江蘇省南通市2019年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、江蘇省南通市2019年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1 .本試卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡 一并交回。2 .答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置。3 .答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在草稿紙、試卷上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的的四個(gè)選項(xiàng)中, 恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .下列選項(xiàng)中，比一2 c低的溫度是（）A. -3CB. 1C2 .化簡<12的結(jié)果是（）A. 4A/3B. 2733 .下列計(jì)

2、算，正確的是（）.2362A. a ?a a B. 2a a a4 .如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（A.球B.圓錐C. 0CD. 1 CC. 3近D. 2V66 2 32、3 6C. a a a D. (a ) a )C.圓柱D.棱柱5.已知a、b滿足方程組A . 26.用配方法解方程X2,2A. x 49B. 4C. -28x 9 0 ,變形后的結(jié)果正確的是（2B. x 47 C. x 4D . 一 4)2_25D, x 473a 2b 4,皿 生比, 則a+b的值為(2a 3b 6,7 .小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)

3、 2的點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作ABLOA,使AB=3 （如圖）.以。為圓心， OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn) P,則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）A , 1和2之間B, 2和3之間C, 3和4之間D. 4和5之間8 .如圖，AB / CD, AE平分/ CAB交CD于點(diǎn)E,若/ C=70° ,則/ AED讀數(shù)為（）A . 110°B, 125°C, 135°D, 140°9 .如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s （單位：m）與時(shí)間t （單位：min）的函數(shù)圖像，其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線一部分。下列說法不正確的是（）A . 25min50min ,

4、王阿姨步行的路程為 800mB.線段CD的函數(shù)解析式為s 32t 400（25 t 50）C. 5min20min ,王阿姨步行速度由慢到快 2D.曲線段AB的函數(shù)解析式為 s3（ t 20） 1200（5 t 20）10 .如圖， ABC 中，AB=AC=2 , Z B=30 ° , ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a （ 0<a<120° ） 得到 ABC , BC與BC, AC分別交于點(diǎn)D, E。設(shè)CD DE x, AEC的面積為y, 則y與x的函數(shù)圖像大致為（）11 .計(jì)算：22 （J3 1）0 .12 . 5G信號的傳播速度為 300000000m/s

5、,將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .313 .分解因式：x x .14 .如圖， ABC中，AB=BC , / ABC=90 ° , F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，且AE=CF ,若/ BAE=25 ° ,則/ ACF=度.y（第1題）15.九章算術(shù)（第n題）是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是:人出九, “有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列次方程為16.已知圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面積為10 71 cm2,則該

6、圓錐的母線長為17.如圖，過點(diǎn) C （3,4）的直線y 2x b交x軸于點(diǎn)A, A ABC=90cm.,AB=CB ,曲線ky -（x 0）過點(diǎn)B,將點(diǎn)A沿y軸正方向平移a個(gè)單位長度恰好落在該曲線上，則 a的 x值為.18.如圖，Oabcd 中，/DAB=60°,AB=6 , BC=2 , P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB 曲PD 2的最小值等于解答題（本大題共 10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分8分）解不等式:4x 131 ,并在數(shù)軸上表示解集.20.（本小題滿分8分）先化簡，再求值:4m 4m 22,其中 m v2 2 . m21.個(gè)點(diǎn)（

7、本小題滿分8分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A, B的距離，可先在平地上取一C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn) A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D,使CD=CA .連接BC并延長到點(diǎn)E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A, B的距離.為什么?（第二I朝）22 .（本小題滿分9分）第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球, 這些球除顏色外無其他差別. 分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出 1個(gè)球，求取出的2個(gè)球中有1個(gè)白 球、1個(gè)黃球的概率.23 .（本小題滿分 8分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的 “根”和“魂”.為 傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)西游記和三國演義若干套，其

8、中每套西游記的價(jià)格比每套三國演義的價(jià)格多40元，用3200元購買三國演義的套數(shù)是用2400元購買西游記套數(shù)的 2倍，求每套三國演義的價(jià)格.24 .1 5.24.（本小題滿分10分）8年級某老師對一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測試，并將成績 進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為 10分，成績大于或等于 6分為合格, 成績大于或等于9分為優(yōu)秀）.8 6 4 2 0- X 6 4 2 O（第24題）平均分力差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1）用方差推斷， 班的成績波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷， 班的閱讀

9、水平更好些；（2）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些.你認(rèn)為誰的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些.為什么？25 .（本小題滿分 9分）如圖，在 RtA ABC 中，/ ACB=90 ° , / A=30 ° , BC=1 ,以邊AC上一點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的。O經(jīng)過點(diǎn)B.（1）求。O的半徑；（2）點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，作PQXAC ,垂足為Q,求OQ的長；（3）在（2）的條件下，連接 PC,求tan/ PCA的值.A（第2s題）26 .(本小題滿分10分)已知：二次函數(shù) y x2 4x(1)請寫出該二次函數(shù)圖像的三條性質(zhì)；(2)在同一

10、直角坐標(biāo)系中， 若該二次函數(shù)的圖像在 X3a 2( a為常數(shù)).4的部分與一次函數(shù) y 2x 1的圖27、(13 分)如圖，矩形 ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF于EF所在的直線對稱，P是邊DC上的一動(dòng)點(diǎn)，(1)連接AF, CE,求證四邊形 AFCE是菱形；，一， DP ,一(2)當(dāng) PEF的周長最小時(shí)，求 的值；分別在AD,BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)(3)連接BP交EF于點(diǎn)CPM,當(dāng) EMP 45 時(shí),CP的長。像有兩個(gè)交點(diǎn)，求 a的取值范圍.2228、(13 分)te 乂：右實(shí)數(shù) x, y 滿足 x 2y t, y 2x t,且 x y,則稱點(diǎn) M (x, V)為“現(xiàn)點(diǎn)”。例如，點(diǎn)(0

11、,2)和(-2,0)是“線點(diǎn)”。已知：在直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P (m, n),(1) P,(3,1)和P2(-3,1)兩點(diǎn)中，點(diǎn) 是“線點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)P是“線點(diǎn)”，用含t的代數(shù)式表示 mn,并求t的取值范圍；(3)若點(diǎn)Q(n,m)是“線點(diǎn)”，直線PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,當(dāng) POQ AOB 30 時(shí)，直接寫出t的值。南通市2019年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案1. A 解析：本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，因此一 3比 2小.2. B 解析：本題考查了二次根式的化簡，122 。屋飛 243 .3. D 解析：本題考查了哥的運(yùn)算法則， A項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)該是

12、 a5; B項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能 合并；C項(xiàng)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案應(yīng)該是a4； D項(xiàng)正確運(yùn)用了哥的乘方公式，正確.4. C 解析：本題考查了常見幾何體的三視圖，球的三種視圖都是圓；圓錐的三視圖中有 兩個(gè)是三角形，一個(gè)是圓，不符合；棱柱的三視圖中沒有圓，也不正確.5. A 解析：直接將兩個(gè)方程相加，可得 5a 5b 10,化簡得a b 5.2一6. D 解析：本題考查了配方法解一兀二次方程，本題首先要移項(xiàng)，得 x 8x 9 ,然2后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平萬是16,得x 8x 16 7 ,然后將左邊化為平方的形式.7. C 解析：本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估值，由作法過

13、程可知，OA=2, AB=3,利用勾股定理可得 ob= 413,則p點(diǎn)所表示的數(shù)就是 J13 J9、1 <16 .8. B 解析：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由 AB/CD,可知/ BAC+ / C=180° ,所以/ CAB=110 ° ,又由于 AE 平分/ BAC ,所以/ CAE=55 ° ,所以/ AED= /C+ /CAE=125 ° .9. C 解析：本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用問題，C項(xiàng)的圖像由陡變平，說明速度是變慢的，所以C是錯(cuò)誤的.10. B 解析：本題考查的是幾何綜合題，用到全等和函數(shù)的知識，也可以用軸對稱的知 識來解

14、決，從軸對稱的角度，整個(gè)圖形是一個(gè)軸對稱圖形，CD B'D ,因此B'E x,又由已知條件可求得 B'C 2，3,所以C'E 2J3 x,對于 AC'E來說，底為C'E,高是AH,可利用30。所對直角邊等于斜邊一半求得AH等于1,所以y 內(nèi) -x,所以本2題答案為B.11, 3 解析:12, 3 108解析：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，300000000=3 100000000= 3 108.13. x(x 1)(x 1) 解析：本題考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公式的順序，x3 x x(x2 1) x(x 1)( x 1).14. 7

15、0 解析：本題考查了全等的判定，先利用 HL證明ABE0CBF,可證/ BCF= / BAE=25 ° ,即可求出/ ACF=45 ° +25° =70 ° .15. 9x 11 6x 16 解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，總錢數(shù)=9X人數(shù)一11；總錢數(shù)=6X人數(shù)+16.16. 5 解析：本題考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)Sm冗Rr,可知10冗冗R 2,可求17. 4 解析：本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，可考慮分別過點(diǎn) B、點(diǎn)C作y軸和x軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M,與x軸的交點(diǎn)為N.將C(3,(4) y 2x b可得b=-2,然后求得A點(diǎn)坐

16、標(biāo)為(1,0),利用全等的判定可證明 ABN BCM ,可得 AN=BM=3 , CM=BN=1 ,4可求出B (4,1),即可求出k=4, A點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后得到的點(diǎn)(1,4)在y 上,x即 a=4.18. 3亞解析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段之和最短問題，過點(diǎn)P作PQXAD3于點(diǎn)Q,由于/ PDQ=60 ,因此PQ PD ,當(dāng)b、p、Q三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)B到AD233的垂線段上即為PB PD的最小值，PB JpD的最小值為AB cos60 2219. 解析：本題考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括號、合并同類項(xiàng)的步驟做 即可.解：兩邊同乘以3,得4x 1 3x 3.移項(xiàng)，得

17、4x 3x 3 1.合并同類項(xiàng)，得把解集在數(shù)軸上表示為:20. 解析：本題考查分式的化簡求值，按照先將分子、父母因式分解，然后約分化簡，最后 代入求值的步驟來做.22221m e-. m 4m 4 m (m 2) m 2解：原式？ ? m2 2m.m m2mm 2把 m 近 2代入上式，原式m22mm(m 2)(J22),2 2 2J2.21. 解析：本題考查了全等的應(yīng)用，本題只需證明 ABC與 DEC全等，即可通過全等三 角形對邊相等來完成證明.CA CD,證明：在 ABC 和4DEC 中， ACB DCE , ABC DEC . . . AB=DE .CB CE,22. 解析：本題考查了概

18、率的求法，可先畫出樹狀圖列出所有可能性. 解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：第一就中第二盒中白黃 白黃白陽由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其中 1 .，3 1白1黃的有3種.所以P(1白1黃)一 一.6 223 .解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用問題，題目中包含兩個(gè)相等關(guān)系，“西游記單價(jià)=三國演義單價(jià)+40元"，"3200元購買三國演義的套數(shù) =用2400元購買西游記 套數(shù)的2倍”，利用第一個(gè)相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，第二個(gè)相等關(guān)系列出方程.解：設(shè)每套三國演義的價(jià)格為x元，則每套西游記的價(jià)格為 x 40元.3 32002400由題意，得 3200 2?

19、、400 .方程兩邊乘 x(x 40),得 3200(x 40) 4800x . xx 40解得x 80 .經(jīng)檢驗(yàn)，x 80是原方程的解，且符合題意.所以，原分式方程的解為 x 80. 答：每套三國演義的價(jià)格為80元.24 .解析：本題考查了數(shù)據(jù)的收集整理與描述，在解決第2個(gè)問題的時(shí)候一定要注意.解：(1)二一（2）乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理.理由：雖然二班成績的平均分比一班低，但從條形圖中可以看出，二班有3名學(xué)生的成績是1分，它在該組數(shù)據(jù)中是一個(gè)極端值， 平均數(shù)受極端值 影響較大，而中位數(shù)或眾數(shù)不易受極端值的影響，所以，乙同學(xué)的推斷更客觀些.（答案不唯一，理由只要有理有據(jù)，參照給分）25.解析

20、：本題考查了圓、勾股定理、垂徑定理等知識.（1）若連接OB.則 BCO是一個(gè)含30°角的直角三角形， AOB是底角為30°的等腰三角形，可得/ OBC=30 ° ,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得OB; （2）可先證明 POQ與 ABC相似，所以RtAAOC是一個(gè)含30。角的直角三角形，且斜邊長為半徑長，也可用 同角三角函數(shù)值相同來求；（3）可在RtPCQ中解決，分別計(jì)算出兩條直角邊，即可求出 tanZPCA 的值.解：(1)連接 OB, OA=OB / ACB=90/ ABC=60 ./ OBC=30在 RtAOBC 中,COS OBCBC，即cos30OBOB 解

21、得OB ¥即。O的半徑為(2)連接OP.丁點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，OPXAB .在 RtAOPQ 中,COS QPOPQ即 cos30 ,Sin302 33 PQ 23? 1 , OQ32PQ . ,SinOPOQ亞3口132QPO ./ QPO=/A=30OQOP（3）在 RtAOBC 中，OC , CQ 326.解析：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，（ 來研究；（2）逐一將限制條件轉(zhuǎn)化為不等式， 坐標(biāo)為4的點(diǎn)，而是拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn).3.32 3.tan31）可從開口方向、有兩個(gè)極限位置，-AFQPCA或叵.CQ 2對稱軸、開口大小這些角度 一是直線經(jīng)過拋物線上橫解：（1）圖像開口向上；

22、圖像的對稱軸為直線 x 2;當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而增大;x2當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng) x 2時(shí)，函數(shù)有最小值.,二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y 2x 1的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，4x 3a 22 _ _2x 1 ,即 x 6x 3a 3 0 .36 4（3a 3）二次函數(shù)的圖像在12a 24 0,解得 a 2.x 4的部分與一次函數(shù) y :2x 1的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),，二次函數(shù)結(jié)合圖像，可知6x 3a4 時(shí)，x23的圖像與x軸x6x 3a 3 0.4的部分有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)x 4時(shí),6x 3a，當(dāng)二次函數(shù)的圖像在x 4的部分與一次函數(shù)y5一.32x 1的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),a的取值范圍為5 a 2

23、. 327.解析：本題考查了幾何綜合題.（1）利用垂直平分線的性質(zhì)證明 AE=CE , AF=CF,然后再利用對稱的性質(zhì)和平行的性質(zhì)， 證彳導(dǎo)AE=AF ,即可證得四條邊都相等； （2） 4PEF中, EF長是定值，因此本題考查的實(shí)際上是 PE+PF的最小值，我們作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)為E',此時(shí)E'F最??；（3）利用45°構(gòu)造等腰直角三角形，設(shè) BP交AC于點(diǎn)Q,作BNLAC于 點(diǎn)N.這時(shí) BQN為等腰直角三角形， ABN與4ABC相似，先在 RtAABN中求出BN 和AN的長，然后求出 AQ、CQ的長，再根據(jù) BAQ與 PCQ相似，求出PC的長.解：（1）連接AC,

24、交EF于點(diǎn)O.由對稱可知：OA=OC , AC ±EF. AF=CF .四邊形ABCD是矩形，.二AD / BC./ OAE= / OCF , / OEA= / OFC .OAEA OCF.AE=CF .四邊形AFCE是平行四邊形.，平行四邊形 AFCE是菱形.£ DF C（第27覆1）小.作E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E',連接FE'交DC于點(diǎn)P',則PE PF 因此，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P'彼此重合時(shí)， PEF的周長最小. AB=2 , AD=4 , AC 2/5 . 1- OC 展.由 COFsCBA ,得 OC CF . . CF 5PE' PF E'F ,DE BFBC CA3由畫圖可知:DE'