遼寧省鐵嶺、葫蘆島市2020年中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2020年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共io小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）-上的絕對(duì)值是（）3A.工B. - AC. 3D. -3332.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）4.（3分）一組數(shù)據(jù)1, 4, 3, 1, 7, 5的眾數(shù)是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.（3分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A. iB工C.工6326 .（3分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）D. 5A.

2、 2B. 3C. 47 .（3分）我市在落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過(guò)程中，為某村修建一條長(zhǎng)為400米的公路, 由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián) 合施工3天后，還剩50米的工程.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊(duì)每天施工X米，乙工程隊(duì)每天施工），米.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A.產(chǎn)-22x+3y=400B卜-；、2x+3 （x+y） =400-50廠沁產(chǎn)2 c.+ 3y=400-50D.產(chǎn)+22M+3 （x+y） =400-508 . （3 分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，AB/DE. AD/BC. NC

3、BD=60, ZBDE=40a ,則NA的度數(shù)是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9 . （3分）如圖，矩形A8CO的頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點(diǎn)E（l, 0） x和點(diǎn)尸（0, 1）在A3邊上，AE=EF,連接。凡。ex軸，則k的值為（）10 .（3分）如圖，二次函數(shù)（aHO）的圖象的對(duì)稱軸是直線x= 1,則以下四個(gè)結(jié)論中：abc>0,2a+b=0,4"+/<4ac,3a+Y0.正確的個(gè)數(shù)是(A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）伴

4、隨“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來(lái)臨，預(yù)許到2025年，我國(guó)各類網(wǎng)絡(luò)互助平臺(tái)的實(shí)際 參與人數(shù)將達(dá)到450000000,將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （3分）分解因式：“廬-9”=.13. （3分）甲、乙兩人參加“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)6輪比賽，他們的平均成績(jī)都是97分.如 果甲、乙兩人比賽成績(jī)的方差分別為s甲2=667, 5乙2=2.50,則這6次比賽成績(jī)比較穩(wěn) 定的是.（填“甲”或“乙”）14. （3分）關(guān)于x的一元二次方程-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍 是.15. （3分）如圖，在ABC中，AB=5, AC=8, BC=9,以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑 作弧，交

5、A3于點(diǎn)時(shí)，交AC于點(diǎn)N.分別以財(cái)，N為圓心，以大于L/N的長(zhǎng)為半徑作2弧，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,作射線AG,交BC于點(diǎn)、D,點(diǎn)、F在AC邊上,AF =AB,連接。凡 則CD尸的周長(zhǎng)為.16. （3分）如圖，以A8為邊，在A8的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊ZkABF,連接FE, FC,則NE61的度數(shù)是D17. （3分）一張菱形紙片從8c。的邊長(zhǎng)為&",高AE等于邊長(zhǎng)的一半，將菱形紙片沿直線 A/N折卷，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線MN交直線CD于點(diǎn)凡則QE的長(zhǎng)為“兒18. （3分）如圖，NMON=45° ,正方形AB8C,正方形48山2。，正方形A282

6、83c2, 正方形A3B3&C3,，的頂點(diǎn)A，Al, Ai, A3,，在射線0M上，頂點(diǎn)3, Bi, 82, B3, &，在射線0N上，連接A比交4功于點(diǎn)O,連接Ai仍交A2比于點(diǎn)。，連接 力汨4交交由于點(diǎn)。2,連接815交B&于點(diǎn)E,連接比立交A山3于點(diǎn)日，按 照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)ACQ與&OE的面積之和為Si，AG5與助5所的面 積之和為S2, AA2C2D2與56的而積之和為S3,，若AB=2,則%等于.（用 含有正整數(shù)的式子表示）N三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）219. （10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1-）其中x=3.&quo

7、t;1/十2工十120. （12分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂(lè)器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組.為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校 從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 人：（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：（3）通過(guò)了解，喜愛(ài)“航模”的學(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)， 現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出 所選的2人恰好是1名男生和1

8、名女生的概率.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買A, 8兩種書架，用于放置圖書.在購(gòu) 買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)多20元，用600元購(gòu)買A種書架的個(gè)數(shù)與 用480元購(gòu)買B種書架的個(gè)數(shù)相同.（1）求A，B兩種書架的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A, B兩種書架共15個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)1400元，求最多可 以購(gòu)買多少個(gè)A種書架？22. （12分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度A8,在觀測(cè) 點(diǎn)C處測(cè)得大橋主架頂端A的仰角為30° ,測(cè)得大橋主架與水而交匯點(diǎn)8的俯角為1

9、4° , 觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離CM為60米，且AB垂直于橋面.（點(diǎn)A, B, C, M在同 一平而內(nèi)）（1）求大橋主架在橋面以上的高度4M：（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求大橋主架在水面以上的高度43.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù) sinl4° 七0.24, cos14° 0.97, tan 14° 七0.25, «比 1.73）五、解答題（滿分12分）23. （12分）小紅經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店 在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y （本）與銷售單價(jià)x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系， 三對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單

10、價(jià)X （元）121416每周的銷售量y （本）500400300（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)與其他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)定為x元（12WxW15,且x為整 數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤(rùn)為卬元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每周所獲利潤(rùn)最 大，最大利潤(rùn)是多少元？六、解答題（滿分12分）24. （12分）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于O。，AC是直徑，AB=BC,連接80,過(guò)點(diǎn)。的 直線與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且NED4 = NACD.（1）求證：直線OE是。的切線：25. （12 分）在等腰AOC 和等腰3EC 中，ZADC= ZBEC=90° , BC<CD

11、,將BEC 繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接A3,點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，連接。，EO.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段。與EO的位置關(guān)系和數(shù)量 關(guān)系；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到AC邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明2020年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）-上的絕對(duì)值是（）3D. -3A. -1B. -133【分析】依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可.【解答】解：3 3故選：A.2. （3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的

12、俯視圖是（）【分析】根據(jù)從上而看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上而看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形.故選：B.3. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2*a3=abB. </s-«4=u2C. 54 - 3a=2aD. （ （舟 2= - a2b4【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=步，故A錯(cuò)誤.（B）原式=/,故8錯(cuò)誤.（D）原式="%2,故。錯(cuò)誤.故選：C.4. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 4, 3, 1, 7, 5的眾數(shù)是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 3.5【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)：

13、據(jù)此即可求得正確答案.【解答】解：本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.故選:A.5. （3分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋 子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A. -1B.C.2D. 26323【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二 者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案.【解答】解：根據(jù)題意可得：袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，共6個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是芻=2.6 3故選：D.6 .（3分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）2x-3<lA. 2B. 3C. 4D

14、. 5【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出答案.【解答】解：解不等式3+x>l,得：x>-2,解不等式2.3W1,得：xW2,則不等式組的解集為-2<xW2,所以不等式組的整數(shù)解有-1、0、1、2這4個(gè)，故選：C.7 . （3分）我市在落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過(guò)程中，為某村修建一條長(zhǎng)為400米的公路, 由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙 工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工

15、程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工），米.根據(jù)題 意，所列方程組正確的是（）u2x+3y=400B卜產(chǎn)、+3 (x+y) =400-50c x=y+2(2x+3y=400-50D.產(chǎn)+22x+3 (x+y) =400-50【分析】根據(jù)甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還 剩50米的工程和甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米,可以列出相應(yīng)的二元一次方程組, 本題得以解決.【解答】解：由題意可得，rx=y+2+3(x+y)=400-50故選：D.8 . (3 分)一個(gè)零件的形狀如圖所示，AB/DE. AD/BC. /CBD=60, ZBDE=W , 則NA的度數(shù)是()A.

16、70°B. 80°C. 90°D. 100°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到NAQ5=60°和N450的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi) 角和，即可得到NA的度數(shù).【解答】解：,:ABDE, AD/BC.：.ZABD= NBDE, ZADB= /CBD,VZCJ?D=60o , NBDE=4C ,，NAOB=60° , ZABD=40° ,ZA = 1800 - ZADB - ZABD=80° ,故選：B.9 .(3分)如圖，矩形A8CO的頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=工G>0)的圖象上，點(diǎn)E(l, 0)和點(diǎn)尸(0, 1)在A

17、B邊上，AE=EF,連接。F,。Fx軸，則k的值為(【分析】過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)，設(shè)AD交x軸于點(diǎn)G，得矩形OFO，根據(jù)點(diǎn)E (1, 0)和點(diǎn)E(0, 1)在A3邊上，AE=EF.可以求出EG和。的長(zhǎng)，進(jìn)而可得0的長(zhǎng), 所以得點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可得A的值.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)，設(shè)A。交x軸于點(diǎn)G,OF 工軸，得矩形。尸。，:DF=OH, DH=OF,:E (1, 0)和點(diǎn)尸(0, 1),；OE=OF=1, NOE尸=45, ：AE=EF=®四邊形A8CD是矩形，A ZA=90° ,V ZAEG=ZOEF=45° ,：.AG=AE=42,:EG=2,9DH=OF

18、=9NOG=90° , ZDGH=ZAGE=45° ,:GH=DH=,：.DF= OH=OE+EG+GH= 1+2+1 =4,：.D （4, 1）,;矩形ABC。的頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K （x>0）的圖象上， X.次=4.則女的值為4.故選：C.10. （3分）如圖，二次函數(shù)，=«/+/»+c （”工0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,則以下四個(gè)結(jié)論中：abc>0,2q+b=0,（3）4a+b2<4ac, 3a+c<0.正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a<0,對(duì)稱軸在），軸右側(cè)，得

19、>0,拋物線與y軸正半軸相交，得c>0,進(jìn)而即可判斷：根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線x=l,即-卷>=1,可得進(jìn)而可以判斷：根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，可得>（）,即2-4“c>0,進(jìn)而可以判斷：當(dāng)x=-l時(shí)，yVO,即&+c<0,根據(jù)b=-2a,可得3+cV0,即可判斷.【解答】解：根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可知：aVO,因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，【解答】解：將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5X108.故答案為：4.5X108.12. （3 分）分解因式：帥2-9a= a （+3） （b- 3）.【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.【解答】解：原

20、式="（/r-9）=a 33） （b-3）,故答案為：4（H3） （3 3）.13. （3分）甲、乙兩人參加“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)6輪比賽，他們的平均成績(jī)都是97分.如 果甲、乙兩人比賽成績(jī)的方差分別為s甲2=6.67, 5乙2=2.50,則這6次比賽成績(jī)比較穩(wěn) 定的是 乙.（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義求解可得.【解答】解：，甲2=667, s乙2=2.50, 7_、? .5 甲.= 乙， .這6次比賽成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙.14. （3分）關(guān)于x的一元二次方程f-Zr-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則女的取值范圍 是Q 7 .【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=（

21、 -2） 2+4>0,然后解不等式即可.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，= （ -2） 2+軟>0,解得£> - 1.故答案為：k> - 1.15. （3分）如圖，在ABC中，AB=5, AC=8, BC=9,以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑 作弧，交A3于點(diǎn)時(shí)，交AC于點(diǎn)N.分別以財(cái)，N為圓心，以大于IMN的長(zhǎng)為半徑作2弧，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,作射線AG,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)F在AC邊上,AF =AB,連接OF,則CDE的周長(zhǎng)為12 .近【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出BD=DF,即可 得

22、出答案.【解答】解：9；AB=5, AC=8, AF=AB.，F(xiàn)C=AC-AF=8-5 = 3,由作圖方法可得：平分N84C,：.ZBAD=ZCAD.在A3。和/XAF。中'AB=AF< /BAD叱FAB，AD=ADA/ABD/AFD （SAS）,:BD=DF,：.ADFC 的周長(zhǎng)為：OE+FC+OC=8O+OC+FC=8C+FC=9+3= 12故答案為：12.16. （3分）如圖，以A8為邊，在A8的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊ZkABF,連接FE, FC,則NEE4的度數(shù)是66°.【分析】根據(jù)正五邊形和電視背景下的性質(zhì)得到NEAF=108° -60&

23、#176; =48° ,根據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：正五邊形4BCDE,.NE4B=.（5-2） x 180二F08° ,:ABF是等邊三角形,AZMB=60° ,/.ZEAF=108° -60° =48° ,9：AE=AF,：.ZAE= ZAFE= X（1800 -48° ） =66° , 2故答案為：66° .17. （3分）一張菱形紙片ABC。的邊長(zhǎng)為6c,小高AE等于邊長(zhǎng)的一半，將菱形紙片沿直線 MN折卷，使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，直線MN交直線CD于點(diǎn)F,則QE的長(zhǎng)為 （3%於+3）

24、 或（- 3） c?.【分析】根據(jù)題意分兩種情況：如圖1：根據(jù)菱形紙片A8CD的邊長(zhǎng)為6cm,高AE 等于邊長(zhǎng)的一半，可得菱形的一個(gè)內(nèi)角為30° ,根據(jù)折疊可得8=A=3,再根據(jù)特殊 角三角函數(shù)即可求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得。尸的長(zhǎng)；如圖2,將如圖1中的點(diǎn)A和點(diǎn)B交 換一下位置，同理即可求出DF的長(zhǎng)就是如圖1中的CF的長(zhǎng).【解答】解：根據(jù)題意畫出如圖1:菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6cm.：.AB=BC=CD=AD=6,.,高AE等于邊長(zhǎng)的一半，AE=3,VsinZB=-5.=-l, AB 2AZB=30° ,將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,BH=AH=3,：.BG=L

25、-=2V3* cosSO：.CG=BC BG=62,S與S的關(guān)系即【分析】設(shè)AOC的面積為S,利用相似三角形的性質(zhì)求出多, S?可解決問(wèn)題.【解答】解：設(shè)AOC的面積為S,由題意,ACBiBz, AC=AB=2, BB2=49I. SADC _ (_AC_) 2=2SAB1B2D B1B2 4/，sab.b2d"4S,AC =工,CB1=2DB B j B2 23同法。1歷=13: DBDB2,VDE - DB1 _1EDB 2 2.c =4S一 DB：E 9q - 4S - 7S 33VAAiDiZkACD,2-1- »4SAA C.D.A1C1,acdAC,SaAC.D

26、,=4S，同法可得'SA=野.：.S2=4S-J-=5.=x 4, 333S=a»X2x2=2,23 35=1£x4" L9故答案為：坦x 4nt.9三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）219. （10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（尤-1 -工，其中六=3. 二十2工十1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式 子即可解答本題.2【解答】解：a -1一A1 產(chǎn)十2工十1- r（x-l） （x + 1） x2 7 （k+1） 2=火2-1.，（.+1） 2x+l " X= _jc+XtX當(dāng)x=3時(shí)，原式

27、=板包=-A.3320. （12分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂(lè)器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須 參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組.為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校 從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 60人;（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過(guò)了解，喜愛(ài)“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng),現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出 所選的2人恰好是1名男生

28、和1名女生的概率.【分析】（1）根據(jù)攝影的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)：（2）用總?cè)藬?shù)減去其他興趣小組的人數(shù)求出航模的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：用3600乘 以“航模”所占的百分比即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和所選的2人恰好是1名男生和1名女 生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：9：15%=60 （人）：故答案為：60；（2）航模的人數(shù)有：60-9 -15 - 12=24 （人）, 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：60（3）設(shè)兩名男生分別為男1,男2,兩名女生分別為女1,女2,列表如下:男2女1

29、女2男2（男1.男2）女1（男1,女1） （男2,女1）女2（男1.女2 ） （男2,女2 ）男1（男2,男1）（女1，男1）（女1，男2）（女1,女2）（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好 是1名男生和1名女生的情況有8種.則所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是£=2.12 3四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買A, 8兩種書架，用于放置圖書.在購(gòu) 買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)多20元，用600元購(gòu)買A種書架的

30、個(gè)數(shù)與 用480元購(gòu)買B種書架的個(gè)數(shù)相同.（1）求A, B兩種書架的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A, B兩種書架共15個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)1400元，求最多可 以購(gòu)買多少個(gè)A種書架？【分析】（1）設(shè)3種書架的單價(jià)為.，元，則A種書架的單價(jià)為（a+20）元，根據(jù)數(shù)量= 總價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)結(jié)合用600元購(gòu)買A種書架的個(gè)數(shù)與用480元購(gòu)買B種書架的個(gè)數(shù)相同，即 可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)準(zhǔn)備購(gòu)買/個(gè)A種書架，則購(gòu)買3種書架（15-,）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式并 解答.【解答】解：（1）設(shè)5種書架的單價(jià)為x元，根據(jù)題意，得_迎-，x+20 x解得x=80.經(jīng)檢驗(yàn)：x=8

31、0是原分式方程的解.x+20=100.答：購(gòu)買A種書架需要100元，8種書架需要80元.（2）設(shè)準(zhǔn)備購(gòu)買，個(gè)A種書架，根據(jù)題意，得1006+80 （15-）W1400.解得jW10.答：最多可購(gòu)買10個(gè)A種書架.22. （12分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水而以上的高度A8,在觀測(cè) 點(diǎn)C處測(cè)得大橋主架頂端A的仰角為30° ,測(cè)得大橋主架與水而交匯點(diǎn)8的俯角為14° , 觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離CW為60米，且AB垂直于橋面.（點(diǎn)A, B, C, M在同 一平而內(nèi)）（1）求大橋主架在橋而以上的高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求大橋主架在水面以上的高度A&am

32、p; （結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù) sinl4° 0.24, cosl4° 七0.97, tai】14° g0.25, 退3L73）【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出AM：（2）根據(jù)正切的定義求出8W,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【解答】解：（1）.AB垂直于橋面，NAMC=N6MC=9（r ,在 RtZXAMC 中，CM=60, NACM=30° , tan/ACA/=幽，CM，AM=CMtanNACM=60X返=20/ （米），3答：大橋主架在橋面以上的高度AM為2SjQ米：（2）在中，CM=60, ZBCM= 14° ,tanZBCM=CMA MB=

33、CM tan N3cM4 60 X 0.25 = 15,：.AB=AM+MB= 15+207350 （米）答：大橋主架在水面以上的高度AB約為50米.五、解答題（滿分12分）23. （12分）小紅經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店 在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y （本）與銷售單價(jià)x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系， 三對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)x（元）121416每周的銷售量y （本）500400300（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)與其他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)定為x元（12WxW15,且x為整數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤(rùn)為“，元，當(dāng)銷售單價(jià)

34、定為多少元時(shí)每周所獲利潤(rùn)最 大，最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得），與X之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）根據(jù)題意，可以得到的與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本 題.【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（&H0）,：12k+b=5。得k=-5014k+b=400' IbElOO,即），與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= -5OX+11OO：（2）由題意可得，w= （x- 10），= （x- 10） （ - 50.r+1100） = - 50 （x - 16） 2+1800,- 50<0工卬有最大值當(dāng)/V16時(shí)，w隨x的增大而增大,T

35、2WxW15, x為整數(shù),.當(dāng)x= 15時(shí)，卬有最大值，工卬=-50 （15 - 16） 2+1800=1750,答：銷售單價(jià)為15元時(shí)，每周獲利最大，最大利潤(rùn)是1750元.六、解答題（滿分12分）24. （12分）如圖，四邊形A5CD內(nèi)接于O。，AC是直徑，AB=BC,連接30,過(guò)點(diǎn)。的直線與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且NED4 = NACD（1）求證：直線OE是。的切線：（2）若 AO=6, CD=8,求 3。的長(zhǎng).【分析】（1）連接。.想辦法證明即可.(2)解法一:過(guò)點(diǎn)A作。于點(diǎn)凡 則NAE5=NAFO=9(r ,想辦法求出8凡 DF即可.解法二：過(guò)點(diǎn)8作交0c延長(zhǎng)線于點(diǎn)”.證明8QH是等

36、腰直角三角形，求出 。，即可.【解答】(1)證明：連接。，,：0C=0D,：.Z0CD=Z0DC.AC是直徑，/. ZADC=90° ,9： ZEDA = ZACD.:.ZADO+ZODC= ZEDA+ZADO.； NEDO= NEDA+NADO=90° ,：.OD±DE,0。是半徑，.直線OE是的切線.(2)解法一：過(guò)點(diǎn) A 作 AF_LBO 于點(diǎn) F,則NAF8=NA")=90° ,AC是直徑，A ZABC= ZADC=90° ,:在 RtZXACO 中，AO=6, CO=8,A AC2=AD2+CD2=62+82 = 100,，

37、AC=10,在 RtZA8C 中，AB=BC,，NB4C=NACB=45° ,sin/ACS 瑞 ixU.AB=sin45° AC=5,V ZADB=ZACB=45a ,在 RtZAOF 中，A。=6,sin/ADF 第，rxU=sin45° 血二臉，.DF=AF=3血，在RtZXAB/中，aBF2=AB2-x2 = (572)2-(3V2)2=32*BF=46， ,.BD=BF+DF=7板解法二：過(guò)點(diǎn)8作交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)”. ；NDBH=90° ,AC是直徑,A ZABC=90° ,V ZABD=90° /DBC/CBH=90

38、76; /DBC,：.NABD=/CBH,.四邊形ABC。內(nèi)接于。，：.ZBAD+ZBCD=SOQ ,VZBCD+ZBCW= 180° , :/BAD=/BCH,AB = CB,:ABD0ACBH (ASA),：.AD=CH. BD=BH,AD=6, CD=8.：.DH=CD+CH=14.在中，VBD2=DH2-BH2=98,/. BD=7 6.BH七、解答題（滿分12分）25. （12 分）在等腰AOC 和等腰BEC 中，NADC= NBEC=90° , BC<CD,將BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接A8,點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，連接。，EO.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到C

39、。邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段。與EO的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)到AC邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）若8c=4, CD=2遍,在8EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)NAC8=6（T時(shí),【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得出oe=oa=Lb,進(jìn)而 2得出N8OE=2N8AE,同理得出OO=OA=13B, NOOE=2N84。，即可得出結(jié)論：2（2）先判斷出（SAS）,得出 NMAO= NEBO, MA=EB,再判斷出 NMAD=/DCE,進(jìn)而判斷出MAOgZkEC。，即可得出結(jié)論：（3）分點(diǎn)8在AC左側(cè)和右側(cè)兩

40、種情況，類似（2）的方法判斷出。=。后即可得出結(jié)論.【解答】解：（1） DO±EO. DO=EOx理由：當(dāng)點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到CO邊上時(shí)，點(diǎn)E必在邊AC上，:NAEB=NCEB=90° ,在中，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，:.oe=oa=Xab.2，NBOE=2NBAE,在RtAABO中，點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，:.od=oa=1ab,2：ND0E=2NBAD,：.OD=OE,;等腰AOC,且NAOC=90° ,：.ZDAC=45° ,； NDOE= NBOE+DOE=2NBAE+2NBAD=2 (ZBAE+ZDAE) =2NOAC=9(T , ：.OD±OE：(2)仍

41、然成立，理由：如圖1,延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M,使得0M=OE,連接AM, DM, DE, .。是AB的中點(diǎn)，：.OA = OB.丁 NA0M=N80E,AOMdBOE (SAS), NMAO=NEBO, MA=EB, AC。和C8E 是等腰三角形，NADC=NCEB=90° ,：.ZCAD= ZACD= ZEBC= ZBCE=45° ,VZOB£=180° - Z£BC= 135° ,，NMAO= 135° ,A ZMAD=ZMA0 - ZDAC=90° , ZDCE= ZDCA+ZBCE=9 ,/. NMAD=NDCE,

42、9：MA=EB. EB=EC,：.MA=EC,AD=DC,MA。里ECO,:MD=ED, NAOM=NCOE,9 ZCDE+ZADE=W , ，NAOM+NAOE=90° ,A ZMD£=90° , MO=EO, MD=DE.Od出，。"ME, 乙 0E=yHE*:OD=OE, ODLOEx(3)當(dāng)點(diǎn)5在AC左側(cè)時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M,使得0M=。£ 連接AM, DM, DE,同(2)的方法得,OBE0AOAM (SAS), ：.ZOBE=ZOAM. 0M=0E, BE=AM.：BE=CE,：.AM=CE.在四邊形 A3ECQ 中，NADC

43、+ NDCE+ NBEC+ NOBE+ NBAD=540。,V ZADC=ZBEC=90° ,A ZDCE= 540° - 90° -90° - NOBE - NBAQ = 360° - NOBE=360° - ZOAM- /BAD,V ZDAM+ZOAM+ZBAD= 360 , ，ND4M=360, -NQAM-28A。， ：.ZDAM=ZDCE,9：AD=CD.:DAMmADCE (SAS),:DM=DE, NAOM=NCOE,，/EDM= NADM+NADE= NCDE+NADE= NAOC=90° ,：OM=OE,：.OD=OE=1ME, ND0E=9C ,2在 RtZXBCE 中，CE=亞 BC=2«,2過(guò)點(diǎn)E作EH±DC交DC的延長(zhǎng)線于H,在 RtZXCHE 中，ZECW= 1800 -