妙用特殊化思想巧解中考數(shù)學(xué)選擇題

1、妙用特殊化思想巧解中考數(shù)學(xué)選擇題李培華廣東省化州市文樓中學(xué) 525136 特殊化思想就是把研究對象或問題從原有范圍縮到小范圍或個別情形進(jìn)行考察的思維方法。用特殊化思想解題的理論依據(jù)是“一般包含特殊，特殊屬于一般”，其解題的思維路線如下：待解的一般性問題問題的特殊（或簡單）情形特殊化特殊（或簡單）問題的解一般性問題的解 因此，對于選擇題，要檢驗(yàn)一般性結(jié)論是否成立，只要驗(yàn)證特殊情況是否滿足要求即可判斷結(jié)論是否正確。那么，怎樣應(yīng)用特殊化思想求解選擇題呢？下面本文將結(jié)合往年全國各省市中考數(shù)學(xué)選擇題，向大家詳細(xì)介紹：一含字母類選擇題賦特殊值求解 例1（2009年江蘇省中考題）如下圖1所示，數(shù)軸上A,B兩

2、點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是（ ） 解：由圖1知，不妨令，則，綜觀各個選項(xiàng)，只有C項(xiàng)正確，故選C 例2（2006年天津市中考題）若，則的大小關(guān)系是（ ） 解： 令，則，從而有，故選。 例3（2004年寧波市中考題）已知為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） 解： 令，則， ，從而有，故選 例4（2009年深圳市中考題）若不等式組 的整數(shù)解是（ ） 解：依題意知，題目求的是“整數(shù)解”，而項(xiàng)包含分?jǐn)?shù)，所以先被排除；對比A,B和D項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，它們的共同部分是“”，而不同的是“0和3”。所以，我們抓住不同的特值進(jìn)行驗(yàn)證即可得知答案。當(dāng)時，不滿足，從而知0不合題意；當(dāng)時，不滿足，從而知3不合題意。

3、故B和D被排除，選A。小結(jié)：賦特殊值法是求解含字母類中考數(shù)學(xué)選擇題的最有效武器。其求解關(guān)鍵在依據(jù)題意，選準(zhǔn)特殊值驗(yàn)證。像以上四例從題設(shè)條件出發(fā)，賦予我們常見的特殊值去求解，從而使得解題過程既簡便又快捷。二判斷型或探索條件型的選擇題用特殊值斷定例5（2001年山東省中考題）若為實(shí)數(shù)，則下列代數(shù)式中，一定是負(fù)數(shù)的有（ ） 解：當(dāng)時，,故選D例6（2001年天津市中考題）若，且為實(shí)數(shù)，則（ ） 解：為實(shí)數(shù) 令，則，縱觀各個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合要求，故選D例7（2009年成都市中考題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）解：由一元二次方程的定義知，從而排除A和；再由原方程有兩個不

4、相等實(shí)數(shù)根得，解得，從而排除D，選B。例（200年內(nèi)蒙古自治區(qū)中考題）若分式不論取何實(shí)數(shù)總有意義，則的取值范圍是（）解：分式總有意義不論取何實(shí)數(shù)，恒成立又則故選B例9（2007年武漢市中考題）若，則化簡后為（） 解：，不妨令，此時和無意義，從而排除A 、D；當(dāng)時，故選B小結(jié)：特殊值“”是判斷型或探索條件型中考數(shù)學(xué)選擇題的利刃劍。像例5例8，倘若我們在求解時，沒有充分考慮“0”這種特殊情況，則極易會出錯；而例9則用“0”作判斷工具，從而把問題簡單化。所以，我們求解選擇題時，要高度重視“0”這個特殊值，從而遠(yuǎn)離命題人設(shè)置的陷阱。三“任意點(diǎn)”選擇題作特殊化處理 例10（2008年茂名市中考模擬題）如

5、左上圖2,是平行四邊形對角線上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ） 解：是平行四邊形對角線上任意一點(diǎn)假設(shè)是的中點(diǎn)，則由平行四邊形的性質(zhì)知，也是的中點(diǎn)，即此時，三點(diǎn)共線，則到的距離和到的距離相等，從而知，底邊上的高和底邊上的高相同（同高等底的兩個三角形的面積相等） 故選例11（2003年河北省中考題）如右上圖3，是邊長為1的正方形的對角線上一點(diǎn)，且,為上任意一點(diǎn)，于點(diǎn),于點(diǎn),則的值是（ ） 解：為上任意一點(diǎn)不妨把置于點(diǎn)位置，即與重合（如圖3所示），此時，不存在，即又在正方形中，即,且 故 即選A小結(jié)：把某條線段上的任意點(diǎn)問題作特殊化處理的重要法寶是把這個任意點(diǎn)置于此條線段的中點(diǎn)或者此條線段的兩個端點(diǎn)的位置來考慮問題。像例10把任意點(diǎn)置于的中點(diǎn)的位置，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和“同高等底的兩個三角形的面積相等”的性質(zhì)求解，從而化繁為簡，化難為易；而例11則把任意點(diǎn)作極端化處理把置于點(diǎn)位置來考慮問題，從而化抽象為具體，化陌生為熟悉。綜上可見，用特殊化思想求解中考數(shù)學(xué)選擇題是非常巧妙的。但是，并不是所有題目都可以用特殊化思想求解。尤其對于解答