北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊6-1 平均數(shù) 教學(xué)設(shè)計

1、教育精選第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)第1課時算術(shù)平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.讓學(xué)生參與數(shù)據(jù)的整理活動,使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念.2.使學(xué)生掌握平均數(shù)的計算方法以及用計算器求平均數(shù)的方法.3.經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義和作用:平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字,是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù).【過程與方法】經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理活動的過程,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和“讓數(shù)字來說話”的思想和習(xí)慣.【情感、態(tài)度與價值觀】結(jié)合實際生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重難點【重點】知道怎樣求算術(shù)平均數(shù).【難點】理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計

2、中的意義和作用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,溫故知新師:同學(xué)們平時打過籃球嗎?生:打過.師:在籃球比賽中,隊員的身高、年齡都是影響球隊實力的因素,那么如何衡量一個球隊隊員的身高呢?怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊隊員更高”?怎樣理解“甲隊隊員比乙隊更年輕”?今天這節(jié)課我們就來研究這個問題.二、探索新知北京金隅隊號碼3678910121320212531325155身高/cm188175190188196206195209204185204195211202227年齡/歲352827222222292219232328262629廣東東莞銀行隊號碼356789101112202230320身高/cm20

3、5206188196201211190206212203216180207183年齡/歲3121232929252323232122192127師:上述兩支球隊中,哪支球隊隊員的身高更高?哪支球隊的隊員更為年輕?我們怎樣來判斷呢?這就用到這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的平均數(shù)的知識.在日常生活中,我們常用平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.一般地,對于n個數(shù)x1,x2,xn,我們把(x1+x2+xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù),記為.師:同學(xué)們能算一算北京金隅隊隊員的平均身高和平均年齡嗎?生:能.平均身高=(188+175+190+188+196+206+195+209+204+185+204+195+

4、211+202+227)÷15198.3(cm)平均年齡=(35+28+27+22+22+22+29+22+19+23+23+28+26+26+29)÷15=25.4(歲)師:很好!我們把所有數(shù)字的和除以這些數(shù)字的個數(shù)就可以求出這些數(shù)的平均數(shù).同學(xué)們也可以用同樣的方法算出廣東東莞銀行隊隊員的平均身高和平均年齡.【例】在一次校園網(wǎng)頁設(shè)計比賽中,8位評委對甲、乙兩名選手的評分情況如下:評委評分選手1號2號3號4號5號6號7號8號甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4確定選手的最后得分有兩種方案:一是將評委評分的平均數(shù)

5、作為最后得分;二是將評委的評分中一個最高分與一個最低分去掉以后的平均數(shù)作為最后得分.哪一種方案更為可取?學(xué)生自己計算,并分組討論:解:按照方案一計算甲、乙的最后得分為=×(8.8+9.0+9.0+9.2+9.2+9.2+9.5+9.8)9.21(分),=×(8.0+9.0+9.2+9.2+9.4+9.4+9.5+9.6)9.16(分).這時,甲的成績比乙高.按照方案二計算甲、乙的最后得分為=×(9.0+9.0+9.2+9.2+9.2+9.5)9.18(分),=×(9.0+9.2+9.2+9.4+9.4+9.5)9.28(分).師:為什么會產(chǎn)生不同的結(jié)果呢

6、?學(xué)生通過研究評分表,討論后可以發(fā)現(xiàn),甲的最高分9.8分和乙的最低分8.0分恰好都是4號評委打的,比較其他評委給甲、乙的評分情況,我們可以發(fā)現(xiàn)有5位評委對甲的評分不高于乙,這表明在其他評委中,多數(shù)人認為乙的成績好.因此,按照方案二評定選手的最后得分比較合適.師:用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,容易受到什么影響?學(xué)生交流討論,然后教師總結(jié):平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響.三、課堂小結(jié)本課主要學(xué)習(xí)了用平均數(shù)來代表一組數(shù)據(jù),我們主要掌握求平均數(shù)的方法,并且理解平均數(shù)會受極端數(shù)據(jù)的影響.第2課時加權(quán)平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.學(xué)生參與數(shù)據(jù)的整理活動,理解數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)的概念.2.使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的

7、計算方法,并掌握用計算器求平均數(shù)的方法.3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),還應(yīng)使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義和作用:它是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字,是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù).【過程與方法】經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理的活動過程,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和“讓數(shù)字來說話”的思想和習(xí)慣.【情感、態(tài)度與價值觀】聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并通過用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重難點【重點】知道怎樣求平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).【難點】理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義和作用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境師:上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù),并能求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),針對上節(jié)課中求北京金隅隊隊員的平均年齡的問題,小明是這

8、樣計算的,請同學(xué)們看一下小明這樣計算是否有道理.年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊員數(shù)14221221平均年齡=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(歲)學(xué)生觀察思考,然后小組交流討論.生:小明的計算方法是正確的.師:對,在實際生活中,我們通常用平均數(shù)來說明一組數(shù)據(jù)的集中程度,但有時計算平均數(shù)的方法也有多種.今天我們就來學(xué)習(xí)另外一種計算平均數(shù)的方法加權(quán)平均數(shù).二、講授新課師:下面是小婷班上30位同學(xué)一

9、次數(shù)學(xué)測試的成績,請各小組討論如何求出它們的平均分:95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92.下面我們展示幾個小組的求法:甲小組:=×(95+99+92+92)=91(分)乙小組:=×(95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80)=91(分)丙小組:先取一個數(shù)90作為基準(zhǔn),則每個數(shù)分別與90的差為:5、9、-3、0、0、-

10、4、2、2,求出以上新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=1,所以原數(shù)組的平均數(shù)為=1+90=91(分)求平均數(shù)有哪幾種方法?以上幾種求法各有什么特點呢?公式=(x1+x2+xn)適用于數(shù)據(jù)較小且數(shù)據(jù)較分散的數(shù)組.公式=+a適用于數(shù)據(jù)較為接近某一數(shù)據(jù)的數(shù)組.公式=(f1+f2+fk=n,kn)用于數(shù)據(jù)出現(xiàn)重復(fù)較多的數(shù)組.若n個數(shù)據(jù)x1,x2,xk的權(quán)分別是f1,f2,fk(f1+f2+fk=n,kn),則x=叫做這n個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).【例1】統(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù):6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求這次訓(xùn)練中該運動員射擊的平均成績.【

11、答案】成績?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有1個,7環(huán)的數(shù)據(jù)有3個,8環(huán)的數(shù)據(jù)有5個,9環(huán)的數(shù)據(jù)有4個,10環(huán)的數(shù)據(jù)有2個,所以該運動員各次射擊的平均成績?yōu)?8.2(環(huán)).答:這次訓(xùn)練中該運動員射擊的平均成績?yōu)?.2環(huán).上例中,=這種形式的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中1,3,5,4,2表示各相同數(shù)據(jù)的個數(shù),稱為權(quán),“權(quán)”越大,對平均數(shù)的影響就越大.【例2】某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名,對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試,他們的各項成績?nèi)缦卤硭?測試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用?(2)根據(jù)實際需要,公司將創(chuàng)

12、新、綜合知識、語言三項測試得分按431的比例確定各人的測試成績,此時誰將被錄用?【答案】(1)=×(72+50+88)=70(分),=×(85+74+45)=68(分),=×(67+70+67)=68(分)>=,所以A會被錄取.(2)=×(72×4+50×3+88×1)=×526=65.75(分),=×(85×4+74×3+45×1)=×607=75.875(分),=×(67×4+70×3+67×1)=×545

13、=68.125(分),>>,所以B會被錄取.【例3】某街道對自己管轄范圍內(nèi)的各個飲食店里的衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項:門前衛(wèi)生、餐具、桌椅、地面.一天,三個飲食店的各項衛(wèi)生成績分別如下:店面門前衛(wèi)生餐具桌椅地面1號959090852號909585903號85909590(1)街道主任將門前衛(wèi)生、餐具、桌椅、地面這四項得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計算該飲食店的衛(wèi)生成績,那么哪個飲食店的衛(wèi)生成績最高?(2)你認為上述四項中,哪一項更為重要?請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案,根據(jù)你的方案,哪個飲食店的衛(wèi)生成績最高?與同伴交流.【答案】(1)1號店的衛(wèi)生成績?yōu)?95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75(分);2號店的衛(wèi)生成績?yōu)?90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分);3號店的衛(wèi)生成績?yōu)?85×15%+90