八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)經(jīng)典題型精選

1、1.以下各圖給岀了變量 x與y之間的函數(shù)是:自變?nèi)誽x自變量1求以下函2.求以下函數(shù)中自變量2y =- 2x 5x ；6xyx 310.y值范圍x的取值范圍:(1) yCx(2021黑龍江大興安嶺1 以下函數(shù)中，自變量y=x(x + 3)；函數(shù)yX的取值范圍是.2x 1 .自變量的取值范圍是C . y=、4 x2D . y= ：/ x 2 求值求以下函數(shù)當(dāng) x =2時(shí)的函數(shù)值：(1) y = 2 x-5 ;(2) y = 3x2 ;(3) y；(4) y . 2 x.x 122.( 12分)一次函數(shù) y=kx+b的圖象如下圖：(1) 求岀該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2 )當(dāng)x=10時(shí)，y的值是多少？

2、出：S要取如下：(3 )當(dāng)y=12時(shí)，？x的值是多少？3. 一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t (秒)滑下的距離 S (米)由下式給=10t + 2t2.假設(shè)滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問(wèn)坡長(zhǎng)為多少？作圖象例1畫岀函數(shù)y= x + 1的圖象.分析 要畫岀一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫岀圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先一些自變量的值，并求岀對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.解 取自變量x的一些值，例如 x3， 2, 1，0，1，2，3，計(jì)算岀對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為表達(dá)方便，可列表 由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：，(3, 2)，( 2, 1)，( 1,0)，(0,1)，(1,2) ，(2,3) ，(3,4)，在直角坐標(biāo)系中

3、，描岀這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如下圖.通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖.這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步，通常稱為 描點(diǎn)法1例2畫岀函數(shù)y x的圖象2分析用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點(diǎn)、連線三步.解列表：描點(diǎn)：用光滑曲線連線:一 11. 在所給的直角坐標(biāo)系中畫岀函數(shù)y x的圖象(先填寫下表，再描點(diǎn)、連線)2利用圖像解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)).問(wèn) 圖

4、中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸( x軸)和縱軸(y軸)各表示什么？問(wèn) 如圖，線段上有一點(diǎn) P，那么P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？看上面問(wèn)題的圖，答復(fù)以下問(wèn)題：(1) 小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？(2) 山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？三、實(shí)踐應(yīng)用一 1 2 8例1王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) -x-x擊球，球正好進(jìn)洞.其中，y(m)是球的55飛行高度，x(m)是球飛岀的水平距離.(1) 試畫岀高爾夫球飛行的路線；(2) 從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？解(1)列表如下：在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線，便可得到這個(gè)函數(shù)的大致

5、圖象. 高爾夫球的最大飛行高度是m,球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8m.例2小明從家里岀發(fā)，外岀散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s (米)與散步所用時(shí)間 t (分)之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況.解 小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家 250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了 2分鐘，到達(dá)離家 450米處返回，走了 6分鐘到家.2. 一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，那么以下3幅圖象中能大致刻畫岀這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h (厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是().正比例函數(shù)和待定系數(shù)法特別地，當(dāng)

6、b= 0時(shí)，一次函數(shù)y= kx (常數(shù)0)岀叫正比例函數(shù) 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例. 次函數(shù)y=kx+b(k工0)三、實(shí)踐應(yīng)用 例1以下函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1) 面積為10cm2的三角形的底 a(cm)與這邊上的高 h(cm)；(2) 長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng) L(cm)與寬b(cm);(3) 食堂原有煤120噸，每天要用去 5噸，x天后還剩下煤y噸；(4) 汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程 s (千米)和時(shí)間t (小時(shí)).例2函數(shù)y= (k- 2)x + 2k+1,假設(shè)它是正比例函數(shù)，求k的值假設(shè)它是一次函數(shù)，求k的值.例3y+

7、2與x- 3成正比例，當(dāng) x = 4時(shí)，y= 3 .(1) 寫岀y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3) 求乂 =時(shí)，y的值.22. (8分) y=y1+y2，y與x成正比例，y2與x-1成正比例，且 x=3時(shí)y=4； x=?1時(shí)y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并在直角坐標(biāo)系中畫岀這個(gè)函數(shù)的圖象.一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通?？梢员硎緸镮11|IIII|III中k、b是常數(shù)，k0."特別地，當(dāng)b= 0時(shí)，一次函數(shù)y= kx (常數(shù)k2正比例圖象快速作圖y= kx + b的形式，其

8、)正比例函數(shù)也livj 皿J hibhi da jlii 訂IE!3jiii jj 0)出叫 正比例函數(shù)一 _(_direCt 一 proportional function IIIi|IilIIII iI-II-IIiii-I IIBlIIlliI1"i-右! III!<III II I II I .10MME 09 FSB 9 V ! I WH S B S B n V E K A III I I i I I o IE i I ! I是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.直線的平移請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫岀以下函數(shù)的圖象.(1) y= _x、y = -x + 1 與 y=

9、-x-2 ； y = 2x、y = 2x + 1 與 y = 2x-2 .1 11例2直線yx 3, yx 5分別是由直線 yx經(jīng)過(guò)怎樣的移動(dòng)得到的.2 221例3說(shuō)岀直線 y= 3x+ 2與y x 2 ； y= 5x-1與y = 5X-4的相同之處.2五、檢測(cè)反應(yīng)2. (1)將直線y= 3x向下平移2個(gè)單位，得到直線 ;(2) 將直線y = -x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線 ;(3) 將直線y = -2x + 3向下平移5個(gè)單位，得到直線 .3. 函數(shù)y = kx-4的圖象平行于直 線y= -2 x，求函數(shù)的表達(dá)式.14. 一次函數(shù)y= kx + b的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-2)，且與直線

10、 y 3x 平行，求它的函數(shù)表達(dá)式.2b1. 一次函數(shù)y= kx + b,當(dāng)x= 0時(shí)，y= b;當(dāng)y= 0時(shí)，x .所以直線y= kx + b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0, b),與x軸的交kK點(diǎn)坐標(biāo)是 一,0 ；k3. 函數(shù) y= 2x-4.(1) 作岀它的圖象；(2) 標(biāo)岀圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 由圖象觀察，當(dāng)-2 < x< 4時(shí)，函數(shù)值y的變化范圍.4. 一次函數(shù)y= 3x+ b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24,求b.圖像位置與k,b的關(guān)系和單調(diào)性一 一 22. 在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀函數(shù)y x 1和y= 3x-2的圖象.3問(wèn)在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過(guò)

11、幾個(gè)象限一次函數(shù)y = kx + b有以下性質(zhì)：(1) 當(dāng)k> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升； 當(dāng)kv 0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.特別地，當(dāng)b=0時(shí)，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當(dāng)b> 0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng) bv 0時(shí)，直線與y軸交于正半軸. 下面，我們把一次函數(shù)中 k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過(guò)的象限歸納列表為:三、實(shí)踐應(yīng)用例1一次函數(shù) y= (2 m-1) x+ mi+ 5, 當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大 而減??？例2一次函數(shù) y= (1-2 m)x + m-1， 假設(shè)函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)二、三

12、、四象限，求m的取k、b的符號(hào)k > 0b> 0k > 0 b v 0k v 0 b > 0kv 0b v 0圖像的大致位置/y $yjy-0/ J00經(jīng)過(guò)象限第一象限第.象限第象限第象限性質(zhì)y隨x的增大 而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而值范圍例3一次函數(shù) y= (3 m-8) x+ 1- m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0v yv 4?1. 點(diǎn)M( 1，a)和點(diǎn)N( 2，b)是一次函數(shù)y= - 2x+1圖象上的兩點(diǎn)，貝U a與b的大小關(guān)系是()A. a > b B . a=b C.

13、a v b D .以上都不對(duì)6.正比例函數(shù) y=kx (kv 0)的圖象上兩點(diǎn) A (xi, yi)、B(X2, y),且xi vvx，那么以下不等式中恒成立的是(A. yi+y2 >0 B. yi+y2< 0 C. yi - y >0 D . yi - y2V 09. 直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A. k > 0, b > 0; B . k v 0, b > 0;C . k v 0, b v 0; D . k v 0, b > 0;10. 一次函數(shù) y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb<0,那么在直角坐標(biāo)系內(nèi)

14、它的大致圖象是()(A)(B)(C)和點(diǎn)(i，-5),求當(dāng)x = 5時(shí),(3)求岀這兩條直線與x軸圍成的三角形 ABC的面積;(4) k為何值時(shí)，直線2k + i = 5x+ 4y與k= 2x+ 3y的交點(diǎn)在每四象限.yiy22x3,解得5 x.837387所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A為 ，一3 33當(dāng)yi = 0時(shí)，x = 所以直線2yi= 2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3B(，0)，當(dāng)y2= 0時(shí)，x= 5，所以直線y2= 5-x與x軸的交2點(diǎn)坐標(biāo)為 Q5,0) 過(guò)點(diǎn)A作AEL x軸于點(diǎn)E,那么S ABC丄 BC AE21 77492 23 i2問(wèn)題i一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x= -2時(shí)，函數(shù)值y=

15、-i,當(dāng)x= 3時(shí)，y= -3 能否寫岀這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？問(wèn)題2彈簧的長(zhǎng)度 y (厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x (千克)的一次函數(shù)現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.考慮 這個(gè)問(wèn)題中的不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)， 彈簧的長(zhǎng)度厘米，與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、 y有什么關(guān)系?問(wèn)題3假設(shè)一次函數(shù) y= mx< m2)過(guò)點(diǎn)(0,3)，求m的值三、實(shí)踐應(yīng)用例i一次函數(shù) y = kx + b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-i,i) 例2一次函數(shù)的圖象如以下圖，寫岀它的關(guān)系式.求交點(diǎn)坐標(biāo)例3求直線y= 2x和y= x

16、+ 3的交點(diǎn)坐標(biāo). 例4兩條直線 yi = 2x-3和y2= 5- x.(i)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作岀它們的圖象； 求岀它們的交點(diǎn) A坐標(biāo);(4)兩個(gè)解析式組成的方程組為2ki5x 4y,k2x3y.x2k37J解這個(gè)關(guān)于x、y的方程組，得k 2由于交點(diǎn)在第四象限，所以x> 0, yv 0 2k 30，3即 7解得k 2k 220.714. 假設(shè)解方程x+2=3x-215. 一次函數(shù) y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)(m, 8)，那么a+b=.1、直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1,6 )、( -3，-2 )，它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A,直線 坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是 D C;(1)(2)(

17、3)得x=2，那么當(dāng)x時(shí)直線y=x+?2?上的點(diǎn)在直線 y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.n過(guò)點(diǎn)(2, -2 )，且與y軸交點(diǎn)的縱2.直線y分別寫岀兩條直線解析式，并畫草圖； 計(jì)算四邊形ABCD的面積； 假設(shè)直線AB與DC交于點(diǎn)丘，求厶BCE的面積。2x 2分別交x軸、y軸于A B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).3(1) 求厶AOE的面積；(2) 過(guò)厶AOB勺頂點(diǎn)能不能畫岀直線把厶 AOB分成面積相等的兩 幾條？寫出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)， p)在第一象限，直線 PA交y軸于點(diǎn)C ( 0,2 ) 交y軸于點(diǎn)D,A AOP的面積為6；(1)(2)(3)4. 一次函數(shù)

18、岀圖象.ACFD ,x局部？如能，可以畫岀2、點(diǎn) P ( 2， ，直線PB求厶COP的面積；求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；假設(shè)厶BOP與厶DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。y= kx + b(k工0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(1,-1).求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫AP(2,P)B 100米，氣溫下降C.陳華在山腳下5. 陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加 看了一下隨帶的溫度計(jì)，氣溫為34C，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為C.求山高.一次函數(shù)與方程、方程組和不等式3問(wèn)題畫岀函數(shù)y= x 3的圖象，根據(jù)圖象，指岀:2(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？(2) x取什么

19、值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？例1畫岀函數(shù)y= x- 2的圖象，根據(jù)圖象，指岀：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？解 過(guò)(2,0)，(0,-2)作直線，如圖.x y 3 0例2.直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為(-5，-8 )，那么方程組的解是.2x y 20例 3 利用圖象解不等式 (1)2 x 5> x + 1， (2) 2 x 5v x+ 1 .解 設(shè)屮=2x 5，y2 = x+ 1， 在直角坐標(biāo)系中畫岀這兩條直線，如以下圖所示.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 1)，由圖可知：(1) 2 x 5> x + 1的解集是y1>y2時(shí)

20、x的取值范圍，為 x> 2；(2) 2 x 5v x + 1的解集是y1V y時(shí)x的取值范圍，為 xv 2.13. 一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，貝U kx+b >x+a的解集是 .9. 如圖，函數(shù) y=2x+b與函數(shù)y=kx - 3的圖象交于點(diǎn) P,那么不等式kx - 3>2x+b的解集是12.如圖，直線 y=kx+b 過(guò) A (- 1，2)、B (- 2，0)兩點(diǎn)，貝 U 0< kx+b<- 2x 的解集為.實(shí)際應(yīng)用23. 12分一農(nóng)民帶了假設(shè)干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城岀售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售岀一些后，又降價(jià)岀售售岀土豆千克數(shù)

21、與他手中持有的錢數(shù)含備用零錢的關(guān)系如下圖，結(jié)合圖象答復(fù)以下問(wèn)題：1農(nóng)民自帶的零錢是多少？2降價(jià)前他每千克土豆岀售的價(jià)格是多少？3 降價(jià)后他按每千克元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢含備用零錢是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆?問(wèn)題學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印社表示：假設(shè)學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，那么可按每 100頁(yè)15元收費(fèi)兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如以下圖所示.根據(jù)圖象答復(fù)：1乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？2當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？3如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在 1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？ 實(shí)踐應(yīng)用例1小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)

22、存起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存 12元小張的同學(xué)小王以前沒(méi)有存過(guò)零用錢，聽(tīng)到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過(guò)小張請(qǐng)你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過(guò)小張？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過(guò)小張？例3以下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象分別是正比例函數(shù)圖 象和一次函數(shù)圖象根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：1請(qǐng)分別求岀表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式不要求寫岀自變量的取值范圍；2輪船和快艇在途中不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)行駛的速度分別是多少？3問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？3. 學(xué)校準(zhǔn)備去白云

23、山春游甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示：全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示：假設(shè)人數(shù)不超過(guò)30人那么按9折收費(fèi)，超過(guò)30人按7折收費(fèi).1設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為y1、y2 元，試分別列岀 y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)應(yīng)分別就人數(shù)是否超過(guò)30兩種情況列岀；2討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；3試在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫岀 1題兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題2題討論的結(jié)果.7 汽車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，那么油箱內(nèi)余油量y 升與行駛時(shí)間t 時(shí)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為以下圖中的4. 藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨

24、床人體試 驗(yàn).測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y 微克/毫升與服藥后時(shí)間x時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如以下圖請(qǐng)你根據(jù)圖象：1說(shuō)岀服藥后多少時(shí)間血液中藥物濃度最高？2分別求岀血液中藥物濃度上升和下降階段y與x的函數(shù)關(guān)系式.例5某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為 Q噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q、Q與t之間的函數(shù)圖象 如下圖，結(jié)合圖象答復(fù)以下問(wèn)題：1加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？2求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q 噸與時(shí)間t 分鐘的函數(shù)關(guān)系式； 求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速

25、繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？說(shuō)明理由.一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題一次函數(shù)是最根本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中有 廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方案決 策。近幾年來(lái)一些省市的中考或競(jìng)賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活, 具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能1生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例 1 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品，共50件。生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克， 可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千

26、克，可獲利 潤(rùn) 1200 元。(1) 要求安排A B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案 ？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2) 生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是 y元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明 (1) 中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大 ?最大利 潤(rùn)是多少?(98 年河北 )解(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，貝卩生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得 解不等式組得30< x< 32。因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x 只取 30、 31、 32，相應(yīng)的 (50-x) 的值是 20、 19、 18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)

27、品20 件; 第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A種產(chǎn)品 32件，B種產(chǎn)品18件。(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x，貝卩生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000 。 ( 其中 x 只能取 30， 31， 32。 )因?yàn)?-500<0, 所以 此一次函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，所以 當(dāng) x=30 時(shí)， y 的值最大。因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：-500 - 3+6000=4500(元)。 此題是利用不等式組的知識(shí)，得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最

28、佳設(shè)計(jì)方案問(wèn)題。2. 調(diào)運(yùn)方案設(shè)計(jì)例 2 北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)假設(shè)干臺(tái)， 北京廠可支援外地 10 臺(tái)，上海廠可支援外地 4 臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶 8 臺(tái)，漢口 6 臺(tái)。如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的 運(yùn)費(fèi)分別是 4百元/臺(tái)、8百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3 百元/臺(tái)、5百元/ 臺(tái)。求：(1) 假設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 8400 元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái) ?(2) 假設(shè)要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 8200 元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案 ?(3) 求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元 ?解 設(shè)上海廠運(yùn)往漢口 x 臺(tái)，那么上海運(yùn)往重慶有 (4-x) 臺(tái)，北京廠運(yùn)往漢口 (6-x) 臺(tái)， 北京廠運(yùn)

29、往重慶(4+x)臺(tái)，那么總運(yùn)費(fèi) W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。(1) 當(dāng) W=84百元)時(shí)，那么有 76+2x=84,解得 x=4。假設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 8400元，上海廠應(yīng)運(yùn)往漢口 4 臺(tái)。(2)當(dāng)W 82(元)，那么0x476 2x 82解得OWx< 3,因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x只有四種可的能值：0、1、2、3。 答：假設(shè)要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 8200元，共有 4種調(diào)運(yùn)方案。(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù) W=76+2x隨著x的增大而增大，又因?yàn)?W x<3,所以當(dāng)x=0時(shí)， 函數(shù)W=76+2>有最小值，最小值是 W=76百元)，即最

30、低總運(yùn)費(fèi)是7600元。此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：上海廠的 4臺(tái)全部運(yùn)往重慶；北京廠運(yùn)往漢口 6臺(tái),運(yùn)往重慶 4 臺(tái)。此題運(yùn)用了函數(shù)思想得出了總運(yùn)費(fèi) W與變量x的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運(yùn)用方程思想、 不等式等知識(shí)解決了調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題。并求出了最低運(yùn)費(fèi)價(jià)。3營(yíng)方案的設(shè)計(jì)例 11 楊嫂在再就業(yè)中心的支持下,創(chuàng)辦了“潤(rùn)揚(yáng)報(bào)刊零售點(diǎn),對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào),楊嫂提供了如下信息. 買進(jìn)每份元，賣岀每份元； 一個(gè)月 (以 30天計(jì))內(nèi),有 20天每天可以賣出 200份,其余 10天每天只能賣出 120 份. 一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份元退回給報(bào)社.(1) 填表：一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)

31、該種晚報(bào)的份數(shù)100150當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元)(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)這種晚報(bào) x份(120 < x< 200)時(shí)，月利潤(rùn)為 y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最 大值.4.優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例4某校校長(zhǎng)暑假將帶著該校市級(jí)“三好生去北京旅游。甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待。乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票 價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%攵費(fèi))優(yōu)惠。假設(shè)全票價(jià)為240元。(1) 設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y，乙旅行社收費(fèi)為y，分別計(jì)算兩家旅行社的收 費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2) 當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3) 就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅

32、行社更優(yōu)惠。解(1)y=120x+240, y=240 60%(x+1)=144x+144(2) 根據(jù)題意，得 120x+240=144x+144,解得 x=4。答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多。(3) 當(dāng) y>y，120x+240>144x+144解得 x<4。當(dāng) y<y,120x+240<144x+144,解得 x>4。答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于 4人時(shí)，甲旅行社更 優(yōu)惠；此題運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識(shí)解決了實(shí)

33、 際生活中許多的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這方面的知識(shí)與應(yīng)用，對(duì)解 決方案問(wèn)題的數(shù)學(xué)題是很有效的。練習(xí)1. 某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn) L、M兩 種型號(hào)的童裝共50套，做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料米，乙種布料 1米，可獲 利45元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料米，乙種布料米，可獲利潤(rùn) 30元。設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤(rùn)為y元1寫出y元關(guān)于x套的函數(shù)解析式；并求出自變量x的取值范圍；2該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大 ？ 最大利潤(rùn)為多少？2. A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往 C D兩農(nóng)村，如果從 A城運(yùn)往C D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸，從B城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸