2019-2020學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2019-2020學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（共12題，每題3分，共36 分）1. （3分）我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“?！?“祿” “壽” “喜”，其中是軸對稱圖形的有幾個（）A . 1個B . 2個C. 3個D . 4個2. （3分）如果把分式丄丄中的x, y同時擴大為原來的 4倍，現(xiàn)么該分式的值（）xyA .不變B .擴大為原來的4倍C .縮小為原來的寺D .縮小為原來的 扌3. （3分）生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm,數(shù)據(jù)0.000000

2、0052用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）8A . 5.2 X 109B . 5.2 X 10C. 5.2 X 10D . 5.2 X 104. （ 3分）下面命題的逆命題正確的是（）B.鄰補角互補A.對頂角相等C .矩形的對角線互相平分D .等腰三角形兩腰相等5. （3 分）已知 x - y= 2, xy= 3,貝U x2y xy2 的值為（B . - 6C . 56. （ 3分）小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本.若設他上月買了 x本筆記本，則根據(jù)題意可列方

3、程（7. (3 分)若丨4 一- J -，貝y a與4的大小關系是（B. a> 4A . a= 48.（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（2, 3, 4C. 4, 5,D . 1 ,:, 2A. 1, 2, 3B .AB = AC,9.8DE垂直平分AC,若厶BCD的周長是14 , BC= 6，貝U AC的長是（C. 10D. 1410. （ 3分）如圖，0是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC= 8, OB= 5,則0M的長為（）ABcA . 1B . 2C. 3D. 411 . （3分）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A .審核書稿中的錯別字B .企業(yè)招聘

4、，對應聘人員進行面試C .了解八名同學的視力情況D .調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力12. （3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點0出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第 1次移動到A1,第2次移動到A2,第n次移動到An.則厶OA6A2020的面積是（）且:.-亠ArJ.1011I-1111fQAAzX2 2 2 2A . 505mB . 504.5mC . 505.5mD . 1010m二、填空題（本大題共 6小題，每題3分，共18分）13 . （3分）分解因式2m2- 32 =.14. （3分）若分式母2的值是0,則x的

5、值為.15. （3分）若式子 J丨在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x應滿足的條件是 .16. （3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2, 5, 1, 10.則正方形 D的面積是 .17. （ 3分）某中學為了解學生上學方式，現(xiàn)隨機抽取部分學生進行調(diào)查，將結(jié)果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校2000名學生有名學生是騎車上學的.18. （ 3分）AABC與厶DEF是兩個全等的等腰直角三角形，、一.Ti-現(xiàn)將 def與厶ABC按如圖所示的方式疊放在一起，使厶ABC保持不動， DEF運動，且滿足點E在邊BC上運動（不與B

6、,C重合），邊DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于點M .在 DEF運動過程中，若厶AEM能構(gòu)成等腰三角形，則BE的長為三、解答題（本題共 8小題，共66分）19. （8 分）計算：2<L8（K -2Q20）° -220. （8分）先化簡，再求值：一 *（ 2+ ）,其中a= J-2.|宀|21. （8分）已知在平面直角坐標系中有三點A （- 2, 1）, B （ 3, 1）, C （ 2, 3）,請解答下列問題:（1 ）在坐標系內(nèi)描出 A , B , C的位置；（2）畫出 ABC關于x軸對稱的圖形 A1B1C1 ,并寫出頂點A1, B1 , C1的坐標；(3)寫出/ C的度數(shù).2

7、2. (8分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E為AD的中點，延長 CE交BA的延長線于點F .(1)求證：AB = AF;/ BCD = 100°,求/ ABE 的度數(shù).120002700元，進價和售價如表:23. (8分)霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利品名甲型口罩乙型口罩價格進價(元/袋)2030售價(元/袋)2536(1 )小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？(2)該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數(shù)不變，而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第

8、一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？ 24. (8分)已知：如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC= 8, E為直線BC上一點.(1)如圖1，當E在線段BC上，且DE = AD時，求BE的長；(2)如圖2，點E為BC延長長線上一點，若 BD = BE，連接DE , M為ED的中點，連接 AM , CM，求證：AM丄CM ;(3)如圖3，在(2)條件下，P, Q為AD邊上的兩個動點，且 PQ = 5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值.25.

9、(8分)我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n = px q ( p, q是正整數(shù)，且pw q),在n的所有這種分解中，如果 p, q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱px q是n的最佳分解.并規(guī)定：F (n)=L.例如12可以分解成1 X 12, 2X 6或3X 4,因為12 - 1> 6 -2 >4 - 3,所以3X 4是12的最佳分解，所以F (12)(1 )如果一個正整數(shù) m是另外一個正整數(shù) n的平方，我們稱正整數(shù) m是完全平方數(shù).求證：對任意一個完全平方數(shù) m,總有F ( m)= 1;(2)如果一個兩位正整數(shù) t, t = 10x+y (1 w xwyw 9,

10、x, y為自然數(shù))，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求F (t)的最大值.26. (10分)在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1, M點坐標為(m, 0), C點坐標為(0, n),已知m, n 滿足吩;！ 一 "|1.(1 )求m, n的值;(2)如圖 1, P, Q 分別為 OM , MN 上一點，若/ PCQ= 45°，求證：PQ = OP+NQ ;如圖 2, S, G, R, H 分別為 OC, OM , MN , NC 上一點，SR,

11、 HG 交于點 D .若/ SDG= 135貝 y rs=(3)如圖3，在矩形 OABC中，OA = 5, OC = 3,點F在邊BC上且OF = OA，連接 AF，動點P在線段 OF是 (動點P與O, F不重合)，動點Q在線段OA的延長線上，且 AQ = FP,連接PQ交AF于點N,作PM丄AF于 M .試問：當P, Q在移動過程中，線段 MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由.2019-2020學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（共12題，每題3分，共36 分）1.【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形,

12、第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故選：C.2.【解答】解：x, y同時擴大為原來的4倍,4x+4y 16iy則有該分式的值是原分式值的+故選：D .3.【解答】解:0.0000000052 = 5.2 X 10故選：C.4.解答】解：對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；鄰補角互補的逆命題為互補的角為鄰補角，此逆命題為假命題；矩形的對角線互相平分的逆命題為對角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題;等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題.故選：D .5.解答】解:x2y- xy2 = xy (x y)= 3X( - 2

13、)=- 6,故選：B.6.故選：B.【解答】解：根據(jù)題意得:x+2)本,7.解答】解：由題意可知：a 4>0, a > 4,故選：D .8【解答】解：1+2 = 3, A不能構(gòu)成三角形；22+32工42, B不能構(gòu)成直角三角形；42+52工£ C不能構(gòu)成直角三角形；12+ （ . ；） 2= 22, D能構(gòu)成直角三角形；故選：D .9. 【解答】解：T DE垂直平分AC, AD = CD ./ BCD 的周長是 14, BC = 6, AB= BD+CD = 14 - 6= 8,/ AB= AC, AC = 8.故選：B.OB = 5,10. 【解答】解：I O是矩形AB

14、CD對角線AC的中點, AC = 2OB = 10, CD = AB=,；： -；：=.：；.； =6,/ M是AD的中點， OM = CD = 3.2故選：C.11. 【解答】解：審核書稿中的錯別字適合全面調(diào)查；企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試適合全面調(diào)查；了解八名同學的視力情況適合全面調(diào)查；調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查，故選：D .12 .【解答】解：由題意知 OA4n= 2n,2020-4 = 505, OA2020= 2020- 2= 1010, A6到 x 軸距離為 1,則厶 OA6A2020 的面積是占 x 1010 X 1 = 505 (m2) 故選：A.二、填空題(本大題

15、共 6小題，每題3分，共18分)213. 【解答】解：原式=2( m - 16)= 2 ( m+4) (m- 4), 故答案為：2 (m+4) ( m - 4)14. 【解答】解：分式-丄的值是0,.|x|-3 = 0, 3+xM 0,解得：x= 3.故答案為：3.15. 【解答】解：由題意得：2x- 1 >0,解得：X二，2故答案為：x-_.x、y,正方形D的面積為 乙則由勾股定理得:16. 【解答】解：設中間兩個正方形的面積分別為x= 2+5 = 7;y= 1+z；7+y = 7+1+z= 10;即正方形D的面積為：z= 2.故答案為：2.17. 【解答】解：根據(jù)題意得:2000 X

16、6225+62+13=1240 (名)，答：該校2000名學生有1240名學生是騎車上學的.故答案為：1240.18.【解答】解：若 AE = AM 則/ AME = /AEM = 45°/ C= 45又/ AME >Z C這種情況不成立;若AE= EM/ B=Z AEM = 45/ BAE+Z AEB = 135°,/ MEC+ / AEB= 135 °/ BAE = / MEC在厶ABE和厶ECM中,fZB=ZC. I-Ir,Iae=em ABEECM (AAS), - CE = AB= . 1,AC = BC= . AB = 2：:, BE= 2. :

17、- h；若 MA= ME 則Z MAE = / AEM = 45/ BAC= 90 ° , Z BAE = 45 ° AE 平分Z BAC/ AB= AC,BE=二BC=屈故答案為2或：.三、解答題（本題共 8小題，共66分）19.【解答】解：原式=2X 3 一 -+1 - 4+打-1=6 . :'+1 - 4+ f-1=7 . :4.20. 【解答】 解：原式= -a(a-l)a_ I 1 ?-、a (a+1)2_ 1-I 1，當 a _ . - 2 時，原式_V2-2+1_ . W.21. 【解答】解：(1)如圖所示：(2)如圖所示：A1 (- 2, - 1),

18、 B1 ( 3,- 1), C1 (2, - 3)(3)T CB2_ 22+12_ 5,AC2_ 42+22_ 20,AB2_ 52_ 25,二 CB2+AC2_ AB2,/ C_ 90°22.【解答】證明：(1)v四邊形ABCD是平行四邊形, CD _ AB, CD / AB,/ DCE _Z F,Z FBC+ / BCD _ 180°, E為AD的中點， DE = AE.在厶DEC和厶AEF中，(ZDCE=ZF卜葉-，DE=AE DEC AEF (AAS). DC = AF. AB= AF;(2)由(1)可知 BF = 2AB, EF = EC,/ BCD = 100&

19、#176;/ FBC = 180° - 100° = 80°,/ BC = 2AB, BF= BC, BE 平分/ CBF ,/ABE = -Z FBC = -X 80°= 40°2 223.【解答】解：(1)設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩 y袋,20x+30y= 120005k+6y=2700解得：嚴丸°，ly=200答：該商店購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩 200袋；(2)設每袋乙種型號的口罩打m折，則300 X 5+400 (0.1m X 36 - 30)2460,解得：m9,答：每袋乙種型號的口罩最

20、多打 9折.24.【解答】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是矩形, / C= 90°, CD = AB = 6, AD = BC = 8,DE = AD = 8,在 Rt CDE 中，CE = | ：；=；.：= 2 r,.BE= BC- CE = 8- 2;(2)如圖2，連接BM ,點M是DE的中點，.DM = EM ,/ BD = BE,.BM 丄 DE,/ BMD = 90°,點M是Rt CDE的斜邊的中點， DM = CM ,/ CDM =Z DCM ,/ ADM =Z BCM在厶ADM和厶BCM中，rAD=BC' ZADFZBCH,dmck ADM BC

21、M ( SAS), / AMD =Z BMC , / AMC = Z AMB + / BMC =Z AMB + Z AMD = Z BMD = 90° , AM 丄 CM ;(3)如圖3中，過點 Q作QG / BP交BC于G,作點G關于AD的對稱點 G',連接QG',當點G', Q, M在同 一條線上時，QM + BP最小，而PQ和BM是定值，此時，四邊形 PBMQ周長最小，/ QG / PB, PQ / BG ,四邊形BPQG是平行四邊形， QG = BP, BG = PQ = 5, CG = 3,如圖 2,在 Rt BCD 中，CD = 6, BC= 8,

22、 BD = 10, BE= 10, BG = BE-BG = 5, CE= BE - BC= 2,HM = 1+3 = 4, HG = CD= 3,2在 Rt MHG'中，HG'= 6+3 = 9, HM = 4, MG'= ： -：n一廣,在 Rt CDE 中，DE =，十 _亠 |2 - i, ME =在 Rt BME 中，BM = 乂眈2詡/ = 71送-(頂)“ 3 岳,25.【解答】解：（1）證明：對任意一個完全平方數(shù)m,設m= n2 （n為正整數(shù)），3 ? +5+3 i'i ,/ |n - n|= 0, n x n是m的最佳分解,對任意一個完全平方數(shù)

23、m,總有F(m)(2)設交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t',則t'= 10y+x,-1是“吉祥數(shù)”， t' t=( 10y+x) ( 10x+y)= 9 (y-x)= 36,/ y= x+4,/ 1 < xw y< 9, x, y 為自然數(shù),-,F (26)=2, F (37)=1 , F (48)=6一3F (59)= 11337459滿足“吉祥數(shù)”的有：15 , 26, 37, 48 , 59;(3) F (=亍> > > ，所有“吉祥數(shù)”中,F (t)的最大值為.426.【解答】解：(1)t I -,又T ii 0, |5

24、m|>0,(2)如圖1中，在PO的延長線上取一點 E,使NQ= OE,7aJJP MBlJCN = OM = OC= MN，/ COM = 90°,四邊形OMNC是正方形， CO = CN,/ EOC=Z N= 90°, COEY CNQ (SAS), CQ = CE,Z ECO = Z QCN ,/ PCQ= 45°,/ ECP=Z ECO+ / OCP= 45 / ECP=Z PCQ,/ CP = CP, ECPBA QCP (SAS), EP= PQ,EP= EO+OP= NQ + OP, PQ = OP+NQ.如圖2中，過 C作CE / SR,在x軸負半軸上取一點 E',使 OE'= EN，得？CSRE，且 CENA CE'