(完整版)《全日制義務教育數學課程標準》解讀

1、全日制義務教育數學課程標準解讀IP 講座講稿東北師范大學 李淑文第二講 標準的基本理念與核心概念標準的理念是構建整個標準的基石，對標準內容的認識和理解從它的基 本理念開始。一、標準的基本理念1、對數學課程的認識 標準指出：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上 得到不同的發(fā)展。 ” 這一提法反映了義務教育階段面向全體學生，體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā) 展性的基本精神，代表著一種新的數學課程理念和實踐體系。（1）人人學有價值的數學 是指作為教育內容的數學，應滿足學生未來社會生活的需要，能適應學生個性發(fā)展的 要求，并有益于啟迪思維、開發(fā)智力。就內容來講“有價值的數學”應包括基本的

2、數學的概念與運算，空間與圖形的初步知 識，與信息處理、 數據處理有關的統(tǒng)計與概率初步知識等第， 還包括在理解與掌握這些內容 的過程中形成和發(fā)展起來的數學概念和能力，如數感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理 能力和應用意識等等。（2）人人都獲得必需的數學 是指“有價值”的數學應該、也能夠為每一個學生所掌握。它意味著標準中所規(guī) 定的內容及教學要求是最基本的，是每一個普及義務教育的地區(qū)、每一個智力正常的兒童， 在教師的引導和學生自身的努力下，人人都能夠獲得成功體驗的。（3）不同的人在數學上得到不同的發(fā)展 是指數學課程要面對每一個有差異的個體，適應每一個學生的不同發(fā)展需要。因此， 數學課程涉及的領域應

3、該是廣泛的， 這些領域里既有可供學生思考、 探究和具體動手操作的 題材，也接觸、 了解、鉆研自己感興趣的數學問題， 最大限度地滿足每一個學生的數學需要， 最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能， 為有特殊才能和愛好的學生提供更廣闊的活動領域 和更多的發(fā)展機會。2、對數學的認識 因為數學不僅是一門知識，更是人類實踐活動創(chuàng)造的產物，是有諸多元素構成的多元 結構；社會與文化不僅推動著數學的發(fā)展， 同時數學也是推動社會與文化發(fā)展的關鍵性因素； 對數學的認識不僅要從數學家關于數學本質的觀點中去領悟， 更要從數學活動的親身實踐中 去體驗；因此， 標準沒有采取簡單定義的方法，而是從數學與人類社會生活、數學與人

4、類文化等方面指出， 數學是人類生活的工具； 數學是人類用于交流的語言； 數學能賦予人創(chuàng) 造性；數學是一種人類文化等。（1）標準強調在數學課程中應充分體現(xiàn)人類生活與數學之間的聯(lián)系；（2）標準強調作為數學課程內容的數學也要作為一種人類活動來對待。3、對數學學習的認識（ 1）數學課程的內容不僅要包括數學的一些現(xiàn)成結果，還要包括這些結果的形成過程；（2）數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。4、對數學教學的認識（1）數學教學活動要關注學生的個人知識和直接經驗；（2）教師的角色要作相應改變。5、對數學教育評價的認識（1）要把過程納入評價的視野；（2）拓展多樣化的評價目標和方法；（ 3

5、）促進教師改進教學。6、對現(xiàn)代信息技術在數學課程中的作用的認識（1）樹立數學課程與現(xiàn)代信息技術融合的觀念； （2）現(xiàn)代信息技術要致力于改變學生的學習方式。二、標準的核心概念1、數感標準在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程， 建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維” 。并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學生數感的 問題， 明確地把數感作為學習內容提出來?？梢?， 重視數感、 強調使學生在數學學習過程中 建立數感，是標準中一個值得重視的問題。（1）對數感的認識 數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數學判斷 和為解決復雜的問題作出有用的策略。在人們

6、的學習和生活實踐中經常要和各種各樣的數打交道， 人們常常會有意識地將一些 現(xiàn)象與數量建立起聯(lián)系如走進一個會場，在我們面前的是2 個集合，一個是會場的座位，一個是出席的人， 有人會自然地將這 2 個集合作一下估計， 不用計數， 就可以知道這 2 個集 合是否相等，哪個集合大一些，這就是一種數感。在中小學數學教學中，發(fā)展學生的數感主要是指，使學生具有應用數字表示具體的數 據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算，有能力進行計算，并具有選擇適當的方 法（如心算、筆算、使用計算器）實施計算的經驗；能依據數據進行推論，并對數據和推 論的精確性和可靠性進行檢驗建立數感可以理解為會“數學地”思考。 我們沒

7、有必要讓人人都成為數學家，但應當 使每一個公民都在一定程度上會數學地思考。美國學者格勞斯（Grouws ）認為，學會數學地思考就是形成數學化和抽象化的數學觀點， 運用數學進行預測的能力， 以及運用數學工具 解決現(xiàn)實問題的能力。 具有數感的人， 常常將有關問題與數聯(lián)系起來， 用數學的方式思考問 題。數感強的人眼中看到的世界，可能與其他人不同，遇到可能與數學有關的具體問題時， 能自然地、有意識地與數學聯(lián)系起來，或者試圖進一步用數學的觀點和方法來處理和解釋。因此， 數感是一種主動地、 自覺地或自動化地理解數和運用數的態(tài)度與意識。 數感是人 的一種基本的數學素養(yǎng)。 它是建立明確的數概念和有效地進行計算

8、等數學活動的基礎， 是將 數學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。（ 2）標準中數感的涵義 標準在關于學習內容的說明中，描述了數感的主要表現(xiàn)：“理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息； 能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋 ”這是 對數感的具體描述，是義務教育階段培養(yǎng)學生數感的主要內容。理解數的意義是數學教育的重要任務。在義務教育階段學生要學習整數、小數、分數、 有理數等數概念 這些概念本身是抽象的， 需要為學生提供充分的可感知的現(xiàn)實背景， 才能 使學生真正理解。 學生能將這些數概念與它們所表示的實際含義建立起

9、聯(lián)系， 了解數概念的 實際含義，是理解數的標志，也是建立數感的表現(xiàn)用多種方法表達數既是理解數概念的需要， 也使學生了解數的發(fā)展過程 抽象的數字符 號不是表示數的唯一方式，人們可以用不同的方式表示數。人類早期對數的認識是從實物、 代替物、圖像， 逐漸發(fā)展為數字符號的， 學生認識數也有一個由具體到抽象的過程引導學 生用不同的方式表示數， 會使學生切實了解數的發(fā)展過程， 增強學生的數感 如通過數學故 事向學生介紹古代人們用“結繩記數”等方式表示數，用算籌進行計算等在具體的情境中把握數的相對大小關系， 不僅是理解數概念的需要， 同時也會加深學生 對數的實際意義的理解如標準中列舉的例子，對于“50， 9

10、8，38， 10， 51”這些數，能用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關系，并用“ >”或“ <” 表示它們的大小關系 分數和有理數的大小更是具有相對性， 在具體的情境中， 學生才會深 入地理解它們 1/3 這個數，對于不同的整體所代表的實際大小是不同的一個蘋果的 1/3 是 1/3 個蘋果，一筐蘋果的 1/3 可能是 10 個蘋果。讓學生學會用數來表達和交流信息會使學生體會學習數學的價值，也是數感的具體表 現(xiàn)觀察身邊的事物，有哪些是用數字描述的，有哪些可以用數或數碼來描述學生解決問 題的過程中選擇適當的算法， 對運算結果的合理性作出解釋， 也是形成數感的具體

11、表現(xiàn) 學 習數學的目的在于解決問題， 運算是解決問題的工具， 學生遇到具體問題時首先要想到用什 么方法解決這個問題， 選擇什么算法解決， 然后再算出具體的結果 同樣一個問題可以用不 同的方法解決， 同樣一個算式， 也可以有不同的計算方法有些問題的解法是唯一的， 有些 問題可能會有多種不同的解法 為學生適當提供一些開放式的問題， 有助于這種意識和能力 的培養(yǎng)（3）數感在數學教育中的作用標準 將培養(yǎng)學生數感作為一個重要的目標， 在不同學段中都有明確的要求， 這是數 學課程改革的需要， 也符合義務教育階段學生培養(yǎng)目標 義務教育階段的數學教育要面向全 體學生， 數學教育的目的在于提高學生的數學素養(yǎng) 大

12、多數學生將來不會成為數學家或數學 工作者，但每一個學生都應建立一定的數感，這對他們將來的生活和工作都是有價值的。中小學數學教育中培養(yǎng)學生數感的目的在于使學生學會數學地思考，學會用數學的方 法理解和解釋現(xiàn)實問題。數感的培養(yǎng)在數學教育中起著重要的作用 數感的建立是提高學生數學素養(yǎng)的重要標志 。義務教育階段的數學教育要為每一個 學生的發(fā)展著想， 適應每一個人的需要 作為公民素養(yǎng)之一的數學素養(yǎng)， 不只是用計算能力 的高低和解決書本問題能力的大小來衡量 學生學會數學地思考問題， 用數學的方法理解和 解釋實際問題， 能從現(xiàn)實的情境中看出數學問題， 是數學素養(yǎng)的重要標志 一個小學或初中 畢業(yè)生， 學習了那么

13、多的數學知識， 但不會估計一個學校操場大約有多大， 不知道如何用最 恰當的方式向別人說明自己所在的位置， 不能在需要的時候用數學的方式解釋某些現(xiàn)象 這 能說學生的數學素養(yǎng)高嗎？這樣的數學教育能說是成功的數學教育嗎？注重培養(yǎng)學生的數 感，正是針對以往的數學教育過分強調單一的知識與技能訓練， 忽視數學與現(xiàn)實的聯(lián)系， 忽 視數學的實際運用這種傾向提出來的。 數感的建立也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力的需要 。學生有更多的機會接觸和體 驗現(xiàn)實的問題， 表達自己對問題的看法， 用不同的方式思考和解決問題， 這無疑會有助于學 生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。 數感的培養(yǎng)有助于學生數學地理解和解釋現(xiàn)實問題 。數學

14、是人們認識社會、認識自 然和日常生活的工具 學生學習數學， 一方面是為進一步學習打下基礎， 另一方面是要學會 用數學的觀點和方法認識周圍事物和發(fā)現(xiàn)客觀世界的規(guī)律， 學會用數學的方法自覺地、 有意 識地觀察、 認識和理解周圍的事物， 處理有關的問題 培養(yǎng)學生的數感就是讓學生更多地接 觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數量關系建立起聯(lián)系例如，一個學校有 500人，如果所有的學生都在學校用午飯， 每次都用一次性筷子， 估計一下一年要用多少雙這樣 的筷子？這大約需要多少棵普通的樹？對這個問題的理解就是一個 “數學化” 的過程， 學生 在這個過程中逐步學習數學地理解和認識事物。 數感的培養(yǎng)有利于學生

15、提出問題和解決問題能力的提高 。解決問題能力的培養(yǎng)關鍵 是在具體的問題情境中讓學生去探索、 去發(fā)現(xiàn)， 解決一個問題可能需要一種以上的策略， 不 只是簡單地套用公式解固定的模式化的問題 要使學生學會從現(xiàn)實情境中提出問題， 從一個 復雜的情境中提出問題， 找出數學模型， 就需要具備一定的數感 學會將一個生活中的問題 轉化成一個數學問題， 這種思維的方式， 與一般的解決書本上現(xiàn)成問題的思維方式有著明顯 的差異學生要在遇到具體問題時，自覺地、主動地與一定的數學知識和技能建立起聯(lián)系， 這樣才有可能建構與具體事物相聯(lián)系的數學模型 具備一定的數感是完成這類任務的重要條 件例如，怎樣為參加學校運動會的全體運動

16、員編號？這是一個實際問題， 沒有固定的解法， 你可以用不同的方式編， 而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的， 如何從號碼 上就可以分辨出年級和班級， 區(qū)分出男生和女生， 或很快地知道這名運動員是參加哪類項目 等。（4）注重在教學過程中體現(xiàn)數感 學生數感的建立不是一蹴而就的， 是在學習過程中逐步體驗和建立起來的 教學過程中 應當結合有關內容，加強對學生數感的培養(yǎng)，把數感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數學教學過程之中 在 數概念教學中重視數感的培養(yǎng)。 數概念的切實體驗和理解與數感密切相關， 數概念本身是抽 象的， 數概念的建立不是一次完成的， 學生理解和掌握數概念要經歷一個過程 讓學生在認 識數的過程中，

17、 更多地接觸和經歷有關的情境和實例， 在現(xiàn)實背景下感受和體驗， 會使學生 更具體、更深刻地把握數概念，建立數感。標準中強調， “要引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解 決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感” （第 一學段）在認識數的過程中，讓學生說一說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表 示周圍的事物等， 會使學生感到數學就在自己身邊， 運用數可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象 說 一說自己的學號，自己家所在的街道號碼，住宅的門牌（或單元）號碼，汽車和自行車牌的 號碼； 估計一頁書有多少字，一本故事書有多少字，一把黃豆有多少粒等對這些具體數

18、量的感知與體驗，是學生建立數感的基礎，這對學生理解數的意義會有很大的幫助。標準中在不同學段都對學生數概念的建立提出具體的目標， “結合現(xiàn)實素材感受大 數的意義，并能進行估計” （第一、二學段） ，“在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會 用負數表示一些日常生活中的問題” （第二學段） ，“理解有理數的意義和運算” ，“能對含有 較大數字的信息作出合理的解釋和推斷” （第三學段） 。有效地組織這些內容的教學， 是學生 建立數感的基礎如，認識大數目時，引導學生觀察、體會大數的情境，了解大數在現(xiàn)實生 活中的應用，有助于學生體會數的意義， 建立數感國慶游行時的一個方隊的人數，體育場 一面的看臺上能坐多

19、少人？學校操場能容納多少人？通過這樣一些具體的情境， 會使學生切 實感受到大數 在學生頭腦中一旦形成對大數的理解， 就會有意識地運用它們理解和認識有 關的問題，逐步強化數感在第三學段，隨著學生年齡的增長，數的認識領域的擴大，可以 逐步呈現(xiàn)較復雜的情境， 讓學生作解釋和判斷如存款利率， 國民生產總值，生產成本與價 格等問題的探索和研究。 在數的運算中加強數感的培養(yǎng) 對運算方法的判斷，運算結果的估計，都與學生的 數感有密切的聯(lián)系 標準中提出， “應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單 純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述算理' 避免將運算與應用割裂開來” （第、二學段）“使學

20、生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合 理性的過程” ，“能用有理數估計一個無理數的大致范圍， 了解近似數與有效數字的概念” （第 三學段）等目標和要求。這些都是培養(yǎng)學生數感的需要。 結合具體的問題，選擇恰當的算法，會增強對運算實際意義的理解，培養(yǎng)學生的數 感。學習運算是為了解決問題， 不是單純地為了計算而計算， 為了解題而解題以往的數學 教學過多地強調學生運算技能的訓練， 簡單地重復練習沒有意義的題目， 學生不僅感到枯燥 無味， 而且不了解為什么要計算， 為什么一定要用固定的方法計算 一個問題可以通過不同 的方法找到答案， 一個算式也可以用不同方式確定結果 用什么方式

21、更合適， 得到的結果是 否合理，與問題的實際背景有直接關系 解決問題，并不是只用一種方法找到答案，也不是 只有一個唯一的答案 學生在探索實際問題的過程中， 會切實了解計算的意義和如何運用計 算的結果 隨著學生的年齡增長和知識經驗的豐富，引導學生探索數、形及實際問題中蘊 涵的關系和規(guī)律， 初步掌握一些有效地表示、 處理和交流數量關系以及變化規(guī)律的工具， 會 進一步增強學生的數感 把數感的建立與數量關系的理解與運用結合起來， 與符號感的建立 和初步的數學模型的建立結合起來，將有助學生的整體數學素養(yǎng)的提高估計方程 x2 2x 10 10 的解。2首先畫出函數 y x2 2x 10 的圖象（下圖） ，

22、可以看出方程的兩個根分別在 -4.5 與-4 之間和 2 與 2.5 之間。以正根為例，可以先把 x 2.2，2.3，2.4 代入 y x2 2x 10 ，用計算器計算出 函數值，然后把結果填入表中：x2.22.32.4y-0.76-0.110.56根據第一步計算結果，方程的正根在 23 與 2 4 之間。如果結果只要求一位小數的 話，近似解取 23 即可。如果精確度要求較高，可以繼續(xù)把 x =2.31，2.32，2.33 等代入。x2.32.3y-0.04390.0224根據第二步計算結果， 方程的正根在 2.31 與 2.32 之間。如果結果只要求兩位小數的話， 近似解取 2.32 即可。

23、培養(yǎng)學生數感應當成為中小學數學教育的重要目標之一， 標準中確定這方面的目標 與要求， 在實際教學中需要結合具體的教學內容有意識地設計具體目標， 提供有助于培養(yǎng)學 生數感的情境， 有利于發(fā)展學生數感的評價方式， 以促進學生數感的建立和數學素養(yǎng)的提高2、符號感用符號進行表示是社會文明得以發(fā)展的最強有力的工具之一， 數學課程的任務就是使學 生感受和擁有這種能力，掌握和運用這個工具 標準根據數學學科和課程的特點，把在 解決問題過程中發(fā)展學生的“符號感”作為義務教育階段的一個重要學習內容。(1)符號感的含義 符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學校數學 教育的目的之一是要

24、使學生懂得符號的意義、會運用符號解決實際問題和數學本身的問題， 發(fā)展學生的符號感。標準強調發(fā)展學生的符號感，并指出： “符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象 出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進 行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題 ”例如， 在解決“一張桌子最多可以圍坐 6 人， 15 人至少需要多少張桌子？”荷蘭著名數學家、 數學教育能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律并用符號表示2 種作用。引進字母表示， 是用符號表示數量關系和變化規(guī)律的基礎家弗賴登塔爾指出： “代數開始的典型特征是文字演算字母作為數學符號有 首先，字母

25、可作為專用名詞，如是個完全確定的數，或用 A 表示 2 直線交點。顯然特定集 合需要使用標準的專用名詞，如 Z，N 。其次，字母可作為不確定的名詞，就像日常生活中 的人'，可以表示所有的人。 ”用符號來表示具體情境中的數量關系， 也像普通的語言一樣， 首先需要引進基本的字母 在數學語言中， 像數字以及表示數的字母， 表示運算的符號和表 示關系的符號等等，是用數學語言刻畫各種現(xiàn)實問題的基礎。從第二學段開始接觸用字母表示數， 是學習數學符號的重要一步。 從研究一個個特定的 數到用字母表示一般的數， 是學生認識上的一個飛躍， 初學時學生往往會感到困難， 有些學 生是形式主義地死記硬背，而不理

26、解其意義因此， 要盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示數的意義。用字母表示運算法則、運算律以及計算公式。這種一般化是基于算法的，展了對數的運算的認識。如常常開始于小學算術中數的運算。 算法的一般化， 深化和發(fā)加法 交換 律 a b b a ；乘 法結 合律 a(bc) (ab)c ；完全平方 公 式(a c)2 a 2 2ab b 2)。代數中用字母表示數， 把人們對數的知識上升到更一般化的水平， 使得算術中關于數的 理論有了一般化、 普遍化的意義， 這是從算術向代數抽象的一個飛躍 用符號表示數也是學 生學習一般化、形式化地認識和表示研究對象的開始。用字母可以表示現(xiàn)實世界和各門學科中的

27、各種數量關系 例如，勻速運動中的速度 v、時間 t和路程 s的關系： s=vt 等等。 用字母表示數，便于從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并確切地表示出來， 從而進一步用數學知識去解決問題。例如 ，我們用字母表示實際問題中的未知量， 利用問題中的數量相等關系列出方程； 我 們用字母（例如 x， y）表示某一變化過程中相關的 2 個變量，利用問題條件給出的變量間 的相互關系，列出函數表達式等等。對于標準所說的“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示” 的意義在于這種表示常常開始于探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后用代數式一般化地將它們表示出來。例如：把火柴棒象下圖那樣拼成正方形。 那么，

28、正方形的個數 n 和火柴棒的根數具有怎 樣的關系？改變火柴棒的擺放方法，作成別的圖形（如下圖） ，圖形的個數 n 與火柴棒的根數具有 怎樣的關系？從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律， 并用符號來表示， 是將問題進行一般化的過 程。一般化超越了具體實際問題的情景， 深刻地揭示和指明存在于一類問題中的共性和普遍 性，把認識和推理提到一個更高的水平。一般化和符號化對數學活動和數學思考是本質的， 一般化是每一個人都要經歷的過程。· 理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律 使學生在現(xiàn)實情境中能夠理解符號表示的意義并能解釋代數式的意義 。如代數式 6p 可以表示什么？學生可以解釋為：如果 p 表示

29、正六邊形的邊長， 6p 可以 表示正六邊形的周長；如果 p 表示一本書的價格， 6p可以表示 6 本書的價格； 6p也可以表 示一張光盤的價格是一本書的價格的 6 倍；如果一條長凳可以坐 6 個小朋友， 6p 表示 p 條 長凳可以坐 6p 個小朋友等。用關系式、表格、圖像表示變量之間的關系。如制成一個盡可能大的無蓋長方體的問題： 用一張正方形的紙，利用在它的 4 個角分 別剪去一個小正方形的方法制成一個無蓋長方體，怎樣才能使制成的無蓋長方體的容積最 大？假設用邊長為 20 的正方形紙，剪去的小正方形的邊長依次為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 時，折成的無蓋長方體的容積將如何變化？用

30、表格表示（見表 1）：正方形的邊長12345長方體的容積324512588576500正方形的邊長678910長方體的容積384252128300表1通過表 1，我們看到當小正方形的邊長為 3 時，無蓋長方體的容積最大。 我們把表 1在小正方形的邊長取 2.5到 3.5之間進行細化，得到表 2：正方形的邊長2.533.5長方體的容積562.5588591.5表2這時得到當小正方形的邊長為 3.5 時，無蓋長方體的容積最大。我們還可以把表 2 在小正方形的邊長取 3 到 3.5 之間進行細化?？傊?，我們可以根據所 要達到的精確度繼續(xù)上述過程，直到滿意為止。用代數式表示： 仍設這張正方形紙的邊長為

31、 a，所折無蓋長方體的高為 h，則無蓋長方 體的容積 v 與 h 的關系是： V h（a 2h） 2。會用符號進行表示， 也就是會把實際問題中的數量關系用符號表示出來， 這個過程叫做 符號化 符號化的問題已經轉化為數學問題， 隨后就是進行符號運用和推理， 最后得到結果， 這就是數學建模的思想事實上，我們所熟悉的方程和函數都是某種問題的數學模型。 能從關系式、表格、圖像所表示的變量之間的關系中獲取所需信息。表 3 是我國從 1949 年到 1999 年的人口統(tǒng)計數據（精確到 0.01 億）：時間（年）194919591969197919891999人口（億）5.426.728.079.7511.0712.59表3表 3中的數據表示了哪 2 個量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？根據表 3 的數據，預測一下我國 2009 年人口的總數，并說明為什么。 學生不僅要能獲得 1949 年到 1999 年的人口統(tǒng)計數據，而且要能分析每隔 10 年人口變 化的趨勢，從而初步地作出一些預測。· 會進行符號間的轉換這里