九年級數(shù)學(xué)RJ 2017 2018內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 精選練習(xí)

1、2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分） 1（3分）2的相反數(shù)是（ ） A2 B0 C2 D4 2（3分）據(jù)南國早報報道：2016年廣西高考報名人數(shù)約為332000人，創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)332000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 65441033.2× D10 C3.32×10A0.332×10 B3.32× 3（3分）已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為（ ） D3 CA3 B 分）在函數(shù)（3）4中，x的取值范圍是（ Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 滿足，則以x，y

2、分）已知實數(shù)x，y的值為兩邊長的等腰三角形5（3） 的周長是（ 2020或16 BA 以上答案均不對DC16 ） 分）下列運算正確的是（ 6（3 5232246=y）D aa=a Bax+ay=axy Cm?m（=myA 7（3分）如圖是由5個底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（ ） D C A B 分）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）8（3 Aa2 Ba2 Ca2 Da2 9（3分）如圖所示，ABCD，AD與BC相交于點E，EF是BED的平分線，若1=30°，2=40°，則BEF=（ ） A70° B40° C35&#

3、176; D30° 10（3分）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（ ） CDA B 224ac+b與反比例+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)（113分）二次函數(shù)y=axy=bx y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ 函數(shù)） C BA D 2+bx+c（a0）與x軸一個交點在y=ax12（3分）已知二次函數(shù)1，2之間，對稱24ac0；abc0；2ab=0；bx=1軸為直線，圖象如圖，給出以下結(jié)論： ；0其中結(jié)論正確的個數(shù)有（+8ac0 ） A1 B2 C3 D4 二填空題（共4小題，每小題3分，共12分） 2y+12xy16y= 分）因式分解：2x 13（3 的分式方程的解為正數(shù)，則m的

4、取值范圍是 x （143分）關(guān)于 15（3分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，）、B（1，0如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0），過點A作AB16（3分） 的垂線交x軸于點A，過點A作AA的垂線交y軸于點A，過點A作AA的垂線交x2111212軸于點A按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點A為止，則點A坐標(biāo)為 201732017 三.解答題 .，其求值中，（6分）先化簡再17 a= 18（6分）如圖，已知ABC中，ABC=90° （1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母） 作線段AC的垂直平分線

5、a，交AC于點O； 連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB； 連接DA、DC （2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由 19（10分）在“書香八桂，閱讀圓夢”讀書活動中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、演講、征文四個比賽項目（每人只參加一個項目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班長為了了解本班同學(xué)參加各項比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的折線統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2），根據(jù)圖表中的信息解答下列各題： （1）請求出九（2）全班人數(shù)； （2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整； （3）南南和寧寧參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率

6、20（10分）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米， 米，1.732的長（結(jié)果精確到0.1）BH兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱 y=（k為常數(shù)，且k4的圖象與反比例0）的圖+分）如圖，一次函數(shù)21（10y=x象交于A（1，a），B兩點 （1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值 22（10分）隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播

7、出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了A，B兩種型的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同 （1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？ （2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售B型空氣

8、凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元？ 23（12分）如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，且AC=CD，ACD=120° （1）求證：CD是O的切線； （2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積 24（12分）已知點P（x，y）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用00 d=公式計算 例如：求點P（1，2）到直線y=3x+7的距離 解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7 所以點P（1，2）到直線y=3x+7的距離為： d= 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （1）求點P（1，1）到直線y=x1的距離； y=x+9的

9、位置為2，判斷Q與直線，半徑（2）已知Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5）r關(guān)系并說明理由； 平行，求這兩條直線之間的距離y=2x62x（3）已知直線y=+4與 的兩邊分別與射線，ABC=60°，EAFABCD25（12分）已知四邊形是菱形，AB=4，F(xiàn)，且EAF=60°CB，DC相交于點E 之間的數(shù)量關(guān)系；AFEF，1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，（1）如圖 ；BE=CFCE不與B、重合），求證：E（2）如圖2，當(dāng)點是線段CB上任意一點時（點 的距離時，求點的延長線上，且EAB=15°F到BC）如圖（33，當(dāng)點E在線段CB 26（14分）如圖，已知拋物線經(jīng)

10、過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x2交于B，C兩點 （1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)； （2）求證：ABC是直角三角形； （3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分） 1（3分）2的相反數(shù)是（ ） A2 B0 C2 D4 【分析】根據(jù)只有符不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】解：2的相反數(shù)是2 故選：C 【點評】本題考查了相反

11、數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2（3分）據(jù)南國早報報道：2016年廣西高考報名人數(shù)約為332000人，創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)332000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 654410×1033.2 D3.32×10 C3.3210A0.332×× B n的形式，其中1|a|科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1010，n為整數(shù)確定【分析】n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù) 510用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.32×【解答】解：將332000 故選

12、：B n的形式，10a×此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法【點評】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 3（3分）已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為（ ） DB3 C3A 【分析】本題較為簡單，把坐標(biāo)代入解析式即可求出m的值 【解答】解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3， 故選：B ，比較m此題考查一次函數(shù)的問題，利用待定系數(shù)法直接代入求出未知系數(shù)【點評】簡單 分）在函數(shù)中，x的取值范圍是（ （3 ）4 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案 解：由中，得【解答】

13、 ，0x+1 ，1解得x D故選： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【點評】得出不等式是解題關(guān)鍵 的值為兩邊長的等腰三角形y，則以x分）已知實數(shù)x，y滿足，5（3） 的周長是（ 20或16 BA20 以上答案均不對16 DC 是腰長和x、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于xy的方程并求出x、y的值，再根據(jù)底邊長兩種情況討論求解 解：根據(jù)題意得【解答】 ， ，解得 （1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8， 不能組成三角形； （2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8， 能組成三角形，周長為4+8+8=20 故選：B 【點評】本題考查了等腰三角形的

14、性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵 6（3分）下列運算正確的是（ ） 2246325=yy=m） Da=a Bax+ay=axy Cm（?mAa 【分析】結(jié)合選項分別進行冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法等運算，然后選擇正確答案 2和a、a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；【解答】解：A B、ax和ay不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； 246，計算正確，故本選項正確；?mC、m=m 3265，故本選項錯誤y）=yyD、（ 故選：C 【點評】本

15、題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握各知識點的運算法則 7（3分）如圖是由5個底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（ ） DC B A 【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形四個圓柱體的位置關(guān)系，結(jié)合四個選項選出答案 【解答】解：由圖可知，左視圖有二行，最下一層2個小正方體，上面左側(cè)有一個小正方體， 故選：D 【點評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力 分）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（3 ）8（ Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】先解不等式組，然后根據(jù)題意可得a2，由此求得a的取值 解：【解答】，

16、 解不等式x+a0得，xa， 由不等式42xx2得，x2， 不等式組：不等式組有解， ，a2 故選：D 【點評】本題考查了不等式組有解的條件，屬于中檔題 9（3分）如圖所示，ABCD，AD與BC相交于點E，EF是BED的平分線，若1=30°，2=40°，則BEF=（ ） A70° B40° C35° D30° 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出D的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出答案 【解答】解：ABCD， 1=D， BED=2+D=30°+40°=70°， EF是BED的平分線， BEF

17、=BEF=35°， 故選：C BEF=BEF【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵 10（3分）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（ ） DB C A 【分析】根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確 故選：D 【點評】主要考查了函數(shù)的定義注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點 224ac與反比例的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+分）二次函數(shù)（3y=axb+bx+c11 y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ 函數(shù) ） CB A D 2

18、4acb的符，b+cb，【分析】本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置 【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0； 雙曲線的圖象在第二、四象限； 由于拋物線開口向上，所以a0； x=0，所以對稱軸b0； 24ac0；b拋物線與x軸有兩個交點，故 24ac經(jīng)過第一、二、四象限直線y=bx+b 故選：D 【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們要細(xì)心解答 2+bx+c（a0）與x軸一個交點在12（3分）已知二次函數(shù)y=ax1，2之間，對稱24ac0；abc0；

19、2a軸為直線x=1，圖象如圖，給出以下結(jié)論：bb=0； ；0其中結(jié)論正確的個數(shù)有（0 ）8a+c A1 B2 C3 D4 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷即可 【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點， 24acb0，正確； 拋物線開口向上， a0， 對稱軸在y軸的右側(cè)， b0， 拋物線與y軸交于負(fù)半軸， c0， abc0，正確； =1，2a+b=0，錯誤； x=2時，y0， 4a2b+c0，即8a+c0，錯誤； 根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)x=3時，y0， 9a+3b+c0， 0，正

20、確 綜上所述，正確的結(jié)論是： 故選：C 2+bx+y=axc系數(shù)符【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 二填空題（共4小題，每小題3分，共12分） 2y+12xy16y= 2y（x3分）因式分解：2x2）（x4） 13（ 【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可 26x+8）=2y（x2）（x4），【解答】解：原式=2y（x 故答案為：2y（x2）（x4） 【點評】此題考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值

21、范圍是 m（3分）關(guān)于x2且14 3 m 的取值范，再列不等式得出m方程兩邊同乘以【分析】x1，化為整數(shù)方程，求得x圍 ，得，【解答】解：方程兩邊同乘以x1m3=x1 ，2x=m解得 的解為正數(shù)，分式方程 x=m20且x10， 即m20且m210， m2且m3， 故答案為m2且m3 的條件，此題是一道易0本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為【點評】錯題，有點難度 15（3分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 6 【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可

22、 【解答】解：兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6， ， ，解得 若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8， 一共7個數(shù)，第四個數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 故答案為6 【點評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ，）、B（1

23、，00），過點A作AB316（分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（的垂線交x軸于點A，過點A作AA的垂線交y軸于點A，過點A作AA的垂線交x21121211009，（3為止，則點AA坐標(biāo)為 軸于點A按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點201720173 0） 【分析】分別寫出A、A、A的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可 321 ，）、B（1，A【解答】解：（00）， ，AAAB 1，3（的坐標(biāo)為：A0，） 1 3），A的坐標(biāo)為：（9，0）（同理可得：A的坐標(biāo)為：0， 32 ，2017÷4=5041 1009，3點A橫坐標(biāo)為，即： 20171009，0）點A坐標(biāo)為（3 20171009，0）

24、3故答案為：（ 【點評】本題考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題 三.解答題 .，其求值中分）先化簡，再17（6 a= 【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，先化簡然后代入計算； ×解：原式=（【解答】 ，=a ，6=21a=2+34 =2上式4 【點評】本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型 18（6分）如圖，已知ABC中，ABC=90° （1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母） 作線段AC的垂直平分線a，交AC于點O； 連接BO并延長，在BO

25、的延長線上截取OD，使得OD=OB； 連接DA、DC （2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由 【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出即可； 利用射線的作法得出D點位置； 連接DA、DC即可求解； （2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關(guān)系進而得出AO=CO=BO=DO，進而得出答案 【解答】解：（1）如圖所示： 如圖所示： 如圖所示： （2）四邊形ABCD是矩形， 理由：RtABC中，ABC=90°，BO是AC邊上的中線， BO=AC， BO=DO，AO=CO， AO=CO=BO=DO， 四邊形ABCD是矩形 BO=AC此題主要考查了復(fù)雜作圖以及矩形的判定，得出是解題關(guān)鍵【點

26、評】 19（10分）在“書香八桂，閱讀圓夢”讀書活動中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、演講、征文四個比賽項目（每人只參加一個項目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班長為了了解本班同學(xué)參加各項比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的折線統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2），根據(jù)圖表中的信息解答下列各題： （1）請求出九（2）全班人數(shù)； （2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整； （3）南南和寧寧參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率 【分析】（1）由演講人數(shù)12人，占25%，即可求得九（2）全班人數(shù)； （2）首先求得書法與國學(xué)誦讀人數(shù)，繼而補全折線統(tǒng)計圖； （3）首

27、先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們參加的比賽項目相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（1）演講人數(shù)12人，占25%， 出九（2）全班人數(shù)為：12÷25%=48（人）； （2）國學(xué)誦讀占50%， 國學(xué)誦讀人數(shù)為：48×50%=24（人）， 書法人數(shù)為：4824126=6（人）； 補全折線統(tǒng)計圖； （3）分別用A，B，C，D表示書法、國學(xué)誦讀、演講、征文， 畫樹狀圖得： 共有16種等可能的結(jié)果，他們參加的比賽項目相同的有4種情況， =他們參加的比賽項目相同的概率為： 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及折線與扇形統(tǒng)計圖的知識

28、注意掌握折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系 20（10分）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米， 米，1.732）BH的長（結(jié)果精確到0.1兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱 +x，CH=2求出=x，得出BH=BC+，【分析】設(shè)DH=x米由三角函數(shù)得出 +3x，由AH=AD+DHAH=BH=2得出方程，解方程求出x，即可得出結(jié)果 【解答】解：設(shè)DH=x米， CDH=60°，H=9

29、0°， CH=DH?tan60°=x， x+CH=2+，BH=BC ，A=30° ，AH=BH=2+3x AH=AD+DH， 2+3x=20+x， x=10解得：， 10+（米）=10116.3BH=2 答：立柱BH的長約為16.3米 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出CH和AH是解決問題的關(guān)鍵 y=（k為常數(shù)，且kx+4的圖象與反比例0）的圖21（10分）如圖，一次函數(shù)y=象交于A（1，a），B兩點 （1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值 【分析】（1）把點A（1，a）代入一

30、次函數(shù)y=x+4，即可得出a，再把點A坐標(biāo)代入 y=，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點反比例函數(shù)B坐標(biāo)； （2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4， 得a=1+4， 解得a=3， A（1，3）， y=）代入反比例函數(shù)，（1，3點A 得k=3， y=，反比例函數(shù)的表達式 兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得， ，x=3解得x=1， 21；）3，1坐標(biāo)（點B ，此時P軸于點x，交AD，連接C軸于點x，交D軸的對稱點x作關(guān)于B）作點2（PA+PB=PA+PD=AD

31、的值最小， D（3，1）， A（1，3）， =2，AD= +PB的最小值為2PA 【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；軸對稱最短路線問題；解題關(guān)鍵在于點的坐標(biāo)的靈活運用 22（10分）隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了A，B兩種型的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同 （1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？ （2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更

32、受消費者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元？ 【分析】（1）設(shè)每臺B種空氣凈化器為x元，A種凈化器為（x+300）元，根據(jù)用6000元購進B種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解； （2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量列出一元二次方程求解即可 【解答】解：（1）設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為

33、（x+300）元， =，由題意得， ，解得：x=1200 經(jīng)檢驗x=1200是原方程的根， 則x+300=1500， 答：每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元； +）=3200，1200）（42）設(shè)B型空氣凈化器的售價為x元，根據(jù)題意得；（x（ ，x=1600解得： 答：如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為1600元 【點評】本題考查了一元二次方程及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，注意分式方程應(yīng)該檢驗，難度不大 23（12分）如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，且AC=CD

34、，ACD=120° （1）求證：CD是O的切線； （2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積 【分析】（1）根據(jù)ACD，AOC為等腰三角形，ACD=120°，利用三角形內(nèi)角和定理求OCD=90°即可； （2）連接OC，求出D和COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案 【解答】證明：（1）連接OC， CD=AC， CAD=D， 又ACD=120°， CAD=（180°ACD）=30°， OC=OA， A=1=30°， COD=60°， 又D=30°， OCD=180&

35、#176;CODD=90°， CD是O的切線； （2）A=30°， 1=2A=60°1=2A=60° ， RtOCD中，在 圖中陰影部分的面積為2 【點評】本題考查了本題考查了圓的切線的判定方法，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積，題目比較典型，難度適中 24（12分）已知點P（x，y）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用00 d=計算公式 例如：求點P（1，2）到直線y=3x+7的距離 解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7 所以點P（1，2）

36、到直線y=3x+7的距離為： =d= 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （1）求點P（1，1）到直線y=x1的距離； y=x+92，判斷Q與直線的位置rQ的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑為（2）已知關(guān)系并說明理由； 平行，求這兩條直線之間的距離y=2x6（3）已知直線y=2x+4與 的距離公式直接計算即可；P到直線y=kx+b【分析】（1）根據(jù)點 xy=+9（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線，然后根據(jù)切線的判定 相切；y=x+方法可判斷Q與直線9 （3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=2x6的距離即可 【解答】解：（1）因為直線y=x1

37、，其中k=1，b=1， 所以點P（1，1）到直線y=x1的距離為： ；=d= y=x+9的位置關(guān)系為相切）（2Q與直線 理由如下： =2d=，y=x+9，圓心Q（05）到直線的距離為： 而O的半徑r為2，即d=r， y=x+9所以Q與直線相切； （3）當(dāng)x=0時，y=2x+4=4，即點（0，4）在直線y=2x+4， =2，d=4）到直線y=2x6的距離為：因為點（0， 平行，4與y=2x6因為直線y=2x+ 所以這兩條直線之間的距離為2 【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、切線的判定方法和兩平行線間的距離的定義；提高閱讀理解能力 25（12分）已知四邊形AB

38、CD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EAF=60° （1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF； （3）如圖3，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點F到BC的距離 【分析】（1）結(jié)論AE=EF=AF只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形 （2）欲證明BE=CF，只要證明BAECAF即可 （3）過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，根據(jù)FH=CF?cos30&

39、#176;，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題 【解答】（1）解：結(jié)論AE=EF=AF 理由：如圖1中，連接AC， 四邊形ABCD是菱形，B=60°， AB=BC=CD=AD，B=D=60°， ABC，ADC是等邊三角形， BAC=DAC=60° BE=EC， BAE=CAE=30°，AEBC， EAF=60°， CAF=DAF=30°， AFCD， AE=AF（菱形的高相等）， AEF是等邊三角形， AE=EF=AF （2）證明：連接AC，如圖2中，BAC=EAF=60°， BAE=CAE， 在BAE和CAF中， ， BAECAF， BE=CF （3）解：過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H， EAB=15°，ABC=60°， AEB=45°， 在RtAGB中，ABC=60°，AB=4， BG=2AG=BG=AB=2， 在RtAEG中，AEG=EAG=45°， AG=GE=2， BG=2EB=EG2， BAC=EAF=60