【2020高考數(shù)學(xué)】《用樣本估計(jì)總體》專項(xiàng)復(fù)習(xí)

1、思維導(dǎo)圈樣本估計(jì)總體【2020高考數(shù)學(xué)】用樣本估計(jì)總體專項(xiàng)復(fù)習(xí)率布方 頻分直圖特征數(shù)頻率分布表極差 最大值與最小值的差值組距和組數(shù)數(shù)握分組列頻率分布表畫(huà)頻率分布百方圖頻率=鬃 X蛆距=小長(zhǎng)方形的面枳 頻率L.組她一各長(zhǎng)方形的面枳的總和等于1百分位數(shù)（平均數(shù)-中位數(shù)數(shù)據(jù)與其平率的乘積之和 頻率等于0.5的橫坐標(biāo)眾數(shù) 出現(xiàn)次數(shù)曷夢(mèng)的數(shù)字方差標(biāo)準(zhǔn)差11知織講解運(yùn)用一特征數(shù)【例1-1】（1） （2019 江西南昌二中高三月考（文）如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）IIA. 32 34 32B. 33 45 35C. 34 45 32D. 33 36 35（2） （2020

2、 浙江高三專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩個(gè)小組的平均成績(jī)分別是x2 ,標(biāo)準(zhǔn)差分別是S1, s2,則下列說(shuō)法正確的是（）A. x1X2 , siS2B.xiX2 , sis2X2 , siS2D.xx2 , s1S2【例 2-2 24.（2020 遼寧高三月考（文）已知數(shù)據(jù)X,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為4,1, 5x5 1的平均數(shù)和方差分別為則數(shù)據(jù) 5x1 1, 5x2 1 , 5x3 1 , 5x4【例1-3】（2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以160,180 ,1

3、80,200 , 200,220 , 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300 分組的頻率分布直方圖如圖.（1）求直方圖中x的值;（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).【舉一反三】1. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)Xi,X2,L ,Xn的平均數(shù)x 5,方差（6,0）,則數(shù)據(jù)3xi 7,3x2 7,L ,32 7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為A. 15, 36B. 22, 6C. 15, 6D. 22, 362. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平土勻數(shù)為X ,方差為s2 ,則（）A- x 4，

4、s22 B. x 4，s2 2C. x 4，s222D. x 4，s2 23. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）下列莖葉圖中的甲，乙的平均數(shù)，方差，極差及中位數(shù)，相同的為（A.極差B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)4. （2019 邢臺(tái)市第八中學(xué)高一月考）某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)1565歲的人群抽取了 n人,回答問(wèn)題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示組號(hào)且回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率簫1組a0.5第2組25,3518X第3組3a 45)b0.9第4組45,55)g0.36第5組55,653y（1）分別求出a、b、x、y的值；（2）從第2、&4組回答正確的人中用分層抽樣的

5、方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人?（3）指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？運(yùn)用二 頻率分布直方圖【例2】（2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件）,獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如表所示分組頻數(shù)頻率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45nifi(45,50n2f 2(1)確定樣本頻率分布表中ni,靠，fi和f2的

6、值;(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.【舉一反三】1. (2020 全國(guó)高三專題練習(xí))某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)

7、據(jù)的頻率分布直方圖:個(gè) 111rv J i* i1*3.0 - H -十-十4- -f 1+j K jl _iJu ai：nJ.G1-,ak41!y 4 r - 可： * * * * r f141iaiAi工 U - - j- - J- - 十 -1 .g F*- -,*- - * 十.口鼻室,鼻串，鼻*F*| 芯 1 _ _i J-一1 d上幺一 /工 ：1 -FibFiJ1 ，q-ian1 A L . . . .上一 _ _L - = r _ JL - JriI1ilOJ. *i!OlG q*5.個(gè) 一 t-一7,4-1*1口41:- - y - -，- Jx ,11:，0 OJ 0.2

8、oa OJ 030.6日用水!ft,而工(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)1.(2020 福建高三期末(文)某工廠有甲、乙兩條流水線同時(shí)生產(chǎn)直徑為50mm的零件，各抽取10件進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如下圖所示，則以下結(jié)論不正確的是()甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為0.4mmA.B.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)為50.0mmC.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定D.甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值小于乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值2.（2

9、020 江西高二期末（文）高三學(xué)生甲和乙近五次月考數(shù)學(xué)成績(jī)（單位 ：分）的莖葉圖如下圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是11)A.甲的得分的中位數(shù)為101B.乙的得分的眾數(shù)為 105C.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定D.乙得分的極差為 213. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（A.-1B HO4. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1 ： 3 ： 5,第2個(gè)小組的頻數(shù)

10、為15,則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是（00375fib nS2B. S1 = S2C. S1VS2D.不確定16. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)X1, X2，Xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2X1+1,2 X2+1，2Xn+1的均值為.17. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高（單位：cm）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm,但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為X,那么X的值為18011712“4518. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）為參加學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了一次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的

11、分?jǐn)?shù) （得分取正整數(shù)，滿分為 100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作 的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率150,60)90.18260,70)a370,80)200.40480,90)0.08590,1002b合計(jì)1(1)求出a, b, c, d的值;,回答下列問(wèn)題:,那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi).(2)老師說(shuō)：“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”19. (2020 全國(guó)高三專題練習(xí))某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 .分?jǐn)?shù)段5

12、0,6060,7070,8080,90（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?50,90之外的人數(shù)20. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)） 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組75 , 85)85 , 95)95 , 105)105 , 115)115 , 125)頻數(shù)62638228(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:上掠軍/組題(II )估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同

13、一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)95的產(chǎn)品至少(III )根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于 要占全部產(chǎn)品的 80%的規(guī)定?20. (2019 四川成都七中高二期中(文)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,8585,9595,105105,115115,125頻數(shù)626382281在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;2估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù) （保留2位小數(shù)）；根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部

14、產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?21. （2019 蘭州市第二十七中學(xué)高一期末）某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?甲班：82 84 85 89 79 8091 89 79 74乙班：90 76 86 8184 87 86 82 85 83（1）求兩個(gè)樣本的平均數(shù);6(2) 求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3) 試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況22. (2019 陜西高二期末(文)我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽答題，高一年級(jí)共有 1200名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 其中成績(jī)分組區(qū)間為50,60

15、) ，60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：頻塞（1）求m的值；（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人;（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）23. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取 20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:210.61.

16、22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2 1.71.90.80.9 2.41.22.61.31.4（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好?（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？【2020高考數(shù)學(xué)】用樣本估計(jì)總體專項(xiàng)復(fù)習(xí)參考答案運(yùn)用一特征數(shù)【例1-1】（1） （2019 江西南昌二中高三月考（文）如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）1 j 252 02333 J2448蜉4 37A. 32 34 32B. 33 45

17、35C. 34 45 32D. 33 36 35（2） （2020 浙江高三專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩個(gè)小組的平均成績(jī)分別是k,標(biāo)準(zhǔn)差分別是S1, S2,則下列說(shuō)法正確的是（）988521093A. x1x2 , S1s2B. x1x2 , S1S2C, XiX2 , S1S2D. XiX2 , SiS2【答案】(1) B (2) A【解析】(1)從莖葉圖中知共16個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32、 34,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33;45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45;最大值是47,最小值是12,

18、故極差是：35,故選：B.(2)由莖葉圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為-1 Z、X1 = - X ( 88+89+90+91+92) =90,5-1、，X2 = X ( 85+86+88+88+93) =88, 5標(biāo)準(zhǔn)差為S尸1 ( 2)21)2 02 12 22 =72,222 l22)005 =2 ，為 x2 , S1S2.故選 A.【例2-2】24. (2020 遼寧高三月考(文)已知數(shù)據(jù)X1,X2,X3, X4 ,X5的平均數(shù)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為4,1, 5X5 1的平均數(shù)和方差分別為則數(shù)據(jù) 5X1 1 , 5x2 1 , 5x3 1 , 5x4【答案】14;400【解析】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差

19、 S2(X1 3)2 (X2 3)251X - X1 x25X53x5 3)2(言 16另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x21 5x1 155x2 15x5 1155x2xn 15x 11514;方差S21(5x152214)(5x2 1 14)5x522x1 3)(x2 3)1 14)2x53) 25S2 400故答案為：14;400.【例1-3】(2020全國(guó)高三專題練習(xí))某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以 160,180 ,180,200 , 200,220 , 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300 分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；

20、27(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).【答案】(1) x 0.0075； (2)眾數(shù)是230,中位數(shù)為224.【解析】(1)由直方圖的性質(zhì)可得 (0,002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025) 20 1,x 0.0075.“220 240(2)月平均用電量的眾數(shù)是230,2. (0.002 0.0095 0,011) 20 0.45 0.5,月平均用電量的中位數(shù)在 220, 240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 a,由(0.002 0.0095 0,011) 20 0.0125 (a 220) 0.5,可得 a 224,，月平均用電量的中位數(shù)為224【舉一反三】1. (

21、2020 全國(guó)高三專題練習(xí))已知數(shù)據(jù)x1,x2,L ,xn的平均數(shù)x 5,方差(6,0),則數(shù)據(jù)3x1 7,3x2 7,L ,3xn 7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為A. 15, 36B. 22, 6C. 15, 6D. 22, 36【答案】B【解析】Q Xi,X2,X3，Xn 的平均數(shù)為 5,xx2二xn 5,n3x1 3x2 . 3xn3 Xi X2 . Xn 7 7 3 5 7 22,Qx1, X2, X3,., Xn 的方差為 4 , nn3x17,3X27,3X37,.,3 xn7 的方差是324 36,數(shù)據(jù)3x17,3x27,L ,3Xn7 的平均數(shù)和標(biāo) 準(zhǔn)差分別為22,6 ,故選B.2.

22、 （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù) 4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平土勻數(shù)為X,方差為s2,則（）A -2_-2_一2_-2_A. x4，s 2B. x4，s 2C. x4，s 2 D. x4，s 2【答案】A【解析】某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4 ,方差為2 ,1則這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x - （7 4 4） 4,8、“2127萬(wàn)差為S2-7 2 （4 4）2-2 .84故選：A.3. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）下列莖葉圖中的甲，乙的平均數(shù)，方差，極差及中位數(shù)，相同的為（）A.極差B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)【解析】從莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布，可知方差不同，極差不同，甲

23、的中位數(shù)為16 21 18.5,乙的中位數(shù)為14 18 16, 22計(jì)算平均數(shù)：_5 16 12 25 21 37理 658甲、乙的平均數(shù)都為 5831 6 14 18 38 3958，3本題選擇C選項(xiàng).1565歲的人群抽取了 n人,4. (2019 邢臺(tái)市第八中學(xué)高一月考)某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)(1)分別求出a、b、x、y的值;回答問(wèn)題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第I組15,251)a0.5第2組25,35)18X第3組網(wǎng)均b0.9第4組45,55)90.36第1組即653y(2)從第2、&4組回答正確的人中用分層抽

24、樣的方法抽取6人，求第2、&4組每組各抽取多少人?(3)指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少(取整數(shù)值)？【答案】(1) a 5, b 27, x0.9,y 0.2；2人,3 人，1 人；(3) 42【解析】(1)由已知第4組人數(shù)為25由頻率分布直方圖得第一組人數(shù)為：第二組人數(shù)為:1000.02 10第三組人數(shù)為:1000.03 10第五組人數(shù)為:1000.015 100.3610020,30,15,0.0110182030150.025 10100,10, a 10 0.5 5,0.9 27,0.2.(2)第2、3、4組回答正確人數(shù)分別 18、27、9,共54人，設(shè)第2、3、4組分別抽取x,

25、y,z人,1Z3,y2X得解Z- 9y27工186-54貝(3)第 1、2組頻率和為0.1 0.20.3,第 4、5組頻率和為0.25 0.15 0.4,第3組頻率為0.3,設(shè)中則喑50.5 0.30.341|42.中位數(shù)為42.運(yùn)用二頻率分布直方圖2例2 （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件）,獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如表所示分組頻數(shù)頻率25,3030.12(30,3

26、550.20(35,4080.32(40,45n1f 1(45,50n2f 2（1）確定樣本頻率分布表中 將，靠，f1和f2的值;（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.【答案】(1) n1=7,稟=2, f1 = 0.28, f2= 0.08 (2) 見(jiàn)解析【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間（40,45內(nèi)的有7個(gè)，落在（45,50內(nèi)的有2個(gè)，故n1 = 7, n2 = 2,所以 f1= n25257=0.28 , f 2=n22-= 0.08.2525（2）樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.【舉一反三】1. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）某家庭記錄了未使

27、用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？

28、(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)【答案】(1)直方圖見(jiàn)解析；(2) 0.48； (3) 47.45m3.【解析】(1)頻率分布直方圖如下圖所示：U.&Q J - I 1 - - l 1 -0.2 00.10.2 0d QJ 0,506 日用水呈 Fai(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2 0.1 1 0.1 2.6 0.1 2 0.05 0.48；因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48 ；（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為1Cx1 0.05 1 0.15 3

29、 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 50.48.50該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為1-CX2 0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 50.35.503估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水0.48 0.35 365 47.45 m .10件1. （2020 福建高三期末（文）某工廠有甲、乙兩條流水線同時(shí)生產(chǎn)直徑為50mm的零件，各抽取進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如下圖所示，則以下結(jié)論不正確的是（A.甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為0.4mmB.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)為50.0mmC.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲

30、流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定D.甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值小于乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值【答案】D【解析】對(duì)A,甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為50.2 49.8 0.4.故A正確.對(duì)B,易得除去3個(gè)50.1與3個(gè)49.9，剩下的均為50.0.故中位數(shù)為50.0mm正確.33對(duì)C,由圖表易得，乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定.故C正確.對(duì)D,計(jì)算可得甲乙流水線生產(chǎn)的零件直徑平均值均為50.0mm.故D錯(cuò)誤.故選：D2. （2020 江西高二期末（文）高三學(xué)生甲和乙近五次月考數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的莖葉圖如下圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.甲的得分的中位數(shù)為101B.乙的得分的眾數(shù)為

31、 105C.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定D.乙得分的極差為 21【答案】C【解析】由莖葉圖易知，甲的中位數(shù)為101,所以A是正確的；乙的眾數(shù)為 105,所以B是正確；乙得分的極差為114 93 21,所以D是正確的,又由甲得分比較分散，乙得分比較集中，故乙的數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定,C錯(cuò)誤，故選C.3. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（D.gio【解析】根據(jù)題意，由于甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損.則甲的平均成績(jī)_11 一一.x一（8889 90 90 92） 89.8超過(guò)乙的平均

32、成績(jī)y -（838387 999x）, 0xS2B. Si= S2C. S1VS2D.不確定【解析】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為78 85 84 81 92576 77 80 94 93 84, 84,5所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為：(7884)2(8584)2(8484)2 (81 84)2(9284)2至V5(76 84)2 (77 84)2 (80 84)2 (94 84)2 (93 84)262,因此Si S2,選C.16. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)Xi, X2，Xn 的均值 X =5，則樣本數(shù)據(jù) 2xi+1,2 X2+1，2 Xn+1的均值為因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)Xi, X2,，Xn的均值X =5,所以樣本數(shù)據(jù)2Xi+1,2X2+1,2 Xn+1的均值為2X +1=2X 5+1=11.17. （2020 全國(guó)高三專題練習(xí)）某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高（單位：cm）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm,但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰