從諾貝爾經濟學獎看數學在經濟中的應用

1、從諾貝爾經濟學獎看數學在經濟中的應用數學在經濟中扮演著越來越重要的角色，經濟學的許多研究方法都依賴于數學思維，許多重要的結論也來源于數學的推導。這些可以從諾貝爾經濟學獎的授予情況略見一斑。諾貝爾經濟學獎從1969年開始頒獎上世紀末共頒獎32屆，獲獎者達46人。從32屆頒獎的學者以及頒獎的內容來看，貫穿著一條很明顯的事實，那就是數學方法與經濟學研究的巧妙結合。幾乎所有的獲獎者（除了獲1974年諾貝爾獎的哈耶克)獲獎成果都用到了數學工具，有一半以上獲獎者都是有深厚數學功底的經濟學家，還有少數獲獎者本身就是著名的數學家，特別像獲1975年諾貝爾獎的蘇聯數學家康托洛維奇，獲1983年諾貝爾獎的法籍美國

2、數學家德布洛，獲1994年諾貝爾獎的美國數學家納什。從諾貝爾經濟學獎獲得者，分析數學方法與經濟學研究的內在聯系，分析數學在經濟學研究中的地位和作用，分析數學方法怎樣在經濟學研究中發(fā)揮作用，無疑對于從事經濟學研究來說具有重要意義。諾貝爾經濟學獎實質上是對經濟學理論的重大創(chuàng)新予以獎勵。因此對獲獎成果的評價非常重視科學性與分析水平，而提高經濟學理論的科學性與分析水平的重要工具即是數學。第一屆諾貝爾經濟學獎即是獎給“計量經濟學”的創(chuàng)始人弗里希和丁伯根獎勵他們“把經濟學發(fā)展成為用數學來描述、用計量來決定的科學的先驅者借助于成熟的理論和統計分析，創(chuàng)立了經濟政策和計劃的理論基礎”。弗里希不僅提出“計量經濟學

3、”的概念，還創(chuàng)辦了計量經濟學會和“計量經濟學”雜志，他們兩人的目標是“在經濟理論中引入數學的嚴謹性，并使人們能對經濟假設進行定量分析和統計檢驗”。第二屆諾貝爾經濟學獎頒發(fā)給美國經濟學家薩繆爾森，因為“他比其他任何當代經濟學家更多地提高了經濟科學中的一般分析和方法水平，指出了經濟學中的問題和分析技巧的基本統一”。薩繆爾森與弗里希不同，更重視經濟分析形式化的基礎理論研究，他出版的經濟分析基礎就是一本用嚴格的數學總結的數理經濟學的劃時代著作。這些評價都出自瑞典皇家科學院主持頒獎教授的演說。這種評價不僅是對前兩屆諾貝爾獲獎者的評價，顯然這對經濟學研究有引導作用，而且?guī)缀跛兄鞒种Z貝爾頒獎的演說中都體現

4、了這一思想。在對1983年獲獎的德布洛的頒講演說中更是指出“德布洛是使用一種新的數學工具的代表人物”，“是一種新的經濟分析方法的象征”。由此可見，對于經濟學理論研究來說，數學的科學分析方法一直為廣大經濟學家所重視。數學在經濟學理論分析中的重要作用是與數學研究的內容和特點分不開的。數學是研究現實世界數量關系的學科，而現實世界中的數量關系無時不在，無處不在。特別是在經濟現象中更加廣泛，像投入量、產出量、成本、效用、價格、價值、利率、商品量、生產量、產值、利潤、消費量等。數學中的數量關系是從現實中來的，又是現實世界數量關系的高度抽象，同一種數量關系又可以反映不同的物質運動形式。因此同一種數量關系的邏

5、輯結論可以反映現實世界不同的關系。在l8世紀，瓦爾拉斯為了弄懂“邊際效用”專門去學習微積分，使他成為“邊際效用學派”的奠基人之一。而在同時的奧地利經濟學家門格爾卻完全不懂微積分學，用模糊的語言表達“邊際分析法”。人們對于產值與成本的理解是直接的，對于利潤r(x)=f(x)一c(x)的理解是直接的，但是對于最大利潤的合理的邏輯結論理解卻不是直接的。因此，在經濟學中的數量關系的建立可以邏輯上導出深刻的結論，這就是一種科學分析的方法。數學上的抽象性導致了推理上的嚴格性和表達上的簡潔性。同時，數學上的抽象性也擴大了經濟學結論的廣泛性。比如投入量x可以是變量，也可以是一個向量x，向量x由許多投入量構成，

6、利用偏導數同樣可以得到獲取最大利潤的必要條件，如果用x表示商品，向量x就表示一族商品；如果用x表示價格，向量x就表示一族商品價格。只要在現實中確定了關于x的一種關系，就可以進行合理的邏輯運算而得到深刻的結論。從獲諾貝爾獎的成果應用的數學方法來看，大致可以分為兩種情況。一種是計量經濟學，它是從實際數據出發(fā)，使用數理統計的方法建立經濟模型。像弗里希本身就是數理統計學博士，丁伯根是荷蘭中央統計局商業(yè)周期研究統計學家，他們構建了經濟關系的數學方程，并借助于對于不同時期的數據進行統計分析。獲得1980年諾貝爾獎的克來因建立了含有幾十萬個變量的方程，他熟知統計推斷方法，研究經濟波動和政策的適應性。獲得19

7、89年諾貝爾獎的哈威爾莫是弗里希的學生，也是統計學家，他用變量間的方程組代替回歸分析，并應用于經濟增長理論與投資理論，產生了新一代計量經濟學。獲得2000年諾貝爾獎的核克莫和法德，他們發(fā)展了廣泛應用于經濟學與社會學中為進行統計分析的理論和方法，特別是對統計數據選擇偏差的糾正的理論和方法。在諾貝爾經濟學獲獎中有相當一部分可以歸結為計量經濟學方法。他們從現實的經濟現象出發(fā)構造某種關系或方程，再利用統計數據完全確定這些關系和方程，通過實際數據分析得到了與人們常規(guī)認識不同的更深入的規(guī)律。像獲得1985年諾貝爾獎的莫迪利安尼，對于家庭儲蓄提出“生命周期假說”，指出短期儲蓄取決于畢生平均收入與當前收入差以

8、及終生消費分配效用最大化，因此窮人儲蓄率高于富人，征收消費稅比征收收入稅更合理。莫迪利安尼本人則是統計學教授。另一種數學方法是數理經濟學方法，這種方法是從經濟現象中提煉出一些假設，從這些假設出發(fā)，應用抽象的數學推導，給出反映經濟現象的數學模型，這種方法也可以稱為公理化方法。公理化方法是一個演繹系統，首先要引進一組概念和公理，這一組概念和公理必須滿足協調性、獨立性和完備性。協調性是指不能在一個公理系統中證明一個命題及其否命題同時成立，獨立性是指公理系統中不能出現多余的公理，完備性是指公理系統能夠導出所要的命題。在經濟學中最早使用公理化方法當屬于獲得1972年諾貝爾獎的阿羅。阿羅既是經濟學家，又是

9、數學家，由于福利政策的研究，他提出了反映倫理上可接受的民主原則的公理系統。通過這一公理系統，阿羅給出了社會福利函數的不可能定理，即滿足公理系統的公共選擇，或社會福利函數是不存在的。經濟學中典型的公理化方法當屬于一般經濟均衡理論。當瓦爾拉斯將亞當密斯“看不見的手”的觀念抽象化為“價格體系”和“供需均衡”，給出了供與需的價格函數Di(P)和a(P)(i1)，通過Di(P)=a(P)(i1)的解的存在性研究一般經濟均衡理論。由于方程組解的復雜性不可能得到最終結果。阿羅和德布洛采取了完全的數學公理化方法，將商品描述為商品空間，消費者的消費描述為商品空間的子集及其上的偏好，將生產者的生產描述為商品空間的

10、子集，將消費者的初始持有視為商品空間中一個點，用這些基本概念形成了與價格體系相聯系的經濟系統，給出這個經濟系統一些基本假定，即公理系統，證明了滿足公理系統的經濟均衡的存在性。為此，德布洛獲得1983年諾貝爾獎，獎勵他“在經濟理論中納入新的分析方法，并為了他對一般經濟均衡理論進行嚴格的重新公式化所作的努力?！睉斦f阿羅與德布洛一般經濟均衡理論的公理化體系是經濟學公理化方法應用的一個典范。經濟學中另一個公理化方法的典范則是獲1994年諾貝爾獎的納什的非合作博弈的均衡理論。納什繼承了馮諾伊曼的博弈論，提出了博弈者極大化的四條公理，給出了納什均衡的意義和存在性證明。納什本身就是數學家，獲獎成果主要來自

11、于他的博士學位論文。經濟學的數學公理化方法，首先需要選擇經濟分析中的原始概念，并將這些概念用數學語言與符號表達出來，通過用數學表達的這些經濟現象中的概念，給出經濟現象中存在的實在關系或數學邏輯上需要的假定作為公理，然后利用這些公理及抽象的數學推導給出反映經濟現象的命題。公理化方法的嚴格性、簡潔性與一般性，提高了經濟學研究的科學性和分析水平。經濟現象是一個非常復雜的現象，它不僅涉及到的變量成千上萬，而且涉及到眾多的系統。變量與變量之間的關系，系統與系統之間的關系，又呈現出復雜的關系。再加上變量的隨機性，環(huán)境的不確定性，特別是人的參與及制度的影響，要真實反映和預測經濟現象確實是十分困難的。而數學卻

12、恰恰相反、數學的高度抽象性決定了它必須從現實中超脫出來，擯棄那些次要因素，抓住量的關系，建立數學模型。任何數學模型都不是復雜經濟現象的全面反映，只是一個部分關系的反映，而且是一種近似反映，因此數學模型不可能與現實經濟現象完全一致，正是這種不一致性是經濟學發(fā)展的根本動力，也是數學發(fā)展的源泉。數學一方面在經濟學研究中起著重要作用，但是經濟現象的復雜性也不斷地向數學提出新的問題，推動著數學科學的發(fā)展。從18世紀亞當斯密提出“看不見的手”，到19世紀瓦爾拉斯提出“供需均衡”，始終不可能解決一般經濟均衡問題，因為證明一般經濟均衡定理所需要的布勞維不動點定理是1911年才給出的。事實上，被阿羅和德布洛于1

13、954年證明的特殊形式的一般經濟均衡存在定理與布勞維不動點定理是等價的。數學家與經濟學家從不同的目的殊途同歸。德布洛為了使一般經濟均衡存在定理更適合于經濟現象，將消費與生產都作為商品空間的子集，并在消費集上加上了個人偏好。德布洛的推廣的模型涉及到集值分析、微分包含定理，非光滑分析，特別是有關集值映射的不動點定理。1941年角谷靜天給出了集值映射的不動點定理，1959年德布洛才能證明一般經濟均衡的存在定理。由此可見，經濟現象中提煉出來的一些數學問題是非常深刻的，只有數學的研究有了清晰的結論，才能使經濟模型有著清晰的表達和明確的結論。1975年諾貝爾獎授予康托洛維奇和庫普曼斯，兩個人都是用線性規(guī)劃

14、研究資源的優(yōu)化配置。他們都從研究具體規(guī)劃到研究宏觀經濟，得到了“影子價格”，通過下級決策者用影子價格作為其盈利計算的基礎，生產決策可以得到分化而不失其效率。這樣就從根本上回答了集權與分權，計劃與市場之間的關系。我們要說明的是康托洛維奇本身就是大數學家，在所有諾貝爾獲獎者中，他是最突出的數學家，他在實分析、泛函分析、計算數學等方面都有著開創(chuàng)性的工作，甚至人們不會認為他是經濟學家。另一方面，他又是蘇聯的計劃經濟體制下的學者，但是他的研究成果恰恰反映出市場經濟的規(guī)律。他在獲獎演說中，又非?？陀^地指出了數學應用于經濟學的成果、困難和前景。應當說，康托洛維奇是數學家從事于經濟學研究的典范。所以，從事經濟

15、學理論研究的經濟學家應當有深厚的數學功底，還要有對數學最新成果的敏感。數學家為了發(fā)展數學也要滲透到經濟學中去，解決經濟學中不斷提出的新問題。數學內在的邏輯發(fā)展無疑是數學發(fā)展的巨大推動力，同時經濟學中提出的問題同樣是數學發(fā)展的推動力。經濟學與力學、物理學不同，它是反映更復雜的現象的學科，經濟學中提出的問題會更加深刻。經濟學理論也是一種抽象，任何一種經濟學理論也只是人們對經濟現象認識的一個階段或一個局部，為了使經濟學模型與經濟現象更加一致，經濟學家也在不斷地發(fā)展經濟模型。比如針對一般經濟均衡理論，科爾內提出“反均衡”的概念，德布洛的學生納西提出了“非均衡”的概念，但都缺乏嚴格的數學基礎，都未能構成

16、嚴格的經濟理論。也許這正是數學家應當介入的地帶。應當說納什是這方面的典范。納什獲數學博士，在微分幾何與偏微分方程方面有重要貢獻，針對經濟學家提出的“非合作博弈”，納什發(fā)展了馮.諾依曼的“合作博弈”，研究了行為各方不能達成一致協議的情況給出了“非合作博弈”的納什均衡及其存在的條件。納什發(fā)展了數學，又發(fā)展了經濟學，而且是在經濟學問題的推動下發(fā)展了數學。從諾貝爾經濟學獎的整個歷史來看，經濟學總是不斷發(fā)展的，而經濟學發(fā)展的根本動力是經濟學模型與邏輯結果的進一步深入，更加適應于客觀的經濟現象。由于經濟理論與經濟現象之間的差異，推動了經濟學中的新概念與新模型的不斷產生。比如像獲1982年諾貝爾獎的斯蒂格勒

17、提出的“信息經濟學”，將消費者和生產者取得市場機會的信息成本及調整成本內化到理論中去，發(fā)展了傳統的經濟學理論。獲1996年諾貝爾獎的米勒斯和費克勒研究了不對稱信息條件下的經濟激勵理論，把政府稅收問題變?yōu)殡y于求解的變分問題，并利用“最優(yōu)控制原理”求解。因此可以說，諾貝爾獎獲獎的歷史，是經濟理論不斷地與經濟現象相吻合的歷史，是經濟理論前仆后繼不斷進步與發(fā)展的歷史。同時，也是數學方法應用于經濟學研究不斷深化的歷史。我們在所有諾貝爾獲獎者的成果中非常明顯地看到數學在經濟學研究中的地位和作用。當然我們也應當看到數學在經濟學研究中的局限性，比如一般經濟均衡理論雖然是很漂亮的成果，但是它不可能解釋經濟危機與失業(yè)現象。正是這種局限性推動著經濟學與數學的發(fā)展。即使數學占統治地位的物理學中，也不能描述或完全描述全部物理現象，因為新的物理現象也是在不斷產生的。數學在經濟學中的地位不像在物理學中的地位那樣突出，但這種地位也在隨著數學的發(fā)展而不斷發(fā)展。像20世紀以前在經濟學中幾乎沒有數學，現在的情況就不同了。不管是經濟學家或數學家都在致力于經濟理論與經濟現象的一致性發(fā)展數學和經濟學。應當說獲得1989年諾貝爾獎的哈威爾獎的成果就是這種努力的結果。哈威爾莫是經濟學家，又