江蘇省2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考試試題精選（1）分類匯編15：概率與統(tǒng)計(jì)

1、江蘇省2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考試試題精選（1）分類匯編15：概率與統(tǒng)計(jì)一、填空題 （江蘇省宿遷市2014屆高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷）將一枚骰子(一種六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)分別記為,則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是_.【答案】 （江蘇省宿遷市2014屆高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷）一位籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的8場比賽中得分的莖葉圖如圖,則他在這8場比賽中得分的方差是_.0 81 0244682 0(第4題圖)【答案】 （江蘇省南京市2014屆高三9月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題）口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋

2、中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,則取出的兩個(gè)球的編號之和大于5的概率為_.【答案】 （江蘇省啟東中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題）已知樣本的平均數(shù)是,且,則此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是_.【答案】粘貼有誤，原因可能為題目為公式編輯器內(nèi)容，而沒有其它字符 （江蘇省如皋中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)在直線上的概率為_.【答案】 （江蘇省連云港市贛榆縣清華園雙語學(xué)校2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）若在區(qū)間內(nèi)任取實(shí)數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取實(shí)數(shù),則直線與圓相交的概率為_.【答案】 （江蘇省泰州中學(xué)2014屆第一學(xué)學(xué)期高三數(shù)學(xué)摸底考試）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中

3、的環(huán)數(shù)分別為:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,則這組數(shù)據(jù)的方差為_.【答案】0.032 （江蘇省淮安市車橋中學(xué)2014屆高三9月期初測試數(shù)學(xué)試題）為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_.【答案】4 （江蘇省沛縣歌風(fēng)中學(xué)（如皋辦學(xué)）2014屆高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題）在集合x|x=n6,n=1,2,3,10中任取一個(gè)元素,所取元素恰好滿足方程cosx=12的概率是_.【答案】 （江蘇省淮安市車橋中學(xué)2014屆高三9月期初測試數(shù)學(xué)試題）有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)

4、各參加其中一個(gè)小組,且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的,則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_.【答案】 （江蘇省無錫市2014屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）某高中學(xué)校有高一學(xué)生600人,高二學(xué)生500人,高三學(xué)生500人,現(xiàn)通過分層抽樣抽取一個(gè)容量為320的樣本,則高三學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為_.【答案】100 （江蘇省如皋中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷）若樣本的方差是2,則樣本的方差是_ 【答案】 8 （江蘇省如皋中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷）如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為,第小組的頻數(shù)為,則抽取的學(xué)生人數(shù)是_. 【答案

5、】 （江蘇省啟東中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具),先后拋擲兩次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是_.【答案】（江蘇省無錫市2014屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知為正整數(shù),則的概率為_.【答案】 （江蘇省南京市第五十五中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）在棱長為a的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于a的概率為_.【答案】 （江蘇省連云港市贛榆縣清華園雙語學(xué)校2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如

6、圖,那么在這100株樹木中,底部周長不小于110cm的有_株.【答案】 （江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題）已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為 【答案】 （江蘇省蘇州市2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試（9月）數(shù)學(xué)試卷）樣本數(shù)據(jù)18,16,15,16,20的方差=_.【答案】3.2 （江蘇省阜寧中學(xué)2014屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）右圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績,其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_.【答案】 二、解答題（江蘇省蘇州市2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)試卷）某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽,有50件科技作品

7、參賽,大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評分,每項(xiàng)評分均按等級采用5分制,若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為,“實(shí)用性”得分為,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:作品數(shù)量 實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113()求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率;()若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為,求、的值.【答案】解:()從表中可以看出,“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為分”的作品數(shù)量為6件, “創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率為 ()由表可知“實(shí)用性”得分有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級, 且每個(gè)等級分別有5件,b+4件,15件,15件,a+8件.

8、“實(shí)用性”得分的分布列為:P 又“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為, 作品數(shù)量共有件, 解得, （江蘇省南京市第五十五中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）張明要參加某單位組織的招聘面試.面試要求應(yīng)聘者有7次選題答題的機(jī)會(選一題答一題),若答對4題即終止答題,直接進(jìn)入下一輪,否則則被淘汰.已知張明答對每一道題的概率都為.()求張明進(jìn)入下一輪的概率;()設(shè)張明在本次面試中答題的個(gè)數(shù)為,試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.【答案】解法一:()張明答4道題進(jìn)入下一輪的概率為; 答5道題進(jìn)入下一輪的概率為;答6道題進(jìn)入下一輪的概率為; 答7道題進(jìn)入下一輪的概率為; 張明進(jìn)入下一輪的概率為. ()依題意,的

9、可能取值為4,5,6,7. 當(dāng)=4時(shí)可能答對4道題進(jìn)入下一輪,也可能打錯(cuò)4道題被淘汰.; 類似有; =; =. 于是的分布列為4567P 解法二:()設(shè)張明進(jìn)入下一輪的概率為,被淘汰的概率為,則,又因?yàn)閺埫鞔饘γ恳坏李}的概率都為,答錯(cuò)的概率也都為.所以張明答對4題進(jìn)入下一輪與答錯(cuò)4題被淘汰的概率是相等的.即.所以張明進(jìn)入下一輪的概率為. （江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題）某舞蹈小組有2名男生和3名女生現(xiàn)從中任選2人參加表演，記X為選取女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】依題意，X所有取值0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列為：X012PEX=（

10、江蘇省連云港市贛榆縣清華園雙語學(xué)校2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）甲乙兩人進(jìn)行某種游戲比賽,規(guī)定每一次勝者得1分,負(fù)者得0分;當(dāng)其中一人的得分比另一人的多2分時(shí)即贏得這場游戲比賽,比賽隨之結(jié)束;同時(shí)規(guī)定比賽次數(shù)最多不超過10次,即經(jīng)10次比賽,得分多者贏得這場游戲,得分相等為和局.已知每次比賽甲獲勝的概率為p(0<p<1),乙獲勝的概率為q(q=1-p).假定各次比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的,比賽經(jīng)次結(jié)束.(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.(2)求的數(shù)學(xué)期望E的取值范圍.【答案】【解】 (1)以P(=k)記比賽經(jīng)k次結(jié)束的概率.若k為奇數(shù),則甲乙得分之差亦為奇數(shù),因而有P(=k)=0.考慮

11、兩次比賽結(jié)果:(1)甲連勝或乙連勝兩次,稱為有勝負(fù)的再次,結(jié)果出現(xiàn)的概率為p2+q2;(2)甲乙各勝一次,稱為無勝負(fù)的兩次,此結(jié)果有兩種情況,故出現(xiàn)的概率為2pq.比賽以k次結(jié)束,k必為偶數(shù),則1,2兩次,3,4兩次,k-3,k-2兩次均未分勝負(fù).若k10,則第k-1,k兩次為有勝負(fù)的兩次,從而有P(=k)=(2pq)k/2-1(p2+q2).若k=10,比賽必須結(jié)束,所以P(=20)=(2pq)4.其分布表為12345678910P0p2+q202pq (p2+q2)04 p2q 2 (p2+q2)08 p3q 3 (p2+q2)016 p4q 4 綜上所述E=(p2+q2)2i(2pq)i

12、-1+10(2pq)4.(2) 令2 pq=x,則0<x=2 pq(p+q)2=,E=(1-x) 2i(x)i-1+10(x)4=2(1+x+x2+x3+x4)= 因?yàn)?<x,且E隨x增加而增加,所以2<E.（江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知 (2)可取1,2,3,4. , ; 故的分布列為1234P 答:的數(shù)學(xué)期望為 （江蘇省豐縣中學(xué)2014屆高三10月階段性測試數(shù)學(xué)（理）試題）在這個(gè)自然數(shù)中,任取個(gè)不同的數(shù).(1)求這個(gè)數(shù)中至少有個(gè)是偶數(shù)的概率;(2)求這個(gè)數(shù)和為18的概率;(3)設(shè)為這個(gè)數(shù)