2015中考數(shù)學(xué)填空題壓軸精選答案詳細(xì)

1、2015中考數(shù)學(xué)填空題壓軸精選(答案詳細(xì))1如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，BC5，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，將BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處如圖1，當(dāng)B在AD上時(shí)，B在AD上可移動(dòng)的最大距離為_；如圖2，當(dāng)B在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，AB的最小值為_ADBCFB EFFF圖1ADBCFB EFFF圖2CFBA2如圖，樂器上一根弦固定在樂器面板上A、B兩點(diǎn)，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，若AB80cm，則AC_cm（結(jié)果保留根號(hào)）3已知拋物線yax22ax1a（a0）與直線x2，x3，y1，y2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_4如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆扎

2、這7根木棒一周的繩子長(zhǎng)度為_A1A2A6A10A3A7A4A5A9A8xyO5如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是_6在RtABC中，C90°，AC3，BC4若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_7已知A和B相交，A的半徑為5，AB8，那么B的半徑r的取值范圍是_8已知拋物線F1：yx24x1，拋物線F2與F1關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，則在F1和F2圍成的封閉圖形上，平行于y軸的線段長(zhǎng)度的最大值為_9如圖，四邊形ABCD中，AB4，BC7，CD2，ADx，則x的取值范圍是

3、（ ）AxDBC74210已知正數(shù)a、b、c滿足a2c216，b2c225，則ka2b2的取值范圍是_ADBC11如圖，在ABC中，ABAC，D在AB上，BDAB，則A的取值范圍是_12函數(shù)y2x24|x|1的最小值是_13已知拋物線yax22ax4（0a3），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，若x1x2，且x1x21a，則y1 _ y2（填“”、“”或“”）14如圖，ABC中，A的平分線交BC于D，若AB6，AC4，A60°，則AD的長(zhǎng)為_ADBCADByPOCyyx15如圖，RtABC中，C90°，AC6，BC8，點(diǎn)D在AB上，DEAC交AC于E，DFA

4、B交BC于F，設(shè)ADx，四邊形CEDF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_，自變量x的取值范圍是_ADBCEF16兩個(gè)反比例函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交y的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交y的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）ADBCEFGHK17如圖，ABC中，BC8，高AD6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、A

5、B上，則矩形EFGH的面積最大值為_18已知二次函數(shù)ya(a1)x2(2a1)x1，當(dāng)a依次取1，2，2010時(shí)，函數(shù)的圖像在x軸上所截得的線段A1B1，A2B2，A2010B2010的長(zhǎng)度之和為_19如圖是一個(gè)矩形桌子，一小球從P撞擊到Q，反射到R，又從R反射到S，從S反射回原處P，入射角與反射角相等（例如PQARQB等），已知AB8，BC15，DP3則小球所走的路徑的長(zhǎng)為_ACBSDQPRABCGDEF20如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AEAB，AFAD，連結(jié)EF交對(duì)角線AC于G，則_21已知m，n是關(guān)于x的方程x22axa60的兩實(shí)根，則(m1)2(n1)2

6、的最小值為_ACBFDEG22如圖，四邊形ABCD和BEFG均為正方形，則AG : DF : CE_APBC23如圖，在ABC中，ABC60°，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且APBBPCCPA，且PA8，PC6，則PB_OCDAB24如圖，AB、CD是O的兩條弦，AOB與C互補(bǔ)，COD與A相等，則AOB的度數(shù)是_25如圖，一個(gè)半徑為的圓經(jīng)過一個(gè)半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為_ACBDD1D2D3C1C2C3C426如圖，在RtABC中，ACB90°，B30°，AC2作ABC的高CD，作CDB的高DC1，作DC1B的高C1D1，如此下去，則得到的所有陰影三角形

7、的面積之和為_27已知拋物線yx2(2m4)xm210與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線頂點(diǎn)，若ABC為直角三角形，則m_28已知拋物線yx2(2m4)xm210與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線頂點(diǎn)，若ABC為等邊三角形，則該拋物線的解析式為_29已知拋物線yax2(3a)x4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C若ABC為直角三角形，則a_30如圖，在直角三角形ABC中，A90°，點(diǎn)D在斜邊BC上，點(diǎn)E、F分別在直角邊AB、AC上，且BD5，CD9，四邊形AEDF是正方形，則陰影部分的面積為_BADEFC31小穎同學(xué)想用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象，取自變量x的5個(gè)

8、值，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小穎算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x_32等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，將其放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上，BC邊上的高OA在y軸上。一只電子蟲從A點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GC到達(dá)C點(diǎn)，若電子蟲在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在GC上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，那么要使電子蟲走完全程的時(shí)間最短，G點(diǎn)的坐標(biāo)為_ACDBEFOABxyC33如圖，等腰梯形紙片ABCD中，ADBC，AD3，BC7，折疊紙片，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，若DFBC，則下列結(jié)論：EFAC；梯形ABCD的面積為25；AEDDA

9、C；B67.5°；DEDC；EF，其中正確的是_ACBEFG圖3D34如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，DEF24°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的CFE的度數(shù)是_ACBEDF圖1ACBEFG圖2DOACBDM35如圖，在一塊等邊三角形鐵皮的每個(gè)頂點(diǎn)處各剪掉一個(gè)四邊形，用剩余部分做成一個(gè)底面是等邊三角形的無蓋的盒子（接縫忽略不計(jì)）若等邊三角形鐵皮的邊長(zhǎng)為10cm，做成的盒子的側(cè)面積等于底面積，那么，盒子的容積為_cm336已知AC、BD是半徑為2的O的兩條相互垂直的弦，M是AC與BD的交點(diǎn)，且OM，則四邊形ABCD的面積最大值為_CABDO2O137如圖，半徑為r

10、1的O1內(nèi)切于半徑為r2的O2，切點(diǎn)為P，O2的弦AB過O1的圓心O1，與O1交于C、D，且AC : CD : DB3 : 4 : 2，則_38已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x2y2_39拋物線yax 2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ABC是直角三角形，則ac_CABDE40如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BADC90°，BC5，CD3，AEBC于點(diǎn)E，則AE_41已知O的半徑OA1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是、，則BAC的度數(shù)是_42已知二次函數(shù)ya(a1)x2(2a1)x1（a0）的圖像頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B、C，則tanABC_OBxyA43如圖，ABC中，A

11、，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，記所得的像是ABC若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_CAxOByAB-1ABNMOP44如圖，MN是O的直徑，MN2，點(diǎn)A在O上，AMN30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為_45如圖，拋物線yx2x與直線yx2交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_，點(diǎn)F的坐標(biāo)為_，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑

12、的長(zhǎng)為_ABNMCDGEF46如圖，RtABC中，ACB90°，AC2BC，CDAB于點(diǎn)D，過AC的中點(diǎn)E作AC的垂線，交AB于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，M為CD中點(diǎn)，連結(jié)AM交EF于點(diǎn)N，則_47圓內(nèi)接四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)順次為：AB2，BC7，CD6，DA9，則四邊形ABCD的面積為_48已知直角三角形的一邊為11，其余兩邊的長(zhǎng)度均為自然數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于_49如圖，ABC中，ABAC16，sinAO為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交BC于D，且O與AC相切，則D到AC的距離為_ABO6116xyABCDOABCO50如圖，ABC內(nèi)接于O，CBa，CAb，

13、AB90°，則O的半徑為_51如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y（x0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)為_52如圖，ABCDEFGn·90°，則n_ABCDEFG53如圖，在邊長(zhǎng)為46cm的正方形鐵皮上剪下一塊圓形和一塊扇形鐵皮，恰好做成一個(gè)圓錐模型，則該圓錐模型的底面半徑是_cm54如圖，在RtABC中，C90°，ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DEBE，若AD6，AE，則BE_ABCDEABCDI1I255如圖，CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，I1、I2分別是A

14、DC、BDC的內(nèi)心，若AC3，BC4，則I1I2_56已知拋物線yax2bxc（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，當(dāng)ABC為等腰直角三角形時(shí)，b24ac_；當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，b24ac_57已知拋物線yx2kx1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，且ACB90°，若使ACB60°，應(yīng)將拋物線向_（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移_個(gè)單位ACOBxy58如圖，ABC中，C90°，AC2，BC1，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是_ACOBxy59如圖，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半

15、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，則OC的長(zhǎng)的最大值是_60已知實(shí)數(shù)ab，且滿足(a1)233(a1)，3(b1)3(b1)2，則的值為_ACDBEF61如圖，在ABC中，AB7，AC11，AD是BAC的平分線，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)EAD，則FC的長(zhǎng)為_62已知a，b均為正數(shù)，拋物線yx2ax2b和yx22bxa都與x軸有公共點(diǎn)，則a2b2的最小值為_ACDBEF63如圖，ABC中，AB7，BC12，CA11，內(nèi)切圓O分別與AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，則AD : BE : CF_64如圖，ABC的面積為1，AD為中線，點(diǎn)E在AC上，且AE2EC，AD與BE相交于點(diǎn)O，則AOB的面積為_ADCFE

16、ABBBCFEADPQRBCDEAO65如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且BD2DC，BE2EC，CF2FA，AD與BE相交于點(diǎn)P，BE與CF相交于點(diǎn)Q，CF與AD相交于點(diǎn)R，則AP : PR : RD_若ABC的面積為1，則PQR的面積為_66如圖，在RtABC中，ACB90°，A60°將ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得ABC，斜邊AB分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，直角邊AC與AB交于點(diǎn)F若CDAC2，則ABC至少旋轉(zhuǎn)_度才能得到ABC，此時(shí)ABC與ABC的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為_CBxOAy67如圖，已知反比例函數(shù)

17、y（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），過A點(diǎn)的直線交函數(shù)y的圖象于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB2BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_68若實(shí)數(shù)x、y滿足1，1，則xy_69在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，半徑等于5，那么這個(gè)圓上的格點(diǎn)有_個(gè)ANMAByxO70如圖，直角三角形紙片AOB中，AOB90°，OA2，OB1折疊紙片，使頂點(diǎn)A落在底邊OB上的A處，折痕為MN，若NAOB，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_答案12 5解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BD4AB541如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，ABAB3所以B在AD上可移動(dòng)的最大距離為312如圖3，當(dāng)B 在對(duì)

18、角線AC上時(shí)，AB 最?。ㄟB結(jié)AC、AB 、BC，則AB ACBC，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B 在線段AC上時(shí)取等號(hào)，所以AB 的最小值為ACBC，即ACBC）AB55ADBCFB EF(F)圖3ADBCFB EF(F)圖1ADBCFB FF圖2(E)240(1)解：設(shè)ACx，則ABxx80，x40(1)3a3解：當(dāng)a0時(shí)，a值越大，拋物線開口越小設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D（如圖），顯然拋物線經(jīng)過A（2，2）和C（3，1）時(shí)，分別得到a的最大值和最小值把A（2，2）和C（3，1）分別代入yax22ax1a，得a和a3，a3OBxyy2y1x2x3ACDx1，y2代入yax2，得a2；把x2，y1代入

19、yax2，得a，故4解：添加輔助線如圖5（503，503）解：通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：A1、A5、A9、An在同一直線上，其通式為4n3（n為正整數(shù)）A2、A6、A10、An在同一直線上，其通式為4n2（n為正整數(shù)）A3、A7、A11、An在同一直線上，其通式為4n1（n為正整數(shù)）A4、A8、A12、An在同一直線上，其通式為4n（n為正整數(shù)）當(dāng)An為A2010時(shí)，只有4n22010的解為整數(shù)，n503故點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是（503，503）6r或3r4解：過C作CDAB于D，則CD當(dāng)rCD時(shí)，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)D；當(dāng)rAC3時(shí)，圓與斜邊AB有兩個(gè)公共點(diǎn)；1yOxF1F2當(dāng)3rBC

20、4時(shí)，圓與斜邊AB也只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)r4時(shí)，圓與斜邊AB沒有公共點(diǎn)綜上所述，r或3r47解：當(dāng)A和B外切時(shí)，r3；當(dāng)A和B內(nèi)切時(shí)，r13，故3r138解：F1：yx24x1(x2)25F2與F1關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，F(xiàn)2：yx25聯(lián)立 解得x1或x3當(dāng)1x3時(shí)，F(xiàn)1和F2圍成的一個(gè)封閉圖形，如圖所示封閉圖形上，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度就是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)橫坐標(biāo)，兩拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差當(dāng)1x3時(shí)，設(shè)F1上的點(diǎn)P1（x1，y1），F(xiàn)2上的點(diǎn)P1（x2，y2）則y2y1(x25)(x24x1)2x24x62(x1)2820，y2y1有最大值當(dāng)x1時(shí)，y2y1的最大值為8，即線段長(zhǎng)度的最大值是891

21、x13解：考慮圖1和圖2的兩種極端情形ADBC742圖1xADBC742圖2x109a2b241解：a2c216，c216a2，0c216同理，由b2c225得，0c225，0c216兩式相加，得a2b22c241，a2b2412c2由0c216得9412c241，即9a2b2411160°A90°解：BDABAC，ADBA，C(180°A)ADBC，A(180°A)，A60°由AADB180°，得2A180°，A90°故60°A90°xyO121（x0）（x0）解：y2x24|x|12(|x|

22、1)23其圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y最小為113解：由題意得：y1ax122ax14，y2ax222ax24y1y2a(x12x22)2a(x1x2)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)x1x2，0a3，y1y20，y1y214解：過C作CEAB于E，過D作DFAB于F，DGAC于GADBCEFGSABCAB·CEAB·AC·sin60°SABCSABDSADCAB·DFAC·DGAB·AD·sin30°AC·AD·sin30°AB·AC

23、83;sin60°AB·AD·sin30°AC·AD·sin30°解得AD15yx2x，x10解：AB2AC 2BC 26 28 2100，AB10由ADEABC得DEx，AEx，CE6x由BFDABC得BFx，CF8(x)xy(CFDE)·CE(xx)(6x)x2x當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，由ACDABC得AD故x10161712解：設(shè)FGx，則AK6xHGBC，AHGABC，HG(6x)S矩形EFGH(6x)x(x3)212當(dāng)x3時(shí)，矩形EFGH的面積取得最大值1218解：設(shè)An（x1，0），Bn（x2，0），則x1

24、，x2是方程ya(a1)x2(2a1)x1的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故x1x2，x1x2|AnBn|x1x2|a為正整數(shù)，|AnBn|當(dāng)a依次取1，2，2010時(shí)，所截得的線段長(zhǎng)分別為|A1B1|，|A2B2|，|A2010B2010|A1B1|A2B2|A2010B2010|(1)()()11934解：方法一：易知四邊形PQRS是平行四邊形由QBRSDP及SDPSCR，得，DSSP，PQ4×因而小球所走的路徑長(zhǎng)為：2(SPPQ)10×34方法二：利用軸對(duì)稱可發(fā)現(xiàn)SPPQDB17所以2(SPPQ)34ABCGHDEF20解：如圖，延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于HABCD，DH3AE，2

25、18解：由題意得mn2a，mna64a24(a6)0，即a2a60，解得a2或a3(m1)2(n1)2m2n22(mn)2(mn)22mn2(mn)24a26a104(a)2a3時(shí)，(m1)2(n1)2有最小值，最小值為4(3)28ACBFDEG221 : 1解：如圖，連結(jié)BD、BFABGGBDDBFGBD45°，ABGDBF又，ABGDBFABBC，ABG90°GBCCBG，BGBEABGCBE，AGCEAG : DF : CE1:123解：APBBPCCPA360°，APBBPCCPAAPBBPCCPA120°，PCBPBC60°又ABCA

26、BPPBC60°，PCBABPPABPBC，即，PB24108°解：設(shè)AOBx，則CD180°xCOD180°2C2x180°AB(180°x)CODA2x180°(180°x)解得x108°O1CABO2252解：如圖，連結(jié)O1O2、AB，則有O1O2AB于點(diǎn)C在RtAO1C和RtACO2中，AC 2AO1 2O1C 2AO2 2O2C 222(±O2C)2()2O2C 2，O2C 0即點(diǎn)O2在AB上且與點(diǎn)C重合，易知AB是圓O2的直徑，AO1B是等腰直角三角形所以S陰影××

27、;()2(××22×22)226解：由已知條件得AB4，BC，CD所有的直角三角形都是相似三角形RtCDC1的面積 : RtACD的面積CD 2 : AC 2()2 : 2 2從而RttCDC1的面積 : 直角梯形ACC1D的面積疊加得所有陰影三角形的面積之和 : RtABC的面積故所有陰影三角形的面積之和××2×27解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則x1，x2是方程x2(2m4)xm2100的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故x1x22m4，x1x2m210AB|x1x2|判別式(2m4)24(m210)0，解得myx2(2m4)xm210

28、，m2，4m14A（m2，4m14）由拋物線的對(duì)稱性可知，ACBC，若ABC為直角三角形，則ABC為等腰直角三角形AB2(4m14)，即2(4m14)整理得8m254m910，即(2m7)(4m13)0，解得m或mm，m不合題意，舍去；而m，符合題意m28yx2x解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則x1，x2是方程x2(2m4)xm2100的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故x1x22m4，x1x2m210AB|x1x2|判別式(2m4)24(m210)0，解得myx2(2m4)xm210，m2，4m14A（m2，4m14）若ABC為等邊三角形，則4m14AB4m14×，即4m14整理得8m2

29、50m770，即(2m7)(4m11)0，解得m或mm，m不合題意，舍去；而m，符合題意，m把m代入yx2(2m4)xm210并整理得：yx2x29解：令x0，得y4，C（0，4）設(shè)A（x1，0），B（x2，0），令yax2(3a)x40，解得x13，x2A（3，0），B（，0）AB|3|，AC5，BCAB 2|3|29，AC 225，BC 216若ACB90°，則AB 2AC 2BC 2，得92516，解得a當(dāng)a時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），AB 2，AC 225，BC 2于是AB 2AC 2BC 2當(dāng)a時(shí)，ABC為直角三角形若ABC90°，則AC 2AB 2BC 2，得25

30、916，解得a當(dāng)a時(shí)，3，點(diǎn)B（3，0）與點(diǎn)A重合，不合題意若BAC90°，則BC 2AB 2AC 2，得16925，解得a，不合題意綜上所述，當(dāng)a時(shí)，ABC為直角三角形BADEFCG30解：如圖，將BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到直角三角形GDC故陰影部分的面積×5×9312解：由（1，2），（0，1），（1，2）可知該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為y軸因?yàn)椋?，11），所以由拋物線的對(duì)稱性可知當(dāng)x2時(shí)，y11，故算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x232（0，）解：如圖，過C點(diǎn)作CHAB于點(diǎn)H，則CH與y軸的交點(diǎn)即為所求的G點(diǎn)，理由如下：OABxyCHG假設(shè)電子蟲在y軸

31、上運(yùn)動(dòng)的速度與它在GC上運(yùn)動(dòng)的速度相同，那么，要使電子蟲在y軸上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，在y軸上所走的路程應(yīng)該是原來的一半。因?yàn)锽AO30°，所以當(dāng)CGAB時(shí)，電子蟲在y軸上所走的路程是原來的一半，即HGAGABC為等邊三角形，AC6，OC3，BCH30°在RtOCG中，OGOC·tanBCH3tan30°G點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）33解：如圖，過D作DGAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BD，交EF于點(diǎn)H，則BHDHADBC，DGAC，四邊形ACGD是平行四邊形ACDBEFHGKMCGAD3，DGACABDC，DBACDGDFBC，BFFGFH是BGD的中位線，F(xiàn)HDG

32、EFAC，故對(duì)BGBCCG7310BFDF，BFFG，BFDFFG5S梯形ABCD×(37)×525，故對(duì)DFBC，DBG、DBF、DFG都是等腰直角三角形，DBFG45°FCBCBF752，DC，ABEFAC，AEAB，而，AED與DAC不相似，故錯(cuò)DBF45°，DACDAED與DAC不相似，AEDDAC又DACACBDBF45°，AED45°EBDEDB，AEDEBDEDB，EBDAEDEBD22.5°，B67.5°，故錯(cuò)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)K，AC與DE相交于點(diǎn)M，則DKM90°DMCEDB90&#

33、176;，又DCMEBDEDBDMCDCM90°，DEDC，故對(duì)DBG是等腰直角三角形，DBACEFAC，EFAC，故錯(cuò)綜上所述，正確的結(jié)論是34108°解：EFGDEF24°，F(xiàn)GDBGE2DEF48°GFC180°48°132°，CFE132°24°108°35解：如圖，設(shè)盒子底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，盒子的高為y，則有：xy10，x10y由題意得：3xyx2，即3yx，3y(10y)，解得：y，代入得x盒子的容積V×()2×（cm3）365解：如圖，過O分別作OEAC于

34、E，OFBD于F，則四邊形MEOF為矩形OACBDEFMOE 2OF 2MF 2OF 2OM 23S四邊形ABCDAC·BMAC·DMAC·BD×(AC 2BD 2)(4AE 24BF 2)AE 2BF 2OA 2OE 2OB 2OF 22OA 2(OE 2OF 2)2×2235故四邊形ABCD的面積最大值為537解：如圖，過O2作O2HAB于H，連結(jié)O2A、O2O1設(shè)AC3k，則CD4k，DB2k，r12k，AO15k，O1B4k，AB9k，O2O1r2r1r22kHO15kkk在RtO2AH中，O2H 2O2A2AH 2r22(k)2在Rt

35、O2HO1中，O2H 2HO12O2O12CABDO2O1Hr22(k)2(k)2(r22k)2，解得r26k3813解：由x3y319得(xy)(xy)23xy19，把xy1代入，得xy6所以x2y2(xy)22xy13391解：易知C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），若ABC是直角三角形，則C90°設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則x1，x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故x1x2，x1x2AB 2(x1x2)2(x1x2)24x1x2()24×AC 2x12c2，BC 2x22c2由AC 2BC 2AB 2得x12c2x22c2，即(x1x2)22x1x22c2CABD

36、EF()22×2c2整理得ac1404解：如圖，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ADF，則AE4圖1OBAC圖2OBAC4115°或75°解：如圖1，當(dāng)AB、AC在OA的同側(cè)時(shí)，BAC15°；如圖2，當(dāng)AB、AC在OA的異側(cè)時(shí)，BAC75°42解：如圖，設(shè)B（x1，0），C（x2，0）令a(a1)x2(2a1)x10，即(ax1)(a1)x10OBxyACDa0，x1，x2BCx2x1，BD又頂點(diǎn)A（，），ADABNMOPA故tanABCtanABD43（，）44解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AB，交MN于點(diǎn)P，連結(jié)OB

37、、OA，則PAPB最小易證AOB90°，所以AOB是等腰直角三角形故PAPBPAPBABOBMN45E（，）、F（，0），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為解：聯(lián)立 解得 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A（，），B（1，1）拋物線的對(duì)稱軸為x，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B則A（0，），B（1，1）設(shè)直線AB的解析式為ykxb，則： 解得直線AB的解析式為yx，令y0，得x，直線AB與x軸的交點(diǎn)為F（，0）把x代入yx，得y，直線AB與直線x的交點(diǎn)為E（，）OBxyACFEABH故點(diǎn)E（，）、F（，0）為所求過點(diǎn)B作BHAA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則AH1，BH在RtABH中，AB點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

38、的總路徑的長(zhǎng)為AEEFFBAB46ABNMCDGEFH解：如圖，延長(zhǎng)AM交BC于H，設(shè)BC1，則AC2，AB，從而CD由ECAC1BC，GCEABC，可證RtGCERtABC得CGAB，DG，由RtFGDRtBCD得FG·BC由M為CD中點(diǎn)得MGMDDG，MG4CM設(shè)ENx，則CH2x由MNGMHC得NG·CH8x又由RtGCERtABC得EGAC2而EGENNGx8x9x9x2，x，即EN4730解：7262859222，即BC 2CD 2DA 2AB 2BCD與DAB都是直角三角形故S四邊形ABCDSBCDSDAB(7×69×2)3048132解：若

39、11為直角邊，設(shè)另一條直角邊為a，斜邊為c，則a2112c2即(ca)(ca)112121×1ca121，ca1，解得a60，c61，三角形的周長(zhǎng)為116061132若11為斜邊，設(shè)兩條直角邊分別為a，b，則a2b2112121，方程無正整數(shù)解，這種情況不存在故三角形的周長(zhǎng)等于1324915解：如圖，設(shè)O與AC相切于E點(diǎn)，連接OE，則OEACABCDOEF過D作DFAC于F，連結(jié)OD，則OEDFABAC，OBOD，BCODBODAC，四邊形ODFE是平行四邊形又ODOE，OEF90°，四邊形ODFE是正方形，DFOE在RtAOE中，sinA，OAOE又ABOAOB16，OE

40、OE16OE6，DF6故D到AC的距離為650ABCDO解：如圖，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交O于D，連結(jié)BD，則CBD90°ABD90°BA，ACBDCD故O的半徑為ABO6116xy51（2，4），（3，3），（4，2）解：（1）由圖象可知，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），可得k6設(shè)直線AB的解析式為yaxb，把A（1，6），B（1，6）代入，解得a1，b7直線AB的解析式為yx7故圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），（3，3），（4，2）526解：如圖，設(shè)AF與BG相交于點(diǎn)H，則AHGADGABCDEFGH于是ABCDEFGBCEFAHGBCEFBHF5

41、40°6×90°故n6534解：如圖，設(shè)該圓錐模型的底面半徑為x，扇形的半徑為y，則xxy又扇形的弧長(zhǎng)圓形的周長(zhǎng)，y2x，y4x5xx，解得x4（cm）54解：如圖，DEBE，DB是DBE外接圓的直徑，DB的中點(diǎn)O是外接圓的圓心ABCDOE連結(jié)OE，則OEOB，OEBOBE又OBEEBC，OEBEBCOEBC，AE是DBE外接圓的切線AE 2AD·AB，即()26ABAB12，OEOD(126)3，AO639OEBC，AOEABC，即，BC4DBEEBC，DEBECB90°，DBEEBCABCDI1I2EF，即，BE55解：如圖，作I1EAB于

42、E，I2FAB于F在RtABC中，AC3，BC4，AB5CD又CDAB，由射影定理可得ADBD5，I1E為RtACD的內(nèi)切圓的半徑，I1E(ADCDAC)同理可求得I2F連接DI1、DI2，則DI1、DI2分別是ADC和BDC的平分線I1DCI1DAI2DCI2DB45°，I1DI290°又I1DI1E，I2DI2F故I1I2564；12OBxyACD圖1解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0）當(dāng)ABC為等腰直角三角形時(shí)，顯然ACB90°如圖1，過C作CDAB于D，則AB2CD拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0AB|x1x2|CDOBxyACD圖2a0，b24ac0，2b24ac4當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，如圖2，過C作CDAB于D，則CDAB即，b24ac1257下，2解：由上題知，當(dāng)ACB90°時(shí)，b24ac4即k244，k±yx2±x1因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茠佄锞€時(shí)，ACB的度數(shù)不變，所以只需將拋物線yx2±x1向上或向下平移即可設(shè)向上或向下平移后拋物線的解析式為yx2±x1m由上題知，當(dāng)ACB60°時(shí)，b24ac12即(±)24(1m)12，