2020高考數(shù)學(xué)(理科)二輪總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(十八)極坐標(biāo)與參數(shù)方程(Word版含解析)

1、第一部分高考層級專題突破層級二 7個(gè)能力專題師生共研專題七選修系列（4）第一講極坐標(biāo)與參數(shù)方程課時(shí)跟蹤檢測（十八）極坐標(biāo)與參數(shù)方程1 . （2019河南息縣第一高級中學(xué)段測）已知曲線C的參數(shù)方程是x= cos o.（a為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 y= m+ sin ax= 1 +y=4 +55 t，廠 （t為參數(shù)）.245 t（1）求曲線C與直線l的普通方程;（2）若直線l與曲線C相交于P, Q兩點(diǎn)，且|PQ|=455,求實(shí)數(shù)m的值.5解：（1）由xcos &（a為參數(shù)）得曲線C的普通方程為x2+（y m）2=1.y=m+sin a由x= 1+坐3得坐t=x1,2 5代入 y= 4+

2、-t,得 y=4 + 2(x 1),5所以直線l的普通方程為2x y+ 2=0.（2）圓心（0, m）到直線l的距離為d =m+ 25,由勾股定理得.m52|2+*=1,解彳m m=3或m=1.(tx= t ,2. （2019石家莊模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是y= 2t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 極坐標(biāo)方程為 + 2向in 9- 3 = 0.(1)求直線l的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，求AB|.x = t,解：由消去t得，y= 2x,y=2t-x= pcos 9,_把代入y=2x,得psin42 ©

3、os 0,y= psin 0所以直線l的極坐標(biāo)方程為sin 0= 2cos 0.(2)因?yàn)?p2=x2 + y2, y= -in 9,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2 + y2 + 2y- 3=0,即 x2+(y+ 1)2 = 4.圓C的圓心C(0, 1)到直線l的距離d=g,所以AB| = 24- d2 =入臂.33. (2019全國卷田)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0), B寸2, - , C 2,D(2,力，弧AB, BC, CD所在圓的圓心分別是(1,0), 1, 2 , (1,明曲線 Mi是弧AB,曲線M2是弧BC,曲線M3是弧CD.D 0 A x(1)分別寫出Mi, M2, M3

4、的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由Mi, M2, M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP| 二把，求P的極坐 標(biāo).解：(1)由題設(shè)可得，弧AB, BC, CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為尸2cos 9,尸 2sin 0, 尸一2cos 0,一一、一.冗所以Mi的極坐標(biāo)萬程為 -2cos 9 0< 9<4 , 兀3兀M2的極坐標(biāo)萬程為 p= 2sin 94< 0< ,M3的極坐標(biāo)方程為p= 2cos 9九.(2)設(shè)P(p,隊(duì) 由題設(shè)及知若0< 0<7，則2cos4事,解得0=1； 416若土 0<學(xué)，則2sin 8= V3,解得仁到4Y；若號2版乃則一 2cos 8=餡

5、，解得8=空46綜上，p的極坐標(biāo)為 同 6或43, 3或 加，穹或如，52c.4. (2019安徽示范高中高三測試)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線li： x=0 和圓C: (x1)2+(y1圾)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系.(1)求直線li和圓C的極坐標(biāo)方程； 九 、一. . (2)若直線12的極坐標(biāo)萬程為 44( pc R)，設(shè)直線li, 12與圓c的公共點(diǎn)分 別為A, B,求4OAB的面積.解：(1)x= pcos 0, y=岱in 0,直線11的極坐標(biāo)方程為(cos 8= 0,即8= 2( pC R),圓 C 的極坐標(biāo)方程為 一2 pcos 9- 2(1+

6、V2) Psin 0+ 3+22=0.設(shè)A例，2，B巴j,將 上才弋入(1)中圓C的極坐標(biāo)方程，得p-2(1 + V2) p+ 3 + 2/=0,解得 0 = 1 +啦.將 仁4弋入(1)中圓C的極坐標(biāo)方程，得P2-2(1 + 72) -p+ 3 + 272 = 0,解得修=1+ 2.故 OAB 的面積為 2X (1 + 42)2x sin j= 1 +342x=cos t.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為彳.(t為y= 1 + sin t參數(shù))，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y 2)2=4.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為 極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線1的極

7、坐標(biāo)方程為8=% 0<a<冗求曲線Cl, C2的極坐標(biāo)方程；設(shè)A, B分別為射線l與曲線Ci, C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求AB|的最大值. x=cos t.c解：(1)由曲線Ci的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)t得x2+(yy= 1 + sin t 1)2=1,即 x2+y22y=0,:曲線C1的極坐標(biāo)方程為尸2sin .由曲線C2的直角坐標(biāo)方程x2+(y2)2=4,彳#x2+y2 4y= 0, 曲線C2的 極坐標(biāo)方程為p= 4sin 0.仁a,(2)聯(lián)立得 A(2sin a,。. |OA|= 2sin a,尸 2sin 0,8= a,聯(lián)立得 B(4sin &. . |OB|

8、=4sin 的p= 4sin 0, . AB|=|OB|OA| = 2sin %。方九，.當(dāng)口=，寸，|AB|有最大值，最大值為2.6.(2019唐山市高三摸底)在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為十一2gpsin升4 4=0,以極點(diǎn)。為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy,直線l: x= tcos a,(t 為參數(shù)，0&Kti).y= tsin a(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，求|OA|OB|的取值范圍.解：(1)由 p-2a/2 psin 計(jì)44 = 0 得，p-2pcos 9- 2 psin 9- 4=0,所以 x2 + y2 2x 2y 4= 0,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x- 1)2 + (y1)2 = 6.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2-2x-2y- 4= 0并整理得，t22(sin a+ cos 娟一4=0,設(shè)A, B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2,則 t1 + t2=2(sin a+ cost1t2= 4<0.所以 |O