山東省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及數(shù)學(xué)解題思想與方法舉例

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)中，掌握這一思想方法，學(xué)會用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義。化歸與轉(zhuǎn)化是通過某種轉(zhuǎn)化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題或者容易解決的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。一、轉(zhuǎn)化與化歸的主要方式：1、等價(jià)轉(zhuǎn)化，2、空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，3、局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，4、特殊與一般的轉(zhuǎn)化，5、非等價(jià)轉(zhuǎn)化，6、換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用，7、正與反的轉(zhuǎn)化,

2、8、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，9、相等與不等的轉(zhuǎn)化,10、常量與變量的轉(zhuǎn)化、11、實(shí)際問題與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化等.我們可以通過以下例題來觀察：例1.已知中,若,求證：分析：已知條件是角的關(guān)系，而結(jié)論是邊的關(guān)系，所以應(yīng)設(shè)法將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，所以使用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。解：由即,故所以故=<0即由正弦定理得：本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問題，轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能給人帶來思維的閃光點(diǎn)，找

3、到解決問題的突破口。例如不等式的放縮。我們在應(yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。例2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是_。分析：為了求ab的取值范圍，只要將原等式轉(zhuǎn)化為不等式即可。即運(yùn)用不等式。本題是把等式問題轉(zhuǎn)化成不等式問題進(jìn)行處理。二、轉(zhuǎn)化與化歸的基本原則：1、熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟悉的知識、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決2、簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。這里的簡單，有時(shí)還指問題的處理方式或解決方案上的簡單

4、3、和諧化原則：通過化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更加和諧和統(tǒng)一，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律4、直觀化原則：將一些含糊的、抽象的、深奧的問題轉(zhuǎn)化為比較具體的、直觀的、淺顯的問題來解決5、正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解例3.對于滿足的所有實(shí)數(shù)p，求使得不等式恒成立的的取值范圍分析：若把此不等式看作是關(guān)于的一元二次不等式，則求解過程比較麻煩，但是是把次不等式看成是關(guān)于p的一元一次不等式，可以簡化求解過程解：把不等式化成令，這是一個(gè)一次函數(shù)，由與一次函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)得得或本題是把常量的問題

5、轉(zhuǎn)化成變量的問題，是將復(fù)雜的問題簡單化?；瘹w方法不僅是高中數(shù)學(xué)常用的一種方法，而且也是數(shù)學(xué)方法論中帶有普遍意義的基本方法之一，數(shù)學(xué)中許多重要的數(shù)學(xué)思想方法都屬于化歸范疇，例如：方程觀點(diǎn)是通過數(shù)學(xué)語言的形式將實(shí)際問題劃歸為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，參數(shù)觀點(diǎn)是建立坐標(biāo)系的條件下，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間具體與抽象的轉(zhuǎn)化。同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)中重要的方法之一，例如把高次方程化為低次方程，把多元方程化為單元方程，分式方程化為整式方程，把立體幾何化為平面幾何等等?？偠灾?，化歸與轉(zhuǎn)化的思想具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)，沒有統(tǒng)一的模式可遵循，需要依據(jù)問題本身提供的信息，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑和方法，所以學(xué)習(xí)和熟

6、悉化歸與轉(zhuǎn)化的思想，有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)變換的方法，去靈活地解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，將有利于提高解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)變能力和技能、技巧。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列中的分類討論【教研目標(biāo)】知識目標(biāo)：以數(shù)列知識為載體，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題，通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生了解數(shù)列中有哪些問題蘊(yùn)含著分類討論思想，并解決幾個(gè)分類中的關(guān)鍵問題：為什么要分類（分類依據(jù)），何時(shí)分類（分類時(shí)機(jī)與層次），如何分類（分類標(biāo)準(zhǔn)）等問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力，注重學(xué)生思維全面性的養(yǎng)成。情感目標(biāo)：優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)列中有哪些問題蘊(yùn)含著分類討論思想，并能把握分類討論的時(shí)機(jī)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)難點(diǎn)：討論

7、的層次性。教 具：多媒體教學(xué)教學(xué)方法：講練結(jié)合，歸納總結(jié)【教研過程】一、觀察與實(shí)踐。例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；解：（1）；（2）解題回顧：絕對值是分類定義的，因而在求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)引起了分類討論。二、主動構(gòu)建什么是分類討論的思想方法？所謂分類討論，即對問題中的各種情況進(jìn)行分類，或?qū)λ婕暗姆秶M(jìn)行分割，然后分別研究和求解，最后整合得答案，即有“分”有“合”，先“分”后“合”的一種解題策略。它既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯方法，故稱分類討論的思想方法。分類討論的步驟：1。確定討論的對象及其取值范圍；2。正確地分類，做到層次分明，不重復(fù)、不遺漏，不

8、互相嵌套；3。整合討論結(jié)果，做好最后陳述三、深入思考反思例1得結(jié)論1：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，均為常數(shù)），則為等差數(shù)列的充要條件是；類比例1得到：例2若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)的值；答：結(jié)論2：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，均為常數(shù)）則為等比數(shù)列的充要條件是；變式：對于非常數(shù)數(shù)列，我們有以下結(jié)論：若數(shù)列為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前項(xiàng)和為（為常數(shù)），寫出它的逆命題并判斷真假，請說明理由。解題回顧：等差、等比數(shù)列定義中的限制條件；運(yùn)算中式子的變形所需要的限制條件 及公式的限制條件 ，引起了分類討論。 四、再進(jìn)一步思考例3 已知數(shù)列an是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，a13，且滿足lganlgan1lgc，其中n是大于1的整數(shù)

9、，c是正數(shù)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n和Sn；（2）求的值解:（1）由已知得an·an1,an是以a13，公比為c的等比數(shù)列，則（2） =解題回顧：運(yùn)用極限法則、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式而引起的分類討論 。 例4已知數(shù)列 an, bn 滿足 a1=1, a2=a(a為常數(shù)), 且bn=anan+1,其中, n=1, 2, 3,. (1) 若 an 是等比數(shù)列, 試求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn 的公式.(2)當(dāng) bn 是等比數(shù)列時(shí), 甲同學(xué)說: an 一定是等比數(shù)列, 乙同學(xué)說: an 一定不是等比數(shù)列. 你認(rèn)為他們的說法是否正確? 為什么? 解( 1) (2) 當(dāng) q=a2 時(shí),

10、是等比數(shù)列, 當(dāng) q¹a2 時(shí)不是等比數(shù)列解題回顧：由于an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)各自滿足不同的等式，引起的分類討論五、拓展與反思例5設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且, 記，nl，2，3，·（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=；（II）因?yàn)閎n+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首項(xiàng)為a, 公比為的等比數(shù)列· （III）.解題回顧：分段本身就是一種分類討論，需對數(shù)列的每一段情況分別進(jìn)行研究，因而引起了分類討論。六、總結(jié)提煉  對建構(gòu)概念的認(rèn)識完善1

11、分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，2分類討論實(shí)質(zhì)上是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。3分類原則：分類對象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級討論。4分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐類進(jìn)行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合出結(jié)論。5. 引起分類討論主要原因是：（1）由概念、定義、基本方法引起的分類討論：（2）由公式、定理的應(yīng)用條件引起的分類討論：（3）在含參數(shù)問題中，由參數(shù)的取值引起的分類討論（4）在由幾何圖形或借助數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，由于圖形中各元素相對位置不確定而引發(fā)的分類討論6注意簡化或避免分類討論。高中

12、數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)與方程的思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。、再現(xiàn)性題組：1. 方程lgxx3的解所在的區(qū)間為_。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)2. 如果函數(shù)f(x)xbxc對于任意實(shí)數(shù)t，都有f(2t)f(2t)，那么_。A. f(2)<f(1)<f(4) B. f(1)<f(2)

13、<f(4) C. f(2)<f(4)<f(1) D. f(4)<f(2)<f(1)3. 已知函數(shù)yf(x)有反函數(shù)，則方程f(x)a (a是常數(shù)) _。A.有且僅有一個(gè)實(shí)根 B.至多一個(gè)實(shí)根 C.至少一個(gè)實(shí)根 D.不同于以上結(jié)論4. 已知sincos，(，)，則tg的值是_。A. B. C. D. 5. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且SS (pq，p、qN)，則S_。6.關(guān)于x的方程sinxcosxa0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。7.正六棱錐的體積為48,側(cè)面與底面所成的角為45°，則此棱錐的側(cè)面積為_。8. 建造一個(gè)容積為8m，深為2m的長方體無蓋

14、水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價(jià)為_。、示范性題組：例1. 設(shè)a>0，a1，試求方程log(xak)log(xa)有實(shí)數(shù)解的k的范圍。(89年全國高考)【解】 將原方程化為：log(xak)log， 等價(jià)于 （a>0,a1） k ( |>1 ）, 設(shè)csc， (,0)(0, )，則 kf()csc|ctg|當(dāng)(,0)時(shí)，f()cscctgctg<1，故k<1；當(dāng)(0,)時(shí)，f()綜上，k的取值范圍是【注】 引入新的變量，而用函數(shù)值域加以分析，此法可解有關(guān)不等式、方程、最值、參數(shù)范圍之類問題。（分離參數(shù)法、三角換元法、等價(jià)轉(zhuǎn)

15、化思想）【另解】 （數(shù)形結(jié)合法）：【再解】 （方程討論法）：例2. 設(shè)不等式2x1>m(x1)對滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立。求x的取值范圍?！痉治觥?此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關(guān)于x的不等式討論。然而，若變換一個(gè)角度以m為變量，記f(m)(x1)m(2x1)，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f(m)的值在-2,2內(nèi)恒負(fù)時(shí)參數(shù)x應(yīng)滿足的條件?！窘狻?設(shè)f(m)(x1)m(2x1), 則 解得x（,）【注】 本題有別于關(guān)于x的不等式2x1>m(x1)的解集是-2,2時(shí)求m的值、關(guān)于x的不等式2x1>m(x1)在-2,2上恒成立時(shí)求m的范圍。在一個(gè)含有多個(gè)變

16、量的數(shù)學(xué)問題中，確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化。例3. 設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)的和為S，已知a12，S>0，S<0 。.求公差d的取值范圍； .指出S、S、S中哪一個(gè)值最大，并說明理由。(92年全國高考)【分析】 問用a、S易求；問利用S是n的二次函數(shù)而求什么時(shí)候取最大值?！窘狻俊咀ⅰ?數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式實(shí)質(zhì)上是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，因此可利用函數(shù)思想來分析或用函數(shù)方法來解決數(shù)列問題。【另解問】（尋求a>0、a<0 ）：例4. 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上任一點(diǎn)，設(shè)BAC，PAAB=2r，求異面直線PB和A

17、C的距離?！痉治觥?異面直線PB和AC的距離可看成求直線PB上任意一點(diǎn)到AC的距離的最小值，從而設(shè)定變量，建立目標(biāo)函數(shù)而求函數(shù)最小值。 P MA H B D C【解】 在PB上任取一點(diǎn)M，作MDAC于D，MHAB于H，設(shè)MHx，則MH平面ABC，ACHD 。MDx(2rx)sin(sin1)x4rsinx4rsin(sin1)x即當(dāng)x時(shí)，MD取最小值為兩異面直線的距離?！咀ⅰ?求最大值、最小值的實(shí)際問題，將文字說明轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言后，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)性質(zhì)、重要不等式和有關(guān)知識解答。（見再現(xiàn)性題組第8題）例5. 已知ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tgA·tg

18、C2，又知頂點(diǎn)C的對邊c上的高等于4,求ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角?！窘狻?由A、B、C成等差數(shù)列，可得B60°；由ABC中tgAtgBtgCtgA·tgB·tgC，得tgAtgCtgB(tgA·tgC1)(1)設(shè)tgA、tgC是方程x(3)x20的兩根，解得x1，x2設(shè)A<C，則tgA1，tgC2， A，C例6. 若(zx) 4(xy)(yz)0,求證：x、y、z成等差數(shù)列?！痉治觥?題設(shè)正好是判別式b4ac0的形式，因此構(gòu)造一個(gè)一元二次方程求解。【證明】 當(dāng)xy時(shí)，可得xz， x、y、z成等差數(shù)列；當(dāng)xy時(shí)，設(shè)方程(xy)t(zx)t(yz

19、)0，由0得tt，并易知t1是方程的根。t·t1 ， 即2yxz ， x、y、z成等差數(shù)列【注】 題設(shè)條件具備或經(jīng)變形整理后具備xxa、x·xb的形式，則利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程；具備b4ac0或b4ac0的形式，可利用根的判別式構(gòu)造一元二次方程。例7. ABC中，求證：cosA·cosB·cosC ?！咀C明】 設(shè)kcosA·cosB·cosCcos(AB)cos(AB)·cosCcosCcos(AB)cosC整理得：cosCcos(AB)·cosC2k0，即看作關(guān)于cosC的一元二次方程。 cos(AB)8k0

20、 即 8kcos(AB)1 k即cosA·cosB·cosC【注】既是方程思想，也屬判別式法。還可用放縮法：cosA·cosB·cosC cosCcos(AB)·cosCcosCcos(AB)cos(AB) 例8. 設(shè)f(x)lg，如果當(dāng)x(-,1時(shí)f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘狻?由題可知，不等式124a>0在x(-,1上恒成立，即：()()a>0設(shè)t(), 則t， 又設(shè)g(t)tta，其對稱軸為t tta0在,+)上無實(shí)根， 即 g()()a>0，得a>【注】 二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者是緊密

21、聯(lián)系的。也可用分離參數(shù)法：、鞏固性題組：1. 方程sin2xsinx在區(qū)間(0,2)內(nèi)解的個(gè)數(shù)是_。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知函數(shù)f(x)|21|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則_。A. a<0,b<0,c>0 B. a<0,b>0,c>0 C. 2<2 D. 22<23. 已知函數(shù)f(x)log(x4x8)， x0,2的最大值為2，則a_。A. B. C. 2 D. 44.已知a是等比數(shù)列，且aaa18，aaa9，Saaa，那么S等于_。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 48

22、5.等差數(shù)列a中，a84，前n項(xiàng)和為S,已知S>0，S<0，則當(dāng)n_時(shí)，S最大。6. 對于滿足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式xpx4xp3成立的x的取值范圍是_。7.若關(guān)于x的方程|x6x8|a恰有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。8.已知點(diǎn)A(0,1)、B(2,3)及拋物線yxmx2，若拋物線與線段AB相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。9.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足等式xyz5和xyyzzx3,試求z的取值范圍。10.已知lg4·lg·lg0，求證：b是a、c的等比中項(xiàng)。11.設(shè)、均為銳角，且coscoscos2cos·cos·cos1，求證：

23、 。12.當(dāng)p為何值時(shí)，曲線y2px (p>0)與橢圓(x2)y1有四個(gè)交點(diǎn)。(88年全國高考)13.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程xaxb0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、。證明：. 如果|<2，|<2，那么2|a|<4b且|b|<4；. 如果2|a|<4b且|b|<4，那么|<2，|<2 。 （93年全國理）14.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(-,+)上以2為周期的函數(shù)，對kZ，用I表示區(qū)間(2k-1,2k+1，已知當(dāng)xI時(shí)，f(x)x。 .求f(x)在I上的解析表達(dá)式； .對自然數(shù)k，求集合Ma|使方程f(x)ax在I上有兩個(gè)不相等的實(shí)根。 （89年全國理）山東

24、省2008年普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共45分）一、選擇題（本答題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.若全集U=1.，2，3，4，集合M=1,2,N=2,3,則集合CU(MN)= （ ）A.1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.42.若一個(gè)幾何體的三視圖都是三角形，則這個(gè)集合體是 （ ）A. 圓錐 B.四棱錐 C.三棱錐 D.三棱臺3.若點(diǎn)P(-1，2)在角的終邊上，則tan等于 （ ）A. -2 B. C. D. 4.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是 （ ）A. y= B. y=log2X C. y=x3 D. y=5.設(shè)a

25、1，函數(shù)f（x）=a|x|的圖像大致是 （ ）6.為了得到函數(shù)y=sin（2x-）（XR）的圖像，只需把函數(shù) y=sin2x 的圖像上所有的點(diǎn) （ ）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度7.若一個(gè)菱長為a的正方形的個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，則a與R的關(guān)系是 （ ） A. R=a B. R= C. R=2a D. R=8.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是 （ ）A. B. C. D. 9.若點(diǎn)A（-2,-3）、B（0,y）、C（2，5）共線，則y的值等于 （ ）A. -4 B. -1

26、 C. 1 D. 410.在數(shù)列an中，an+1=2an,a1=3,則a6為 （ ）A. 24 B. 48 C. 96 D. 19211.在知點(diǎn)P（5a+1，12a）在圓（x-1）2+y2=1的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A. -1a1 B. a C.a D. a12.設(shè)a，b，c，dR，給出下列命題：若acbc，則ab；若ab，cd，則a+bb+d；若ab，cd，則acbd；若ac2bc2，則ab；其中真命題的序號是 （ ）A. B. C. D. 13.已知某學(xué)校高二年級的一班和二班分別有m人和n人（mn）。某次學(xué)?？荚囍校瑑砂鄬W(xué)生的平均分分別為a和b（ab），則這兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)平

27、均分為 （ ）A. B. ma+nb C. D. 14.如圖所示的程序框圖中，若給變量x輸入-2008，則變量y的輸出值為 （ ）A. -1 B . -2008 C. 1 D. 200815.在ABC中，若a=，c=10，A=300，則B等于 （ ）A. 1050 B. 600或1200 C. 150 D. 1050或150第卷 （非選擇題 共55分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上）16.函數(shù)y=2sin（）的最小正周期是 。17.今年某地區(qū)有30000名同學(xué)參加普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試，為了了解考試成績，現(xiàn)準(zhǔn)備采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。已確定樣本

28、容量為300，給所有考生編號為130000以后，隨機(jī)抽取的第一個(gè)樣本號碼為97，則抽取的樣本中最大的號碼數(shù)應(yīng)為 .18.已知函數(shù)f（x）=,則f（f（-2）= .19.已知直線a，b和平面，若ab，a，則b與的位置關(guān)系是 .20.若x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是 。三、解答題（本小題共5個(gè)小題，共35分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（本小題滿分6分）求函數(shù)f（x）=2sin（x+）-2cosx的最大值。22. （本小題滿分6分）直線L過直線L1:x+y-1=0與直線L2：x-y+1=0的交點(diǎn)，且與直線L3：3x+5y=7垂直，求直線L的方程。23. （本小題滿分7分

29、）在盒子里有大小相同，僅顏色不同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，現(xiàn)從中任取一球請確定顏色后再放回盒子里，取出黃球則不再取球，且最多取3次，求：（1）取一次就結(jié)束的概率;（2）至少取到2個(gè)紅球的概率。24. （本小題滿分8分）等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求該數(shù)列前9項(xiàng)和S9.25. （本小題滿分8分）已知奇函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，且f（1）=.(1)求實(shí)數(shù)a、b的值：(2)證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù): (3)若g（x=3-xf（x），證明g（x）在（-）上有零點(diǎn)。山東省2008年學(xué)業(yè)水平（會考）考試答案一、選擇題1.D 2.C 3.A

30、4.C 5.A 6. B 7.B 8.A 9. C 10. C 11.D 12.B 13. C 14.A 15.D 二、填空題 16、 6 17、 29997 18、 1 19、b 20、 11三、解答題 21. 解: = 2sin(x). 1sin(x)1 f (x)max = 2 .22. 解：聯(lián)立x+y-1=0與x-y+1=0， 得 x = 0, y = 1 . 直線l1與直線l2的交點(diǎn)是（0，1）. 因?yàn)橹本€l3的斜率是k3= , 且直線l直線l3 .所以，直線l的斜率是k = .因此，直線l的方程是5x 3y + 3 = 0.23. 解：（1）設(shè)第一次就取到黃球的事件為A， 則P（A

31、）= （2）設(shè)前兩次取到紅球，且第三次取到黃球的事件為B,設(shè)前三次均取到紅球?yàn)槭录﨏, 則B、C為互斥事件，故所求事件的概率為： P（BC）= P（B）+ P(C) = 24. 解：由 得， 得 a1+a9 = a4+a6 = 6 所以，S9=25. 解：(1)因?yàn)閒(X)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)， 所以f(0)=0，即=0，所以b=0， 又f(1)= 所以=所以a=1 (2)由（1）知f（x）= 設(shè)-1<X1<X2<1, f（x1）-f（x2）= = = 由 -1<X1<X2<1, 得X2 -X1>0 , x1x2<1 . f(x1) f (x

32、2) < 0 , f (x1) < f(x2) 函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù) . （3） g(x) = 3-x - , g(0) =1>0 . g(1) = g(0)g(1) < 0 . g(x)在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 因此，函數(shù)g(x)在（-，+）上有零點(diǎn). 山東省2009年新課標(biāo)學(xué)業(yè)水平考試樣卷一(高中數(shù)學(xué))第卷（選擇題 共45分）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求）1、已知集合等于 A B C D 2、函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為3，則等于 A 0.5 B 2 C 4 D

33、 0.253、若過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則在直線上的點(diǎn)是A B C D 4、某建筑物的三視圖如圖所示，則此建筑物結(jié)構(gòu)的形狀是A 圓錐 B 四棱柱 C 從上往下分別是圓錐和四棱柱 D 從上往下分別是圓錐和圓柱5、直線互相垂直，則的值是A -3 B 0 C 0或-3 D 0或16、算法程序框圖如圖所示，最后輸出的結(jié)果是A 數(shù)列的第100項(xiàng) B 數(shù)列的前99項(xiàng)和C 數(shù)列的前100項(xiàng)和 D 數(shù)列的前101項(xiàng)和7、抽樣時(shí)，每次抽取的個(gè)體再放回總體的抽樣為放回抽樣，那么在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，屬放回抽樣的有A 3個(gè) B 2個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè)8、袋內(nèi)裝有紅、白、黑球分別為3、2、

34、1個(gè)，從中任取兩個(gè)，則互斥而不對立的事件是A 至少一個(gè)白球；都是白球 B 至少一個(gè)白球；至少一個(gè)黑球C 至少一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D 至少一個(gè)白球，紅球、黑球各一個(gè)9、已知的值是 A B C D 10、已知正方形ABCD的棱長為1，設(shè)等于 A 0 B C D 3 11、等于 A B C D 12、在中，已知，則的值是 A B C D 13、在等差數(shù)列，則其前10項(xiàng)和為 A -13 B -15 C -11 D -914、若，給出下列命題：若；若；若；若.其中正確命題的序號是 A B C D 15、下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是x45678910Y1

35、5171921232527 A 一次函數(shù)模型 B 二次函數(shù)模型 C 指數(shù)函數(shù)模型 D 對數(shù)函數(shù)模型第卷二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上)16、已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_.17、圓心在直線y=2x上，且與x軸相切與點(diǎn)（-1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.18、一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：，則樣本在區(qū)間上的頻率是_.19、設(shè)且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_.20、在等比數(shù)列，則的前8項(xiàng)和是_.三、解答題（本大題共5小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）21、本小題滿分6分已知向量，求的值.22、本小題滿分6分在正方體中，分別是的中點(diǎn)

36、.求證：23、本小題8分已知，解關(guān)于x的不等式.24、本小題7分已知函數(shù)（ ）(1)若從集合中任取一個(gè)元素，從集合0，1，2，3中任取一個(gè)元素，求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率25、本小題8分對于函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明上是增函數(shù)；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？2010年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第一卷（選擇題 共45分）一、選擇題（15×3=45）1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），則tanx等于A B C D 2、已知lg2=a,lg3=b，則lg等于A a-b B b-a C D 3、設(shè)集

37、合M=，則下列關(guān)系成立的是A 1M B 2M C (1,2)M D (2,1)M4、直線x-y+3=0的傾斜角是A 300 B 450 C 600 D 900 5、底面半徑為2，高為4的圓柱，它的側(cè)面積是A 8 B 16 C 20 D 246、若b<0<a(a,bR)，則下列不等式中正確的是A b2<a2 B C -b<-a D a-b>a+b7、已知x(-,o),cosx=，則tanx等于A B C D 8、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=，則a3等于A B C D 9、在ABC中，sinAsinB-cosAcosB<0則這個(gè)三角形一定是A 銳角三角形 B 鈍角三

38、角形 C 直角三角形 D 等腰三角形10、若函數(shù)，則f(x)A 在(-2，+),內(nèi)單調(diào)遞增 B 在(-2，+)內(nèi)單調(diào)遞減 C 在(2，+)內(nèi)單調(diào)遞增 D 在(2，+)內(nèi)單調(diào)遞減C1B1ABCDA1D111、在空間中，a、b、c是兩兩不重合的三條直線，、是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題正確的是A 若兩直線a、b分別與平面平行, 則ab B 若直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，則aC 若直線a與平面內(nèi)的兩條直線b、c都垂直，則a D 若平面內(nèi)的一條直線a垂直平面，則12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A B C D 13、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1 C1與BD所在直線所

39、成角的大小是開始輸入a,b,cx=ab>x?輸出x結(jié)束x=cx=b是否否是A 300 B 450 C 600 D 900 14、某數(shù)學(xué)興趣小組共有張?jiān)频?0名實(shí)力相當(dāng)?shù)慕M員，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取3人參加比賽，則張?jiān)票贿x中的概率是A 10% B 30% C 33.3% D 37.5%15、如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白處的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”）A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非選擇題共55分）二、填空題（5 

40、15;4=20）16、已知a>0,b>0，a+b=1則ab的最大值是_17、若直線2ay-1=0與直線(3a-1)x+y-1=0平行，則實(shí)數(shù)a等于_18、已知函數(shù)，那么f(5)的值為_19、在-,內(nèi)，函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是_20、設(shè)a=12，b=9，a b=-54，則a和 b的夾角為_三、解答題（共5小題，共35分）21、已知a =（2，1）b=（，-2），若a b，求的值22、（6）已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為（-1， 2），且過點(diǎn)P（2，-2），求這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程23、（7）已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，求該數(shù)列前10項(xiàng)的和Sn24、（8）已知函數(shù)求f(x)的

41、最大值，并求使f(x)取得最大值時(shí)x 的集合25、（8）已知函數(shù)f(x)滿足xf(x)=b+cf(x)，b0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)對兩邊都有意義的任意 x都成立（1）求f(x)的解析式及定義域（2）寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 參考答案一、1.二、16、 17、 18、8 19、 , 20、三、21、解：ab，ab=0，又a=（2，1），b =（，-2），ab=2-2=0，=122、解：依題意可設(shè)所求圓的方程為（x+1）2+（y-2）2=r2。點(diǎn)P（2，-2）在圓上， r2=（2+1）2+（-2-2）2=25所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

42、是（x+1）2+（y-2）2=52 。23、解：設(shè)數(shù)列的公比為q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2S10=24解：f(x)取到最大值為1當(dāng)，f(x)取到最大值為1f(x)取到最大值時(shí)的x的集合為25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b0，xc，得， 由f(1-x)=-f(x+1)得c=1由f(2)=-1，得-1= ，即b=-1，1-x0，x1即f(x)的定義域?yàn)椋?）f(x)的單調(diào)區(qū)間為（-，1），（1，+）且都為增區(qū)間證明：當(dāng)x（-，1）時(shí)，設(shè)x1<x2<1，則1- x1>0,1- x2>0，1- x

43、1>0,1- x2>0<0即f(x)在（-，1）上單調(diào)遞增。同理f(x)在（1，+）上單調(diào)遞增。山東省2011年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共15小題，每題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1集合,則等于A.-1,1 B.-1 C.1 D.02下列函數(shù)中，其圖象過點(diǎn)（0,1）的是A B。 C。 D.3下列說法正確的是 A三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B。兩條直線確定一個(gè)平面 C。過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè) D. 兩個(gè)相交平面的交線是一條線段4已知向量，則的坐標(biāo)為A. （-5,3） B.（-1,5） C.（5,-3） D.（1，-5）5的值為A.0