【KS5U解析】海南省2020屆高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2020屆海南省高三年級第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解不等式，化簡集合，根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因為，所以.故選:d【點睛】本題考查集合間的運算，解對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】復(fù)數(shù)實數(shù)化，即可求解.【詳解】因為，所以.故選:a【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題.3.拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ）a. b. c.

2、 d. 【答案】c【解析】【分析】化簡得，即得焦點坐標(biāo).【詳解】由題得，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為.故選：c【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4.甲、乙兩人近五次某項測試成績的得分情況如圖所示,則（ ）a. 甲得分的平均數(shù)比乙的大b. 乙的成績更穩(wěn)定c. 甲得分的中位數(shù)比乙的大d. 甲的成績更穩(wěn)定【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可求出甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的離散程度，確定方差大小，即可求解.【詳解】甲、乙得分的平均數(shù)均為13，中位數(shù)均為13，甲得分的方差明顯比乙大.故選:b【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及數(shù)據(jù)的分析，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)在

3、的圖像大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因為，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故排除，又因為，故排除、,故選：d.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.把邊長為的正方形沿對角線折起，當(dāng)直線和平面所成的角為時，三棱錐的體積為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】取的中點，作，結(jié)合等腰三角形三線合一、線面垂直判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)證得；根據(jù)線面垂直判定定理和線面角的定義可知，由此可確定的長，即所求三棱錐的高；由棱錐體積公式計算可得結(jié)果.【詳解】取的中點，連

4、接，作， ，平面， 平面平面 又，平面， 平面與平面所成角即為，則 為等邊三角形 故選：【點睛】本題考查三棱錐體積的求解問題，涉及到直線與平面所成角的求解、線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠確定直線與平面所成角的位置，進(jìn)而求得三棱錐的高.7.樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān)，則關(guān)燈方案的種數(shù)為( )a. 10b. 15c. 20d. 24【答案】a【解析】【分析】將問題等價轉(zhuǎn)化為將盞關(guān)著的燈插入盞亮著的燈所形成的除最左端和最右端的空擋以外的個空檔之內(nèi)，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】問題等價于將盞關(guān)著的燈插入盞亮著的燈所形成的除最左端和最右

5、端的空擋以外的個空檔之內(nèi)關(guān)燈方案共有：種故選：【點睛】本題考查組合數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為符合插空法的形式.8.如圖，在長方體中，異面直線與所成角的余弦值為，則該長方體外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先做出與所成角的角下圖中的，設(shè)用表示，然后用余弦定理求出，求出長方體的對角線，即長方體的外接球的直徑，可求出答案.【詳解】連與交于點,則為中點，取中點，連，則異面直線與所成角,設(shè)則，在中，由余弦定理得，解得，所以長方體的對角線長為所以長方體的外接球的半徑為，所以長方體外接球的表面積為.故選:b【點睛】本題考查異面直線所成的角，余弦定理，以及長

6、方體外接球的表面積，做出空間角，解三角形是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.二多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.雙曲線的一條漸近線上的點關(guān)于另一條漸近線的對稱點恰為右焦點，點是雙曲線上的動點，則的值可能為( )a. 4b. c. 2d. 【答案】abd【解析】【分析】由漸近線上的點的坐標(biāo)可求得漸近線方程；利用對稱關(guān)系可知，由此求得；當(dāng)三點共線且在雙曲線右支上時，可知取得最小值，無最大值，由此可判斷各個選項能否取得.【詳解】由雙曲線方程得漸近線方程為：在漸近線上 漸近線方程為設(shè)坐標(biāo)原點為，

7、則 當(dāng)三點共線且在雙曲線右支上時，最小又為雙曲線上的動點 無最大值選項中的值均大于，選項中的值小于選項中的值均有可能取得故選：【點睛】本題考查雙曲線中的距離之和的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠確定最小值取得的位置，進(jìn)而確定最小值.10.已知，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列命題中正確的是( )a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】ad【解析】【分析】根據(jù)空間中平行與垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)定理依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】若一條直線垂直于兩平行平面當(dāng)中的一個，則一定垂直于另一個，可知正確；， 或，又 可能平行、相交或異面，錯誤；， 或，錯誤； 內(nèi)必存在直線的平行

8、線，又 ，正確.故選：【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對于空間中平行與垂直關(guān)系相關(guān)定理的掌握.11.已知，記，則( )a. 的最小值為b. 當(dāng)最小時，c. 的最小值為d. 當(dāng)最小時，【答案】bc【解析】【分析】將所求最小值轉(zhuǎn)化為為函數(shù)圖象上的點到直線上的點的距離的最小值的平方；利用導(dǎo)數(shù)可求得與直線平行的函數(shù)的切線，由此可求得切點坐標(biāo)，則切點到直線距離的平方即為所求最小值，利用點到直線距離公式求得最小值；求得過切點且與垂直的直線方程，兩直線方程聯(lián)立即可求得最小時，的值.【詳解】由得：的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點到直線上的點的距離的最小值的平方由得：與直線平行直線

9、的斜率為則令，解得： 切點坐標(biāo)為到直線的距離即函數(shù)上的點到直線上的點的距離的最小值為的最小值為過與垂直的直線為即由，解得：，即當(dāng)最小時，故選：【點睛】本題考查兩點間距離的最小值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過等價轉(zhuǎn)化將問題轉(zhuǎn)化為曲線上的點到直線距離的最小值的求解問題，可知與直線平行并和曲線相切的直線所形成的切點到直線的距離最小.12.已知定義在上的函數(shù)，對于任意的恒有，且，若存在正數(shù)，使得.給出下列四個結(jié)論:；為偶函數(shù)；為周期函數(shù).其中正確的結(jié)論的編號是( )a. b. c. d. 【答案】acd【解析】【分析】取即可得到正確；取可知錯誤；取，可得，知正確；取，可化簡得到，可知為周期，正確.【詳解】

10、取，則 ，正確；取，則 ，錯誤；取，則 偶函數(shù)，正確；取，則 為周期函數(shù)，正確.故選：【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)的求解問題，解決此類問題常采用賦值法的方式配湊出所需的形式，進(jìn)而得到函數(shù)性質(zhì).三填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求解.【詳解】由，得.故答案為:1【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.14.的二項展開式中，項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】分析：先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項的系數(shù).詳解：二項展開式的通項為，展開式項的系數(shù)為故答案

11、為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.15.已知，且，則的最小值為_.【答案】8【解析】【分析】利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由得：（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）故答案為：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，.已知方程在區(qū)間上所有的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移

12、個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則_，_.【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且，所以的周期為，的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實數(shù)根的和為，從而可得參數(shù)的值，最后求出函數(shù)的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因為為偶函數(shù)且，所以的周期為.因為時，所以可作出在區(qū)間上的圖象，而方程的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡圖，可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個交點.由圖象的對稱性可知，此六個交點的橫坐標(biāo)之和為，所以，故.因為，所以.故.故答案為：；【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期

13、性、對稱性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.四解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)前項和為與通項的關(guān)系，即可求出結(jié)論；（2）用裂項相消法，求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，是等差數(shù)列，得所以（2）因為，所以【點睛】本題考查由數(shù)列的前項和求通項，考查用裂項相消法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.18.明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng)，比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當(dāng)時世界上

14、最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的將領(lǐng)有5人；元軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的有4人.（1）現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率；（2）在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人，為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù)，寫出的分布列，并求.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）由概率運算公式及對立事件的概率的求法求解即可；（2）由題意有隨機(jī)數(shù)，再求出對應(yīng)的概率，然后求出分布列，期望即可.【詳解】解：（1）設(shè)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，則有4名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率為，故從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率為.（2

15、）由題意知，則，所以的分布列為01234.【點睛】本題考查了隨機(jī)變量的期望與分布列，重點考查了運算能力，屬中檔題.19.在中，角，所對的邊分別是，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得，進(jìn)而求得和，代入求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可將表示為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為，根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得： 即 （2）由（1）知： ， ，即的取值范圍為【點睛】本題考查解三角形知識的相關(guān)應(yīng)用，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔

16、助角公式的應(yīng)用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問題；求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.20.已知橢圓:的離心率為，右焦點為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點，若點在直線上，點在橢圓上，且，求線段長度的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由離心率和焦點坐標(biāo)可求得，根據(jù)求得，進(jìn)而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，由垂直關(guān)系可知，由此可得；結(jié)合可將化簡為，根據(jù)對號函數(shù)的性質(zhì)及可求得的最小值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)， 若，則，此時不在橢圓上 又 （當(dāng)且僅當(dāng)時取等

17、號）【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能將所求距離化為關(guān)于某一變量的函數(shù)的形式，利用函數(shù)值域的求解方法可求得結(jié)果.21.如圖，在直四棱柱中，底面梯形，點在線段上，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析 (2) 【解析】【分析】（1）連接，證明得到四邊形為平行四邊形，故得到證明.（2）作于，以點為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為軸，軸，軸，計算平面的法向量為，平面的法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）證明：連接，因為底面為梯形，則，且，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面，平面，所以平面.（2）作于，以點為坐標(biāo)原點，分別以，

18、所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面的法向量為，則令，得.所以因為二面角為銳角，所以其余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行，二面角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.22.已知函數(shù)的定義域為且滿足，當(dāng)時，.（1）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；（2）若方程有實數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點，設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個不動點，且，求的取值范圍.【答案】(1) 單調(diào)遞減. 見解析 (2) （或）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，可證在上單調(diào)遞減.，再通過的奇偶性，可得出在上單調(diào)遞減，即可判斷在上的單調(diào)性；（2）轉(zhuǎn)為為（1）中的兩個函數(shù)值，利用的單調(diào)性，