八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)經(jīng)典題型精選

1、1.以下各圖給岀了變量 x與y之間的函數(shù)是:自變?nèi)誽x自變量1求以下函2.求以下函數(shù)中自變量2y =- 2x 5x ；6xyx 310.y值范圍x的取值范圍:(1) yCx(2021黑龍江大興安嶺1 以下函數(shù)中，自變量y=x(x + 3)；函數(shù)yX的取值范圍是.2x 1 .自變量的取值范圍是C . y=、4 x2D . y= ：/ x 2 求值求以下函數(shù)當 x =2時的函數(shù)值：(1) y = 2 x-5 ;(2) y = 3x2 ;(3) y；(4) y . 2 x.x 122.( 12分)一次函數(shù) y=kx+b的圖象如下圖：(1) 求岀該一次函數(shù)的表達式；(2 )當x=10時，y的值是多少？

2、出：S要取如下：(3 )當y=12時，？x的值是多少？3. 一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t (秒)滑下的距離 S (米)由下式給=10t + 2t2.假設(shè)滑到坡底的時間為8秒，試問坡長為多少？作圖象例1畫岀函數(shù)y= x + 1的圖象.分析 要畫岀一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫岀圖象上的一些點，為此，首先一些自變量的值，并求岀對應(yīng)的函數(shù)值.解 取自變量x的一些值，例如 x3， 2, 1，0，1，2，3，計算岀對應(yīng)的函數(shù)值為表達方便，可列表 由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：，(3, 2)，( 2, 1)，( 1,0)，(0,1)，(1,2) ，(2,3) ，(3,4)，在直角坐標系中

3、，描岀這些有序?qū)崝?shù)對(坐標)的對應(yīng)點，如下圖.通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如下圖.這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為 描點法1例2畫岀函數(shù)y x的圖象2分析用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點、連線三步.解列表：描點：用光滑曲線連線:一 11. 在所給的直角坐標系中畫岀函數(shù)y x的圖象(先填寫下表，再描點、連線)2利用圖像解決實際問題問題 王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山所用時間(分)的關(guān)系(從小強開始爬山時計時).問 圖

4、中有一個直角坐標系，它的橫軸( x軸)和縱軸(y軸)各表示什么？問 如圖，線段上有一點 P，那么P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？看上面問題的圖，答復(fù)以下問題：(1) 小強讓爺爺先上多少米？(2) 山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？三、實踐應(yīng)用一 1 2 8例1王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) -x-x擊球，球正好進洞.其中，y(m)是球的55飛行高度，x(m)是球飛岀的水平距離.(1) 試畫岀高爾夫球飛行的路線；(2) 從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？解(1)列表如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數(shù)的大致

5、圖象. 高爾夫球的最大飛行高度是m,球的起點與洞之間的距離是8m.例2小明從家里岀發(fā)，外岀散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s (米)與散步所用時間 t (分)之間的函數(shù)關(guān)系請你由圖具體說明小明散步的情況.解 小明先走了約3分鐘，到達離家 250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了 2分鐘，到達離家 450米處返回，走了 6分鐘到家.2. 一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，那么以下3幅圖象中能大致刻畫岀這枝蠟燭點燃后剩下的長度h (厘米)與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是().正比例函數(shù)和待定系數(shù)法特別地，當

6、b= 0時，一次函數(shù)y= kx (常數(shù)0)岀叫正比例函數(shù) 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例. 次函數(shù)y=kx+b(k工0)三、實踐應(yīng)用 例1以下函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1) 面積為10cm2的三角形的底 a(cm)與這邊上的高 h(cm)；(2) 長為8(cm)的平行四邊形的周長 L(cm)與寬b(cm);(3) 食堂原有煤120噸，每天要用去 5噸，x天后還剩下煤y噸；(4) 汽車每小時行40千米，行駛的路程 s (千米)和時間t (小時).例2函數(shù)y= (k- 2)x + 2k+1,假設(shè)它是正比例函數(shù)，求k的值假設(shè)它是一次函數(shù)，求k的值.例3y+

7、2與x- 3成正比例，當 x = 4時，y= 3 .(1) 寫岀y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3) 求乂 =時，y的值.22. (8分) y=y1+y2，y與x成正比例，y2與x-1成正比例，且 x=3時y=4； x=?1時y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并在直角坐標系中畫岀這個函數(shù)的圖象.一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通?？梢员硎緸镮11|IIII|III中k、b是常數(shù)，k0."特別地，當b= 0時，一次函數(shù)y= kx (常數(shù)k2正比例圖象快速作圖y= kx + b的形式，其

8、)正比例函數(shù)也livj 皿J hibhi da jlii 訂IE!3jiii jj 0)出叫 正比例函數(shù)一 _(_direCt 一 proportional function IIIi|IilIIII iI-II-IIiii-I IIBlIIlliI1"i-右! III!<III II I II I .10MME 09 FSB 9 V ! I WH S B S B n V E K A III I I i I I o IE i I ! I是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.直線的平移請同學(xué)們在同一平面直角坐標系中畫岀以下函數(shù)的圖象.(1) y= _x、y = -x + 1 與 y=

9、-x-2 ； y = 2x、y = 2x + 1 與 y = 2x-2 .1 11例2直線yx 3, yx 5分別是由直線 yx經(jīng)過怎樣的移動得到的.2 221例3說岀直線 y= 3x+ 2與y x 2 ； y= 5x-1與y = 5X-4的相同之處.2五、檢測反應(yīng)2. (1)將直線y= 3x向下平移2個單位，得到直線 ;(2) 將直線y = -x-5向上平移5個單位，得到直線 ;(3) 將直線y = -2x + 3向下平移5個單位，得到直線 .3. 函數(shù)y = kx-4的圖象平行于直 線y= -2 x，求函數(shù)的表達式.14. 一次函數(shù)y= kx + b的圖象與y軸交于點(0,-2)，且與直線

10、 y 3x 平行，求它的函數(shù)表達式.2b1. 一次函數(shù)y= kx + b,當x= 0時，y= b;當y= 0時，x .所以直線y= kx + b與y軸的交點坐標是(0, b),與x軸的交kK點坐標是 一,0 ；k3. 函數(shù) y= 2x-4.(1) 作岀它的圖象；(2) 標岀圖象與x軸、y軸的交點坐標；(3) 由圖象觀察，當-2 < x< 4時，函數(shù)值y的變化范圍.4. 一次函數(shù)y= 3x+ b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24,求b.圖像位置與k,b的關(guān)系和單調(diào)性一 一 22. 在同一直角坐標系中，畫岀函數(shù)y x 1和y= 3x-2的圖象.3問在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過

11、幾個象限一次函數(shù)y = kx + b有以下性質(zhì)：(1) 當k> 0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； 當kv 0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.特別地，當b=0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當b> 0,直線與y軸交于正半軸；當 bv 0時，直線與y軸交于正半軸. 下面，我們把一次函數(shù)中 k與b的正、負與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為:三、實踐應(yīng)用例1一次函數(shù) y= (2 m-1) x+ mi+ 5, 當m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大 而減?。坷?一次函數(shù) y= (1-2 m)x + m-1， 假設(shè)函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù) 的圖象經(jīng)過二、三

12、、四象限，求m的取k、b的符號k > 0b> 0k > 0 b v 0k v 0 b > 0kv 0b v 0圖像的大致位置/y $yjy-0/ J00經(jīng)過象限第一象限第.象限第象限第象限性質(zhì)y隨x的增大 而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而值范圍例3一次函數(shù) y= (3 m-8) x+ 1- m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當x取何值時，0v yv 4?1. 點M( 1，a)和點N( 2，b)是一次函數(shù)y= - 2x+1圖象上的兩點，貝U a與b的大小關(guān)系是()A. a > b B . a=b C.

13、a v b D .以上都不對6.正比例函數(shù) y=kx (kv 0)的圖象上兩點 A (xi, yi)、B(X2, y),且xi vvx，那么以下不等式中恒成立的是(A. yi+y2 >0 B. yi+y2< 0 C. yi - y >0 D . yi - y2V 09. 直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限那么以下結(jié)論正確的選項是()A. k > 0, b > 0; B . k v 0, b > 0;C . k v 0, b v 0; D . k v 0, b > 0;10. 一次函數(shù) y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb<0,那么在直角坐標系內(nèi)

14、它的大致圖象是()(A)(B)(C)和點(i，-5),求當x = 5時,(3)求岀這兩條直線與x軸圍成的三角形 ABC的面積;(4) k為何值時，直線2k + i = 5x+ 4y與k= 2x+ 3y的交點在每四象限.yiy22x3,解得5 x.837387所以兩條直線的交點坐標A為 ，一3 33當yi = 0時，x = 所以直線2yi= 2x-3與x軸的交點坐標為3B(，0)，當y2= 0時，x= 5，所以直線y2= 5-x與x軸的交2點坐標為 Q5,0) 過點A作AEL x軸于點E,那么S ABC丄 BC AE21 77492 23 i2問題i一個一次函數(shù)當自變量x= -2時，函數(shù)值y=

15、-i,當x= 3時，y= -3 能否寫岀這個一次函數(shù)的解析式呢？問題2彈簧的長度 y (厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x (千克)的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是厘米，求這個一次函數(shù)的關(guān)系式.考慮 這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時， 彈簧的長度厘米，與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個x、 y有什么關(guān)系?問題3假設(shè)一次函數(shù) y= mx< m2)過點(0,3)，求m的值三、實踐應(yīng)用例i一次函數(shù) y = kx + b的圖象經(jīng)過點(-i,i) 例2一次函數(shù)的圖象如以下圖，寫岀它的關(guān)系式.求交點坐標例3求直線y= 2x和y= x

16、+ 3的交點坐標. 例4兩條直線 yi = 2x-3和y2= 5- x.(i)在同一坐標系內(nèi)作岀它們的圖象； 求岀它們的交點 A坐標;(4)兩個解析式組成的方程組為2ki5x 4y,k2x3y.x2k37J解這個關(guān)于x、y的方程組，得k 2由于交點在第四象限，所以x> 0, yv 0 2k 30，3即 7解得k 2k 220.714. 假設(shè)解方程x+2=3x-215. 一次函數(shù) y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(m, 8)，那么a+b=.1、直線m經(jīng)過兩點(1,6 )、( -3，-2 )，它和x軸、y軸的交點式B、A,直線 坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是 D C;(1)(2)(

17、3)得x=2，那么當x時直線y=x+?2?上的點在直線 y=3x-2上相應(yīng)點的上方.n過點(2, -2 )，且與y軸交點的縱2.直線y分別寫岀兩條直線解析式，并畫草圖； 計算四邊形ABCD的面積； 假設(shè)直線AB與DC交于點丘，求厶BCE的面積。2x 2分別交x軸、y軸于A B兩點，O是原點.3(1) 求厶AOE的面積；(2) 過厶AOB勺頂點能不能畫岀直線把厶 AOB分成面積相等的兩 幾條？寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點， p)在第一象限，直線 PA交y軸于點C ( 0,2 ) 交y軸于點D,A AOP的面積為6；(1)(2)(3)4. 一次函數(shù)

18、岀圖象.ACFD ,x局部？如能，可以畫岀2、點 P ( 2， ，直線PB求厶COP的面積；求點A的坐標及p的值；假設(shè)厶BOP與厶DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。y= kx + b(k工0)的圖象經(jīng)過點(3,3)和(1,-1).求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫AP(2,P)B 100米，氣溫下降C.陳華在山腳下5. 陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時多帶一件衣服，并介紹當?shù)厣絽^(qū)海拔每增加 看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34C，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為C.求山高.一次函數(shù)與方程、方程組和不等式3問題畫岀函數(shù)y= x 3的圖象，根據(jù)圖象，指岀:2(1) x取什么值時，函數(shù)值y等于零？(2) x取什么

19、值時，函數(shù)值y始終大于零？例1畫岀函數(shù)y= x- 2的圖象，根據(jù)圖象，指岀：(1) x取什么值時，函數(shù)值y等于零？(2) x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？解 過(2,0)，(0,-2)作直線，如圖.x y 3 0例2.直線y=x-3與y=2x+2的交點為(-5，-8 )，那么方程組的解是.2x y 20例 3 利用圖象解不等式 (1)2 x 5> x + 1， (2) 2 x 5v x+ 1 .解 設(shè)屮=2x 5，y2 = x+ 1， 在直角坐標系中畫岀這兩條直線，如以下圖所示.兩條直線的交點坐標是(2, 1)，由圖可知：(1) 2 x 5> x + 1的解集是y1>y2時

20、x的取值范圍，為 x> 2；(2) 2 x 5v x + 1的解集是y1V y時x的取值范圍，為 xv 2.13. 一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，貝U kx+b >x+a的解集是 .9. 如圖，函數(shù) y=2x+b與函數(shù)y=kx - 3的圖象交于點 P,那么不等式kx - 3>2x+b的解集是12.如圖，直線 y=kx+b 過 A (- 1，2)、B (- 2，0)兩點，貝 U 0< kx+b<- 2x 的解集為.實際應(yīng)用23. 12分一農(nóng)民帶了假設(shè)干千克自產(chǎn)的土豆進城岀售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售岀一些后，又降價岀售售岀土豆千克數(shù)

21、與他手中持有的錢數(shù)含備用零錢的關(guān)系如下圖，結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：1農(nóng)民自帶的零錢是多少？2降價前他每千克土豆岀售的價格是多少？3 降價后他按每千克元將剩余土豆售完，這時他手中的錢含備用零錢是26元，問他一共帶了多少千克土豆?問題學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費現(xiàn)乙復(fù)印社表示：假設(shè)學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費，那么可按每 100頁15元收費兩復(fù)印社每月收費情況如以下圖所示.根據(jù)圖象答復(fù)：1乙復(fù)印社的每月承包費是多少？2當每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同？3如果每月復(fù)印頁數(shù)在 1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？ 實踐應(yīng)用例1小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲

22、存起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存 12元小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每個月存18元，爭取超過小張請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張？例3以下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象分別是正比例函數(shù)圖 象和一次函數(shù)圖象根據(jù)圖象解答以下問題：1請分別求岀表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式不要求寫岀自變量的取值范圍；2輪船和快艇在途中不包括起點和終點行駛的速度分別是多少？3問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？3. 學(xué)校準備去白云

23、山春游甲、乙兩家旅行社原價都是每人60元，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示：全部8折收費；乙旅行社表示：假設(shè)人數(shù)不超過30人那么按9折收費，超過30人按7折收費.1設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實際收取總費用為y1、y2 元，試分別列岀 y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)應(yīng)分別就人數(shù)是否超過30兩種情況列岀；2討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；3試在同一直角坐標系內(nèi)畫岀 1題兩個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題2題討論的結(jié)果.7 汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，那么油箱內(nèi)余油量y 升與行駛時間t 時的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為以下圖中的4. 藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨

24、床人體試 驗.測得成人服藥后血液中藥物濃度y 微克/毫升與服藥后時間x時之間的函數(shù)關(guān)系如以下圖請你根據(jù)圖象：1說岀服藥后多少時間血液中藥物濃度最高？2分別求岀血液中藥物濃度上升和下降階段y與x的函數(shù)關(guān)系式.例5某軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油在加油的過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q噸，加油飛機的加油油箱的余油量為 Q噸，加油時間為t分鐘，Q、Q與t之間的函數(shù)圖象 如下圖，結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：1加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？2求加油過程中，運輸飛機的余油量Q 噸與時間t 分鐘的函數(shù)關(guān)系式； 求運輸飛機加完油后，以原速

25、繼續(xù)飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用？說明理由.一次函數(shù)與方案設(shè)計問題一次函數(shù)是最根本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實際生活中有 廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識可以在某些經(jīng)濟活動中作出具體的方案決 策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活, 具有較強的時代氣息和很強的選拔功能1生產(chǎn)方案的設(shè)計例 1 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品，共50件。生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克， 可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千

26、克，可獲利 潤 1200 元。(1) 要求安排A B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案 ？請你設(shè)計出來；(2) 生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品獲總利潤是 y元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明 (1) 中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大 ?最大利 潤是多少?(98 年河北 )解(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，貝卩生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得 解不等式組得30< x< 32。因為 x 是整數(shù)，所以 x 只取 30、 31、 32，相應(yīng)的 (50-x) 的值是 20、 19、 18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)

27、品20 件; 第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A種產(chǎn)品 32件，B種產(chǎn)品18件。(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x，貝卩生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000 。 ( 其中 x 只能取 30， 31， 32。 )因為 -500<0, 所以 此一次函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，所以 當 x=30 時， y 的值最大。因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大，最大利潤是：-500 - 3+6000=4500(元)。 此題是利用不等式組的知識，得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最

28、佳設(shè)計方案問題。2. 調(diào)運方案設(shè)計例 2 北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機假設(shè)干臺， 北京廠可支援外地 10 臺，上海廠可支援外地 4 臺，現(xiàn)在決定給重慶 8 臺，漢口 6 臺。如果從北京運往漢口、重慶的 運費分別是 4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3 百元/臺、5百元/ 臺。求：(1) 假設(shè)總運費為 8400 元，上海運往漢口應(yīng)是多少臺 ?(2) 假設(shè)要求總運費不超過 8200 元，共有幾種調(diào)運方案 ?(3) 求出總運費最低的調(diào)運方案，最低總運費是多少元 ?解 設(shè)上海廠運往漢口 x 臺，那么上海運往重慶有 (4-x) 臺，北京廠運往漢口 (6-x) 臺， 北京廠運

29、往重慶(4+x)臺，那么總運費 W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。(1) 當 W=84百元)時，那么有 76+2x=84,解得 x=4。假設(shè)總運費為 8400元，上海廠應(yīng)運往漢口 4 臺。(2)當W 82(元)，那么0x476 2x 82解得OWx< 3,因為x只能取整數(shù)，所以x只有四種可的能值：0、1、2、3。 答：假設(shè)要求總運費不超過 8200元，共有 4種調(diào)運方案。(3)因為一次函數(shù) W=76+2x隨著x的增大而增大，又因為0W x<3,所以當x=0時， 函數(shù)W=76+2>有最小值，最小值是 W=76百元)，即最

30、低總運費是7600元。此時的調(diào)運方案是：上海廠的 4臺全部運往重慶；北京廠運往漢口 6臺,運往重慶 4 臺。此題運用了函數(shù)思想得出了總運費 W與變量x的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運用方程思想、 不等式等知識解決了調(diào)運方案的設(shè)計問題。并求出了最低運費價。3營方案的設(shè)計例 11 楊嫂在再就業(yè)中心的支持下,創(chuàng)辦了“潤揚報刊零售點,對經(jīng)營的某種晚報,楊嫂提供了如下信息. 買進每份元，賣岀每份元； 一個月 (以 30天計)內(nèi),有 20天每天可以賣出 200份,其余 10天每天只能賣出 120 份. 一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙，以每份元退回給報社.(1) 填表：一個月內(nèi)每天買進

31、該種晚報的份數(shù)100150當月利潤(單位：元)(2)設(shè)每天從報社買進這種晚報 x份(120 < x< 200)時，月利潤為 y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最 大值.4.優(yōu)惠方案的設(shè)計例4某校校長暑假將帶著該校市級“三好生去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，那么其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待。乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票 價的6折(即按全票價的60%攵費)優(yōu)惠。假設(shè)全票價為240元。(1) 設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為y，乙旅行社收費為y，分別計算兩家旅行社的收 費(建立表達式)；(2) 當學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；(3) 就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅

32、行社更優(yōu)惠。解(1)y=120x+240, y=240 60%(x+1)=144x+144(2) 根據(jù)題意，得 120x+240=144x+144,解得 x=4。答：當學(xué)生人數(shù)為4人時，兩家旅行社的收費一樣多。(3) 當 y>y，120x+240>144x+144解得 x<4。當 y<y,120x+240<144x+144,解得 x>4。答：當學(xué)生人數(shù)少于4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；當學(xué)生人數(shù)多于 4人時，甲旅行社更 優(yōu)惠；此題運用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計問題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識解決了實

33、 際生活中許多的方案設(shè)計問題，如果學(xué)生能切實理解和掌握這方面的知識與應(yīng)用，對解 決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。練習(xí)1. 某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn) L、M兩 種型號的童裝共50套，做一套L型號的童裝需用甲種布料米，乙種布料 1米，可獲 利45元；做一套M型號的童裝需用甲種布料米，乙種布料米，可獲利潤 30元。設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y元1寫出y元關(guān)于x套的函數(shù)解析式；并求出自變量x的取值范圍；2該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大 ？ 最大利潤為多少？2. A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往 C D兩農(nóng)村，如果從 A城運往C D兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別是15元/噸與22元/噸