5線性相位FIR數(shù)字濾波器

1、數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理by Zaiyue Y ZJU, 2016第第4章章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)4.1 引言引言 4.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.5 FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)4.6 FIR系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu)4.7 數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)2數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) （1）確定性能指標(biāo) （2）求系統(tǒng)函數(shù)H(z) （3）確定運(yùn)算結(jié)構(gòu) （4）確定實(shí)現(xiàn)方法 已知尋求本章內(nèi)容4.1 引言引言 關(guān)鍵點(diǎn)：同一個(gè)H(

2、z)可以寫成不同形式，因此可以由不同結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。3 一般時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果系統(tǒng)輸入輸出服從N階差分方程 0101( )()()( )( )( )1MNiiiiMiiiNiiiy nb x nia y nibzY zH zX za z其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 給定一個(gè)差分方程，不同的算法有很多種，例如： 1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz不同算法直接影響系統(tǒng)運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度以及系統(tǒng)復(fù)雜程度和成本5加法器乘法器單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖流圖基本運(yùn)算單元的

3、方框圖及流圖表示4.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)6流圖結(jié)構(gòu) 節(jié)點(diǎn) 源節(jié)點(diǎn) 支路 輸出節(jié)點(diǎn) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 分支節(jié)點(diǎn) 輸入支路 相加器節(jié)點(diǎn)的值=所有輸入支路的值之和 輸出支路支路的值=支路起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值傳輸系數(shù)7流圖的化簡 （1）并聯(lián)支路 abxyyaxbxbaxy()ab xabxyybubaxyuabxyuaxcybcab1xycuxbcaby1（2）串聯(lián)支路 ()b ax()ab xybu()b axcy（3）反饋支路 8例： 122221221211202( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )nnnnnx nanany nbnbnbn(4.2.1

4、) 圖4.2.2 信號(hào)流圖(a)基本信號(hào)流圖；(b)非基本信號(hào)流圖可得120121212( )( )( )1bb zb zY zH zX za za z9基本信號(hào)流圖 (1) 信號(hào)流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常數(shù)或者是z-1； (2) 流圖環(huán)路中必須存在延時(shí)支路； (3) 節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是有限的。 10 FIR：無反饋支路 差分方程，0( )()Miiy nb x ni單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長，,0( )0, other nbnMh nnFIR網(wǎng)絡(luò) v.s. IIR網(wǎng)絡(luò)IIR：有反饋支路 差分方程，例如： 單位脈沖響應(yīng)h(n)無限長，例如：( )(1)( )y nay nx n(

5、 )( )nh na u n114.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1.直接型 N階差分方程： 系統(tǒng)函數(shù)：01( )()()MNiiiiy nb x nia y niIIR的三種結(jié)構(gòu)：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型01201200( )( )( )11( ),( )1MiiiNiiiMiiNiiiib zH zH z Hza zH zb zHza z12 圖4.3.1 IIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu) b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z

6、)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）1!1!01( )()()MiiNiiy nb x nia y ni13 例4.3.1 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為12312384112( )5311448zzzH zzzz畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。 解：由H(z)寫出差分方程531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n14圖4.3.2 例4.3.1圖x(n)y(n)z1z1z1 4811 245438115直接型特點(diǎn) （1）簡單直觀, 運(yùn)算速度快, 要求的內(nèi)存少； （2）不能

7、直接調(diào)整濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)；（3）系數(shù)的有限字長效應(yīng)對(duì)零、極點(diǎn)位置的影響很大，甚至可能使原設(shè)計(jì)穩(wěn)定的濾波器變?yōu)椴环€(wěn)定的。 直接型結(jié)構(gòu)多用于低階（23階）濾波器。 16 2. 級(jí)聯(lián)型 將H(z)的分子、分母多項(xiàng)式分別因式分解1111(1)( )(1)MrrNrrC zH zAd z(4.3.1) Cr、dr為零、極點(diǎn)。由于它們是實(shí)數(shù)或共軛成對(duì)復(fù)數(shù)，因此上式可寫作：1201212112( )( ),( )1kjjjjjjjjzzH zHzHza za z(4.3.2) 其中，0j、1j、2j、1j和2j均為實(shí)數(shù)。 17 圖4.3.3 一階和二階直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(a)直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；(b)直

8、接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j1j2j0j1j2j1j1j0 Hj(z)表示一個(gè)一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，可由直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示： 結(jié)論：Hj(z)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成H(z) 網(wǎng)絡(luò)。18 例4.3.2 設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： 12312384112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz試畫出其級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 解：將H(z)分子分母進(jìn)行因式分解，得到 112112(20.379) (4 1.245.264)( )(1 0.25)(10.5)zzzH zzzzx(n)z12y(n)z14z10.3790.251.245

9、.2640.5 圖4.3.4 例4.3.2圖 19級(jí)聯(lián)型特點(diǎn) （1）每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)，每個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)；（2）能直接調(diào)整濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)；（3）信號(hào)不會(huì)回流，運(yùn)算誤差的積累比直接型?。?0 Hi(z) 為一階或二階網(wǎng)絡(luò)，1( )( )kiiH zH z(4.3.4) 1011212( )1iiiiizH za za z 0i、1i、1i和2i為實(shí)數(shù)。 3.并聯(lián)型將H(z)展成部分分式形式結(jié)論：Hi(z)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成H(z) 網(wǎng)絡(luò)。21例4.3.3 畫出例題4.3.2中的H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解：將H(z)展成部分分式形式：111281620( )1

10、610.510.5zH zzzz 將每部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，然后并聯(lián)。 x(n )y(n )z 1z 11680.520 16 0.520z 1 圖4.3.5 例4.3.3圖 22并聯(lián)型特點(diǎn)：（1）可以直接控制極點(diǎn)； （2）各二階節(jié)的誤差互不影響，故誤差一般比級(jí)聯(lián)型稍小；（3）有限字長效應(yīng)的影響小； （4）零點(diǎn)不能獨(dú)立地調(diào)節(jié)（二階節(jié)的零點(diǎn)并不一定是系統(tǒng)的零點(diǎn)）； （5）系數(shù)較多 乘法次數(shù)多。234.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的。設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)和差分方程為1010( )(

11、 )( )( ) ()NnnNmH zh n zy nh m x nm24 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接畫出結(jié)構(gòu)圖如圖4.4.1所示。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為卷積型結(jié)構(gòu)。 圖4.4.1 FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N2)h(N1)25 2. 級(jí)聯(lián)型 將H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式，這樣級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。 例4.4.1 設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-

12、3 畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 26 解：將H(z)進(jìn)行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖所示。 圖4.4.2 例4.4.1圖z1z1z1x(n)0.60.51.623y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )特點(diǎn)比較：（1）級(jí)聯(lián)型的每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)（2）系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多274.5 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 考慮長度為N的h(n)，系統(tǒng)函數(shù)為：1()0()( )( )Njj njgnH eh n eHe

13、什么是線性相位FIR？10( )( )NnnH zh n z 頻率響應(yīng)函數(shù)為：jzeHg()稱為幅度特性，()稱為相位特性。注意，Hg()不同于|H(ej)|，Hg()為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而|H(ej)|總是正值。(4.5.1)(4.5.2)28 H(ej)線性相位是指： ()是的線性函數(shù)，即 為常數(shù) (4.5.3) 或()滿足下式： ,0是起始相位 (4.5.4) 嚴(yán)格地說， (4.5.4) 中()不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即( )dd 0 第一類線性相位第二類線性相位2930第一類線性相位： h(n)是實(shí)序列且對(duì)(N-1)/2偶對(duì)稱，即線性相位條件：( )(

14、1)h nh Nn第二類線性相位： h(n)是實(shí)序列且對(duì)(N-1)/2奇對(duì)稱，即( )(1)h nh Nn 注意：充分條件(4.5.5)(4.5.6)31第一類線性相位條件證明：1010( )( )( )(1)NnnNnnH zh n zH zh Nnz令m=N-n-111(1)(1)00(1)1( )( )( )( )()NNN mNmmmNH zh m zzh m zH zzH z( )(1)h nh Nn321(1)1(1)01111()222011( )( )()( )221( ) 2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz z=ej11()20101(

15、)( )cos() 211( )( )cos() ,( )(1)22NNjjnNgnNH eeh nnNHh nnN 010,(1)2N33110011(1)(1)00(1)1( )( )(1)( )( )( )( )()NNnnnnNNN mNmnnNH zh n zh NnzH zh m zzh m zH zzH z 令m=N-n-11(1)1(1)01111222011( )( )()( )221( )2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 第二類線性相位條件證明：34112011220()( )1( )sin ()21( )sin ()2jjz eN

16、NjnNNjjnH eH zNjeh nnNeh nn 1011( )( )sin (),( )()222NgnNNHh nn 01,(1)22N 35幅度特性Hg()的特點(diǎn)Case 1：第一類線性相位、N為奇數(shù)101( )( )cos() 2NgnNHh nn(3)/2011( )()2 ( )cos() 22NgnNNHhh nnh(n)對(duì)(N-1)/2偶對(duì)稱，余弦項(xiàng)也對(duì)(N-1)/2偶對(duì)稱，可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并，由于N是奇數(shù)，故余下中間項(xiàng)n=(N-1)/236cos(n-)對(duì)=0,2皆為偶對(duì)稱因此Hg() 也對(duì)=0,2是偶對(duì)稱的?？梢詫?shí)現(xiàn)各種（低通、高通、帶

17、通、帶阻）濾波器10( )( )2 ( )cos() MgnHhh nn 11,22NNM 37幅度特性Hg()的特點(diǎn)Case 2：第一類線性相位、N為偶數(shù)101( )( )cos() 2NgnNHh nn1201( )2 ( )cos ()2NgnNHh nn與N=奇數(shù)相似，不同點(diǎn)是由于N=偶數(shù)，Hg()中沒有單獨(dú)項(xiàng)，相等的項(xiàng)合并成N/2項(xiàng)。0( )2 ( )cos() MgnHh nn 11,22NNM 381cos ()cos ()2cos ()sin ()0222NnnNNnn cos(n-)對(duì)=為奇對(duì)稱對(duì)=0, 2皆為偶對(duì)稱因此Hg()=0， Hg()關(guān)于=是奇對(duì)稱，關(guān)于=0, 2偶

18、對(duì)稱可以實(shí)現(xiàn)低通和帶通不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器因?yàn)镹是偶數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)有：3940幅度特性Hg()的特點(diǎn)Case 3：第二類線性相位、N為奇數(shù)101( )( )sin() 2NgnNHh nn3201( )2 ( )sin()2NgnNHh nnh(n)奇對(duì)稱，因此10( )2 ( )sin() MgnHh nn 11,22NNM 1()02Nh41當(dāng)=0,2 時(shí)，sin(n-)=0且sin(n-)對(duì)過零點(diǎn)奇對(duì)稱因此，Hg()關(guān)于=0,2是奇對(duì)稱只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器不能實(shí)現(xiàn)低通、高通和帶阻因?yàn)镹是奇數(shù)，所以=(N-1)/2是整數(shù)。42幅度特性Hg()的特點(diǎn)Case 4：第二類線性相位、N為偶數(shù)1

19、001( )( )sin() 2 ( )sin() 2NMgnnNHh nnh nn 當(dāng)=0, 2 時(shí)，sin(n-)=0；當(dāng)= 時(shí)，sin(n-)=1，為峰值點(diǎn)sin(n-)對(duì)過零點(diǎn)奇對(duì)稱，對(duì)峰值點(diǎn)偶對(duì)稱因此，Hg()關(guān)于=0, 2是奇對(duì)稱，關(guān)于=偶對(duì)稱可以實(shí)現(xiàn)高通和帶通不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻因?yàn)镹是偶數(shù)，所以=(N-1)/2=N/2-1/2。4344在第一類和第二類線性相位系統(tǒng)的證明中用到：(1)1( )()NH zzH z 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)第一類取+第二類取如果zi為H(z)的零點(diǎn)： (zi)-1也是零點(diǎn)由于h(n)為實(shí)序列，零點(diǎn)共軛成對(duì)： zi*和(zi*)-1也是零點(diǎn)45

20、 圖4.5.1 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)46回顧線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：N為偶數(shù)：12(1)0(1) 121(1)20( )( )( )( )(1)2NnN nnNNnN nnH zh n zzNH zh n zzhz N為奇數(shù)，則將中間項(xiàng)h(N-1)/2單獨(dú)列出: 第一類取+第二類取 47圖4.5.2 第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶數(shù)N 奇數(shù)48圖4.5.3 第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)x(n)y

21、(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶數(shù)N 奇數(shù)111111111 由DFT可知，H(z)與頻域采樣值H(k)滿足 1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz2( )( ),0,1,2,1jkNz eH kH zkN4.6 FIR系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu)條件：滿足頻率域采樣定理，即頻率域采樣點(diǎn)數(shù)N大于等于原序列的長度M推論：M有限，因此頻率采樣結(jié)構(gòu)只使用于FIR，不適用于IIR（4.6.1）2jNNWe49 將(4.6.1)式寫成下式： 1011(

22、 )( )( )( )1( )( )1NckkNckkNH zHzHzNHzzH kHzWz (4.6.2) 式中 Hc(z)是一個(gè)梳狀濾波網(wǎng)絡(luò)，其零點(diǎn)為2,0,1,2,1jkkNkNzeWkNHc(z) 零點(diǎn)與Hk(z)極點(diǎn)對(duì)消50圖4.6.1 FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z1z1 z NH(0)H(1)H(N 1)0NW1NW1NNWz1N151優(yōu)點(diǎn)：(1)便于調(diào)整：在頻率采樣點(diǎn)k， ，只要調(diào)整H(k)(即一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)中乘法器的系數(shù)H(k)，就可以有效地調(diào)整頻響特性(2)便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化：只要h(n)長度N相同，其梳狀濾波器部分和N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支

23、路增益H(k)不同缺點(diǎn)：(1)系統(tǒng)穩(wěn)定性脆弱：位于單位圓上的N個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消 (2)硬件實(shí)現(xiàn)不方便：H(k)和W-kN一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算 kjH eH k52修正：(1) 將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮到半徑為r的圓上，取r1且r1。此時(shí)H(z)為1101( )( )(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz(4.6.3) 53(2) 將Hk(z)和HN-k(z)合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)，記為Hk(z)1()111101122( )()( )11( )( )1121 2 cos()kkN kNNkkNNkkH kH NkHzrWzrWzH kHkrWzrW zaa zrk

24、zr zN由DFT的共軛對(duì)稱性知道，如果h(n)是實(shí)數(shù)序列，則H(k)關(guān)于N/2點(diǎn)共軛對(duì)稱，即H(k)=H*(N-k)；且WN-(N-k)=WNk=(WN-k)*012Re( )1,2,3,12 Re( )2kkkNaH kNkarH k W 其中，實(shí)系數(shù)為：1k0kz1z1 r 2)2cos(2kNrx(n)y(n)z1H(0)z N r r1/NH1(z)H2(z)z1 rH(N/2)( b )( a )(12zHN54當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，H(z)可表示為11201111221()1(0)2( )(1)2111 2cos()NNNkkkNHaa zHH zr zNrzrzk zr zN 其中，H

25、(0)和H(N/2)為實(shí)數(shù)。頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由(N/2)-1個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)和兩個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成1k0kz1z1 r 2)2cos(2kNrx(n)y(n)z1H(0)z N r r1/NH1(z)H2(z)z1 rH(N/2)( b )( a )(12zHN(4.6.4) 551(1)/201112211(0)( )(1)2112cos()NNNkkkHaa zH zr zNrzk zr zN當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，H(0)為實(shí)數(shù)，H(z)可表示為(4.6.5) 564.7 數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng) 信號(hào)x(n)值量化后用Qx(n)表示， 量化誤差用e(n)表示， e(n)=Qx(

26、n)-x(n)圖 4.7.1 量化噪聲e(n)的概率密度曲線 (a) 截尾法； (b) 舍入法 q0q1pe(n)e(n)(a)0q1e(n)(b)pe(n)12q12q57 1. A/D變換器中的量化效應(yīng) A/D變換器的功能原理圖如圖 4.7.2(a)所示， 圖中 是量化編碼后的輸出， 如果未量化的二進(jìn)制編碼用x(n)表示， 那么量化噪聲為e(n) = -x(n)， 因此A/D變換器的輸出 為 x n ( )( )x nx ne n(4.7.1) 那么考慮A/D變換器的量化效應(yīng)， 其方框圖如圖 4.7.2(b)所示。 這樣， 由于e(n)的存在而降低了輸出端的信噪比。 x n x n58 圖

27、 4.7.2 A/DC功能原理圖(a) A/DC變換器功能原理圖； (b) 考慮量化效應(yīng)的方框圖采樣量化編碼x(n)xa(t)xa(nT)(a)理想A/DCxa(t)x(n)(b)e(n)x(n)59 假設(shè)A/D變換器輸入信號(hào)xa(t)不含噪聲， 輸出 中僅考慮量化噪聲e(n)，信號(hào)xa(t)平均功率用 表示， e(n)的平均功率用 表示， 輸出信噪比用S/N表示， x n2x2e22xeSN或者用dB數(shù)表示 2210lgxeSdBN(4.7.2) A/D變換器采用定點(diǎn)舍入法， e(n)的統(tǒng)計(jì)平均值me=0， 方差2221121212beq60 將 代入(4.7.2)式， 得到:2e26.02

28、10.7910lgxSbN(4.7.3) 為充分利用其動(dòng)態(tài)范圍， 取 ，代入(4.7.3)式， 得13x6.021.29SbN61 2. 數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中系數(shù)的量化效應(yīng) 數(shù)字網(wǎng)絡(luò)或者數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示：01( )1MrrrNrrrb zH za z 式中的系數(shù)br和ar必須用有限位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行量化， 存貯在有限長的寄存器中,經(jīng)過量化后的系數(shù)用 和 表示，量化誤差用br和ar表示， rrba,rrrrrraaa bbb62 對(duì)于N階系統(tǒng)函數(shù)的N個(gè)系數(shù)ar，都會(huì)產(chǎn)生量化誤差ar，每一個(gè)系數(shù)的量化誤差都會(huì)影響第i個(gè)極點(diǎn)Pi的偏移?？梢酝茖?dǎo)出第i個(gè)極點(diǎn)的偏移Pi服從下面公式：iiiPPP(4.7

29、.4) 11N rNiirNrilll iPPaPP(4.7.5) 63推導(dǎo)過程64 111111111111,1,iiiNNrrriirrNNNllllil il iriiirrrizpzpzpN rN rNiiiirNNrrilillll il iA zA za zPzzaA zzPzzzPPA zA zA zaPPPaaaA zPPPPPaaPPPP 上式表明極點(diǎn)偏移的大小與以下因素有關(guān)： (1) 極點(diǎn)偏移和系數(shù)量化誤差大小有關(guān)。 (2) 極點(diǎn)偏移與系統(tǒng)極點(diǎn)的密集程度有關(guān)。 (3) 極點(diǎn)的偏移與濾波器的階數(shù)N有關(guān)，階數(shù)愈高， 系數(shù)量化效應(yīng)的影響愈大， 因而極點(diǎn)偏移愈大。 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)最好不

30、要用高階的直接型結(jié)構(gòu)，而將其分解成一階或者二階系統(tǒng)，再將它們進(jìn)行并聯(lián)或者串聯(lián)，以減小極點(diǎn)偏移量。65例：設(shè)計(jì)一帶通濾波器，并對(duì)其系數(shù)用16位字長量化，其中尾數(shù)15位。663. 數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)算量化效應(yīng) 1) 運(yùn)算量化效應(yīng) 考慮定點(diǎn)乘法運(yùn)算：21211222( )( ),( )( )( )( )( ),( )( )( )v nav nv nQ av ne nQ av nv nv nv ne n67圖 4.7.3 考慮運(yùn)算量化效應(yīng)的一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)e1(n)e2(n)x(n)abz1y(n)ef(n)在圖 4.7.3 中，有兩個(gè)乘法支路，采用定點(diǎn)制時(shí)共引入兩個(gè)噪聲源，即e1(n)和e2(n)，噪聲e2

31、(n)直接輸出， 噪聲e1(n)經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)h(n)輸出，輸出噪聲ef(n)為68 ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n) 如果尾數(shù)處理采用定點(diǎn)舍入法， 則輸出端噪聲平均值為121212 ( )( )( )( ) ()( )( )fmmmE e nh nE e nEh m e nmE e nmh mm 上式中E 表示求統(tǒng)計(jì)平均值， m1和m2分別表示兩個(gè)噪聲源的統(tǒng)計(jì)平均值， 這里m1=m2=0， 因此，0fm 69 由于e1(n)和e2(n)互不相關(guān)，求輸出端噪聲方差時(shí)， 可分別求其在輸出端的方差，再相加。這里，每個(gè)噪聲源的方差均為2222222121,212( ) ( )( )( )bef

32、fffffq qE enmE enE enE en輸出端的噪聲ef(n)的方差為70 式中，ef1(n)和ef2(n)分別表示e1(n)和e2(n)在輸出端的輸出； 222211100110020022022220( )( )( ) ()( ) ()( ) ( ) () ()( ) ( )()( )( )effmlmlemlemfeemE enE enEh m e nmh l e nlh m h l E e nm e nlh m h lmlhmhm 71 根據(jù)帕斯維爾定理， 也可以用下式計(jì)算：2212111( )()21( )1feedzH z H zjzbzH zaz72 2) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)輸出噪聲的影響 例 4.7.1 已知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為1120.40.2( ),0.91 1.70.7zH zzzz 網(wǎng)絡(luò)采用定點(diǎn)補(bǔ)碼制， 尾數(shù)處理采用舍入法。 試分別計(jì)算直接型、 級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)輸出噪聲功率。 解 112111110