在《打電話》教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透

1、在打電話教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透注重過程側(cè)重體驗(yàn)學(xué)會學(xué)習(xí)在打電話教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透溪口中心小學(xué)溫春招數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版 ） 指出 : “從學(xué)生實(shí)際出發(fā) , 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境, 引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等 , 獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). ”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線, 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一條明線, 直接用文字的形式寫在教材里, 反映著知識間的縱向聯(lián)系. 數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線, 反映著知識間的橫向聯(lián)系 , 隱藏在基礎(chǔ)知識的背后, 需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來 . 數(shù)學(xué)知識是對生活的提煉, 數(shù)

2、學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的提煉 . 美國教育心理學(xué)家布魯納指出: 掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法, 能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶, 領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”. 在一個(gè)人的一生中, 最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識,更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識. 因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透, 掌握數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界. 下面我結(jié)合打電話的教學(xué), 談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透 :一、化繁為簡, 學(xué)會轉(zhuǎn)化 .在教學(xué)研究中, 使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想. 體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中, 就是將原問題進(jìn)行變形 , 使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或

3、已解決的或易于解決的問題, 就這一點(diǎn)來說 , 解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程. 設(shè)計(jì)“打電話”的數(shù)學(xué)問題 ,需要考慮兩個(gè)問題, 一是題目中人數(shù)的數(shù)據(jù)不宜太大, 因?yàn)閿?shù)據(jù)過大, 對學(xué)生嘗試不同的方案會帶來一定的困難；二是從簡單的數(shù)據(jù)開始找到規(guī)律后, 需要再推廣到一般情況, 這是數(shù)學(xué)中解決問題的一種重要的策略和方法. 因此 , 教學(xué)時(shí)可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境: 溫老師有個(gè)小秘密要打電話告訴我們班的2 個(gè)同學(xué) , 如果我和每個(gè)人打電話都只要1分鐘 , 那打給 2 個(gè)人要幾分鐘？生1:1 分鐘；生2:2 分鐘 . 師 : 恩？我能在 1 分鐘里同時(shí)和兩個(gè)人打電話？（學(xué)生笑了, 默認(rèn)要 2 分鐘）如果打給 3 個(gè)

4、人？ 4個(gè)人呢？生回答. 如果溫老師要打給全校236位同學(xué) , 至少需要多少分鐘？生1:236 分鐘 . 我一個(gè)一個(gè)通知. 生 2: 一個(gè)個(gè)通知太麻煩了, 時(shí)間可以少一點(diǎn)的. 可以打給一些人后, 讓知道的人再打給其他人. 師 : 是啊 . 但如果我們這邊來研究236 這個(gè)數(shù) , 你感覺怎么樣？生: 太大了 . 比較難算 . 師 : 怎么辦呢？生: 可以用小一些的數(shù)先來算 . 師 : 對 ,236 數(shù)據(jù)太大了, 可以用“化繁為簡”的方法 , 這樣研究起來更方便. 那要多簡呢？1 ？ 2？生: 那樣太小了, 太容易了 . 師 : 那我們就先來研究打給7 個(gè)同學(xué)吧 . 這樣符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律, 降

5、低了認(rèn)知難度, 讓學(xué)生明白, 當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí), 用“化繁為簡”的方法讓數(shù)據(jù)變小 , 這樣研究起來更方便. 不僅讓學(xué)生學(xué)會了“化繁為簡”的轉(zhuǎn)化方法 , 還有利于引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律.二、畫圖思考, 體驗(yàn)創(chuàng)新 .數(shù)學(xué)學(xué)科有一個(gè)特點(diǎn)抽象性 , 而小學(xué)生的思維是以直觀思維和形象思維為主的. 如何較好地解決“抽象性”與“形象性”這對矛盾 , 畫圖在教學(xué)中可以發(fā)揮其獨(dú)特的作用. 如 , 當(dāng)提出“如果溫老師要打給 7 位同學(xué) , 假設(shè)每分鐘通知1 人 , 至少需要多少分鐘？請你幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案. ”問題之后 , 可以先讓學(xué)生說說可以怎樣打電話 . 學(xué)生說出各種打電話的方法后, 覺得用語言敘述有點(diǎn)

6、說不清 , 這時(shí)問 : “用什么方法我們可以一眼就可以看出所需要的時(shí)間？”學(xué)生可能會想到用畫圖的方法. 教師追問 : “那怎樣表示更直觀呢？”通過師生交流，可以用口表示老師，用7個(gè)。表示同學(xué)，連線表示打了電話 , 在線上依次用數(shù)字標(biāo)明. 接著讓學(xué)生自主畫圖, 設(shè)計(jì)出各種不同的打電話方案及打電話所要的時(shí)間. 在這個(gè)活動(dòng)中, 教師給學(xué)生充分的自主探索的空間和時(shí)間, 生成多種問題解決的方法和策略, 從低層次的“逐個(gè)通知”到較為常規(guī)的“分組通知”, 最后到最省時(shí)的“沒有人空閑都在通知”, 進(jìn)而找出優(yōu)化的方案. 這樣讓學(xué)生主動(dòng)參與, 經(jīng)歷自主探索的過程, 體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)了用畫圖的方法不僅直觀, 還可以幫助我

7、們思考問題, 進(jìn)而創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力也得到不同程度的發(fā)展.三、比較交流, 學(xué)會優(yōu)化 .優(yōu)化思想就是在有限種或無限種可行方案（ 決策 ） 中挑選最優(yōu)的方案 （ 決策 ） 的思想 , 是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想. 它不僅在實(shí)際應(yīng)用中有明顯的價(jià)值, 而且在小學(xué)數(shù)學(xué)教材要滲透的思想方法中所占比例相對較大 . 當(dāng)學(xué)生自主畫圖后, 獲得了各種問題解決的方法和策略, 這時(shí)老師應(yīng)把重點(diǎn)放在探究“最優(yōu)”方案的過程 , 可以選擇“逐個(gè)通知”、“分組通知”、“沒有人空閑都在通知”三種簡圖進(jìn)行展示 . 先比較“逐個(gè)通知 7 分鐘”與“分組通知 4 分鐘” , 為什么“分組通知”這種方案比逐個(gè)通知的節(jié)省了 3 分鐘 , 讓

8、學(xué)生感悟到: 分組通知 , 請組長幫忙通知會更省時(shí). 再比較“分組通知 4 分鐘”與“沒有人空閑都在通知 3 分鐘” , 為什么第三種方案又節(jié)省了1分鐘 , 讓學(xué)生感悟到: 沒有人空閑, 都在打電話通知, 最省時(shí) . 為了幫助學(xué)生弄清這個(gè)“最優(yōu)”方案 , 老師還可以讓學(xué)生8 人一組演一演, 使學(xué)生進(jìn)一步理解: 第 1 分鐘通知1 個(gè)人 , 第 2 分鐘通知3 個(gè)人 , 第 3 分鐘通知 7 個(gè)人 , 因此 , 通知 7 個(gè)人至少要3 分鐘 . 通過比一比, 說一說 ,演一演 , 讓學(xué)生逐步感悟到要想時(shí)間最少, 就需要每個(gè)接到通知的隊(duì)員立即通知后面的隊(duì)員, 每個(gè)人都不空閑, 照這樣繼續(xù)下去直到通

9、知到全體隊(duì)員為止, 所需的時(shí)間最少, 時(shí)間最少的方案即最優(yōu)化方案. 讓學(xué)生對“優(yōu)化”“統(tǒng)籌”思想有了更深入的體驗(yàn) .四、列表整理, 有序思考 .運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法 . 在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中, 學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí), 時(shí)常運(yùn)用列表法, 例如如果還原問題（逆推法）和邏輯問題時(shí), 可以使用的就是列表法. 對于一些計(jì)算比較簡單, 而且多次重復(fù)計(jì)算的問題, 使用列表法, 表達(dá)簡潔 , 不易出錯(cuò) , 還有些問題, 無法列式計(jì)算, 只能采用列表推演, 總之 ,使用列表法可以解決許多復(fù)雜而有趣的問題. 在打電話教學(xué)中, 當(dāng)學(xué)生探索出“通知 7 個(gè)人至少需要用3 分鐘”后 ,

10、讓學(xué)生想象: 按照這樣的規(guī)律 , 同學(xué)們想一想第四分鐘又有多少人新接到電話呢？這8 人分別是誰通知的？四分鐘最多可以通知多少人？這時(shí)讓學(xué)生想想在這打電話過程中存在怎樣的規(guī)律呢？由于數(shù)據(jù)增大, 再用畫圖的方法較麻煩 , 為了便于觀察, 可以把每一分鐘所通知的人數(shù)列成下表:第幾分鐘1234新接到通知人數(shù)1248知道通知總?cè)藬?shù)24816為了進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性, 提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維,老師還可以將前面解決的問題繼續(xù)拓展、延伸, 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.這時(shí)可以追問: 根據(jù)這樣的規(guī)律, 你還能提出怎樣的問題？如, 第 5 分鐘、 6 分鐘后 , 新接到通知的分別有多少人？知道通知的總?cè)藬?shù)分別是多少

11、？并放手讓學(xué)生完成下面的表格, 并在小組里討論交流, 說一說 : 你還有什么發(fā)現(xiàn)？第幾分鐘1234新接到通知人數(shù)1248知道通知總?cè)藬?shù)（含溫老師）4816與 2 有緣222接到通知的學(xué)生的人數(shù)13715五、總結(jié)提練, 學(xué)會反思 .數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程 . 它隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性. 因此 ,對于中高年級的學(xué)生, 教師應(yīng)在課堂中引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動(dòng) , 反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的, 運(yùn)用了哪些基本的思想方法等 , 及時(shí)對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉, 使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì), 提升課堂教學(xué)的價(jià)值.

12、 如打電話的結(jié)尾可以這樣總結(jié): “同學(xué)們 , 這節(jié)課我們是怎么研究打電話問題的？通過學(xué)習(xí), 你有什么體會和收獲呢？”然后師生一起回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程. 學(xué)生可能對著板書說出自己的收獲:1. 當(dāng)所研究的數(shù)據(jù)較大時(shí) , 用“化繁為簡”的方法讓數(shù)據(jù)變小 , 這樣研究起來更方便.2.打電話時(shí)逐一通知耗時(shí), 分組通知更快些, 沒有人空閑都在通知最省時(shí) , 因此解決問題時(shí)應(yīng)選用最省時(shí)的方案, 即最“優(yōu)化”方案 .3. 在研究各種方案時(shí), 用語言敘述較麻煩時(shí), 可以用“畫圖”的方法幫助我們思考 .4. 當(dāng)遇到數(shù)據(jù)變大, 畫圖也不是很方便, 還可以用“列表”的方法，讓各數(shù)據(jù)看了一目了然，更快找出其規(guī)律這樣，教師有目的地讓學(xué)生進(jìn)行反思, 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方