(完整版)人教版初中數(shù)學(xué)知識點匯總

1、人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)目錄七年級數(shù)學(xué)（上）知識點（1）第一章有理數(shù)（1）第二章整式的加減（3）第三章一元一次方程（4）第四章圖形的認(rèn)識初步（5）七年級數(shù)學(xué)（下）知識點（6）第五章相交線與平行線（6）第六章平面直角坐標(biāo)系（8）第七章三角形（9）第八章二元一次方程組（12）第九章不等式與不等式組（13）第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 （13）八年級數(shù)學(xué)（上）知識點（14）第十一章全等三角形（14）第十二章軸對稱（15）第十三章實數(shù)（16）第十四章一次函數(shù)（17）第十五章整式的乘除與分解因式 （18）八年級數(shù)學(xué)（下）知識點（19）第十六章分式（19）第十七章反比例函數(shù)（20）第十八章勾股定理（21）

2、第十九章四邊形（22）第二十章數(shù)據(jù)的分析（23）九年級數(shù)學(xué)（上）知識點（24）第二十一章二次根式（24）第二十二章一元二次根式（25）第二十三章旋轉(zhuǎn)（26）第二十四章圓（27）第二十五章概率(28)九年級數(shù)學(xué)(下)知識點(30)第二十六章二次函數(shù)(30)第二十七章相似(32)第二十八章銳角三角函數(shù)(33)第二十九章投影與視圖(34)1七年級數(shù)學(xué)(上)知識點人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容第一章有理數(shù)一.知識框架正悔數(shù)L加法一改說一舞教二.知識概念1 .有理數(shù)：(1)凡能寫成)0p q ,p (pq功整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、

3、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有 理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類：？?？?負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)？?？負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3 .相反數(shù):(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4 .絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某

4、 數(shù)的點離開原點的距離；絕對值可表示為：？?？ <-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或？?？ <- >=)0a (a )0a (a a ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5 .有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠比0大，負(fù)數(shù)永遠比0??；(3)正數(shù)大 于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大 數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.6 .互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a WQ那么a的倒數(shù)是a 1 ;若ab=1 ? a、b互 為倒數(shù)；

5、若ab=-1 ? a、b互為負(fù)倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8 .有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a ； (2)加法的結(jié)合律：(a+b ) +c=a+ (b+c ).9 .有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b ) . 10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的

6、符號由負(fù)因式的個數(shù)決定11有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba ； (2)乘法的結(jié)合律：(ab ) c=a (bc )；(3)乘法的分配律：a (b+c ) =ab+ac .12 .有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，無意義即0a . 13 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次得都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a)n =-a n或(a -b)n =-(b-a)n ,當(dāng)n為 正偶數(shù)時：(-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14 .乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(

7、2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做得；15 .科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a M0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科 學(xué)記數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位17 .有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字請判斷下列題的對錯，并解釋.1 .近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25一樣.2 .近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣.3 .近似數(shù)660萬,它精確到萬位.有三個有效數(shù)字.4 .用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.5

8、.近似數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.1、錯。前者精確到十分位（小數(shù)點后面一位），后者精確到個位數(shù)。2、錯。4千萬精確到千萬位，4000萬精確到萬位。3、對。4、錯。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同5、錯。3.7x102精確至J十位，370精確到個位相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個數(shù)（有點繞口）。舉幾個例子：3一共有1個有效數(shù)字，0.0003有一個有效數(shù)字，0.1500有4個有效數(shù)字，1.9*10人3有兩個有效數(shù)字（不要被10A3迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了， 10”看作是一 個單位）。精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說：

9、9800.8精確到十分位（又叫做小數(shù)點后面一位），80萬精確到萬位。9*10人5精確到10萬位（總共就9 一個數(shù)字，10”看作是一個單位，就和多少萬是一個概念）。18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意 義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題 .體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的 能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的 主體性地位。第二章整式的加減1 .知

10、識框架2 .知識概念1 .單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式 叫單項式.2 .單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時, 單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式.4 .多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里， 次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2 .理解同類項概念，掌握合并同類

11、項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括 號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。3 .理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律; 理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。4 .能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分 析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。第三章一元一次方程一.知識框架數(shù)不同法(-K "次方四)去分時 AM弓 移響 含件 岳畋化力I的答案二

12、.知識概念1. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元 一次方程.2. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 (x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aO).3. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1 (檢驗方程的解).4. 列一元一次方程解應(yīng)用題：(1)讀題分析法：多用于和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多

13、用于行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有 特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未 知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) .11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題： 距離=速度 時間 時間距離速度=速度距離時間=;(2)工程問題： 工作量=工效 工時工時工作量工效=工效工作量工時=；(3)比率問題：部分=全體比率全體部分比率=比率部分全體=;(4)順逆流問題：順流速 度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價格問題

14、： 售價=定價折101，利潤=售價-成本，100?-=成本成本售價利潤率；(6)周長、面積、體積問題：C圓=2兀R ,S圓=nR 2,C長方形=2(a+b) , S長方形=ab , C正方形=4a ,S正方形=a 2, S環(huán)形= n(R 2-r 2),V長方體=abc , V正方體=a 3, V圓柱=nR 2h , V圓錐=3OR 2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流， 讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。第四章圖

15、形的認(rèn)識初步知識框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形一一直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1 .分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應(yīng)注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種 可能性。2 .方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3 .圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如 立體圖形與平面圖形的互

16、相轉(zhuǎn)化。4 .化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。七年級數(shù)學(xué)(下)知識點人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式 組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第五章相交線與平行線一、知識框架中劃工設(shè)的也離條白蝶聽黑兩條R段被第同位機內(nèi)揩通同旁內(nèi)用制定性質(zhì)7二、知識概念1 .鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.2 .對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角.3 .垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，

17、其中一條叫做另一條的垂線。4 .平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5 .同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角同位角：/1與/5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：/4與/6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：/4與/5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點9.定理與性質(zhì)對頂角的性

18、質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì):性質(zhì)1 :過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。2如圖./I與N?不靛陶成同位焦的朗強是（8.同旁內(nèi)南D.以上結(jié)論墨不對逸棄噩'L,如陽酣。和£46是t削同位前C.姆帶離3.如明留申共有同旁內(nèi)鼎（網(wǎng) A.2BJC.4D.S13.平行線的

19、判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.重點:垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運用.難點: 探索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進行圖案設(shè)計。第六章平面直角坐標(biāo)系一.知識框架二.知識概念1 .有序數(shù)對：有順序的兩個

20、數(shù) a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）2 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3 .橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為 x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐 標(biāo)系的原點。4 .坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點 P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5 .象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第 四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的

21、作用。另外，平面直 角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師 在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。第七章三角形二.知識概念1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對

22、邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角 平分線。6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。10 7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于：（n 2） X180。，則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：（n 2） X180。小多邊形內(nèi)角和定理證明證法一：在n邊形內(nèi)任取一點O，連結(jié)O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.因為這n個三角形的內(nèi)角的和等于n180。，以。為公共頂點的n個角的和是360。所以n邊形的內(nèi)角和是n 180°-2X18

23、0° = （n-2） 180°.即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） M80° .證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點 A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.因為這（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于（n-2） 180。所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2） M80°.證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點 P ,連結(jié)P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（圖4n-1）個三角形，這（n-1 ）個三角形的內(nèi)角和等于（n-1） 180。以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1） 180°-180°= （n

24、-2） 180°.已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360+ （180內(nèi)角度數(shù)）8 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。外角和=N*180- （N-2）*180=360度。注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的 N邊形，僅為任意 凸多邊形。當(dāng)考慮角度方向的時候，上面的論 述也適合凹多邊形。9 .多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。鑲嵌的一個關(guān)鍵點是：在每

25、個公共頂點處，各角的和是360。.12 全等的任意三角形能鑲嵌平面把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個全等的三角形.用這些全等的三角形可鑲嵌平面.這是因為三 角形的內(nèi)角和是180。，用6個全等的三角形即可鑲嵌出一個平面.如圖 1.用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止 一種，如圖2.13 全等的任意四邊形能鑲嵌平面。J附=4,井二L仿上面的方法可剪出多個全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面.這是因為四邊形的田不2,（群二 2.內(nèi)角和是360。，用4個全等的四邊形即可鑲嵌出一個平面.如圖 3.其實四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等 的三角形進行鑲嵌.如圖4.14 全等的特殊五邊形可鑲嵌平面圣地

26、亞歌一位家庭婦女，五個孩子的母親瑪喬里賴斯，對平面鑲嵌有很深的研究，尤其對五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論.1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里 賴斯后來又找到了 5類五邊形能鑲嵌 平面，在圖 5 的五邊形 ABCDE 中，/B=/E=90 , 2/A+/ D=2 / C+/ D=360 , a=e , a + e=d.圖 6 是她于 1977 年12月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類，還有待研究.15 全等的特殊六邊形可鑲嵌平面1918年，萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面.圖7是其中之一.在圖7的六邊形ABCDEF中，/A+ /

27、B + / C=360 : a=d .16 七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面.只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面.例如：用正三角形和正六形的組 合進行鑲嵌.設(shè)在一個頂點周圍有 m個正三角形的角，有n個正六邊形的角.由于正三角形的每個角是 60。，正六邊形 的每個角是120。.所以有m-60°+n-120° =360° ,即 m+2n=6.這個方程的正整數(shù)解或可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個頂點的周圍有4個正三角形和1個正六邊形，另一種是在一個頂點的周圍有2個正三角形和2個正六邊形.埃舍爾 百度百科12

28、.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180。三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180。多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2） n邊形共有23）n（n條對角線。三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知 識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。第八章二元一次方程組一.知識

29、結(jié)構(gòu)圖二、知識概念1 .二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c（a w0,b 于0）2 .二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4 .二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5 .消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6 .代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個 二元一次方程組的

30、解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7 .加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這 個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和 深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決實際問題.難點: 二元一次方程組解決實際問題第九章不等式與不等式組一.知識框架二、知識概念1 .用符號之“V表示關(guān)小關(guān)系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解

31、集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4 .一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 ,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6 .了一個一元一次不等式組。7 .定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1 :不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一

32、元一次不等式（組）這樣 的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高 分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述等履一廂形生活中的時稱二.知識概念1 .全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對象稱為總體。4 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5 .樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7 .頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組

33、的頻數(shù)。8 .頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9 .組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點 的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的 作用，增強學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。八年級數(shù)學(xué)（上）知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章全等三角形一.知識框架全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論時應(yīng)邊束1助"fl川等解決同苴二.知識

34、概念1 .全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換) 使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1)邊角邊”簡稱“SAS(2)角邊角”簡稱“ASA(3)邊邊邊”簡稱“SSS(4)角角邊”簡稱“AAS(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。除了邊邊角和角角角。4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。5 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、

35、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知t導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理 解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。 在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維， 啟發(fā)他們的靈感, 使學(xué)生體會到集合的真正魅力。第十二章軸對稱一.知識框架葛腺二而形生活中的時稱作圖冊的附期曲16 )(無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)無理數(shù)?-? -)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(無限循環(huán)小

36、數(shù)有限小數(shù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)、？?？ 實數(shù)二.知識概念1 .對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這 條直線叫做對稱軸。2 .性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線

37、互相重合，簡稱為三線合一”。5 .等腰三角形的判定：等角對等邊。6 .等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于 60。，7 .等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60。的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理 解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章實數(shù)1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x

38、2=a ,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a 。 0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a 00時,a才有算術(shù)平方根。2 .平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方根等于a , W x 2=a ,那么數(shù)x就叫做a的平方根。3 .正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。5 .數(shù)a的相反數(shù)是-a , 一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0()()()321000.0k ? <=><b b b ()()()321000.0k ? <=

39、>>b b b ()0,0(0,0>>=s?：b w b a b a b a ab b a實數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解 實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第十四章一次函數(shù)一.知識框架二.知識概念1 .一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k P0的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為 因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。2 .正比例函數(shù)一般式：y=kx (k ，其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直

40、線。3 .正比例函數(shù)y=kx (k 的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng) k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b中:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。4 .已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實 際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生(1)(2) (3) (1)(3) (2)良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，

41、應(yīng)更加側(cè)重于理解和運用，在解決實際問題的同 時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實用價值和樂趣。第十五章整式的乘除與分解因式1 .同底數(shù)得的乘法法則：n m n m a a a += ? (m,n都是正數(shù))2 .塞的乘方法則：mn n m a a =)(m,n 都是正數(shù))?-=-).(),()(，為奇數(shù)時當(dāng)為偶數(shù)時當(dāng)一般地 n a n a a n n n3.整式的乘法(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同 它的指數(shù)作為積的一個因式。(2)單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即 單項式與多項

42、式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3 3).多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4 .平方差公式：22)(b a b a b a -=-+5 .完全平方公式：2222)(b ab a b a + =*6 .同底數(shù)得的除法法則：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即n m n m a a a - =+ (a w0,m n者B是正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是 向底數(shù)得相除而且0不能做除數(shù)，所以法則中a工0.任何不等于0的數(shù)的0次塞等于1,即)0(10 =a a，如11

43、00=,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次嘉(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次 得的倒數(shù)，即p p a a 1 =-(a w0,pt正整數(shù))，而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時,a -p的值一定是正的；當(dāng)a<0時,a -p的值可能是正也可能是負(fù)的，如41(-2)2-=,81)2(3-=-運算要注意運算順序.7 .整式的除法單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)得分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則 連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加8 .分解因式：

44、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法： 1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法分解因式白步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有,則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式的 簡潔美、和諧美，提高做題效率。八年級數(shù)學(xué)(下)知識點人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章分式二.知識概念1 .分式：形如AB, A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫