初三數(shù)學(xué)幾何的動點問題專題練習(xí)及答案

1、動點問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運 動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使4BPD與CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿 4ABC 邊運動，求經(jīng)過多長時間點 P與點Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇？AC，32、直線y -x 6與坐標(biāo)軸分別父于A、B兩點，

2、動點P、Q同時從。點出發(fā)，同時到達(dá)A點，運動停止.點 4的負(fù)半軸上的一個動點，以 P為圓心，3為半徑作。P.(1)連結(jié)PA若PA=PB,試判斷。P與X軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)k為何值時，以。P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形?4如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點 O是坐標(biāo)原點，四邊形ABC比菱形，點A的坐標(biāo)為(一3, 4), 點C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點M AB邊交y軸于點H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點 C勻速運動，設(shè) PMB勺面積為S (Sw 0),點P的運動時間為t秒，求

3、S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出 自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時，/ MPBW/BCOS為余角，并求此時直線 OP與直線AC 所夾銳角的正切值.Q沿線段OA 運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線。一 B-A運動.(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積為S ,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；48 .(3)當(dāng)S 竺時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四 5邊形的第四個頂點M的坐標(biāo).3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l : y= 2x 8分別與x軸，y軸相交于A, B兩點，點P (0, k)是y軸5在RtzXABC中

4、，/ C=90° , AC = 3, AB = 5 .點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點 A 勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度文檔向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點D,交折線QBBCCP于點E.點P、P、Q運動的時間是t秒(t >0).Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動，點P也隨之停止.設(shè)點(1)當(dāng)t = 2時，AP=，點Q到AC的距離是(2)在點P從C向A運動的過程中，求 APQ勺面積S與 t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形

5、 QBE雁否成 為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直尊寫出t的值.CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當(dāng)MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，ZXMNC為等腰三角形.6如圖，在RtzXABC中， ACB 90°, B 60° , BC 2 .點。是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合 的位置開始，繞點。作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D .過點C作CE / AB交直線l于點E ,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角 8如圖1 ,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中點，過點

6、E作EF / BC交CD于點 F . AB 4, BC 6, /B 60 .(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PM EF交BC于點M ,過M作MN / AB交折線ADC于 點N ,連結(jié)PN ,設(shè)EP x.當(dāng)點N在線段AD上時(如圖2), APMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 4PMN的周長；若 改變，請說明理由；當(dāng)點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿 足要求的x的值；若不存在，請說明理由.為.(1)當(dāng) 度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為當(dāng) 度時，四邊形EDBC是直角梯形，止匕時AD的長為(2)當(dāng)

7、900時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.圖1圖2圖37 如 圖， 在 梯 形 ABCD 中AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4&，/ B 45 .動點 MBC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從B點出發(fā)沿線段從C點出發(fā)沿線段9如圖，正方形 ABCW,點A、B的坐標(biāo)分別為(0, 10), (8, 4),點C在第一象限.動點P在正 方形ABCD勺邊上，從點A出發(fā)沿 ZB-C-D勻速運動，同時動點 Q以相同速度在x軸正半軸 上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為 t秒.文檔(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x (長度單位)關(guān)

8、于運動時間t (秒)的函數(shù)圖象如圖所示, 請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時， OPQ勺面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)； 如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A-B-C-D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所 有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.(n)若折疊后點B落在邊OA上的點為B ,設(shè)OB x, OC y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;(m)若折疊后點B落在邊OA上的點為B ,且使BD / OB,求此時點C的坐標(biāo).yBA10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖 1,四邊形ABC此正方形，點E是邊B

9、C的中點. AEF 90°,且EF交正方形外角 DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路： 取AB的中點M連接ME則A附EQ易證AMEECF , 所以AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B, C外)的任意一點”， 其它條件不變，那么結(jié)論" AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果 不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結(jié)論" AE=EF

10、仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.11已知一個直角三角形紙片OAB,其中AOB 90°, OA 2, OB4.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB交于點C ,與邊AB交于點D .(I )若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標(biāo);文檔12問題解決如圖(1),將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊得到折痕mn .當(dāng)生。時，求AM的值.CD 2BN方法指導(dǎo)：為了求得-AM的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)： AB =2 BN點E (不與點C , D重合)，壓平后類比歸納CE1 AM的/古必十廿CE1 AM占力士必

11、十廿CE1在圖（1）中，若-，則的值等于；若，則的值等于；若CD3 BNCD4 BNCDn（n為整數(shù)）,則組的值等于.（用含n的式子表示）BN聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E （不與點C, D重合），壓平后得到折痕MN, 設(shè)空 -m 1 ,CE 1,則處 的值等于.（用含m, n的式子表示）BC m CD n BN PC 8 3 5厘米, PC BD .又 ; AB AC ,. B C , ABPD ACQP .2)v Vp Vq,. BP CQ ,又ABPD ACQP , BC ,貝U BP PC 4, CQ BD 5 ,4分)點P ,點Q運動的時間t空

12、f秒， 33. CQ 5竺厘米/秒.（7分）t 443（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，15由題意，得一 x 3x 2 10,4解得x 80秒.3點P共運動了空3 80厘米.3v 80 2 28 24,點P、點Q在AB邊上相遇，參考答案1 .解:（1）t 1 秒,. BP CQ 3 1 3 厘米，: AB 10厘米，點D為AB的中點， BD 5厘米.又; PC BC BP, BC 8厘米，經(jīng)過秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇. （12分）32.解（1） A （8, 0） B （0, 6） 1 分（2） QOA 8, OB 6AB 10Q點Q由。到A的時間是:8 （秒）點P的速度是旦;0

13、2 （單位/秒）1分當(dāng)P在線段OB上運動（或0&t03）時，OQ t, OP 2t2St 1 分當(dāng)P在線段BA上運動（或3 t < 8）時，OQ t, AP 6 10 2t 16 2t ,如圖，作PD OA于點D,由空 空，得PD <86t , 1分BO AB5S -OQ PD32 駕 1 分255（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分.）文檔設(shè)真線AC的解析式為,直線小的解析式為12 24. 12，M 3 ，5 55245由得M點里標(biāo)為(0,4 ,0M=:3.解：(1) OP與x軸相切. .直線y=-2x 8與x軸交于A (4, 0), 與y軸交于B (0, 8), .O

14、A=4, OB=8.由題意，OP= k, . PB=PA=8+k.在 RtzXAOP中,k2+42=(8+k)2,.k=-3, ；OP 于 OP 的半徑，如圖1.當(dāng)F點在AB邊上運動時由題竟得OH=4 7/t吟(0五吟).ZAOM=£ABM上s2 於？上2|5k+b=0-3k+b=452OP與x軸相切.(2)設(shè)。P與直線l交于 ±CDT E.C,D兩點，連結(jié)PC, PD當(dāng)PCM正三角形,DE=1C=3 , PD=3,22 .PE=3.2/AO=/PEB=90° .AOBo APEB/ AB。/PBE3.3AO PE,即 4_ =工AB PB 4.5 PB. PB

15、3 15.PB 2甘 PO BOPB 83 152 ，圓心P在線段OB上時，作PE當(dāng)P點在BC邊上這動時，圮為P74OCMi4BCM CO=CB CM=CMaAOMCABMC 二4M0C=AMBQJKrBM= (2t-5),(?=<i良5).,，。)設(shè)0P與AC和交于點Q連接0B交AC于點K vAAOC=£ABCZMPB+ZBO=9(?上 BAO=£ECO1V"MPR=£AOH IMPEMMBH當(dāng)P點在NB邊上運動時，如圖2,PIHB=2 ;.PA=AH-PH=1 ;心!1 分IABdOC 山AQ=£OCQ“AQP=££

16、;QO /.AAQPACQO .烈 LiU LU 3在 EUAAEC 中 AC=VAEI+EC1 ="+和=4后，速卜當(dāng)L qC-JOVL在 RtAOHB 中 OB=VHR4H0r=vT+Fs2VT丫AC LOB OK=KB AK=CK J -.QK=Vy ahvT ：,qk=ak-aq=-當(dāng)P點在BC邊上運動時，如圖3 7 4BHM=Z.PBM=90"上MPB=£M11H.LHnZMPB-tanZMBH,HY HM'BP “HB2 2W13 15P(0,2.,3 15, , k2.PC=BC-BP=5-610T8)，當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時,同理可得

17、P(0,35-8),2由 PC/ GA-L ，,AQ T OK-vT同理可讓為CsOQAcq=ac=V5-;qk=kc-cq二 GH,C2.-CL 'AQ AOk=U82當(dāng) k=3-158或k=3”一8時，以。P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形.2俎過點AAElxM 乖足為E(如圖1)vA(-3,4) rAL=A 0E=3 j.OAzVAEOE7 =5，四邊形 AIKO 為菱涇.OC=CB=BA=OA=5 iC(5,0)“ 4.,】分文檔Atan£OQK=lI分綜上所述，當(dāng)1=!時AfFB與工ECO互為余角，直線OP與直找AC所夾勵的正切值為根24當(dāng)匕?時與

18、上胱0互為余機直蛙0P與直線AC所央蝕曲的正切值為15.解：(1) 1,-;5(2)作QaAC于點F,如圖3,由AAQZABC BC 52 32加 QF t4,行. QF - t .4 55AQ = CP= t, /. ap 3t.4,SB10分S*EQDA在 RtzXABK 中*B2分4*QBE久直角梯形Q在 RtACDH由勾股定理得HC止匕時/ APQ=90°E10ADD*BN*BCQBCGKHGM*GQ.DE經(jīng)過點4分tDA7= /ACB=9h5分6分10BC=26分t7分tDADNNBD=BCBBCM55245CD t55(CCG2t7 50四邊形EDBO平行四邊形由AAPQ

19、 s/XABC四邊形EDBC!3 t則四邊形1分由AAQP c/dAABCPQ/ BC時，DEL BQ四邊形又四邊形EDBO平行四邊形BC BK KH900時，四邊形EDBOBK ABgcos45AK ABgsin45.AO=-AC = 2在 RtAAODDELPQ PQLQB四邊形QBED1直角梯形 此時/AQ=90° .HC 4 3 3t 52如圖，過D作DG / AB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形即1 U35如圖5.42t)242 3t)2,7.解：（1）如圖 KH AD 314(3t)252 26-t-t55APAB，在 RtzXABC中，/ACB：900,APA

20、CAQ AB/ DJA + PC圖5M H E C/ DA-C圖6 R45141584514P CI 417分三種情況討論：NC MC時，如圖，即t 10 2t10 3PC2 QC2,得 t2 3(5 t)2 4PC t , QC2 QG2 CG2 3(5 t)2 4 -55232(6 t)二(5 t)4C.6.4.7日AQ wAC98t)2 .v MN / AB MN / DG BG AD 3GC 10 3 7由題意知，當(dāng)M、N運動到t秒時，CN t, CM 10 2t. v DG / MN /NMC /DGC又/C /C AMNC sGDC,CN CMADHK是矩形(圖)當(dāng)MN NC時，如

21、圖，過 N作NE MC于E 解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在RtCEN 中，cosc又在RtzXDHC中,ECNCCHcosc CD八1八1EC MC 10 2t 5 t225 tt35解得t35251解法二:/C /C, DHC NEC 90二NECszdhCNC ECDC HC258MN MC時，如圖，過.1M 作 MF CN 于 F 點.FC - NC2解法一：（方法同中解法一）1tFC 2t 3cosC MC 10 2t 5解得t 6017解法二：ZC /C, MFC AMFC s/XDHC,FC MCDHCB90ADNF(圖)H MHC DC1t即3 m35t 6017綜上所述,

22、當(dāng)U、t60時，4MNC為等 17腰三角形8.解（1）如圖1,過點E作EG BC于點G. . E為AB的中點,DF1BE AB 2. 2在 Rt EBG 中，Z B 60,；/BEG 30 . 2 分 . BG -1 BE 1, EG . 22 12即點E到BC的距離為J33分（2）當(dāng)點N在線段AD上運動時，4PMN的形狀不發(fā)生改變.V PM EF, EG EF, PM / EG.v EF / BC,EP GM , PM EG 33.同理MNAB 4.如圖2,過點P作PH/NMC /B 60PH二 MH則NHAB,1. 3-PM 22PM gcos30MN MH3232在 Rt"NH

23、 中，PN,NH2 PH2 . ZXPMN 的周長=PM PN MN J3 J74.EP3 2 /7.2當(dāng)點N在線段DC上運動時，APMN的形狀發(fā)生改變，但 4MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM類似,PN時，如圖3,作PR MN于R,則MR NR.MR - 22MR 3.4MNC是等邊三角形，.二MC MN 3.此時，x EP GMBC BG MC 6 1 32.SfA .DE.F (P)當(dāng)MP MN時,如圖4,這時MC MN MP J3.此時；x EP GM 6 T 59 分當(dāng) NP NM 時，如圖 5, /NPM /PMN 30 . 則/PMN 120,又/MNC 60,/PNM /MNC 因此

24、點P與F重合, MC PM gtan30 此時，x EP GM180 . PMC為直角三角形.1.6 114.AME ECF .Q AEB BAE 90 , AEB CEF 90 , BAE CEF .綜上所述，當(dāng)x2或4或5 73時，4PMN為等腰三角形.10分9解：（1） Q （1, 0）點P運動速度每秒鐘1個單位長度.BE ± x軸于點E ,則BF4 .分=8, OF BE（2）過點b作BF±y軸于點f ,二 AF 10 4 6. AMEABCF （ASA.AE EF （2）正確. （7分）證明：在BA的延長線上取一點N .使AN CE ,連接NE . （8分）BN

25、BE .N PCE 45 .Q四邊形ABCD是正方形，AD II BE .DAE BEA.（5分）（6分）NAE CEF . ANEAECF （ASA. （10 分）AE EF .（11 分）所求C點的坐標(biāo)為(14, 12).(3)過點P作PML y軸于點M 貝(JzXAPMb zABF4PNi；軸吊3N,APABAMAFMPBFt AM106MP83-t, PM 5二 PN3OM 10 -t, ON5PM設(shè)OPQ勺面積為s13 S （10 1）（1 t）25（平方單位）473 25 tt1010（0<t <10）說明：未注明自變量的取值范圍不扣分.47102 （47時，OPQ勺面

26、積最大.6此時P的坐標(biāo)為(4)當(dāng)t 3或t9415，2951353）10時,OP與PQ相等.10.解：（1）正確. 證明：在AB上取一點M ,使AM EC ,連接BM BE . BME 45 , AME 135 .QCF是外角平分線，DCF 45 ,ECF 135 .（1分）ME . （2 分） ADFMB E C G11.解（I）如圖，折疊后點B與點A重合，則ACDBCD.設(shè)點C的坐標(biāo)為0, m m 0 .則 BC OB OC 4 m.于是 AC BC 4 m.在RtAOC中，由勾股定理，得 AC2 OC2 OA2,即 4 m 2 m2 22,解得 m -.23八點C的坐標(biāo)為0,- 4分2（n）如圖，折疊后點B落在OA邊上的點為B , WJ ABCDABCD.由題設(shè)OB x, OC y ,則 B C BC OB OC 4 y ,在RtBOC中，由勾股定理，得BC2 OC2 OB 2. 2224 y y x ,一1 c即y x 2 6分8由點B在邊OA上，有0&