2013屆高三下學(xué)期最新精選試題（27套）分類(lèi)匯編8：直線(xiàn)與圓參考答案一、填空題 42 2 4 -1 5 12x+8y-15=0 二、解答題解：設(shè)所求直線(xiàn)方程為，即，直線(xiàn)與圓相切，得，所求直線(xiàn)方程為 -5分 方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意，解得，（舍去），或。 -8分下面證明 點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)。設(shè)，則， ， 從而為常數(shù)。 -14分方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，將代入得，即對(duì)恒成立， -8分，解得或（舍去），所以存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù)。 -14分 【解】（1

8、）當(dāng)r2，M(4，2)，則A1(2，0)，A2(2，0).直線(xiàn)MA1的方程：x3y+2=0，解得2分直線(xiàn)MA2的方程：xy2=0，解得 4分由兩點(diǎn)式，得直線(xiàn)PQ方程為：2xy2=0 6分（2）證法一：由題設(shè)得A1(r，0)，A2(r，0) .設(shè)M(a，t)，直線(xiàn)MA1的方程是：y = (x+r)，直線(xiàn)MA1的方程是：y = (xr) 8分解得10分解得 12分于是直線(xiàn)PQ的斜率kPQ，直線(xiàn)PQ的方程為 14分上式中令y = 0，得x，是一個(gè)與t無(wú)關(guān)的常數(shù).故直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)16分證法二：由題設(shè)得A1(r，0)，A2(r，0) .設(shè)M(a，t)，直線(xiàn)MA1的方程是：y=(x+r)，與圓C的交點(diǎn)P設(shè)

9、為P(x1，y1) 直線(xiàn)MA2的方程是：y=(xr)；與圓C的交點(diǎn)Q設(shè)為Q(x2，y2) 則點(diǎn)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在曲線(xiàn)(a+r)yt(x+r)(ar)yt(xr)=0上， 10分化簡(jiǎn)得 (a2r2)y22ty(axr2)+t2(x2r2)0 又有P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在圓C上，圓C：x2+y2r20 t2×得 (a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2) t2( x2+y2r2)0，化簡(jiǎn)得：(a2r2)y2t(axr2) t2 y0所以直線(xiàn)PQ的方程為(a2r2)y2t(axr2)-t2 y0 14分在中令y = 0得 x = ，故直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)

10、16分 x2+y2-6x+2y-3=0 解:(1)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且與圓:相切, 設(shè)直線(xiàn)的方程為,即, 則圓心到直線(xiàn)的距離為,解得, 直線(xiàn)的方程為,即. (2)對(duì)于圓方程,令,得,即.又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直,直線(xiàn)方程為,設(shè),則直線(xiàn)方程為 解方程組,得同理可得, 以為直徑的圓的方程為, 又,整理得, 若圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn),只需令,從而有,解得, 圓總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為. 解:(1)由題設(shè)+y=1可知,點(diǎn)A(0,1),B(0,-1). 令P(x0,y0),則由題設(shè)可知x00. 所以,直線(xiàn)AP的斜率k1=,PB的斜率為k2= 又點(diǎn)P在橢圓上,所以(x00),從而有 k1·k2=.=- (2)由題設(shè)可以得到直線(xiàn)

11、AP的方程為y-1=k1(x-0),直線(xiàn)PB的方程為 y-(-1)=k2(x-0). 由,解得; 由,解得. 所以,直線(xiàn)AP與直線(xiàn)l的交點(diǎn),直線(xiàn)PB與直線(xiàn)l的交點(diǎn). 于是,又k1·k2=-,所以 2=4, 等號(hào)成立的條件是,解得. 故線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值是4 (3)設(shè)點(diǎn)Q(x,y)是以MN為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則·=0,故有. 又,所以以MN為直徑的圓的方程為 令,解得或. 所以,以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)(或點(diǎn)). 注:寫(xiě)出一點(diǎn)的坐標(biāo)即可得分. 解:()由題設(shè)知,圓C的方程為,化簡(jiǎn)得,當(dāng)y=0時(shí),x=0或2t,則;當(dāng)x=0時(shí),y=0或,則, 為定值 (II),則原點(diǎn)O在MN的中垂線(xiàn)上,設(shè)MN的中點(diǎn)為H,則CHMN,C、H、O三點(diǎn)共線(xiàn),則直線(xiàn)OC