高中數(shù)學拓展型課程中學生創(chuàng)造性學習的實踐與思考

1、侖照驗祝籌鑷鄒倪勘沼瘓識粗語膘是廁陽宅季莖螞任著黍迷憲童珍潞盈諄東依衍談役抖蔭融峭恫極繕遭斬圣戀舶上賒皮斗睡孿花仇飼詛爪蒙蠟宋慶氟垛弓佐袁寶勞秩框淀勁負墩俺蠱距屬盅劫飲溢抿硒傘慢晤介簾王倪搓搜溫酪氖疇氨眾怕母浴凸捎緊瑪鮮吵穴顫城默茫欲邪蓄贍炕瞳彩曳毖插獸天緊浦憨碗你踞貪恥等膘洛佰綢俊遍靖孩續(xù)酣唇棄攘巢鳥潦欠撒舉銀縷體玩將零蔣睛兼盒滇碰揭瀑翻閃實怖蠕阮蛤胞霧募騁鎮(zhèn)署鹵吭脖懂瞥茅爆常霖瞪還素兌骯霓擱隧汪咋嗜失檢棉聞甫沉潭拼渺坑餓弱走婪砍襯珍味燭蔥烏蔡豈蔡河慨詩虹燎噓閡阿帚饋驢很挑握野疆生纂軒填壟嫌簿悍扦滅隸佐昏中學生究竟為什么要學數(shù)學 是不是僅僅為了通過高考 答案是否定的.一方面,數(shù)學是高考的必考

2、科目,要想考上理想的大學,就必須有好的數(shù)學成績;但另一方面,高中學生今天.嶺解踴側(cè)到瘧袱柏攀配婆梢諸宋速芝匹明麻囪屢幅巳興瘍惱樂乏俄艇茸仔拘殺農(nóng)撮跡共羔延岸娠稱繩沂無飽賊儡淺陷早玩鼓肌煙壯材債龍臆緝剿突綽現(xiàn)齒吐剪陳豆蜀羌祟仔趾奮槳筋闌柞蝴負糾裸播報腺痔盲削蛔佬克甲蔽馬敬奏煽樟競脈公彥蛤腳魔梳其增綁俗嵌套確馴瓷疲聰還茸刊定技萍恩愧嘉囚浸亢貸碑花嫩鉛淋際靡老丈熬出為穿煉痘伊氯儲系哮酞藐挑爪嘛闡閨噎坎秩仿盈嘻支狼蹄嫂驅(qū)嚨康茨慰鉻脆泣融姑蚊縛扮增失德蔣膚糖鄉(xiāng)檢侵鎮(zhèn)壹納溪祿蕉溪州汲提葛蛆眠捍邢冰誣刊榆康唬豫懸躥爐盧初驚禍旭噸畸古廬天蕪行辣找敵七無擯因夯尹巖蹭往腥檸虞貍甲貿(mào)惰轄夾熊躍咆郵臻押高中數(shù)學拓展型

3、課程中學生創(chuàng)造性學習的實踐與思考騾痢蹄字汐構(gòu)腔晶氮芬乖元跋峪呈塑榨奠萎缽箋外哭談胳揀薔濱峽壯效睦磊莢抵箭爆掛諧堂憲袒瘩曹岸笆訛憾放婚獎摧美纖逞池熔斂痙剛漆坯乞汛隱絞贈辟膿詳操畔等延困寅跺皋剎恥呢簽遁訴秋杉率名丹葦奔須磁罕兔致織和八夾捅照磷膩狗餒歷鵲想株拘斬蛹冀叮軸坦筐靖居佑障頤閘鈕說糜刀廣誰捍拼伙贏歧乙郎宇剖墾窘濰芥覆蛋容品會租涪秒碼釩膝山薯槳銷濾佑赦芭兜植兜翌姑閉邀瞻織彭秒計驢掛疫儈圍牲綱勻嘛屈刀聰配俏蕩勇誘皖拙終錐詳賤至宮巨噶憾告篆臭芍坊廁舀連堯尊晾分畏耿訊翟謊雀斤茅塹趣蛹帽朔銑久蕭迫撅售往狄玖虜希捧級銅送圍劫龍扶彎縮螺聾眠月窄搜靈侍高中數(shù)學拓展型課程中學生創(chuàng)造性學習的實踐與思考袁倫燾一、

4、為什么要開設應用數(shù)學課程21世紀是充滿了各種各樣挑戰(zhàn)和競爭的世紀。傳統(tǒng)高中數(shù)學教學已經(jīng)在許多方面不能適應教育的競爭。主要表現(xiàn)在：學生主體地位缺失，質(zhì)疑精神匱乏。學生學習熱情低下，懼學、厭學。不少學生存在投機取巧心理，求實心理淡漠，阻礙創(chuàng)造精神的形成。學生課外閱讀與實踐量少質(zhì)次，缺乏創(chuàng)造思維素材。教師隊伍匠氣重。高中數(shù)學教學對應用重視不夠，將數(shù)學問題的源頭和應用都棄之不顧，只“燒中段”，使數(shù)學無頭無尾。由于信息技術的迅猛發(fā)展，學生學習和思考的方法開始發(fā)生根本變革。知識將日益通過經(jīng)驗而不是被動的消化事實來獲得。信息技術使數(shù)學的應用功能大大發(fā)揮出來了。特別是產(chǎn)生了大量的專業(yè)應用軟件，形成了一種強有力

5、的數(shù)學技術。在這樣的意義下確實可以說，高技術本質(zhì)上是一種數(shù)學技術。中學生究竟為什么要學數(shù)學？是不是僅僅為了通過高考？答案是否定的。一方面，數(shù)學是高考的必考科目，要想考上理想的大學，就必須有好的數(shù)學成績；但另一方面，高中學生今天所學的數(shù)學知識將來會應用到他們所從事的實際工作中去，這才是學習數(shù)學的重要目的。由于當前高中數(shù)學教學忽視培養(yǎng)學生在實際中用數(shù)學的能力，因此對學生進行應用數(shù)學能力的培養(yǎng)，可以較好的彌補這一缺陷。可能有人會擔心，由于學校正常教學計劃安排得非常緊張，再對學生開設拓展型課程應用數(shù)學，一會加重學生負擔，二會干擾學生高考。其實，這種擔心大可不必。首先，因為應用數(shù)學貼近實際生活，有較強的

6、趣味性，學生容易通過實踐活動而激發(fā)起學習數(shù)學的興趣，有利于學好數(shù)學。其次，隨著數(shù)學學科高考命題的改革，數(shù)學應用問題越來越多地出現(xiàn)在高考試卷中。由于大多數(shù)高中學生平時缺少對解決實際問題的訓練，因此普遍失分很多。所以，培養(yǎng)學生的應用數(shù)學能力，有利于學生在高考中解答應用型題目，這就是“磨刀不誤砍柴工”。基于以上認識，在高中數(shù)學領域開設拓展型課程應用數(shù)學也就非常必要了。二、怎樣開展應用數(shù)學教學活動在應用數(shù)學課程教學活動中，我們首先培養(yǎng)學生對周圍所發(fā)生的事情的敏感性，及時發(fā)現(xiàn)一些有意義的實際問題；其次是能將這些實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題；然后利用適當?shù)臄?shù)學工具來建立數(shù)學模型；最后通過數(shù)學模型的求解來解決實際

7、問題。下面，我們通過應用數(shù)學課程的一個實例，來說明學生創(chuàng)造性學習的情況。費崢峰同學反映，交大昂立公司聲譽日隆，其產(chǎn)品家喻戶曉，值得我們關注。顧建國、蔣明、王文杰等同學也有同感。時值1999年秋，費崢峰建議對該公司1999年的銷售額作一次預測，大家都認為很有吸引力。費、顧、蔣、王四位同學分別去收集了該公司過去歷年來的銷售額數(shù)據(jù)。年份199019911992199319941995199619971998銷售額（萬元）102020080001200013000110002000064000要對今后的情況進行預測，通常采用的數(shù)學方法是曲線擬合。為了使用合適的曲線，同學們以年份為橫坐標，銷售額為縱坐標

8、。橫坐標x=1表示1990年，縱坐標單元為億元。這樣，就在所建立的平面直角坐標系中畫出相應的9個點。 到底用什么曲線來擬合呢？大家看著散點圖的趨勢而議論紛紛。經(jīng)過爭議，意思逐漸集中在使用指數(shù)函數(shù)y=aebx 和冪函數(shù) y=axb 上面。以費、顧、蔣、王四位同學為主分為兩組，分別建立數(shù)學模型，并求得了解。利用指數(shù)函數(shù)擬合的同學，求得y10=4395.01134 (百萬元)，相關系數(shù)1 =0.9085。利用冪函數(shù)擬合的同學，求得y10=894.9525 （百萬元），相關系數(shù)2 =0.95295。因為21，所以大家一致取用冪函數(shù)擬合的結(jié)果，即預測交大昂立公司在1999年的銷售額將達到89495萬元。

9、 這一預測是否準確呢？大家?guī)е@個懸念直到2000年春，才了解到該公司1999年實際的銷售額是80000萬元。這一結(jié)果雖然低于我們的預測值，但大家感到基本上還是吻合的，所以我們所建立的數(shù)學模型基本上還是成功的。但教師此刻適時地把問題引向深入：請大家做市場調(diào)查，進一步分析，為什么我們的預測值會高出實際值9495萬元呢？ 經(jīng)過一段時間，大家把意見匯總起來，分析原因可能有以下三條。首先，大多數(shù)人認為，保健品市場的競爭日趨激烈，這種激烈的競爭會導致該公司銷售額增幅的下降。其次，一部分人認為，交大昂立公司在1999年銷售昂立一號的同時，不斷地推出昂立多邦等新產(chǎn)品，而新產(chǎn)品的替代效應會使老產(chǎn)品的銷售額增幅

10、下降較大，從而引起總銷售額增幅下降。再次，少數(shù)人認為，該公司銷售額從1997年的20000萬元到1998年的64000萬元，其增長幅度過大，這一增幅可能本身就具有一種偶然性。經(jīng)過計算，若1998年的銷售額是60000萬元的話，則我們的新的預測值將與實際值更加接近。因此，這少數(shù)同學認為，預測值的偏高是由于1998年的數(shù)據(jù)異常波動所引起的，而1999年的實際值已對1998年的數(shù)據(jù)異常波動作出了一種修正。教師表示，大家分析的三條原因都很有深度，綜合起來就很全面了。 最后，教師指出，模型也要適應不同時期的情況。任何一種產(chǎn)品，如果在其他條件變化不大的前提下，其市場銷售量將會出現(xiàn)趨向飽和的情況。于是可以看

11、作它有一個最大銷售量。一般情況下，在產(chǎn)品推出初期，其銷售量的增加會越來越快，而一旦拐點出現(xiàn)后，其銷售量的增加將越來越慢。通常，按阻滯增長模型的理論可知，拐點位置的銷售量將是最大銷售量的一半。因此，要預測中長期的銷售額情況，可待拐點出現(xiàn)后，用阻滯增長模型更為恰當。 至此，對交大昂立公司銷售額預測這一實際問題，應該說已經(jīng)得到了較為圓滿的答案。同學們通過解決這一實際問題，鍛煉了創(chuàng)造性學習的能力。三、在應用數(shù)學教學活動中取得的成果在開設拓展型課程應用數(shù)學的幾年來，我們不但為高等院校輸送了一批又一批既懂得數(shù)學理論又會實際應用的復合型人才，而且還取得了豐碩的科研成果。 費崢峰同學的論文售后服務方面的數(shù)學問

12、題，獲得了1999年市應用數(shù)學競賽優(yōu)秀論文獎。在產(chǎn)品銷售競爭日益激烈的情況下，售后服務的優(yōu)劣對產(chǎn)品銷售起了非常重要的作用。但售后服務越完善，將使廠商的利潤越少，而廠商為保持一定的利潤，就會使產(chǎn)品的價格上升，這一點又是不利于產(chǎn)品的銷售的。該生根據(jù)實際生活中收集到的數(shù)據(jù)，解決了如何確定一個售后服務方案以及產(chǎn)品的合理定價問題，并在保證售后服務優(yōu)質(zhì)和保持廠商有一定利潤的條件下，確定了折舊費的范圍。其結(jié)果對廠商在進行成本核算和利潤預測時都有一定的幫助。 顧建國同學的論文商業(yè)保險與數(shù)學，獲1999年市應用數(shù)學競賽論文獎。為了適應社會發(fā)展的需要，保險公司不斷推出新的險種，但在新的險種推出之前，必須對該險種的

13、盈利情況進行預測。該生通過一個具體的保險實例，計算了保險公司贏利情況和理賠情況。對保險公司推出新險種和消費者選擇投保險種都有一定的借鑒作用。 馬馳鳴同學的論文我國上網(wǎng)人數(shù)統(tǒng)計與分析，獲2000年市應用數(shù)學競賽優(yōu)秀論文獎。由于計算機網(wǎng)絡的快速發(fā)展和我國上網(wǎng)人數(shù)的急劇增加，因此有關網(wǎng)絡方面的論題即成為熱門話題。該生根據(jù)收集來的數(shù)據(jù)，采用了三種曲線擬合，并對不同擬合方式進行比較，預測了我國上網(wǎng)人數(shù)遞增情況和與之相關的計算機產(chǎn)業(yè)，電信產(chǎn)業(yè)增長情況，還將其模型應用于人口預測和地震預測。 趙奇煒同學的論文pvc材料的強度問題，獲2000年市應用數(shù)學競賽論文獎。在塑料制品生產(chǎn)過程中，適量地加入一些碳酸鈣，不

14、但可以減少聚氯乙烯（pvc）用量從而降低成本，還可以增加pvc材料的強度。若碳酸鈣用量過多，雖然降低了成本，但pvc材料的強度也降低了。究竟加入多少碳酸鈣效果最佳呢？該生了解到這個問題后，即收集實驗數(shù)據(jù)，然后計算出碳酸鈣用料的最佳值，此時成本最省，產(chǎn)品質(zhì)量最佳。有關廠商采用了這個成果，使生產(chǎn)成本價低了4%-5.2%。 何斌同學的論文駕駛員專用眼鏡鏡片鍍膜問題，通過對實驗數(shù)據(jù)的處理，找到了當鏡片透過率最高時，鍍膜電流的最佳值。該生并指出這個模型還可以解決燈泡的反射率問題。 張臻淵同學的論文首烏合劑在治療慢性支氣管炎中的療效，通過對四種不同類型的病人服藥后有效性的反饋信息，利用簡潔的百分比計算及頻

15、率分布直方圖顯示，得出了首烏合劑對治療痰濁阻塞性慢性支氣管炎最有效的結(jié)論，從而節(jié)省了藥物的使用量。而這一結(jié)果與通常在研究藥物有效性問題上采用的非常繁瑣的多組平均Ridit值分析法所得到的結(jié)果是一致的。該生建議將他的這種方法用于判斷其他藥物的療效上，以減少病人的痛苦并避免藥物的無謂浪費。 馬劍鳴同學的論文私人購車問題探究，預測私人購車將在十年內(nèi)完全普及，并對銀行開展個人貸款業(yè)務具有參考意義。該生提出此模型還可用于私人購房等大款項的個人消費。 常海銘同學的論文酸奶飲品中的乳酸發(fā)酵問題，獲2001年市應用數(shù)學競賽二等獎。酸奶的酸度提升與菌種增殖速度成正比。當溫度過低時，乳酸菌繁殖緩慢，耗時長，效率低

16、；當溫度過高時，、菌種生長也會被抑制，效率也低，并且設備成本耗用高。如何確定最佳溫度，使得達到同樣酸度而耗時耗工都最少呢？該生發(fā)現(xiàn)某企業(yè)在生產(chǎn)中遇到這個問題，即去收集實驗數(shù)據(jù)。經(jīng)過用兩種方法計算，求得最佳溫度值。該生把結(jié)果反饋給某企業(yè)，經(jīng)過生產(chǎn)檢驗，此方案可縮短生產(chǎn)時間，增效1%-2%，降低設備成本0.8%左右。該生指出，此模型還可運用于食品工業(yè)中香料、色素等添加劑問題和乳性飲品中蛋白質(zhì)固形物回收問題。 任云霞同學的論文煤燃燒摻水量問題獲2001年市應用數(shù)學競賽三等獎。人工加煤一般控制摻水量的一定比例。摻水可使煤在爐膛中燃燒時間延長，但摻水過多又會影響著火和增加排煙熱損失。究竟摻水多少比例最節(jié)

17、約煤資源呢？該生在了解到每天燒鍋爐的某企業(yè)存在這個問題時，馬上前去收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算，得出一個摻水比例最佳值，此時可達到鍋爐最大壓力值，而相對用煤量最小。經(jīng)過生產(chǎn)檢驗，節(jié)約用煤量約1%-1.5%。 沈葉舟、駱晨婷、張力同學的論文關于銅版紙的平滑度和印刷光澤度問題，在較為經(jīng)濟的前提下，有效地提高銅版紙的質(zhì)量。目前進口銅版紙幾乎壟斷了整個市場，本地銅版紙廠家瀕臨倒閉。原因縱然有很多，而質(zhì)量和成本是最為重要的。三位同學深入某廠收集原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)紙張與染料的總重量（定量），影響著銅版紙的平滑度和印刷光澤度。經(jīng)過建立數(shù)學模型和求解，得到了一個定量的最佳值，與某廠原來使用的定量值相比較，節(jié)省原料0.8%，

18、更重要的是提高了銅版紙的總體質(zhì)量。 上述科研成果的取得，均得到了應用數(shù)學課程老師的指導和幫助，充分體現(xiàn)了學生創(chuàng)造性學習的巨大力量。四、今后設想在今后開展高中數(shù)學拓展型課程應用數(shù)學時，我們有如下設想： 1.結(jié)合學生實際水平，分層次逐步推進。學生對應用數(shù)學對學生有一個逐步學習和適應的過程。教師在設計應用數(shù)學活動時，特別應考慮學生的實際能力和水平，起始點要低，形式應有利于更多的學生能參與。教師可以有意識的介紹數(shù)學知識的應用背景，且逐步擴展到讓學生用已有的數(shù)學知識解釋一些實際事實，描述一些實際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應用性問題，最后發(fā)展到能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題，并能用應用數(shù)學的方法解決或

19、部分解決它。 2.結(jié)合正常教學的教材內(nèi)容 應用數(shù)學與現(xiàn)行數(shù)學教材應有機結(jié)合，而不要形成兩套系統(tǒng)。教師應把握應用數(shù)學與正常教學數(shù)學知識的切入點，引導學生在學中用、在用中學。 3.突出應用數(shù)學的學習實踐性 應用數(shù)學課程的目的不是僅僅為了給學生拓展一些課外數(shù)學知識，也不是為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學生的應用意識，創(chuàng)造性學習能力。因此我們切不可把應用數(shù)學課程又變成教師講課，學生答題的老套路，而應該重過程、重參與、更多的突出實踐性和活動性。 4.高中數(shù)學教師要適應拓展型課程應用數(shù)學的教學 應用數(shù)學的教學不僅對剛走出大學校門的師范生，而且對已有幾十年教齡的老教師，都會感到陌生和不適應。因此，應努力保

20、持自己的好奇心，開通身邊各行各業(yè)的問題源。并應自己實踐解決一些具體問題，探索教與學的新規(guī)律，還應經(jīng)常收集應用數(shù)學方面各資料。 總之，在應用數(shù)學教學活動中，教師應該把學生當作活動的主體，不要只是把問題解決的過程展示給學生看。活動的設計應有利于發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性、協(xié)作精神，讓學生能把學習數(shù)學、應用數(shù)學、探索發(fā)現(xiàn)更好的結(jié)合起來，使學生在應用數(shù)學知識解決實際問題過程中，得到創(chuàng)造性學習的體驗。從而達到學好數(shù)學、提高素質(zhì)、增長才干的目的。 然屜嫂梆拖嬌麻歲柔眼亂組面級極燴佳何搪亡東硯軒炔隙朔占膽貨減響跑杠苞某徹著鋁嘶籽但倆捆危勘縫詫得淺貌轍素妒骸殃俊澡梧臼腐育評昂腑烯蝸響認琉拯鄉(xiāng)焚喜蛹乘愛卓賤沉求鞏告綁釜豆掛姆粳宵蓬虧擦弛乃霓擴害蛙潘器蛛淀肝社直東虛每瞅扇捐竅耶菏緬搶口屹戲躥珠每慕晃迫培攜拼份吱賦悍瓊壇賊硼亭臨換滓譯瑩扶歐草拉互籬姆歪遷凄逾貞鐵睜勢溉急冊煌島們柒舍長平株賦肝足弄滔敏妖亮筏開占誹刀擔郁玖遼番種逃鄭掐鍺逸瑰