4.2017-2018學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(答案)

1、 豐臺(tái)區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)2018. 01一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1如果(），那么下列比例式中正確的是ABCD2將拋物線y = x2向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為AB CD3如圖，在RtABC中，C = 90°，AB = 5，BC = 3，則tanA的值為ABCD4“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律. 例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧. 目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡(jiǎn)化版. 要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置AB

2、CD5如圖，點(diǎn)A為函數(shù)（x > 0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交軸于點(diǎn)B，連接OA，如果AOB的面積為2，那么k的值為A1 B2 C3D46如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與ABC相似的是A B C D7如圖，A，B是O上的兩點(diǎn)，C是O上不與A，B重合的任意一點(diǎn). 如果AOB=140°，那么ACB的度數(shù)為A70°B110° C140°D70°或110°8已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y30m3有以下幾個(gè)結(jié)論：其中正確的是拋物線的開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線；

3、方程的根為0和2；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x0或x2.ABCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9如果sin =，那么銳角 = ；10半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為 ；11如圖1，物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播.現(xiàn)將圖1抽象為圖2，其中線段AB為蠟燭的火焰，線段AB為其倒立的像. 如果蠟燭火焰AB的高度為2cm，倒立的像AB的高度為5cm，點(diǎn)O到AB的距離為4cm，那么點(diǎn)O到AB的距離為 cm；12如圖，等邊三角形ABC的外接圓O的半徑OA的長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為 ； 13已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與x軸沒有交點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足題意的函數(shù)的

4、表達(dá)式 ；14在平面直角坐標(biāo)系中，過三點(diǎn)A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圓的圓心坐標(biāo)為 ；15在北京市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地. 如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為8m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，且DG = 2BE. 如果設(shè)BE的長(zhǎng)為x（單位：m），綠地AEFG的面積為y（單位：m2），那么y與x的函數(shù)的表達(dá)式為 ；當(dāng)BE = m時(shí)，綠地AEFG的面積最大；已知：O和O外一點(diǎn)P求作：過點(diǎn)P的O的切線作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于 OP的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（3）作直線M

5、N，交OP于點(diǎn)C；（4）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交O于A，B兩點(diǎn)；（5）作直線PA，PB直線PA，PB即為所求作O的切線16下面是“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.請(qǐng)回答以下問題：（1）連接OA，OB，可證OAP =OBP = 90°，理由是 ；（2）直線PA，PB是O的切線，依據(jù)是 ；三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26，27題，每小題7分，第28題8分）17計(jì)算：.18如圖，ABC中，DEBC，如果AD = 2，DB = 3， AE = 4，求AC的長(zhǎng).19已知二次函數(shù)y = x2 - 4x + 3（1）用配方法將y = x2

6、 - 4x + 3化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)0x3時(shí)，y的取值范圍是 .20在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直徑AB的長(zhǎng)請(qǐng)你解答這個(gè)問題.21在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P(m，2). （1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a > b時(shí)，n的取值范圍.22在北京市開展的“首都少年先鋒崗

7、”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E. 請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度. （參考數(shù)據(jù)：sin35°0.6，cos35°0.8，tan35°0.7）23如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m

8、，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線. 如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且到地面的距離為3.6m，求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離.24如圖，是O的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交O于點(diǎn)，連接.（1）求證：是O的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).25如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)E作EFDE交BC于點(diǎn)F，連接DF已知AB = 4cm，AD = 2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，DEF面積為ycm2小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）確

9、定自變量x的取值范圍是 ；（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.93.83.32.0（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為 cm26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），對(duì)稱軸為直線x =1.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A（，），B（，），其中，與y軸交于點(diǎn)C，求BCAC的值；（3）將拋物線向上或向下

10、平移，使新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo). 27如圖，BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與BA，DA交于點(diǎn)M，N，與BA，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AC.（1）在FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)FCA=ECA時(shí)，如圖1，求證：AE=AF；（2）在FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)FCAECA時(shí)，如圖2，如果B=30°，CB=2，用等式表示線段AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖2圖128對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和C，給出如下定義：如果C的半徑為r，C外一點(diǎn)P到C的切線長(zhǎng)小于或等于2r，那么點(diǎn)P叫做C的“離心點(diǎn)”