數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教程

1、數(shù)學(xué)建模新手“必讀教程”第一部分 基本知識：一、數(shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。 不過我們可以給出如下定義： “數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個 抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué) 符號建立起來的等式或不等式以及圖表、 圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。一般來說數(shù)學(xué)建模過程可用如下框圖來表明：數(shù)學(xué)是在實際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的， 要解決實際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型， 從此意義上 講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。 例如， 歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)

2、模型， 牛頓萬 有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。 今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù) 領(lǐng)域滲透， 過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、 新工藝蓬勃興起， 計算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用， 數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十 分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予更為重要的意義。二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1. 模型準(zhǔn)備要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。2. 模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模目的， 對問題進(jìn)行必要的、 合理的簡化， 用精確的語言作出假設(shè)， 是建模至關(guān)重要的一步。 如果對問題的所有因素一概考慮， 無

3、疑是一種有勇氣但方法欠佳的 行為， 所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、 洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使 處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。3. 模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系， 利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具， 構(gòu)造各 個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 這時， 我們便會進(jìn)入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地， 這里在 高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等 許多許多， 真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人 明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。4. 模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯

4、運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué) 方法， 特別是計算機(jī)技術(shù)。 一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算， 許多時候還得將系統(tǒng) 運(yùn)行情況用計算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。5. 模型分析對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 “橫看成嶺側(cè)成峰， 遠(yuǎn)近高低各不同”， 能否對模型結(jié) 果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治觯?決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。 還要記住， 不論那種情況都 需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。三、數(shù)模競賽出題的指導(dǎo)思想傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽一般偏重理論知識， 它要考查的內(nèi)容單一， 數(shù)據(jù)簡單明確， 不允許用計 算器完成。 對此而言， 數(shù)模競賽題是一個“課題”， 大部分都源于生產(chǎn)實際或者科

5、學(xué)研究的 過程中，它是一個綜合性的問題，數(shù)據(jù)龐大， 需要用計算機(jī)來完成。其答案往往不是唯一的 （數(shù)學(xué)模型是實際的模擬， 是實際問題的近似表達(dá)， 它的完成是在某種合理的假設(shè)下， 因此 其只能是較優(yōu)的，不唯一的）， 呈報的成果是一編“論文”。 由此可見“數(shù)模競賽”偏重于 應(yīng)用，它是以數(shù)學(xué)知識為引導(dǎo)計算機(jī)運(yùn)用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。四、競賽中的常見題型賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個基本組成部分：1. 實際問題背景涉及面寬有社會，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出 現(xiàn)的新問題等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。2. 若干假設(shè)條件有如下幾種情況：1）只有過程、規(guī)則等定性假

6、設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生 數(shù)據(jù)。 3. 要求回答的問題往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：1. 標(biāo)題、摘要部分題目寫出較確切的題目（不能只寫A 題、 B 題）。摘要 200-300 字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時最好有個目錄。2. 中心部分1）問

7、題提出，問題分析。2）模型建立： 補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)； 模型形式（可有多個形式的模型）； 模型求解； 模型性質(zhì)；3）計算方法設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)。4）結(jié)果分析與檢驗。5）討論模型的優(yōu)缺點，改進(jìn)方向，推廣新思想。6）參考文獻(xiàn)注意格式。3. 附錄部分計算程序，框圖。各種求解演算過程，計算中間結(jié)果。各種圖形、表格。六、參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識？沒有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識， 這是時間和精力不允許的。 很多優(yōu)秀的論文， 其高 明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識， 而是思維比較全面、 貼合實際、 能解決問題或是有所創(chuàng)新。 有時候， 在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知識， 怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)

8、用， 在優(yōu)秀論文中用過的 數(shù)學(xué)知識就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。具體說來，大概有以下這三個方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力歸結(jié)起來大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計算機(jī)知識交叉的知識：計算機(jī)模擬。上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)過， 也有些同學(xué)只學(xué)過一點概率與數(shù)理統(tǒng)計， 微分方程 的知識怎么辦呢？一個詞“自學(xué)”， 我曾聽到過數(shù)模評卷的負(fù)責(zé)教師范毅說過“能用最簡單 淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。第二方面：計算機(jī)的運(yùn)用能力一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“ Word”， 掌

9、握電子表格 “Excel ”的使用； “Mathematica ”軟件的使用， 最好還具備語言能力。 這些知識大部分都 是學(xué)生自己利用課余時間學(xué)習(xí)的。第三方面：論文的寫作能力前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的， 文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。 要清楚地表達(dá)自 己的想法并不容易， 有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題了。 評卷的教師們有一個共識， 一篇文章用 10 來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。七、小組中應(yīng)該如何分工？傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是數(shù)學(xué)，編程， 寫作。 其實分工不用那么明確， 但有個前提是大家 關(guān)系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會讓人產(chǎn)生依賴思想

10、，不愿去動腦 子。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競賽小組中的每一個人， 都能勝任其它人的工作， 就算 小組只剩下她（他）一個人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競賽。在競賽中的分工，只是為了提 高工作的效率，做出更好的結(jié)果。word， Visio 就成了。具體的建議如下： 一定要有一個人腦子比較活， 善于思考問題， 這個人勉強(qiáng)歸于數(shù)學(xué)方 面吧； 一定要有一個人會編程序，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個論文寫的比較好，不 過寫不好也沒關(guān)系，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次第二部分 論文寫作：、寫好數(shù)模答卷的重要性1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶

11、的書面形式。3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題1評閱原則 假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。2答卷的文章結(jié)構(gòu)1）摘要。2）問題的敘述，問題的分析，背景的分析等。3）模型的假設(shè)，符號說明（表）。4）模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等）。5）模型的求解計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。6）結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗。7）模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進(jìn)方法，推廣。8）參考文獻(xiàn)。9）附錄、計算

12、框圖、詳細(xì)圖表。3. 要重視的問題1）摘要。包括：a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；b. 建模的思想（思路）；c. 算法思想（求解思路）；d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗 , ）； e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）。 注意表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求 符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。2）問題重述。3）模型假設(shè)。根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a. 根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b. 根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。4）模型的建立。a

13、. 基本模型：i）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；ii）基本模型，要求 完整，正確，簡明；b. 簡化模型：i）要明確說明簡化思想，依據(jù)等；ii）簡化后模型，盡可能完整給出；c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度 大）。i）能用初等方法解決的、就不用高級方法；ii）能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；iii）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d. 鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在： 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等； 模型求解中； 結(jié)果表示、分析、

14、檢驗，模型檢驗； 推廣部分。e. 在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題:i）分析：中肯、確切；ii）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；iii）原理、依據(jù)：正確、明確；iv）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；v）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。5）模型求解。a. 需要建立數(shù)學(xué)命題時：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。b. 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。c. 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。6）結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示。a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b

15、. 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗；結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進(jìn)行修正、 改進(jìn)。c. 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；d. 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為 各種方案的提出提供依據(jù)；e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。 數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式。 求解方案，用圖示更好。7）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。8）模型評價優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。 推廣或改進(jìn)方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。9）參考文獻(xiàn)10

16、）附錄詳細(xì)的結(jié)果， 詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格， 可在此列出， 但不要錯， 錯的寧可不列。 主要結(jié)果數(shù)據(jù)， 應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：a. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性b. 結(jié)果的正確性、合理性c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃 答卷需要回答哪幾個問題建模需要解決哪幾個問題； 問題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示； 每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)； 每個量，列出一組還是多組數(shù)一一要計算一組還是多組數(shù)。四、答卷要求的原理1. 準(zhǔn)確科學(xué)性；2. 條理邏輯性；3. 簡潔數(shù)學(xué)美；4. 創(chuàng)新一一研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；5

17、. 實用一一建模、實際問題要求。五、建模理念1. 應(yīng)用意識 要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際； 模型、 方法、 結(jié)果要易于理解， 便于實際應(yīng)用； 站在應(yīng)用者的立場上想問題， 處理問題。2. 數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。3. 創(chuàng)新意識建模有特點，更加合理、科學(xué)、有效、符合實際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而 創(chuàng)新。第三部分 參賽須知：1時間和體力的問題競賽中時間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時要大致做一下安排， 不必分的太細(xì)， 比如第一天做第一小題， 第二天做第二小題， 這樣反而會有壓力。 開

18、始階段 不忙寫作， 可以將一些小組討論的要點記錄下來， 不要太工整，隨便一下， 到第三天再開始 寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到 10 個小時。建議是 賽前熬夜編程幾次，但比賽前一天可不許熬呀，呵呵。2團(tuán)隊合作是能否獲獎的關(guān)鍵三天的比賽中， 團(tuán)隊交流所占用的時間可能會超過一半。 當(dāng)出現(xiàn)分歧的時候應(yīng)當(dāng)如何解 決是很關(guān)鍵的， 甚至直接決定你是否可以獲獎， 我的建議是“妥協(xié)”， 不要總認(rèn)為自己的觀 點是正確的，多聽聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)， 比如 一塊兒做一道題什么的， 充分利用每個人的優(yōu)點， 也可以張三準(zhǔn)備圖論， 李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方 法

19、，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團(tuán)隊之間的關(guān)系的。3重視摘要摘要首先不要寫廢話， 也不要照抄題目的一些話， 直奔主題， 要寫明自己怎樣分析問題， 用什么方法解決問題， 最重要的是結(jié)論是什么要說清楚， 在中國的競賽中不寫結(jié)論的話是一 定不會得獎的。 摘要至少需要琢磨兩個小時， 不要輕視了它的重要性。 多看看優(yōu)秀論文的摘 要是如何去寫的很有必要的，并要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。4論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、 問題重述、 模型假設(shè)、 符號說明、 問題分析、 （建立、 分析、 求解模型）、 , 、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文 章，如果沒有論文的結(jié)構(gòu)，

20、內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變的， 后面可以 按照實際情況來安排自己的結(jié)構(gòu)，省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模 型擴(kuò)展、 優(yōu)缺點分析等等的東西， 多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了， 附錄可以貼一 些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。5模型的假設(shè)與模型的建立評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了， 有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作 為假設(shè)的幾句話，這樣會給人留下好的印象， 畢竟說明你審題了。 但不能全抄，要加上自己 論文中的一些假設(shè)， 最好不要太具體了， 一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值， 這樣會讓 人感覺到論文的局限性較強(qiáng)。 模型的建立是根據(jù)你對問題分

21、析而來的， 提出的數(shù)學(xué)符號和建 立模型最好要比較接近， 在同一頁最好， 以便評委可以對照符號來看， 數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推 導(dǎo)要嚴(yán)密， 這些都反映了一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力， 即使你推導(dǎo)不對， 別人看到你的陣勢也 首先會誤以為你是對的。6圖文表并茂可以增色我聽說一個不確切的信息是評委老師喜歡用 Matlab 編程的論文， 不知道有沒有這回事， 但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文， 一篇如果像政治書那樣寫的論文估計 沒有人會對它感興趣的，尤其是科技論文。 Matlab 編程之所以受到青睞是因為 Matlab 提供 的圖形處理能力很強(qiáng)大， 圖表的說明性特別強(qiáng)， 如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話， 最好

22、做成圖表的 形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更加會受到評委的好評。常用資料：一、數(shù)學(xué)建模競賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法1蒙特卡羅算法該算法又稱隨機(jī)性模擬算法， 是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法， 同時可以通過模擬 可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法。2數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理， 而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法， 通常使用 Matlab 作為工具。3線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述， 通常使用 Lindo 、 Lingo 軟件實現(xiàn)。4圖論算法這

23、類算法可以分為很多種，包括最短路、 網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可 以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備。5動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。6最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法 這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法， 對于有些問題非常有幫助， 但是 算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。7網(wǎng)格算法和窮舉法網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法， 在很多競賽題中有應(yīng)用， 當(dāng)重點討論模 型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。8一些連續(xù)離散化方法很

24、多問題都是實際來的， 數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的， 而計算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)， 因此將其 離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。9數(shù)值分析算法如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話， 那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求 解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。10圖象處理算法賽題中有一類問題與圖形有關(guān)， 即使與圖形無關(guān)， 論文中也應(yīng)該要不乏圖片的， 這些圖 形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用 Matlab 進(jìn)行處理。二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些？各有什么特點？ 數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包， 通用數(shù)學(xué)包功能比 較完備，包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面 交互功能，與其他軟件和語言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫機(jī)制（工具箱）。常見的通用數(shù)學(xué)軟件包包括 Matlab 和 Mathematica 和 Maple ，其中 Matlab 是一個高性 能的科技計算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作